2025年信號與系統(tǒng)選擇題試題及答案一、單項選擇題（共30題，每題3分，共90分）1.下列信號中，屬于離散時間周期信號的是（）A.\(x[n]=\cos\left(\frac{3\pi}{7}n+\frac{\pi}{4}\right)\)B.\(x(t)=\sin(2\pit)+\cos(3\pit)\)C.\(x[n]=e^{j(0.5n+\pi)}\)D.\(x(t)=e^{-2t}\cos(5t)\)2.已知連續(xù)時間信號\(x(t)=t\cdotu(t)\)，其一階導數(shù)\(x'(t)\)為（）A.\(u(t)+\delta(t)\)B.\(u(t)\)C.\(t\delta(t)+u(t)\)D.\(\delta(t)\)3.若線性時不變（LTI）系統(tǒng)的沖激響應\(h(t)=e^{-t}u(t)\)，則該系統(tǒng)對輸入\(x(t)=u(t)-u(t-1)\)的零狀態(tài)響應\(y(t)\)為（）A.\((1-e^{-t})u(t)-(1-e^{-(t-1)})u(t-1)\)B.\((e^{-t}-1)u(t)+(e^{-(t-1)}-1)u(t-1)\)C.\((1-e^{-t})u(t-1)-(1-e^{-(t-1)})u(t)\)D.\(e^{-t}u(t)-e^{-(t-1)}u(t-1)\)4.信號\(x(t)=\delta(t-2)+\delta(t+2)\)的傅里葉變換\(X(j\omega)\)為（）A.\(2\cos(2\omega)\)B.\(2\sin(2\omega)\)C.\(e^{-j2\omega}+e^{j2\omega}\)D.\(\cos(2\omega)+j\sin(2\omega)\)5.離散時間信號\(x[n]=(-1)^n\)的離散時間傅里葉變換（DTFT）為（）A.\(2\pi\sum_{k=-\infty}^{\infty}\delta(\omega-\pi-2\pik)\)B.\(\pi\sum_{k=-\infty}^{\infty}\delta(\omega-\pi-2\pik)\)C.\(\sum_{k=-\infty}^{\infty}\frac{2}{1+j(\omega-2\pik)}\)D.\(\frac{2}{1+\omega^2}\)6.已知連續(xù)時間系統(tǒng)的頻率響應\(H(j\omega)=\frac{j\omega}{1+j\omega}\)，則該系統(tǒng)對輸入\(x(t)=\cos(t)\)的穩(wěn)態(tài)響應為（）A.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\cos\left(t+\frac{\pi}{4}\right)\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\cos\left(t-\frac{\pi}{4}\right)\)C.\(\cos\left(t+\frac{\pi}{4}\right)\)D.\(\cos\left(t-\frac{\pi}{4}\right)\)7.信號\(x(t)=e^{-|t|}\)的拉普拉斯變換\(X(s)\)及其收斂域（ROC）為（）A.\(\frac{2}{s^2-1}\)，ROC：\(\text{Re}\{s\}>1\)B.\(\frac{2}{1-s^2}\)，ROC：\(-1<\text{Re}\{s\}<1\)C.\(\frac{2}{s^2+1}\)，ROC：\(\text{Re}\{s\}>0\)D.\(\frac{2}{1-s^2}\)，ROC：\(\text{Re}\{s\}<-1\)8.離散時間系統(tǒng)的差分方程為\(y[n]-0.5y[n-1]=x[n]\)，其單位脈沖響應\(h[n]\)為（）A.\((0.5)^nu[n]\)B.\(2(0.5)^nu[n]\)C.\((0.5)^{-n}u[-n]\)D.\(2(0.5)^{-n}u[-n]\)9.若離散時間信號\(x[n]\)的Z變換\(X(z)=\frac{z}{z-0.5}\)（ROC：\(|z|>0.5\)），則\(x[n]\)為（）A.\((0.5)^nu[n]\)B.\(-(0.5)^nu[-n-1]\)C.\(0.5(0.5)^nu[n]\)D.\(2(0.5)^nu[n]\)10.已知系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)=\frac{s+2}{s^2+3s+2}\)，則該系統(tǒng)的沖激響應\(h(t)\)為（）A.\((e^{-t}+e^{-2t})u(t)\)B.\((e^{-t}-e^{-2t})u(t)\)C.\((2e^{-t}-e^{-2t})u(t)\)D.\((e^{-2t}-e^{-t})u(t)\)11.信號\(x(t)=t^2u(t)\)的拉普拉斯變換為（）A.\(\frac{2}{s^3}\)B.\(\frac{1}{s^3}\)C.\(\frac{2}{s^2}\)D.\(\frac{1}{s^2}\)12.下列關于沖激函數(shù)\(\delta(t)\)的性質，錯誤的是（）A.\(t\delta(t)=0\)B.\(\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t-t_0)x(t)dt=x(t_0)\)C.\(\delta(at)=\frac{1}{|a|}\delta(t)\)（\(a\neq0\)）D.\(\delta(t)=\fracz3jilz61osys{dt}u(t)\)，其中\(zhòng)(u(t)\)是單位階躍函數(shù)13.離散時間信號\(x[n]=u[n]-u[n-3]\)的DTFT為（）A.\(e^{-j\omega}\cdot\frac{\sin(1.5\omega)}{\sin(0.5\omega)}\)B.\(\frac{\sin(1.5\omega)}{\sin(0.5\omega)}\)C.\(e^{-j\omega}\cdot\frac{\sin(2\omega)}{\sin(0.5\omega)}\)D.\(\frac{\sin(2\omega)}{\sin(0.5\omega)}\)14.連續(xù)時間LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其沖激響應\(h(t)\)（）A.絕對可積，即\(\int_{-\infty}^{\infty}|h(t)|dt<\infty\)B.能量有限，即\(\int_{-\infty}^{\infty}h^2(t)dt<\infty\)C.在\(t<0\)時\(h(t)=0\)D.拉普拉斯變換的收斂域包含虛軸\(\text{Re}\{s\}=0\)15.若對信號\(x(t)=\cos(1000\pit)+\cos(3000\pit)\)進行理想抽樣，為避免混疊，抽樣頻率\(f_s\)至少應為（）A.1000HzB.2000HzC.3000HzD.4000Hz16.離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)\(H(z)=\frac{1-z^{-1}}{1+0.5z^{-1}}\)，其頻率響應\(H(e^{j\omega})\)的模為（）A.\(\frac{|1-e^{-j\omega}|}{|1+0.5e^{-j\omega}|}\)B.\(\frac{\sqrt{2-2\cos\omega}}{\sqrt{1.25+\cos\omega}}\)C.\(\frac{\sqrt{2+2\cos\omega}}{\sqrt{1.25-\cos\omega}}\)D.\(\frac{\sqrt{1-\cos\omega}}{\sqrt{1+0.5\cos\omega}}\)17.已知\(x(t)\)的傅里葉變換為\(X(j\omega)\)，則\(tx(t)\)的傅里葉變換為（）A.\(j\frac{dX(j\omega)}{d\omega}\)B.\(-j\frac{dX(j\omega)}{d\omega}\)C.\(\frac{dX(j\omega)}{d\omega}\)D.\(-\frac{dX(j\omega)}{d\omega}\)18.連續(xù)時間信號\(x(t)=e^{-t}u(t)\)與\(h(t)=e^{-2t}u(t)\)的卷積\(y(t)=x(t)h(t)\)為（）A.\((e^{-t}-e^{-2t})u(t)\)B.\((e^{-2t}-e^{-t})u(t)\)C.\((e^{-t}+e^{-2t})u(t)\)D.\((2e^{-t}-e^{-2t})u(t)\)19.離散時間LTI系統(tǒng)因果且穩(wěn)定的充要條件是其系統(tǒng)函數(shù)\(H(z)\)的所有極點（）A.位于單位圓內B.位于單位圓上C.位于單位圓外D.實部小于020.信號\(x(t)=\delta(t)+\delta(t-1)\)的自相關函數(shù)\(R_x(\tau)\)為（）A.\(\delta(\tau)+\delta(\tau-1)+\delta(\tau+1)\)B.\(2\delta(\tau)+\delta(\tau-1)+\delta(\tau+1)\)C.\(\delta(\tau)+\delta(\tau-1)\)D.\(\delta(\tau)+\delta(\tau+1)\)21.若\(X(j\omega)=\text{rect}(\omega/4\pi)\)（矩形脈沖，寬度4π，幅度1），則對應的時域信號\(x(t)\)為（）A.\(\frac{2\sin(2\pit)}{\pit}\)B.\(\frac{\sin(2\pit)}{\pit}\)C.\(\frac{\sin(\pit)}{\pit}\)D.\(\frac{2\sin(\pit)}{\pit}\)22.離散時間信號\(x[n]=n(0.5)^nu[n]\)的Z變換為（）A.\(\frac{0.5z}{(z-0.5)^2}\)B.\(\frac{z}{(z-0.5)^2}\)C.\(\frac{z}{z-0.5}\)D.\(\frac{z}{z+0.5}\)23.連續(xù)時間系統(tǒng)的微分方程為\(y''(t)+3y'(t)+2y(t)=x'(t)+3x(t)\)，其系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)\)為（）A.\(\frac{s+3}{s^2+3s+2}\)B.\(\frac{s^2+3s}{s^2+3s+2}\)C.\(\frac{3s+1}{s^2+3s+2}\)D.\(\frac{s+3}{s+2}\)24.下列信號中，能量有限但功率為零的是（）A.\(x(t)=u(t)\)（單位階躍信號）B.\(x(t)=e^{-t}u(t)\)C.\(x(t)=\cos(t)\)D.\(x(t)=tu(t)\)25.離散時間信號\(x[n]=\delta[n-2]+\delta[n+2]\)的DTFT為（）A.\(2\cos(2\omega)\)B.\(2\sin(2\omega)\)C.\(e^{-j2\omega}+e^{j2\omega}\)D.\(\cos(2\omega)+j\sin(2\omega)\)26.若系統(tǒng)對輸入\(x(t)=e^{j2t}\)的響應為\(y(t)=3e^{j(2t+\pi/3)}\)，則該系統(tǒng)的頻率響應\(H(j2)\)為（）A.\(3e^{j\pi/3}\)B.\(3e^{-j\pi/3}\)C.\(e^{j\pi/3}\)D.\(e^{-j\pi/3}\)27.信號\(x(t)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}\delta(t-kT)\)（理想沖激抽樣信號）的傅里葉變換為（）A.\(\frac{2\pi}{T}\sum_{k=-\infty}^{\infty}\delta\left(\omega-\frac{2\pik}{T}\right)\)B.\(\sum_{k=-\infty}^{\infty}\delta\left(\omega-\frac{2\pik}{T}\right)\)C.\(\frac{1}{T}\sum_{k=-\infty}^{\infty}\delta\left(\omega-\frac{2\pik}{T}\right)\)D.\(2\pi\sum_{k=-\infty}^{\infty}\delta\left(\omega-\frac{2\pik}{T}\right)\)28.離散時間系統(tǒng)的單位脈沖響應\(h[n]=(0.8)^nu[n]\)，則其頻率響應\(H(e^{j\omega})\)為（）A.\(\frac{1}{1-0.8e^{-j\omega}}\)B.\(\frac{1}{1+0.8e^{-j\omega}}\)C.\(\frac{0.8}{1-0.8e^{-j\omega}}\)D.\(\frac{0.8}{1+0.8e^{-j\omega}}\)29.已知\(x(t)\)的拉普拉斯變換\(X(s)=\frac{1}{s(s+1)}\)（ROC：\(\text{Re}\{s\}>0\)），則\(x(t)\)為（）A.\((1-e^{-t})u(t)\)B.\((e^{-t}-1)u(t)\)C.\(e^{-t}u(t)\)D.\(u(t)\)30.下列關于離散時間傅里葉變換（DTFT）的性質，錯誤的是（）A.時移性質：\(x[n-n_0]\leftrightarrowe^{-j\omegan_0}X(e^{j\omega})\)B.頻移性質：\(e^{j\omega_0n}x[n]\leftrightarrowX(e^{j(\omega-\omega_0)})\)C.時域卷積定理：\(x[n]h[n]\leftrightarrowX(e^{j\omega})H(e^{j\omega})\)D.時域微分性質：\(nx[n]\leftrightarrowj\frac{dX(e^{j\omega})}{d\omega}\)---答案及解析1.答案：A解析：離散周期信號需滿足\(\frac{2\pi}{\Omega}=\frac{N}{k}\)（\(N,k\)為整數(shù)）。選項A中\(zhòng)(\Omega=\frac{3\pi}{7}\)，則\(\frac{2\pi}{\Omega}=\frac{14}{3}\)，取\(k=3\)，\(N=14\)，為整數(shù)，故周期為14。選項B為連續(xù)信號，C中\(zhòng)(\Omega=0.5\)，\(\frac{2\pi}{0.5}=4\pi\)非有理數(shù)，D為連續(xù)非周期信號。2.答案：B解析：\(x(t)=tu(t)\)，其導數(shù)為\(u(t)+t\delta(t)\)（利用乘積法則），而\(t\delta(t)=0\)（沖激函數(shù)的篩選性質），故\(x'(t)=u(t)\)。3.答案：A解析：零狀態(tài)響應為\(y(t)=x(t)h(t)\)。\(h(t)=e^{-t}u(t)\)的階躍響應為\(s(t)=\int_{-\infty}^th(\tau)d\tau=(1-e^{-t})u(t)\)。輸入\(x(t)\)是寬度為1的矩形脈沖，可表示為\(u(t)-u(t-1)\)，故\(y(t)=s(t)-s(t-1)=(1-e^{-t})u(t)-(1-e^{-(t-1)})u(t-1)\)。4.答案：A解析：\(\mathcal{F}\{\delta(t-t_0)\}=e^{-j\omegat_0}\)，故\(X(j\omega)=e^{-j2\omega}+e^{j2\omega}=2\cos(2\omega)\)。5.答案：A解析：\((-1)^n=e^{j\pin}\)，為離散復指數(shù)信號，其DTFT為\(2\pi\sum_{k=-\infty}^{\infty}\delta(\omega-\pi-2\pik)\)（離散周期信號的DTFT是沖激串）。6.答案：B解析：\(H(j\omega)=\frac{j\omega}{1+j\omega}\)，當\(\omega=1\)時，\(H(j1)=\frac{j}{1+j}=\frac{\sqrt{2}}{2}e^{j\pi/4}\)，故穩(wěn)態(tài)響應為\(|H(j1)|\cos(t+\angleH(j1))=\frac{\sqrt{2}}{2}\cos(t-\frac{\pi}{4})\)（注意相位為\(\pi/4\)，但原信號是余弦，故相位直接疊加）。7.答案：B解析：\(e^{-|t|}=e^{-t}u(t)+e^{t}u(-t)\)，其拉普拉斯變換為\(\frac{1}{s+1}+\frac{1}{-s+1}=\frac{2}{1-s^2}\)，收斂域需同時滿足\(\text{Re}\{s\}>-1\)（來自\(e^{-t}u(t)\)）和\(\text{Re}\{s\}<1\)（來自\(e^{t}u(-t)\)），即\(-1<\text{Re}\{s\}<1\)。8.答案：A解析：差分方程兩邊取Z變換（零狀態(tài)），得\(Y(z)-0.5z^{-1}Y(z)=X(z)\)，故\(H(z)=\frac{Y(z)}{X(z)}=\frac{1}{1-0.5z^{-1}}=\frac{z}{z-0.5}\)（ROC：\(|z|>0.5\)），逆Z變換為\((0.5)^nu[n]\)。9.答案：A解析：\(X(z)=\frac{z}{z-0.5}=1+\frac{0.5}{z-0.5}\)（展開為冪級數(shù)），對應\(x[n]=(0.5)^nu[n]\)（標準Z變換對\(a^nu[n]\leftrightarrow\frac{z}{z-a}\)）。10.答案：B解析：\(H(s)=\frac{s+2}{(s+1)(s+2)}=\frac{1}{s+1}\)（極點在\(s=-1\)，零點在\(s=-2\)抵消），逆拉普拉斯變換為\(e^{-1\cdott}u(t)=e^{-