數(shù)學(xué)人教A版選修2-3聽評課記錄：第1章1.31.3.1二項(xiàng)式定理一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為數(shù)學(xué)，班級/年級為高二（5）班，教學(xué)主題或章節(jié)為第1章1.3二項(xiàng)式定理。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本節(jié)課主要圍繞二項(xiàng)式定理的概念、展開式及其通項(xiàng)公式展開教學(xué)，旨在幫助學(xué)生理解二項(xiàng)式定理的本質(zhì)，掌握其應(yīng)用方法，并能夠運(yùn)用二項(xiàng)式定理解決實(shí)際問題。李明老師在課前對教材內(nèi)容進(jìn)行了深入分析，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，制定了合理的教學(xué)計(jì)劃，并準(zhǔn)備了相應(yīng)的教學(xué)資源，包括教材、多媒體課件等，為教學(xué)活動的開展奠定了基礎(chǔ)。王華作為教研員，希望通過本次聽課了解高二學(xué)生在學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理時(shí)的常見問題，以及教師在教學(xué)過程中如何引導(dǎo)學(xué)生克服這些問題，從而為后續(xù)的教學(xué)改進(jìn)提供參考。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃是否清晰？教學(xué)資源（教材、教具、多媒體等）準(zhǔn)備情況？

李明老師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，符合學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)需求。教學(xué)資源的準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、以及相關(guān)的練習(xí)題。多媒體課件制作精良，能夠直觀地展示二項(xiàng)式定理的展開過程，幫助學(xué)生理解其內(nèi)在規(guī)律。教材的使用合理，結(jié)合課件內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入地學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理。教具方面，雖然本節(jié)課沒有使用實(shí)物教具，但多媒體課件中的動畫效果起到了類似的作用，能夠動態(tài)地展示二項(xiàng)式定理的展開過程，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.教學(xué)過程：開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）、展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用，包括講授、討論、實(shí)驗(yàn)等）、結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)等）。

開始階段，李明老師通過復(fù)習(xí)冪的二項(xiàng)展開式，引出二項(xiàng)式定理的概念，導(dǎo)入方式自然，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。展開階段，李明老師采用了講授、討論相結(jié)合的教學(xué)方法，首先通過多媒體課件展示二項(xiàng)式定理的展開過程，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式。在討論環(huán)節(jié)，李明老師提出了幾個問題，引導(dǎo)學(xué)生思考二項(xiàng)式定理的應(yīng)用場景，學(xué)生積極參與討論，課堂氣氛活躍。在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，李明老師讓學(xué)生通過小組合作的方式，驗(yàn)證二項(xiàng)式定理的正確性，學(xué)生通過動手操作，加深了對二項(xiàng)式定理的理解。結(jié)束階段，李明老師通過總結(jié)歸納，幫助學(xué)生梳理了本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，并布置了相應(yīng)的作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

3.師生互動：師生交流頻率和質(zhì)量如何？學(xué)生參與度和反應(yīng)情況？

李明老師與學(xué)生的交流頻率較高，課堂中多次提問，引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生的參與度較高，能夠積極回答問題。在討論環(huán)節(jié)，學(xué)生之間的交流也比較充分，能夠互相幫助，共同解決問題。李明老師的提問質(zhì)量較高，能夠引導(dǎo)學(xué)生深入思考，學(xué)生的反應(yīng)也比較積極，能夠提出自己的觀點(diǎn)和想法。例如，在討論二項(xiàng)式定理的應(yīng)用場景時(shí)，有學(xué)生提出可以用二項(xiàng)式定理計(jì)算概率，李明老師給予了肯定，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考如何應(yīng)用二項(xiàng)式定理解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和專注度如何？學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)情況？

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和專注度較高，課堂中能夠認(rèn)真聽講，積極參與討論。在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)也比較順利，能夠互相幫助，共同完成任務(wù)。例如，在驗(yàn)證二項(xiàng)式定理的正確性時(shí)，有的學(xué)生計(jì)算出了錯誤的結(jié)果，其他同學(xué)能夠及時(shí)指出并幫助糾正。學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)良好，能夠主動思考，積極提問，體現(xiàn)了較高的學(xué)習(xí)興趣和探究精神。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律狀況？時(shí)間分配是否合理，課堂節(jié)奏控制？

課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生能夠遵守課堂紀(jì)律，認(rèn)真聽講，積極參與討論。時(shí)間分配合理，李明老師能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，合理安排每個環(huán)節(jié)的時(shí)間，保證了教學(xué)活動的順利進(jìn)行。課堂節(jié)奏控制較好，李明老師能夠根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，避免了課堂過于拖沓或過于緊湊的情況。例如，在討論環(huán)節(jié)，有學(xué)生提出了一些比較復(fù)雜的問題，李明老師能夠及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入地思考，保證了教學(xué)效果。

6.教學(xué)技術(shù)使用：是否有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具？技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用？

李明老師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，通過多媒體課件展示二項(xiàng)式定理的展開過程，動態(tài)地展示了二項(xiàng)式定理的內(nèi)在規(guī)律，幫助學(xué)生理解了二項(xiàng)式定理的本質(zhì)。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，多媒體課件能夠直觀地展示教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。例如，在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，李明老師通過多媒體課件展示了驗(yàn)證二項(xiàng)式定理的過程，學(xué)生能夠更加直觀地理解實(shí)驗(yàn)步驟，提高了實(shí)驗(yàn)效果。

三.教學(xué)效果評價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成，教學(xué)目標(biāo)是否明確且適切？學(xué)生是否達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)？

李明老師在本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)制定上，清晰且具有適切性。教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生理解二項(xiàng)式定理的內(nèi)容，掌握其通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用二項(xiàng)式定理解決一些簡單問題。這些目標(biāo)既符合高二學(xué)生的認(rèn)知水平，也符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。從課堂觀察來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入階段，通過復(fù)習(xí)冪的二項(xiàng)展開式，學(xué)生能夠自然地過渡到二項(xiàng)式定理的學(xué)習(xí)，表明學(xué)生對前序知識有較好的掌握。在展開階段，通過多媒體課件的直觀展示和教師的引導(dǎo)，學(xué)生能夠理解二項(xiàng)式定理的展開過程，并總結(jié)出通項(xiàng)公式。在討論和實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極參與，提出自己的觀點(diǎn)和想法，說明學(xué)生已經(jīng)初步掌握了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用方法。在課堂總結(jié)和作業(yè)布置環(huán)節(jié)，李明老師再次強(qiáng)調(diào)了本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，并布置了相應(yīng)的作業(yè)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。從學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況來看，大部分學(xué)生能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，但也有少數(shù)學(xué)生在理解和應(yīng)用二項(xiàng)式定理時(shí)存在一些困難，需要教師進(jìn)行個別輔導(dǎo)?？傮w而言，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，學(xué)生的預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)基本得到實(shí)現(xiàn)。

2.知識掌握，學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和記憶情況？對技能的掌握程度？

學(xué)生對二項(xiàng)式定理的知識點(diǎn)理解和記憶情況良好。在課堂導(dǎo)入階段，通過復(fù)習(xí)冪的二項(xiàng)展開式，學(xué)生能夠回憶起相關(guān)的知識點(diǎn)，為學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理奠定了基礎(chǔ)。在展開階段，李明老師通過多媒體課件和教師的講解，幫助學(xué)生理解了二項(xiàng)式定理的展開過程，并總結(jié)出通項(xiàng)公式。學(xué)生能夠積極參與討論，提出自己的觀點(diǎn)和想法，說明學(xué)生對二項(xiàng)式定理的內(nèi)在規(guī)律有了較好的理解。在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，學(xué)生通過小組合作的方式，驗(yàn)證了二項(xiàng)式定理的正確性，進(jìn)一步加深了對二項(xiàng)式定理的理解和記憶。從學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況來看，大部分學(xué)生能夠正確理解和記憶二項(xiàng)式定理的內(nèi)容，并能運(yùn)用通項(xiàng)公式解決一些簡單問題。例如，在討論環(huán)節(jié)，有學(xué)生提出可以用二項(xiàng)式定理計(jì)算概率，李明老師給予了肯定，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考如何應(yīng)用二項(xiàng)式定理解決實(shí)際問題，說明學(xué)生已經(jīng)初步掌握了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用方法。但在技能的掌握程度上，部分學(xué)生還存在一些問題。例如，在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，有的學(xué)生計(jì)算出了錯誤的結(jié)果，其他同學(xué)能夠及時(shí)指出并幫助糾正，說明部分學(xué)生在計(jì)算和理解方面還存在一些困難。在作業(yè)完成情況中，也有少數(shù)學(xué)生出現(xiàn)了錯誤，需要教師進(jìn)行個別輔導(dǎo)?？傮w而言，學(xué)生對二項(xiàng)式定理的知識點(diǎn)理解和記憶情況良好，但對技能的掌握程度還有待提高，需要教師在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)訓(xùn)練，幫助學(xué)生提高計(jì)算和應(yīng)用能力。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀，是否促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展？

李明老師在本節(jié)課的教學(xué)過程中，不僅注重知識的傳授，也注重學(xué)生的情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。首先，李明老師通過生動有趣的教學(xué)方式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在導(dǎo)入階段，通過復(fù)習(xí)冪的二項(xiàng)展開式，引出二項(xiàng)式定理的概念，導(dǎo)入方式自然，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在展開階段，李明老師通過多媒體課件展示二項(xiàng)式定理的展開過程，動態(tài)地展示了二項(xiàng)式定理的內(nèi)在規(guī)律，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其次，李明老師通過討論和實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和探究精神。在討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極參與，提出自己的觀點(diǎn)和想法，說明學(xué)生已經(jīng)初步掌握了合作學(xué)習(xí)的方法。在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，學(xué)生通過小組合作的方式，驗(yàn)證了二項(xiàng)式定理的正確性，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和探究精神。此外，李明老師通過引導(dǎo)學(xué)生思考二項(xiàng)式定理的應(yīng)用場景，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神。例如，在討論環(huán)節(jié)，有學(xué)生提出可以用二項(xiàng)式定理計(jì)算概率，李明老師給予了肯定，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考如何應(yīng)用二項(xiàng)式定理解決實(shí)際問題，說明學(xué)生已經(jīng)初步具備了應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神。最后，李明老師通過課堂總結(jié)和作業(yè)布置，幫助學(xué)生鞏固了所學(xué)知識，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和責(zé)任感。從學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況來看，大部分學(xué)生能夠積極參與課堂活動，認(rèn)真完成作業(yè)，說明學(xué)生已經(jīng)初步具備了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和責(zé)任感?？傮w而言，李明老師在本節(jié)課的教學(xué)過程中，不僅注重知識的傳授，也注重學(xué)生的情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價(jià)，對本節(jié)課的整體印象？最突出的優(yōu)點(diǎn)是什么？

本節(jié)課的整體印象是成功且富有啟發(fā)性的。李明老師展現(xiàn)了一堂結(jié)構(gòu)清晰、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、注重學(xué)生參與的高效數(shù)學(xué)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)設(shè)計(jì)巧妙，能夠緊密圍繞二項(xiàng)式定理的核心概念展開，并結(jié)合高二學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，選擇了恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。首先，導(dǎo)入環(huán)節(jié)自然流暢，通過復(fù)習(xí)舊知（冪的二項(xiàng)展開式）引入新知，搭建了知識間的橋梁，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣。其次，教學(xué)過程層次分明，從概念的形成、通項(xiàng)公式的推導(dǎo)到應(yīng)用實(shí)例的探討，過渡自然，節(jié)奏把握得當(dāng)。多媒體技術(shù)的有效運(yùn)用是另一大亮點(diǎn)，動態(tài)的課件演示直觀地揭示了二項(xiàng)式定理的內(nèi)在規(guī)律和對稱性，極大地提升了學(xué)生的理解深度和課堂的生動性。此外，李老師善于創(chuàng)設(shè)問題情境，如引導(dǎo)學(xué)生歸納通項(xiàng)公式、探討定理的應(yīng)用場景（如概率計(jì)算），不僅鍛煉了學(xué)生的思維能力，也培養(yǎng)了他們學(xué)以致用的意識。課堂互動充分，無論是教師的提問引導(dǎo)，還是學(xué)生的討論、合作與展示，都體現(xiàn)了積極的師生交流和生生互動，營造了良好的學(xué)習(xí)氛圍?？傮w而言，本節(jié)課目標(biāo)明確，重難點(diǎn)突出，教學(xué)方法得當(dāng)，教學(xué)效果顯著，充分展現(xiàn)了特級教師的教學(xué)功底和課堂駕馭能力。

2.改進(jìn)建議，針對存在的問題提出具體改進(jìn)措施。如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？

盡管本節(jié)課已十分出色，但為了追求卓越，仍可考慮以下幾點(diǎn)改進(jìn)建議：

（1）**深化概念理解與聯(lián)系**：二項(xiàng)式定理是組合數(shù)學(xué)中的一個重要內(nèi)容，它與組合數(shù)、分類討論等思想緊密相關(guān)。在講解通項(xiàng)公式時(shí)，可以更明確地引導(dǎo)學(xué)生體會其與組合數(shù)公式C(n,k)的內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)“取”與“不取”的次數(shù)對應(yīng)組合數(shù)的意義，幫助學(xué)生從更深層次理解定理的本質(zhì)。例如，在推導(dǎo)通項(xiàng)公式后，可以設(shè)置一個思考題：“(a+b)^n的展開式中，系數(shù)為什么是組合數(shù)？這與我們學(xué)過的排列組合有什么關(guān)系？”這樣能將知識串聯(lián)起來，構(gòu)建更完善的知識網(wǎng)絡(luò)。

（2）**拓展應(yīng)用范圍與深度**：本節(jié)課涉及了二項(xiàng)式定理在概率計(jì)算中的簡單應(yīng)用，這是一個很好的拓展?？梢赃M(jìn)一步增加其他應(yīng)用場景的例子，如在函數(shù)逼近、近似計(jì)算中的應(yīng)用，或者與數(shù)列知識結(jié)合的問題，讓學(xué)生看到二項(xiàng)式定理更廣泛的價(jià)值。同時(shí)，在例題和練習(xí)的設(shè)計(jì)上，可以適當(dāng)增加一些綜合性、探究性的題目，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決更復(fù)雜的問題，培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力。例如，可以設(shè)計(jì)一個需要學(xué)生自己構(gòu)造二項(xiàng)式展開式來解決的實(shí)際背景問題。

（3）**關(guān)注個體差異與思維暴露**：雖然課堂整體互動良好，但在提問和討論環(huán)節(jié)，可以更加關(guān)注不同層次學(xué)生的需求。對于理解較快的學(xué)生，可以提出更具挑戰(zhàn)性的問題，鼓勵他們進(jìn)行更深層次的思考和拓展；對于理解稍慢的學(xué)生，則要給予更多機(jī)會表達(dá)他們的困惑，并及時(shí)進(jìn)行個性化指導(dǎo)，幫助他們掃清障礙。同時(shí)，在學(xué)生討論或展示思維過程時(shí)，教師可以更有意識地引導(dǎo)他們暴露思考的“誤區(qū)”或“閃光點(diǎn)”，通過對比和分析，加深全體學(xué)生的理解。例如，在小組實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證環(huán)節(jié)，可以預(yù)設(shè)一些常見的錯誤計(jì)算，讓學(xué)生在合作中發(fā)現(xiàn)并糾正。

（4）**優(yōu)化技術(shù)手段與資源整合**：雖然多媒體使用得當(dāng)，但可以考慮引入更多樣化的技術(shù)手段，如使用幾何畫板等動態(tài)軟件，更直觀地展示二項(xiàng)式系數(shù)的對稱性、帕斯卡三角形等，增強(qiáng)幾何直觀?；蛘呃迷诰€互動平臺，讓學(xué)生可以更便捷地提交答案、參與投票或在線討論，提高參與度和即時(shí)反饋效果。此外，可以鼓勵教師將優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源（如微課、拓展閱讀材料）上傳到學(xué)習(xí)平臺，供學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)和探究，實(shí)現(xiàn)線上線下混合式學(xué)習(xí)。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？提升教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵在于持續(xù)學(xué)習(xí)、反思和優(yōu)化。教師應(yīng)不斷更新教育理念，學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)方法和理論，并將之應(yīng)用于實(shí)踐。加強(qiáng)集體備課和聽評課活動，通過同行交流，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。積極進(jìn)行教學(xué)研究，針對教學(xué)中的問題進(jìn)行深入探究，尋找有效的解決策略。同時(shí)，要關(guān)注學(xué)生的反饋，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困難，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。利用現(xiàn)代教育技術(shù)，豐富教學(xué)手段，提高教學(xué)效率。最后，教師要不斷提升自身的專業(yè)素養(yǎng)和人格魅力，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和榜樣。

3.后續(xù)跟蹤，是否需要后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況？計(jì)劃采取哪些支持措施幫助教師成長？

建議進(jìn)行后續(xù)的聽課跟進(jìn)，以評估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。一次聽課只是對某個特定時(shí)間點(diǎn)教學(xué)情況的觀察，后續(xù)聽課可以更全面地了解教師在改進(jìn)建議上的采納程度以及實(shí)際教學(xué)效果的持續(xù)性變化?？梢酝ㄟ^非預(yù)先通知的隨堂聽課，更真實(shí)地觀察教師的教學(xué)狀態(tài)。聽