2026屆高三新起點摸底考試數(shù)學試卷本試題卷共4大題，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.A. B. C.1 D.3【答案】D【解析】的系數(shù).故選：D.A.8 B.7 C.4 D.3【答案】D【解析】【分析】寫出集合，計算真子集個數(shù).故選：D.【答案】B【解析】【分析】求出右焦點坐標、漸近線方程，利用點到直線的距離公式可得答案.故選：B.A.4 B.16 C.32 D.64【答案】D【解析】【分析】用首項和公差表示出已知條件并求解，再由等差數(shù)列前項和公式計算.故選：D5.高三（1）班班主任從4名男同學和2名女同學中隨機選出3人去參加志愿服務(wù)活動，則選出的3人中至少有2名男生的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求事件的總數(shù)，再求選出的3人中至多有1名男生的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型的概率計算公式得出答案.故選：C6.已知樣本數(shù)據(jù)15，28，30，32，37，39，41，43，則這組樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是（）A.42 B.40 C.31 D.29【答案】B【解析】【分析】由上四分位數(shù)的定義可得結(jié)果.故選：B.【答案】C【解析】故選：C.【答案】A【解析】故選：A.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.【答案】ABC【解析】【分析】做差法可判斷AD；利用基本不等式可判斷BC.故選：ABC.【答案】ABD【解析】選項C：以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則故選：ABD.A.曲線關(guān)于軸對稱B.曲線恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）C.曲線所圍成的區(qū)域的面積小于3D.曲線上任意一點到原點的距離最小值為【答案】ABD【解析】因為為整數(shù)，所以只能為0，，只能為0，1，所以曲線恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點），故B正確，因為曲線圍成的圖形在這6個點圍成圖形的外圍，所以曲線所圍成的區(qū)域的面積大于3，故C不正確；故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若圓臺的上下底面半徑分別為1，2，母線長為，則該圓臺的體積為_________．【答案】【解析】【分析】求出圓臺的高后由圓臺的體積公式計算．故答案為：．【答案】##【解析】故答案為：【答案】【解析】【分析】首先建立空間直角坐標系并確立關(guān)鍵點坐標，然后根據(jù)線面平行推導代數(shù)條件，最后根據(jù)條件分析邊界直線并計算區(qū)域的面積最大值.【詳解】以D為頂點，DA、DC、分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，如圖，所以區(qū)域的面積最大值是.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（1）求角的大??；【解析】【分析】（1）由正弦定理邊角互化，代入化簡可得結(jié)果；（2）由余弦定理結(jié)合三角形的面積公式代入計算，即可求得結(jié)果.【小問1詳解】【小問2詳解】【答案】（1）X23P【解析】【分析】（1）先寫出離散型隨機變量的分布列，再根據(jù)期望公式求期望即可；【小問1詳解】X的可能取值為2,3，的分布列如下：X23P【小問2詳解】【答案】（1）證明見解析【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】以點為原點，、、的方向分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，（1）求動點的軌跡的方程；（2）分別過，作平行直線，，若直線與交于，兩點，直線與交于，兩點，其中點，在軸上方.【解析】（2）（?。┰O(shè)出直線方程，與橢圓聯(lián)立，解出，的坐標，根據(jù)距離公式即可求解；【小問1詳解】因為