人教B版高中數(shù)學(xué)必修四優(yōu)課聽評(píng)課記錄：3.1.3兩角和與差的正切2一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一（8）班，教學(xué)主題或章節(jié)為3.1.3兩角和與差的正切。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本課時(shí)主要圍繞兩角和與差的正切公式展開，通過(guò)推導(dǎo)和例題講解，使學(xué)生理解并掌握公式，并能應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決。教學(xué)內(nèi)容與高中數(shù)學(xué)必修四教材緊密相關(guān)，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)需求，旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，重點(diǎn)突出。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、黑板等。教材內(nèi)容與課時(shí)主題一致，多媒體課件制作精良，動(dòng)畫演示直觀形象，有助于學(xué)生理解公式的推導(dǎo)過(guò)程。教具準(zhǔn)備簡(jiǎn)單但實(shí)用，如三角板和量角器，用于輔助學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作和驗(yàn)證。

2.教學(xué)過(guò)程：

開始階段：教師通過(guò)復(fù)習(xí)已學(xué)的同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，引出兩角和的正切公式，采用問(wèn)題引導(dǎo)的方式導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生興趣。學(xué)生積極參與，能夠回憶并回答相關(guān)問(wèn)題，導(dǎo)入效果良好。

展開階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解兩角和的正切公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)圖形演示和公式推導(dǎo)，幫助學(xué)生理解公式的來(lái)源。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，分析公式的應(yīng)用場(chǎng)景，并舉例說(shuō)明。學(xué)生參與度高，能夠積極思考并提出問(wèn)題，部分小組能夠自主推導(dǎo)出兩角差的正切公式，展現(xiàn)出較強(qiáng)的探究能力。教師及時(shí)給予肯定和指導(dǎo)，課堂氛圍活躍。在例題講解環(huán)節(jié)，教師通過(guò)多媒體展示例題，逐步引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，并鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

結(jié)束階段：教師總結(jié)歸納本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)公式的記憶和應(yīng)用要點(diǎn)，并布置相關(guān)練習(xí)題，要求學(xué)生課后鞏固。學(xué)生能夠清晰回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并認(rèn)真記錄作業(yè)要求。教師還安排了課堂小測(cè)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)公式的掌握程度，確保教學(xué)效果。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率高，教師能夠及時(shí)回應(yīng)學(xué)生的提問(wèn)，并給予針對(duì)性的指導(dǎo)。學(xué)生參與度高，能夠主動(dòng)發(fā)言，部分學(xué)生能夠提出創(chuàng)新性的解題思路。教師通過(guò)提問(wèn)和反饋，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，課堂互動(dòng)性強(qiáng)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高，能夠?qū)Ｗ⒙犞v，認(rèn)真記錄筆記。學(xué)生在小組討論中表現(xiàn)出良好的合作精神，能夠互相幫助、共同解決問(wèn)題。部分學(xué)生在推導(dǎo)公式時(shí)遇到困難，教師及時(shí)給予幫助，學(xué)生能夠積極調(diào)整學(xué)習(xí)策略，最終完成任務(wù)。整體上，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)良好，展現(xiàn)出較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和探究精神。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，認(rèn)真聽講，不做與學(xué)習(xí)無(wú)關(guān)的事情。時(shí)間分配合理，每個(gè)環(huán)節(jié)都有明確的時(shí)間安排，教師能夠有效控制課堂節(jié)奏，確保教學(xué)任務(wù)按時(shí)完成。課堂氛圍輕松愉快，學(xué)生能夠積極參與，教師通過(guò)適當(dāng)?shù)谋頁(yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

6.教學(xué)技術(shù)使用：教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，通過(guò)多媒體課件展示公式推導(dǎo)過(guò)程和例題分析，增強(qiáng)了教學(xué)的直觀性和趣味性。技術(shù)手段的應(yīng)用不僅提高了教學(xué)效率，還幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。學(xué)生能夠適應(yīng)并受益于現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用，課堂效果顯著提升。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：教學(xué)目標(biāo)明確且適切。本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為使學(xué)生理解并掌握兩角和與差的正切公式，能夠運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和化簡(jiǎn)，并能初步應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，具有層次性和可操作性。通過(guò)課堂觀察和課后小測(cè)，可以看出大部分學(xué)生達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。學(xué)生在課堂上能夠積極參與公式推導(dǎo)和例題分析，表現(xiàn)出對(duì)公式的理解和記憶。課后小測(cè)結(jié)果顯示，學(xué)生對(duì)公式的掌握程度較高，能夠準(zhǔn)確運(yùn)用公式解決問(wèn)題。部分學(xué)生在應(yīng)用公式時(shí)仍存在一些困難，但能夠通過(guò)教師的指導(dǎo)和自主調(diào)整學(xué)習(xí)方法進(jìn)行改進(jìn)。總體而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。在課堂上，學(xué)生能夠積極參與公式推導(dǎo)和例題講解，表現(xiàn)出對(duì)公式的理解和記憶。通過(guò)小組討論和自主探究，學(xué)生能夠深入理解公式的來(lái)源和應(yīng)用場(chǎng)景，并能夠靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)。部分學(xué)生在推導(dǎo)公式時(shí)遇到困難，但能夠通過(guò)教師的指導(dǎo)和同伴的幫助解決問(wèn)題，展現(xiàn)出較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和探究精神。在課后練習(xí)中，學(xué)生能夠獨(dú)立完成相關(guān)題目，表現(xiàn)出對(duì)公式的熟練掌握。技能的掌握程度也較高，學(xué)生能夠運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題，并能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)化簡(jiǎn)和計(jì)算。部分學(xué)生在應(yīng)用公式時(shí)仍存在一些錯(cuò)誤，但能夠通過(guò)教師的糾正和自主練習(xí)進(jìn)行改進(jìn)?？傮w而言，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，技能的掌握程度也較高，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：本課時(shí)促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。在教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)和小組討論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。學(xué)生能夠積極參與課堂活動(dòng)，表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情和興趣。教師通過(guò)適當(dāng)?shù)谋頁(yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，培養(yǎng)學(xué)生的積極學(xué)習(xí)態(tài)度。在小組討論中，學(xué)生能夠互相幫助、共同解決問(wèn)題，展現(xiàn)出良好的合作精神和團(tuán)隊(duì)意識(shí)。教師通過(guò)舉例說(shuō)明公式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值和意義。學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決，表現(xiàn)出較強(qiáng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力?？傮w而言，本課時(shí)促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、合作精神和積極學(xué)習(xí)態(tài)度，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：對(duì)本節(jié)課的整體印象良好。教師教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，教學(xué)環(huán)節(jié)過(guò)渡自然，能夠圍繞教學(xué)目標(biāo)展開教學(xué)活動(dòng)。課堂氣氛活躍，學(xué)生參與度高，展現(xiàn)出良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。教師能夠有效利用現(xiàn)代教育技術(shù)和傳統(tǒng)教學(xué)手段相結(jié)合的方式，提高教學(xué)效果。教學(xué)過(guò)程中，教師注重學(xué)生的主體地位，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)和小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教師能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)公式與學(xué)生熟悉的生活實(shí)例相結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。例如，在講解兩角和的正切公式時(shí)，教師通過(guò)分析斜坡角度的變化對(duì)學(xué)生爬坡難易程度的影響，使學(xué)生對(duì)公式的實(shí)際意義有了更直觀的理解。此外，教師對(duì)課堂時(shí)間的把控能力強(qiáng)，能夠合理分配每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的時(shí)間，確保教學(xué)任務(wù)按時(shí)完成。教師的教學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔明了，邏輯性強(qiáng)，能夠清晰地講解公式的推導(dǎo)過(guò)程和例題的解題思路。在課堂管理方面，教師能夠有效地維持課堂紀(jì)律，確保學(xué)生能夠?qū)Ｗ⒂趯W(xué)習(xí)?？傮w而言，本節(jié)課是一節(jié)成功的優(yōu)課，展現(xiàn)了教師良好的教學(xué)能力和教學(xué)素養(yǎng)。

2.改進(jìn)建議：針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下具體改進(jìn)措施。首先，在公式的推導(dǎo)過(guò)程中，可以增加更多的互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生更多地參與到公式的推導(dǎo)過(guò)程中來(lái)，而不是僅僅由教師講解。例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖、測(cè)量等方式，自主發(fā)現(xiàn)兩角和的正切公式的規(guī)律，然后再進(jìn)行公式的總結(jié)和歸納。這樣可以增強(qiáng)學(xué)生的探究能力和自主學(xué)習(xí)能力。其次，在例題講解環(huán)節(jié)，可以增加更多的變式練習(xí)，讓學(xué)生能夠更加全面地理解公式的應(yīng)用場(chǎng)景。例如，教師可以展示一些不同類型的三角函數(shù)化簡(jiǎn)和計(jì)算題目，讓學(xué)生能夠靈活運(yùn)用公式解決問(wèn)題。此外，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生之間進(jìn)行更多的交流和討論，分享解題思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)意識(shí)。最后，在課后作業(yè)的布置上，教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，布置不同難度的練習(xí)題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？首先，教師可以進(jìn)一步加強(qiáng)與其他教師的交流和合作，學(xué)習(xí)借鑒其他教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和方法，不斷提升自身的教學(xué)水平。其次，教師可以積極參加各種教學(xué)培訓(xùn)和研討會(huì)，學(xué)習(xí)最新的教學(xué)理念和方法，不斷更新自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。此外，教師可以嘗試運(yùn)用更多的現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，如虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)、增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)技術(shù)等，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性和趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。最后，教師可以加強(qiáng)與學(xué)生家長(zhǎng)的溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和家庭環(huán)境，共同促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

3.后續(xù)跟蹤：需要后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)。首先，安排一次后續(xù)聽課，觀察教師在改進(jìn)建議上的落實(shí)情況，以及教學(xué)效果的提升情況。在后續(xù)聽課過(guò)程中，重點(diǎn)關(guān)注教師是否能夠更多地讓學(xué)生參與到公式的推導(dǎo)過(guò)程中來(lái)，是否能夠增加更多的互動(dòng)環(huán)節(jié)和變式練習(xí)，以及是否能夠有效地維持課堂紀(jì)律，確保學(xué)生能夠?qū)Ｗ⒂趯W(xué)習(xí)。其次，一次教學(xué)研討會(huì)，邀請(qǐng)其他教師共同參與，分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)方法，共同探討如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。在研