青島版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．2、如圖，正方形ABCD的項(xiàng)點(diǎn)A，D在數(shù)軸上，且點(diǎn)A表示的數(shù)為－1，點(diǎn)D表示的數(shù)為0，用圓規(guī)在數(shù)軸上截取，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為（

）A．1 B． C． D．3、如圖，矩形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，，，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，則的值為（

）A． B． C． D．4、下列命題正確的是（

）A．無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù) B．全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等C．如果，那么 D．實(shí)數(shù)都有兩個(gè)平方根5、在3.14，，，π，，0，0.1001000100001…中，無理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6、在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（

）A． B． C． D．7、下列四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的為（

）A．0 B． C．-2 D．0.58、如圖，直線與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)C(0，4)，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)．當(dāng)動(dòng)到△COM與△AOB全等時(shí)，移的時(shí)間t是（

）A．2 B．4 C．2或4 D．2或6第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，AD＝10，則CD的長(zhǎng)是______．2、如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)C沿BE折疊與AB上的點(diǎn)D重合，連接DE，請(qǐng)你探究：______；請(qǐng)?jiān)谶@一結(jié)論的基礎(chǔ)上繼續(xù)思考：如圖②，在△OPM中，∠OPM＝90°∠M＝30°，若OM＝2，點(diǎn)G是OM邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB＝90°，∠A=30°，點(diǎn)A（-3，0），B（1，0）．根據(jù)教材第65頁“思考”欄目可以得到這樣一個(gè)結(jié)論：在Rt△ABC中，AB＝2BC．請(qǐng)?jiān)谶@一結(jié)論的基礎(chǔ)上繼續(xù)思考：若點(diǎn)D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則CD+AD的最小值為______．4、請(qǐng)寫出一個(gè)y隨x的增大而減小的函數(shù)解析式_____．5、如圖，點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且AC＝BC＝，OC＝1，P為線段AB上一點(diǎn)，則PC2+PA?PB的值為_____．6、如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為（－4，－4），點(diǎn)B（0，m）在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，作Rt△ABC，其中∠BAC＝90°．直線AC與x軸正半軸交于點(diǎn)C（n，0），當(dāng)B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中時(shí)，則m＋n的值為______．7、如果代數(shù)式意義，那么x的取值范圍是_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、若一個(gè)正數(shù)的平方根分別是m﹣3和m﹣7，求：(1)求這個(gè)正數(shù)；(2)求m2+2的立方根．2、3、如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，．(1)求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)求證：為直角三角形．(3)當(dāng)與面積相等時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．4、對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形W和點(diǎn)P（點(diǎn)P在圖形W上），給出如下定義：若點(diǎn)，……，都在圖形W上，且，那么稱點(diǎn)，，……，是圖形W關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”，線段，，……，是圖形W關(guān)于點(diǎn)P的“等距線段”．(1)如圖1，已知點(diǎn)B（－2，0），C（2，0），A（0，a）（）①判斷：點(diǎn)B，C△ABC關(guān)于點(diǎn)O的“等距點(diǎn)”，線段OA，OB△ABC關(guān)于點(diǎn)O的“等距線段”；（填“是”或“不是”）②△ABC關(guān)于點(diǎn)O的兩個(gè)“等距點(diǎn)”，分別在邊AB，AC上，當(dāng)相應(yīng)的“等距線段”最短時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出線段，；(2)如圖2，已知C（4，0），A（2，2），P（3，0），若點(diǎn)C，D是△AOC關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖3，已知C（a，0）在x軸的正半軸上，．點(diǎn)P（x，0），△AOC關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”恰好有四個(gè)，且其中一個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)O，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．（用含a的式子表示）5、如圖，已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠ACB＝30°，AB＝2．(1)求AC的長(zhǎng)及∠AOB的度數(shù)；(2)以O(shè)B，OC為鄰邊作菱形OBEC，求菱形OBEC的面積．6、在如圖所示的方格紙中，點(diǎn)是的邊OB上的一點(diǎn)．(1)將OP向右平移，使點(diǎn)O與點(diǎn)A重合．①畫出線段OP平移后的線段；②與OP的位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是______；(2)請(qǐng)?jiān)谏渚€OA上找出一點(diǎn)D，使得點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離最短，并寫出依據(jù)____________；(3)若在線段OB上有一點(diǎn)E，滿足，請(qǐng)用無刻度的直尺，在方格紙中畫出點(diǎn)E，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)E的位置是如何找到的（不要求證明）______．7、如圖，，分別為銳角邊，上的點(diǎn)，把沿折疊，點(diǎn)落在所在平面內(nèi)的點(diǎn)處．(1)如圖1，點(diǎn)在的內(nèi)部，若，，求的度數(shù)．(2)如圖2，若，，折疊后點(diǎn)在直線上方，與交于點(diǎn)，且，求折痕的長(zhǎng)．(3)如圖3，若折疊后，直線，垂足為點(diǎn)，且，，求此時(shí)的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】最簡(jiǎn)二次根式是滿足下列兩個(gè)條件的二次根式：1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式為整式；2.被開方因數(shù)因式不能再被開方．【詳解】A.0.3=B.，故B不是最簡(jiǎn)二次根式；C是最簡(jiǎn)二次根式；D.，故D不是最簡(jiǎn)二次根式，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】利用勾股定理求出，再根據(jù)求出點(diǎn)E所表示的數(shù)．【詳解】解：，，表示的數(shù)為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是是利用勾股定理求出．3、C【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可得OA=OC=OB=OD=，再由三角形的面積和差關(guān)系求解即可.【詳解】解：∵AB=3，BC=4，∴矩形ABCD的面積為3×4=12，BD=AC=，∴OA=OC=OB=OD=，∴，∵，∴，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積關(guān)系，正確理解并掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，全等三角形的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的平方根，立方根對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，錯(cuò)誤，不符合題意；B中全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)的中線也相等，正確，符合題意；C中，當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤，不符合題意；D中正實(shí)數(shù)有兩個(gè)平方根，0有一個(gè)，負(fù)實(shí)數(shù)沒有平方根，錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的平方根、立方根，無理數(shù)、全等三角形的性質(zhì)，判斷命題真假等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．5、C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)求解【詳解】解：，故無理數(shù)有：π，，0.1001000100001…，共個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)實(shí)數(shù)分類的理解，掌握無理數(shù)的定義，準(zhǔn)確求得一個(gè)數(shù)的立方根是解決本題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】先解一元一次不等式，再在數(shù)軸上表示解集即可.【詳解】解：，在數(shù)軸上表示其解集如下：故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握“表示解集時(shí)空心圈與實(shí)心點(diǎn)的使用以及大于向右拐，小于向左拐”是解本題的關(guān)鍵.7、B【解析】【分析】根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、C、D中均為有理數(shù)，不符合題意；B中為無理數(shù)，符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)．解題的關(guān)鍵在于理解無理數(shù)．8、D【解析】【分析】先求解的坐標(biāo)，再利用全等三角形的性質(zhì)求解再結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：直線與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，令則令，則而當(dāng)時(shí)，而如圖，當(dāng)關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，此時(shí)此時(shí)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉全等三角形的基本圖形是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、10【解析】【分析】根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半，直接求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，D為斜邊AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝10，∴CD＝AD＝10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、

【解析】【分析】①根據(jù)直角三角形及折疊的性質(zhì)可得，，，，由等角對(duì)等邊及等腰三角形的性質(zhì)可得，，利用線段間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行等量代換即可得；②作射線MB，使得，過點(diǎn)G作，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)C，連接PB，利用勾股定理可得，，由含角的直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)題意得出最小值即為的最小值，即當(dāng)P、G、B三點(diǎn)共線時(shí)，PC的長(zhǎng)度，在中，利用勾股定理求解即可得出PC的長(zhǎng)度，即為最小值．【詳解】解：①∵，∴，∵點(diǎn)C沿BE折疊與AB上的點(diǎn)D重合，∴，∴，，，∴，∴，，∴，∴，即；②如圖所示：作射線MB，使得，過點(diǎn)G作，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)C，連接PB，在中，，，∴，，∵，，∴，∴，即當(dāng)P、G、B三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，在中，∵，，，∴，∴，，∴的最小值為；故答案為：①；②．【點(diǎn)睛】題目主要考查折疊的性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3、3【解析】【分析】作射線AG，使得∠BAG=30°，過D作DE⊥AG于E，過C作CF⊥AG于F，故DE=AD，故CD+AD=CD+DE≥CF，求出CF即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），∠CAO=30°，∴AO=3，BO=1，AC=2OC，∵AC2=AO2+OC2，即(2OC)2=32+OC2，解得：OC=，∴AC=2OC2，作射線AG，使得∠BAG=30°，過D作DE⊥AG于E，過C作CF⊥AG于F，∴DE=AD，∴CD+AD=CD+DE≥CF，∵∠CAG=∠CAB+∠BAG=60°，即∠ACF=30°，且AC=2，∴AF=AC=，CF==3，∴CD+AD的最小值為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，含30°直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊一半，作出射線AG，使得∠BAG=30°是本題的關(guān)鍵．4、答案不唯一，y=-x．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性，去選擇函數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，得y=-x，故答案為：y=-x．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的增減性，熟練掌握函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．5、5【解析】【分析】由勾股定理可求AO＝BO＝2，設(shè)點(diǎn)P（x，0），由勾股定理和兩點(diǎn)之間距離公式可求解．【詳解】解：∵AC＝BC＝，OC＝1，∴AO＝BO＝＝＝2，設(shè)點(diǎn)P（x，0），則PA＝x+2，PB＝2﹣x，PC2=x2+1，∴PC2+PA?PB＝x2+1+（x+2）（2﹣x）＝5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．6、-8【解析】【分析】根據(jù)勾股定理和坐標(biāo)的性質(zhì)，分別計(jì)算得、、，結(jié)合∠BAC＝90°，根據(jù)勾股定理的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得：∵∠BAC＝90°∴∴∴∴故答案為：-8．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、直角坐標(biāo)系的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．7、且【解析】【分析】根據(jù)分式的分母不等于零和二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答．【詳解】解：∵二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，∴，解得．又∵分母不等于零，∴，∴且．故答案是：且．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是分式的分母不等于零和二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．三、解答題1、(1)4(2)3【解析】【分析】(1)首先根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，可得m-3+m?7=0，即可求得m=5，據(jù)此即可求得；(2)把m=5代入m2+2，再根據(jù)立方根的定義，即可求得．(1)解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是m-3和m?7，∴m-3+m?7=0，解得m=5，∴m-3=5-3=2，∴這個(gè)正數(shù)是：；(2)解：∵m=5，∴m2+2=52+2=27，∵27的立方根是3，∴m2+2的立方根是3．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根，立方根的有關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．2、(1)y＝－2x＋5(2)（0，2）(3)略3、(1)，(2)見解析(3)或【解析】【分析】（1）令直線解析式中的分別為0，即可求解；（2）根據(jù)的坐標(biāo)，勾股定理求得，根據(jù)勾股定理的逆定理證明即可；（3）設(shè)，根據(jù)三角形的面積相等，建立絕對(duì)值方程，解方程求解即可(1)∵直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，∴令，則，解得，∴，令，則，∴.(2)∵，，∴，∵在中，，在中，，∴，又∵，∴，由勾股定理逆定理知，為直角三角形(3)設(shè)，∵與面積相等，則，∴或，∴或，∴或.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，勾股定理以及勾股定理的逆定理，絕對(duì)值方程，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、(1)①是；不是；②見解析(2)D（2，0）或（3，1）(3)＜x＜【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意可得，，結(jié)合題中定義即可得出結(jié)果；②根據(jù)題意及題中“等距點(diǎn)”可得，由相應(yīng)的“等距線段”最短時(shí)，過點(diǎn)O分別作，，此時(shí)“等距線段”最短，據(jù)此作圖即可得；（2）根據(jù)勾股定理及其逆定理可得是等腰直角三角形，，結(jié)合題意可得：，，結(jié)合圖形即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分兩部分進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P為線段OC的中點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，；結(jié)合題中“等距點(diǎn)”的定義及含角直角三角形的性質(zhì)依次分析即可得出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．(1)解：①∵點(diǎn)B（－2，0），C（2，0），A（0，a）（），∴，，∴點(diǎn)B，C是關(guān)于點(diǎn)O的“等距點(diǎn)”，線段OA，OB不是關(guān)于點(diǎn)O的“等距線段”；故答案為：是；不是；②∵關(guān)于點(diǎn)O的兩個(gè)“等距點(diǎn)”，分別在邊AB，AC上，∴，當(dāng)相應(yīng)的“等距線段”最短時(shí)，過點(diǎn)O分別作，，此時(shí)“等距線段”最短，如圖所示：(2)解：如圖所示，∵C（4，0），A（2，2），∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵P（3，0），∴，∴∴，∴D（2，0）或（3，1）；(3)解：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P為線段OC的中點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)O、C是關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”，過點(diǎn)P作于點(diǎn)B，截取，連接PD，如圖所示：則，∵，∴，∴的關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”有兩個(gè)在OC上，有一個(gè)在AC上，∵關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”恰好有四個(gè)，且其中一個(gè)是點(diǎn)O，∴，即；②當(dāng)時(shí)，，，則的關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”有兩個(gè)在OC上，有一個(gè)在AC上，∵關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”恰好有四個(gè)，且其中一個(gè)是點(diǎn)O，，即；綜上可得：，∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離，直線外一點(diǎn)到直線的垂線段最短，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，含角直角三角形的性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線是解題關(guān)鍵．5、(1)，；(2)菱形的面積是．【解析】【分析】(1)根據(jù)AB的長(zhǎng)結(jié)合“在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”可得出AC的長(zhǎng)度，根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分可得出為等腰三角形，從而利用外角的知識(shí)可得出∠AOB的度數(shù)；(2)先求出△OBC和的面積，從而可求出菱形OBEC的面積.(1)解：在矩形中，，在中，．∴．∴．又∵，∴是等邊三角形．

∴．(2)解：在中，由勾股定理，得．∴．∴．∴菱形的面積是．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、菱