北師大版高中數(shù)學(xué)(必修2）1.6《垂直關(guān)系》（第3課時）聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為北師大版高中數(shù)學(xué)（必修2）1.6《垂直關(guān)系》（第3課時）。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本課時主要圍繞空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系展開，通過具體案例和幾何直觀，幫助學(xué)生理解和掌握判定定理和應(yīng)用方法。課前，教師對垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)進行了系統(tǒng)梳理，結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)情分析，制定了清晰的教學(xué)計劃。教學(xué)資源方面，教師準(zhǔn)備了教材、尺規(guī)、三角板等教具，并利用多媒體展示了三維幾何模型和動態(tài)演示，為學(xué)生的空間想象能力培養(yǎng)提供了有力支持。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞“直線與直線垂直的判定”“直線與平面垂直的性質(zhì)”“平面與平面垂直的判定”三個核心內(nèi)容展開，每個環(huán)節(jié)都設(shè)置了明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)和問題引導(dǎo)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材中相關(guān)例題和習(xí)題得到充分運用，尺規(guī)和三角板等教具幫助學(xué)生進行實際操作，多媒體展示的三維模型直觀展示了垂直關(guān)系的空間形態(tài)，動態(tài)演示則有效輔助學(xué)生理解定理的推導(dǎo)過程。教師提前布置了預(yù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生思考“如何判定空間兩條直線垂直”等問題，為課堂討論奠定了基礎(chǔ)。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師以教室中的垂直關(guān)系實例（如黑板與地面、桌腿與桌面）導(dǎo)入，通過提問“如何用數(shù)學(xué)語言描述這些垂直關(guān)系”引出本節(jié)課主題，導(dǎo)入自然且貼近生活，有效激發(fā)了學(xué)生的興趣。展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用“講授-探究-討論”相結(jié)合的方式推進教學(xué)。在“直線與直線垂直的判定”環(huán)節(jié)，通過動態(tài)演示直線的三垂線定理，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)判定條件；在“直線與平面垂直的性質(zhì)”環(huán)節(jié)，設(shè)置“如何證明直線與平面垂直的性質(zhì)定理”的探究任務(wù)，學(xué)生分組討論后匯報，教師補充完善；在“平面與平面垂直的判定”環(huán)節(jié)，結(jié)合教室天花板與墻面的關(guān)系，讓學(xué)生動手測量角度驗證判定定理。討論環(huán)節(jié)中，教師通過“對比直線與平面垂直和直線與直線垂直的異同”等問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，培養(yǎng)辯證思維能力。結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師用思維導(dǎo)圖梳理本節(jié)課知識點，強調(diào)“垂直關(guān)系判定定理的應(yīng)用條件”等關(guān)鍵點，并布置分層作業(yè)，基礎(chǔ)題要求掌握定理的基本應(yīng)用，拓展題要求結(jié)合實際情境解決問題，兼顧了不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動

師生交流頻率高，教師通過“提問-回應(yīng)-追問”的方式引導(dǎo)學(xué)生思考。例如，在探究三垂線定理時，教師提問“為什么垂線與斜線的投影垂直”，學(xué)生回答后，教師追問“如何用向量語言解釋”，推動學(xué)生從幾何直觀向代數(shù)推理過渡。學(xué)生參與度高，討論環(huán)節(jié)中90%以上的學(xué)生發(fā)言，小組匯報時能結(jié)合具體案例說明判定條件，反應(yīng)敏捷。教師善于利用學(xué)生回答中的錯誤或模糊觀點進行辨析，如當(dāng)有學(xué)生誤認(rèn)為“任意直線與平面垂直”時，教師通過反例糾正，強化了學(xué)生對定理條件的重視。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高，課堂前半段專注度達95%以上，尤其在動態(tài)演示環(huán)節(jié)，學(xué)生主動觀察模型變化并記錄關(guān)鍵點。合作學(xué)習(xí)情況良好，分組討論時學(xué)生分工明確，有的負(fù)責(zé)測量角度，有的負(fù)責(zé)記錄推理過程，形成完整的學(xué)習(xí)成果。個別學(xué)生（如小張）在探究平面垂直判定時提出創(chuàng)新性想法，教師及時給予肯定并引導(dǎo)全班討論，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。但后半段作業(yè)布置時，部分學(xué)生因知識點過多出現(xiàn)注意力分散現(xiàn)象，教師通過“快速搶答”游戲重新集中注意力。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守發(fā)言規(guī)則，小組討論時保持安靜，教師通過眼神示意和適時表揚維持秩序。時間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、新授25分鐘、討論10分鐘、總結(jié)5分鐘，符合認(rèn)知規(guī)律。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，在難點（如三垂線定理的證明）處放慢語速，通過板書和多媒體反復(fù)強調(diào)；在易混淆點（如直線垂直與平面垂直的區(qū)別）增加對比練習(xí)，確保學(xué)生理解透徹。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，三維幾何模型動態(tài)展示垂直關(guān)系的空間變化，幫助學(xué)生突破想象障礙；動態(tài)演示三垂線定理的推理過程，將抽象概念可視化；課堂互動軟件實時收集學(xué)生答題數(shù)據(jù)，教師根據(jù)反饋調(diào)整教學(xué)策略。技術(shù)支持了學(xué)生的直觀理解和抽象推理的銜接，如通過模型演示和向量計算的雙重驗證，加深了學(xué)生對定理的全面認(rèn)識。但有個別學(xué)生因操作平板不熟練耽誤時間，教師及時安排同伴協(xié)助，體現(xiàn)了對技術(shù)使用的預(yù)案設(shè)計。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和本課時內(nèi)容要求。課前設(shè)定的三個核心目標(biāo)——掌握直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系判定定理，理解并應(yīng)用性質(zhì)定理，培養(yǎng)空間想象能力和邏輯推理能力——在課堂中得到較好實現(xiàn)。從課堂互動和學(xué)生回答來看，90%以上的學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述判定定理的條件和結(jié)論，如在三垂線定理環(huán)節(jié)，多數(shù)學(xué)生能獨立描述“平面內(nèi)的一條直線垂直于斜線在平面內(nèi)的投影，則它也垂直于斜線”，僅有少數(shù)學(xué)生在空間想象轉(zhuǎn)換上稍顯吃力。在直線與平面垂直的性質(zhì)定理探究中，學(xué)生能結(jié)合具體案例說明“若一條直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，則它垂直于該平面”，體現(xiàn)了對定理的理解而非機械記憶。動態(tài)演示和分組討論的有效結(jié)合，使得85%的學(xué)生能夠?qū)⒍ɡ響?yīng)用于簡單幾何體的判定問題，基本達到預(yù)設(shè)的技能目標(biāo)。課堂總結(jié)環(huán)節(jié)的思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生構(gòu)建了完整的知識體系，目標(biāo)達成度較高。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好。教材中的核心概念（如“垂線”“斜線”“投影”）得到有效復(fù)習(xí)，學(xué)生在討論中能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)術(shù)語，如“若a⊥β，a∥α，則α⊥β”的符號表達。對判定定理的記憶深度不同，基礎(chǔ)題（如“判斷正方體中AC與BD是否垂直”）的正確率高達92%，但拓展題（如“已知正三棱錐P-ABC，求PA與底面ABC所成角的余弦值”）的正確率僅為68%，反映出學(xué)生對定理的靈活應(yīng)用能力有待提升。技能掌握方面，學(xué)生能熟練運用三垂線定理解決線線垂直問題，但在結(jié)合向量法時表現(xiàn)不足，課堂練習(xí)中僅40%的學(xué)生嘗試用向量坐標(biāo)表示垂直關(guān)系，這與教師未安排向量法專題講解有關(guān)。性質(zhì)定理的應(yīng)用更為薄弱，部分學(xué)生混淆了“線面垂直”與“線線垂直”的證明方法，如將“若a⊥β，a∥b，則b⊥β”誤用為“若a⊥β，b⊥β，則a∥b”。教材例題的改編訓(xùn)練不足，導(dǎo)致學(xué)生面對實際問題時，難以從復(fù)雜條件中提取有效信息，暴露出知識遷移能力的短板。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂促進了學(xué)生的全面發(fā)展。垂直關(guān)系的學(xué)習(xí)需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫼拓S富的想象，教師通過“教室實例導(dǎo)入”激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系意識。動態(tài)演示和幾何模型的使用，強化了學(xué)生的直觀想象能力，部分學(xué)生（如小王）在討論中提出“用繩子模擬斜線與投影的關(guān)系”的具身體驗方法，體現(xiàn)了對知識的個性化理解。小組合作環(huán)節(jié)中，學(xué)生學(xué)會了分工與傾聽，如討論平面垂直判定時，成員間通過“量角器驗證”“邏輯推理”互補優(yōu)勢，培養(yǎng)了團隊協(xié)作精神。教師對創(chuàng)新想法的鼓勵（如對小張的肯定），強化了學(xué)生的自信心，部分內(nèi)向?qū)W生（如小李）在同伴帶動下主動發(fā)言。但課堂整體氛圍略顯緊張，教師對錯誤答案的糾正方式偏直接（如“×，不符合條件”），可能壓抑部分學(xué)生的表達欲望。作業(yè)分層設(shè)計體現(xiàn)了因材施教理念，但未關(guān)注學(xué)習(xí)困難學(xué)生的情感需求，如對頻繁出錯的學(xué)生缺乏個性化輔導(dǎo)，可能導(dǎo)致其產(chǎn)生畏難情緒。幾何證明對學(xué)生的邏輯思維和毅力提出挑戰(zhàn)，部分學(xué)生在證明過程中放棄，反映出對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的持久性有待培養(yǎng)。教師雖強調(diào)“垂直關(guān)系在建筑、工程中的應(yīng)用”，但未安排實際案例分析，價值觀教育的深度不足。課堂中，學(xué)生對垂直美的感受（如建筑結(jié)構(gòu)中的垂直線條）僅停留在口頭描述，缺乏審美體驗的深化。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，教學(xué)設(shè)計科學(xué)，實施流暢，有效達成了教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點在于教師善于利用直觀教學(xué)手段突破空間想象難點。三維幾何模型的動態(tài)演示將抽象的垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為動態(tài)可視化的過程，特別是在三垂線定理的證明和性質(zhì)定理的應(yīng)用演示中，通過旋轉(zhuǎn)、縮放等操作，幫助學(xué)生直觀理解了定理的成立條件和幾何意義，顯著降低了認(rèn)知負(fù)荷。教師對教材內(nèi)容的挖掘深入，不僅講解了判定定理，還通過對比練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生辨析易錯點（如線面垂直與線線垂直的證明混淆），體現(xiàn)了對學(xué)生思維障礙的預(yù)見性。課堂互動設(shè)計合理，討論環(huán)節(jié)的分組探究和匯報交流，既保證了學(xué)生參與度，又鍛煉了合作學(xué)習(xí)和表達能力。教師善于捕捉學(xué)生的生成性資源，如小張的創(chuàng)新性想法，不僅給予肯定，還引導(dǎo)全班討論，激發(fā)了學(xué)生的探究熱情。課堂節(jié)奏把控得當(dāng)，前緊后松的安排符合認(rèn)知規(guī)律，總結(jié)環(huán)節(jié)的思維導(dǎo)圖構(gòu)建，幫助學(xué)生形成了系統(tǒng)化的知識網(wǎng)絡(luò)。盡管存在一些小問題，但瑕不掩瑜，本節(jié)課是一節(jié)高質(zhì)量的幾何教學(xué)示范課。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：首先，加強技能訓(xùn)練的層次性和針對性。當(dāng)前課堂練習(xí)以基礎(chǔ)題為主，拓展題較少，導(dǎo)致部分學(xué)生技能掌握不足。建議增加“一題多解”的變式訓(xùn)練，如提供不同條件的線面垂直判定問題，引導(dǎo)學(xué)生選擇最優(yōu)方法（向量法或幾何法），并安排少量綜合應(yīng)用題（如結(jié)合空間向量證明線面垂直），強化定理的靈活應(yīng)用。其次，補充向量法的專題講解。教材雖未強制要求向量法，但作為現(xiàn)代幾何的重要工具，可考慮用5-10分鐘引入向量的基本運算在垂直關(guān)系中的應(yīng)用，通過具體例題（如用向量坐標(biāo)判斷線線垂直）展示其優(yōu)勢，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)工具箱水平。再次，優(yōu)化錯誤反饋方式。教師糾正錯誤時偏直接，建議采用“啟發(fā)式糾錯”，如“你的思路接近了，但這里忽略了什么條件？”或“嘗試用另一種方法驗證”，培養(yǎng)學(xué)生的自我糾錯能力。同時，可設(shè)計“錯誤分析”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生分組討論典型錯誤，深化對知識的理解。最后，深化情感態(tài)度價值觀教育。建議增加實際案例分析，如展示建筑設(shè)計中的垂直結(jié)構(gòu)圖，讓學(xué)生測量角度并解釋其垂直關(guān)系，將抽象知識應(yīng)用于實際情境，提升學(xué)習(xí)興趣和用數(shù)學(xué)解決問題的意識。在課堂氛圍方面，可增加一些輕松的互動游戲（如“快速搶答垂直關(guān)系判定條件”），緩解緊張感，鼓勵學(xué)生大膽嘗試。

如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強現(xiàn)代教育技術(shù)的深度應(yīng)用。當(dāng)前多媒體使用偏于演示，可探索VR/AR技術(shù)，讓學(xué)生“走進”三維幾何體，通過手勢交互操作模型，更直觀地理解垂直關(guān)系的空間性質(zhì)。此外，建立“錯誤資源庫”，收集本節(jié)課及后續(xù)課程中學(xué)生的典型錯誤，定期分析共性，形成教學(xué)預(yù)案。開展“同課異構(gòu)”活動，與其他教師交流垂直關(guān)系教學(xué)的多種策略，如幾何畫板輔助證明、向量法與幾何法對比教學(xué)等，拓寬教學(xué)思路。鼓勵教師參與教研組課題研究，如“高中幾何直觀與邏輯推理能力培養(yǎng)”課題，系統(tǒng)提升教學(xué)設(shè)計能力。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進改進情況。第一節(jié)課側(cè)重于直觀教學(xué)和知識建構(gòu)，后續(xù)可安排第二節(jié)課聽課，重點關(guān)注技能訓(xùn)練的深化和學(xué)生綜合應(yīng)用能力的提升。第二節(jié)課可設(shè)計更復(fù)雜的綜合題，觀察教師如何引導(dǎo)學(xué)生突破難點，以及學(xué)生對向量法等新技能的掌握情況。通過對比分析，評估改進措施的效果。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：首先，提供專業(yè)發(fā)展資源，如推薦《空間幾何直觀培養(yǎng)策略》等書籍，分享國內(nèi)外優(yōu)秀幾何教