2025年中考數(shù)學真題完全解讀(成都市卷)本份試題由A卷(共100分)與B卷(共50分)兩部分組成，整體結(jié)構(gòu)延續(xù)了成都市歷年中考的基本題型布局：A卷涵蓋8道單項選擇題、5道填空題以及5道綜合解答題；B卷則由5道填空題與3道綜合解答題構(gòu)成。題量適中，形式多樣，涵蓋了代數(shù)、幾何、函數(shù)與統(tǒng)計初步等關(guān)鍵內(nèi)容，能夠較好地體現(xiàn)對學生綜合素養(yǎng)與數(shù)學思維的考查。與往年試卷相比，該測試卷在題型豐富度與情境應用方面有所提升：一方面選擇題與填空題兼顧基礎(chǔ)與拓展，設(shè)置了有理數(shù)、函數(shù)圖象、三視圖與立體圖形等綜合知識點；另一方面解答題緊扣社會熱點與現(xiàn)實情境，如利用無人機測距、對吉祥物文創(chuàng)產(chǎn)品價格的計算與規(guī)劃等，貼近學生生活且突出實踐性。同時，試題在秉持“基礎(chǔ)考查為主”的原則上，也注重了對高階思維能力的評價，鼓勵學生從多角度思考并運用所學知識解決問 命題依據(jù)與能力考查①契合《課程標準》與《中考評價體系》①契合《課程標準》與《中考評價體系》本試卷在命制過程中充分體現(xiàn)了對《課程標準》的尊重。試題覆蓋代數(shù)、幾何與統(tǒng)計等多領(lǐng)域內(nèi)容，對常見的知識點如x軸、y軸坐標、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、三角函數(shù)值以及相似、全等、多邊形性質(zhì)等都有所涉及。根據(jù)《中考評價體系》的要求，卷面既包含對基礎(chǔ)知識的直接測評，也融入了思維能力、解決實際問題能力以及數(shù)學建模能力的考查。尤其像A卷的幾何綜合題與B卷相似三角形的靈活應用，能夠反映學生對數(shù)形結(jié)合思想的理解與運用。2充分兼顧地區(qū)學情、教情與校情成都市地域?qū)W情與教學實際互相交融，考生對函數(shù)圖象與幾何作圖有一定的熟悉度；試卷在難度設(shè)置上較為梯度化：基礎(chǔ)題占比約60%,中檔題約占30%,綜合創(chuàng)新題約占10%,使得不同學習層次的學生均能在答題中有所收獲。與此同時，題目中加入了涉及元宇宙、腦機接口、電流與電路相關(guān)的概念，既緊扣社會熱點，也能很好地檢驗學生的應用意識及跨學科能力。33知識覆蓋廣、計算量適中、思維要求突出試卷覆蓋數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、函數(shù)與統(tǒng)計等核心知識。所需計算量適中，既考核學生的運算熟練度，也關(guān)注其對關(guān)鍵數(shù)學思想方法的理解，如解直角三角形、方程(組)與不等式(組)、數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析等。在邏輯思維方面，解答題多為綜合類問題，涉及多步推導和多種知識的整合，凸顯對學生歸納、演繹和分析能力的考查。題目如“小明跑步路線與時間圖象”以及“將分數(shù)拆分成單位分數(shù)之和”的探究，都要求學生在題意理解、數(shù)據(jù)處理與推理方面下功夫。總的來看，本次試卷緊扣《課程標準》的核心理念，兼顧了成都市初中教學的實際情況；題型、難度及內(nèi)容分布合理，既關(guān)注絕大多數(shù)學生的基礎(chǔ)達成，也適度強調(diào)拔尖學生的思維深度。整卷導向明確，強調(diào)數(shù)學的實用性與思維邏輯性，對培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)、激發(fā)學習興趣與提升問題解決能力具有較好的導向價值。可以預見，本套試題對于數(shù)學教學精準把握學科主干知識、落實新課標要求、提升學生核心素養(yǎng)均具有A卷依舊分選擇題(8題)與非選擇題(5道填空+5道解答)兩大部分；B卷為附加題形式，與前一年大致相同。選擇題數(shù)量、解答題數(shù)量與上年保持一致，分值比例無明顯調(diào)整。串多道題以生活中常見的“測量”“統(tǒng)計”“程序框圖”為背景，融合了物理、科技等學科元素，強調(diào)數(shù)學在真實場景中的應用。率與上屆真題相比，題目素材更新穎，情境設(shè)置更豐富，例如出現(xiàn)了“腦機接口”與“元宇宙”等新技串二次函數(shù)、幾何與數(shù)形結(jié)合的交匯題目增多，綜合運用函數(shù)與幾何性質(zhì)解題的要求更高。乘證明題與計算題結(jié)合緊密，對學生幾何思維與代數(shù)運算的綜合能力要求加深。串試題深度有所加大：強調(diào)邏輯推理與結(jié)論驗證環(huán)節(jié)，如折疊性質(zhì)、相似與全等混合證明、角平分線與函數(shù)綜合等。鼓勵探究型思路，要求學生能夠辨析條件、構(gòu)造輔助線并靈活進行代數(shù)推理，側(cè)重分析與表達能力的提升。味建議學生強化數(shù)學建模與多學科聯(lián)動意識，尤其是對新情境下的量化分析與幾何構(gòu)造思路。串注重過程規(guī)范性和結(jié)論的合理性表達，綜合應用函數(shù)、幾何、數(shù)論等多方面知識。借助數(shù)形結(jié)合與數(shù)據(jù)信息處理提升問題求解效率。以下分析基于本套“2025年四川省成都市中考真題數(shù)學試題”,該試題分為A卷(共100分)與B卷(共50分),合計150分。A卷包括第I卷(選擇題，共32分)和第Ⅱ卷(非選擇題，共68分),B卷包括填空題和解答題兩部分(共50分)。全卷共包含26道題目，題型包括“選擇題”“填空題”“解答題”三第I卷：第1～8題為選擇題，每題4分，共32分。第Ⅱ卷：第9～13題為填空題，每題4分，共20分；第14～18題為解答題，共48分。第19～23題為填空題，每題4分，共20分；奉第24～26題為解答題，共30分。下面通過表格形式對各題號的分值、題型、主要考查內(nèi)容和難易程度進行展示和分析。14有理數(shù)減法的實際應用容易24簡單幾何體三視圖容易34整式運算(冪的運算、完全平方公式等)容易44坐標平面中點的象限判定容易54容易64列方程組解應用題(古代數(shù)學背景)中等74中等84讀函數(shù)圖象解決實際問題(路程與時間)中等94比例的性質(zhì)容易4容易4正六邊形及其對角線長度中等4容易4中等一(1)實數(shù)的綜合運算；(2)一元一次不等式組容易一統(tǒng)計與平均數(shù)、加權(quán)平均及應用中等一解直角三角形在實際測量中的應用(俯角與測量)中等一圓、切線性質(zhì)、圓周角定理及幾何綜合中等偏難一4多項式+單項式構(gòu)造完全平方中等4一元二次方程根的判別式，概率中等4圓與菱形、扇形面積的幾何綜合中等偏難44數(shù)學文化與數(shù)論(埃及分數(shù)拆分規(guī)律)中等一分式方程與一元一次不等式綜合應用(文創(chuàng)產(chǎn)品定價場景)中等一一二次函數(shù)綜合(拋物線與一次函數(shù)交點、對稱軸、幾何構(gòu)造)說明：邪第1～8題(選擇題)各4分，共32分；第9～13題(填空題)各4分，共20分；第14～18題(解答題)共48分；參第19～23題(填空題)各4分，共20分；第24～26題(解答題)共30分。①①難度比例易：約占40%中：約占40%難：約占20%②不同難度層級示例②不同難度層級示例來容易題(如第1題、第3題、第9題等):此類題目考查的知識點相對基礎(chǔ)，如有理數(shù)運算、簡單幾何體三視圖、基本程序框圖等，學生只要掌握基本概念與運算規(guī)律，即可順利解答。串中等題(如第6題、第15題、第24題等):注重對基礎(chǔ)知識的理解與運用，需要能夠靈活運用方程、函數(shù)、統(tǒng)計等知識解決實際問題。來偏難或較難題(如第18題、第25題、第26題等):多為綜合性較強的題目，需把函數(shù)、幾何等知識點結(jié)合起來進行數(shù)形融合與方程求解，對分析能力與綜合運用能力要求較高。從整體來看，本試卷覆蓋面廣，兼顧基礎(chǔ)與綜合，既能考查學生對基本知識與技能的掌握程度，也能考查學生綜合分析與應用數(shù)學知識解決問題的能力，適合作為中考選拔與水平檢測的題型范例。試題整體難度適中，區(qū)分度較好。通過此卷，可有效衡量學生在初中階段對數(shù)學學科的學習與掌握程度。在復習本套中考數(shù)學試卷時，同學們需要兼顧知識體系全面梳理、答題思路科學規(guī)劃和心理素質(zhì)穩(wěn)定提升。以下建議從知識板塊、復習規(guī)劃、答題技巧、心理調(diào)適以及命題趨勢五個方面進行闡述，幫助大家在最后備考階段高效復習，取得理想成績。率熟練掌握有理數(shù)的運算，尤其是帶負號的加減法，如本試卷第1題對“傍晚氣溫”的計算即要求熟悉率代數(shù)式運算要注意合并同類項、乘方法則、完全平方公式等常見易錯點，比如選擇題中涉及到xy與x2y不是同類項，不能直接合并。建議通過專題訓練，整理常見的可化簡表達式，掌握(x-y)2=x2-2xy+y2等典型公式。串重點關(guān)注一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)，對其圖象的形狀、增減性、與坐標軸或其他函數(shù)相交點的求解方法要熟練掌握。率例如本試卷中的反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=mx+n的交點問題，需要聯(lián)立方程并注意到x≠0。來在閱讀圖表時，要熟悉如何從“時間一距離”或“坐標系”中快速判讀出斜率、截距、面積等信息。來多關(guān)注圓、正方形、菱形、平行四邊形及其對角線、中心對稱等性質(zhì)，如本試卷多處涉及的“正六邊形對角線”“平行四邊形的對角線”等。串三視圖考查在圓柱、圓錐、球、棱柱等常見立體幾何體中的判斷，常出現(xiàn)主視圖、俯視圖不一致的干擾項。同學們需牢記：球的主視圖與俯視圖均為圓。奉推薦針對常見的立體圖形，多畫圖、對比、記憶關(guān)鍵特征，減少在考場中出現(xiàn)“想當然”的失誤。解直角三角形涉及到三角函數(shù)、勾股定理、坡度和俯角等概念，通常與實際應用場景結(jié)合，需靈活運率做題時要特別注意給定的傾角或俯角所對應的幾何圖形，警惕畫圖時忽略水平距離或高差而導致計算建議在復習時挑選一部分工程測量、建筑高度測量、斜坡問題等題目進行專項訓練。既要掌握求平均數(shù)、方差、極差等基本數(shù)據(jù)分析手段，也要會解釋統(tǒng)計圖(如扇形圖、折線圖、莖葉圖等)。串本試卷中出現(xiàn)概率計算時，常需要列表或樹狀圖列舉法，復雜的還要用到分類計數(shù)。對“有實數(shù)根的概率”之類題型，要熟悉一元二次方程根的判別式△≥0。來建議結(jié)合題目類型熟悉不同的方法，哪一種最有效、最快捷，并注重表達過程的完整性。不同階段復習規(guī)劃1.第一階段：系統(tǒng)梳理與歸納(考前約1個月)建議用一周左右時間進行書本知識的概念復習與題型分塊整理，制作本學期知識框架圖，涵蓋基礎(chǔ)概念、公式和定理。率每天可以安排半小時針對薄弱環(huán)節(jié)進行專項突破，如幾何輔助線添加技巧、方程不等式綜合運用等。淼通過模擬題或真題限時自測，重點檢驗知識點的掌握程度，并將錯題按知識類別及時歸納。2.第二階段：強化問題與查漏補缺(考前約2~3周)串通過精練近幾年真題或高質(zhì)量模擬題，結(jié)合本試卷解析，針對反復出現(xiàn)的“易錯點”進行二次強化。如判斷圖象象限位置、掌握三視圖特征、熟悉角平分線與相似三角形等綜合問題。泰對于錯題或難題，要做到及時反思：是理解不深，還是運算不熟?從思維和計算兩方面分別提升。每天留出適當時間訓練運算速度與書寫規(guī)范度，模擬考場環(huán)境，提高應試狀態(tài)。3.第三階段：綜合沖刺與穩(wěn)定心態(tài)(考前1周及考前最后幾天)串進行整套試題的限時模擬演練，鍛煉審題速度、答題順序安排及對時間的把控。整理常用公式、小結(jié)論，將易忘記的公式(如平方差公式a2-b2=(a-b)(a+b),正六邊形對角線長度等)匯總在小冊子中，臨考前快速翻閱。串先進行排除，注意：若題意與平時學過的定理矛盾，或明顯不符合語言表述，可快速剔除。淼對于簡單的數(shù)值替換法，積極運用，如將x=1,2等帶入驗證，提高準確率。奉必要時對剩余選項求精準計算結(jié)果，確保答案正確。一般先嘗試代入數(shù)值、運用對應公式進行快速運算，若不能立刻求解，可結(jié)合幾何思路或構(gòu)造輔助遇到統(tǒng)計、概率類填空時，建議第一步先列表、分類，可避免漏數(shù)。3.解答題“步驟規(guī)范+過程清晰”尤其注意幾何證明中“先畫圖再敘述”,先寫“已知”“求證”再進行論證過程。如證明平行，可采用“內(nèi)錯角相等”或“同位角相等”;證明相似三角形可用“角角對應相等”。味代數(shù)題需寫清關(guān)鍵推導步驟。若是整式運算或分式方程等，過程要體現(xiàn)關(guān)鍵運算細節(jié)，如“系數(shù)相乘”“同底數(shù)冪相加”等，防止因漏寫中間過程失分。串在復習中若遇到瓶頸，不必過度焦躁，可適當與同學、老師交流或放松。串給自己設(shè)定適合的目標范圍，如目標分數(shù)區(qū)間，清晰地明白自己在哪些方面還可以再突破，從而獲得科學安排作息時間，每天保障約7~8小時睡眠。串考前保持適度運動和娛樂以舒緩壓力，保證大腦在答題時保持清醒狀態(tài)。乘考試臨近時要提醒自己“題目再難也有思路”“按步驟逐一解決”,把注意力轉(zhuǎn)移到題目的分析上。考場上初見新題要沉住氣，可將其分解為子問題逐步擊破。2025年四川省成都市中考真題數(shù)學試題A卷(共100分)第I卷(選擇題，共32分)一、選擇題(本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求)1.如果某天中午的氣溫是5℃,傍晚比中午下降了7℃,那么傍晚的氣溫是()故選B.2.下列幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是()視圖.根據(jù)主視圖，俯視圖定義逐一判斷，即得.B、三棱柱的主視圖是矩形(中間有一條豎線),俯視圖是三角形，主視圖和俯視圖不相同主視圖是長方形，3.下列計算正確的是()AAx+2y=3xyB.(x3)2=x?C.(x-y)2=x2-y2B.根據(jù)冪的乘方法則(x3)2=x3×2=x?≠x?,4.在平面直角坐標系xOy中，點1P(-2,a2+1)所在的象限是()故選B.人數(shù)元宇宙腦機接口a人元宇宙人形機器人腦機接口A.8B.10故選B.買一頃，價錢一萬.問善、惡田各幾何?其大意是：今有良田1畝價值300錢；劣田7畝價值500錢.今合買【答案】【答案】A【詳解】解：設(shè)良田為x畝，劣田為y畝，由題意，得：故選A.7.下列命題中，假命題是()A.矩形的對角線相等B.菱形的對角線互相垂直C.正方形的對角線相等且互相垂直D.平行四邊形的對角線相等【答案】【答案】D【分析】本題考查判斷命題的真假，根據(jù)矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，逐一進行判斷即可.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：A、矩形的對角線相等，是真命題，不符合題意；B、菱形的對角線互相垂直，是真命題，不符合題意；C、正方形的對角線相等且互相垂直，是真命題，不符合題意；D、平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等，原命題是假命題，符合題意；館依次在同一直線上),如圖表示的是小明離家的距離與時間的關(guān)系.下列說法正確的是()A.小明家到體育館距離為2kmB.小明在體育館鍛煉的時間為45min小明從書店到家步行的時間為100-80=20min;故選項D錯誤；故選C.第Ⅱ卷(非選擇題，共68分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)【分析】本題主要查了比例的性質(zhì).根據(jù)比例的性根據(jù)程序框圖的運算法則建立一元方程求解即可根據(jù)程序框圖的運算法則建立一元方程求解即可.【詳解】解：由題意得：6x-3=15,故答案為：3.11.正六邊形ABCDEF的邊長為1,則對角線AD的長為.【答案】2【分析】本題考查正多邊形的內(nèi)角，等邊對等角，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，如解圖，連接AC,求出正六邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，等邊對等角，求出∠BCA的度數(shù)，進而推出△ACD為含30度角的直角三角形，進行求解即可.【詳解】解：連接AC,AD∵正六邊形ABCDEF,∵正六邊形為軸對稱圖形，故答案為：2.12.某蓄電池的電壓為定值.使用此電源時，用電器的電流I(A).與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系為,則電流I的值隨電阻R值的增大而_(填“增大”或“減小”).【答案】減小【答案】減小【分析】本題考查反比例函數(shù)的實際應用，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，進行判斷即可.【詳解】解：∵【詳解】解：∵,36>0,∴電流與電阻成反比，∴電流I的值隨電阻R值的增大而減??；故答案為：減小13.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=1,BC=2.以點A為圓心，以AB長為半徑作??；再以點C為圓心，以BC長為半徑作弧，兩弧在AC上方交于點D,連接BD,則BD的長為_·【答案】【答案】【分析】本題考查線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)作圖過程得到AC垂直平分BD是解答的關(guān)鍵.連接AD,CD,設(shè)AC與BD相交于0,先根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)得到根據(jù)作圖過程AC⊥BD,OB=OD,再利用勾股定理求得AC=√5,然后利用三角形的面積求得即可解【詳解】解：連接AD,CD,設(shè)AC與BD相交于0,DAo根據(jù)作圖過程，得AD=AB,CD=CB,∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=1,BC=2,由三、解答題(本大題共5個小題，共48分)14.(1)計算：(2)解不等式組：【答案】(1)3;(2)2<x≤8【答案】(1)3;(2)2<x≤8(1)分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)、絕對值的性質(zhì)進行計算，再把結(jié)果相加【詳解】解：(1)所以原不等式組的解集為2<x≤8.15.某公司需要經(jīng)?？爝f物品，準備從A,B兩家快遞平臺中選擇一家作為日常使用.該公司讓七位相關(guān)員工對這兩家平臺從物品完好度、服務態(tài)度與物流時長三項分別評分(單位：分),其中對平臺A的服務態(tài)度評分為：86,88,89,91,92,95,96;對平臺B的服務態(tài)度評分為：86,86,89,90,91,93,95.現(xiàn)將每項七個評分的平均值作為該項的得分，平臺A,B各項的得分如下表：mn(1)七位員工對平臺A的服務態(tài)度評分的極差(最大值與最小值的差)是;(2)求表格中m,n的值，并以此為依據(jù)，請判斷哪家平臺服務態(tài)度更好；(3)如果公司將物品完好度、服務態(tài)度、物流時長三項的得分按5:3:2的比例確定平臺的最終得分，并以此為依據(jù)選擇平臺，請問該公司會選擇哪家平臺?【答案】(1)10分(2)m=91,n=90,平臺A的服務態(tài)度更好；(3)該公司會選擇平臺B【分析】本題主要考查了求極差，算術(shù)平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)：(1)求出七位員工對平臺A的服務態(tài)度評分的最大值與最小值的差，即可求解；(2)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)公式計算，即可求解；(3)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算，即可求解.【小問1詳解】即七位員工對平臺A的服務態(tài)度評分的極差是10分；【小問2詳解】【小問3詳解】∴該公司會選擇平臺B.16.在綜合與實踐活動中，某學習小組用無人機測量校園西門A與東門B之間的距離.如圖，無人機從西門AA的俯角為63.4°.求校園西門A與東門B之間的距離.(結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin63.4°≈0.89,cos63.4°≈0.45,tan63.4?≈2.00【答案】校園西門【答案】校園西門A與東門B之間的距離為207.6米【分析】本題考查解直角三角形的應用，根據(jù)題意，易得，∠CAB=∠ACD=90°,∠ABC=30°,CD=60【詳解】解：由題意，得：∠CAB=∠ACD=90°,∠ABC=30°,CD=60米，在Rt△ACD中，AC=CD·tan答：校園西門A與東門B之間的距離為207.6米【答案】(1)見解析(2)半圓O的半徑為2,【分析】(1)連接OC,切線得到OC⊥CD,等邊對等角得到∠OAC=∠OCA,圓周角定理得到(2)連接AE,設(shè)半圓O的半徑為r,解直角三角形OCD,求出半徑的長，進行求出AB的長，平行得到∠ABE=∠D,解直角三角形ABE,求出AE,BE的長，角平分線的性質(zhì)，以及同高三角形的面積比等于底邊比，得到,進行求解即可.【小問1詳解】∵過點C作半圓O的切線，交AB的延長線于點D,【小問2詳解】設(shè)半圓O的半徑為r,則OC=OB=r,∴r=2,即：半圓O的半徑為2;連接AE,則：∠AEB=90°,軸的交點為B(3,0).備用圖(1)求k的值；(2)直線AO與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點C,點D在反比例函數(shù)的圖象上，若∠ACD=90°,求(3)P為x軸上一點，直線AP交反比例函數(shù)的圖象于點E(異于A),連接BE,若△BEP的面積為2,求【答案】(1)k=2(1)把B(3,0)代入y=-x+b,可求出一次函數(shù)的解析式，從而得到點A的坐標，即可求解；(2)連接AD,求出點C的坐標為(-1,-2),可得AC2=20,設(shè)點D的坐標為,可得到(3)設(shè)點E的坐標為,求出直線AE的解析式，可用t表示點E的坐標，再由三角形的面積公式解答，即可求解.【小問1詳解】解：∵直線y=-x+b與x軸的交點為B(3,0),把A(a,2)代入y=-x+3得：2=-a+3,解得：a=1,把點A(1,2)代入得：k=1×2=2;【小問2詳解】個A由(1)得：反比例函數(shù)的解析式為∴點C的坐標為(-1,-2),設(shè)點D的坐標為∴點D的坐標為設(shè)直線AD的函數(shù)表達式為y=kx+b?(k?≠0),把點,(1,2)代入得：,解得：∴直線AD的函數(shù)表達式為【小問3詳解】解：設(shè)點E的坐標為,的解析式為y=k?x+b的解析式為y=k?x+b?,,(1,2)代入得：把點,解得：∴直線AE的解析式為解得：x=t+1,∴點P的坐標為(t+1,0),∵△BEP的面積為2,一、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)即可).【答案】4x【答案】4x(答案不唯一)故答案為：4x(答案不唯一).20.20.從-1,1,2這三個數(shù)中任取兩個數(shù)分別作為a,b的值，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有實數(shù)b2≥4a且a≠0的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)ab1212由表格可知，一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中滿足b2≥4a且由表格可知，一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中滿足b2≥4a且a≠0的結(jié)果數(shù)有(1,-1),(2,-1),(2,1),共3種，21.如圖，⊙O的半徑為1,A,B,C是⊙O上的三個點.若四邊形OABC為平行四邊形，連接AC,則圖中【答案】【答案】【詳解】解：連接OB,交AC于點D,則：OA=OB=1,DAB【分析】作AH⊥BC,DG⊥BC,DF⊥AH,垂足分別為H,G,F,易得四邊形DFHG為矩形，得到出DG,CG的長，正切的定義求出tan∠ACB,勾股定理求出(負值舍去),,DE2=BE·CE=(BC+CE)·C故答案為：4,23.23.分子為1的真分數(shù)叫做“單位分數(shù)”,也叫“埃及分數(shù)”.古埃及人在分數(shù)計算時總是將一個分數(shù)拆分成幾個單位分數(shù)之和，如：.將拆分成兩個單位分數(shù)相加的形式為_;一般地，對于任意奇數(shù)k(k>2),將拆分成兩個不同單位分數(shù)相加的形式為_·【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，理解題中定義，找到等式左右兩邊代數(shù)式的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵.先根據(jù)題中定義，結(jié)合題干例子可求解第一空；分別求得k=3、5、7.…2n+1對應等式，由此得到等式左右兩邊代數(shù)式的變化規(guī)律，進而可得答案.【詳解】解：當k=3=2×1+1當k=7=2×3+1又二二、解答題(本大題共3個小題，共30分),用300元購買B種掛件的數(shù)量比用200元購買A種掛件的數(shù)量多7個.(1)求每個A種掛件的價格；(2)某游客計劃用不超過600元購買A,B兩種掛件，且購買B種掛件的數(shù)量比A種掛件的數(shù)量多5個，求【答案】(1)每個A種掛件的價格為25元(2)該游客最多購買11個A種掛件鍵.(1)設(shè)每個A種掛件價格為x元，則每個B種掛件的價(2)設(shè)該游客購買y個A種掛件，則購買(y+5)個B種掛件，根據(jù)題意列不等式求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】根據(jù)題意，得25y+20(y+5)≤600,故該游客最多購買11個A種掛件.DC于點G,交射線BC于點P,射線EF交CD邊于點Q.【特例感知】(1)如圖1,當CE=BE時，點P在BC延長線上，求證：△EFP≌△ECQ;【問題探究】(2)在(1)的條件下，若CG=3,GQ=5,求DQ的長；【拓展延伸】(3)如圖2,當CE=2BE時，點P在BC邊上，若求·的值.(用含n的代數(shù)式表示)【答案】(1)見解析；(2)4;(3)【分析】(1)由折疊的性質(zhì)得：∠B=∠AFE,BE=FE,再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得EQ=EP,從而得到FQ=CP,可證明△FQG≌△CPG,從而得到(3)延長AD,EQ交于點M,設(shè)CQ=a,BE=b,證明△DQM∽△CQE得出DM=2bn,證明