第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年上海市浦東模范中學(xué)九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前10位同學(xué)進(jìn)入決賽.某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.總分2.下列關(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)解的是（）A.x2-mx-1=0 B.ax=3

C.·=0 D.=3.下列命題中，假命題是（）A.如果圓的一條直徑垂直于一條弦，那么這條直徑平分這條弦

B.如果圓的一條直徑平分一條弦，那么這條直徑垂直這條弦

C.如果一條直線垂直平分一條弦，那么這條直線一定經(jīng)過圓心

D.如果一條直線垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的一條弧，那么這條直線平分這條弦4.為了解某校初三學(xué)生的體重情況，從中隨機(jī)抽取了80名初三學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在此問題中，樣本是指（）A.80 B.被抽取的80名初三學(xué)生

C.被抽取的80名初三學(xué)生的體重 D.該校初三學(xué)生的體重5.已知矩形ABCD的邊AB=15，BC=20，以點(diǎn)B為圓心作圓，使A，C，D三點(diǎn)至少有一點(diǎn)在⊙B內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在⊙B外，則⊙B的半徑r的取值范圍是（）A.r＞15 B.15＜r＜20 C.15＜r＜25 D.20＜r＜256.如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合）.點(diǎn)P為DE上一動(dòng)點(diǎn)，PE＜PD，將∠DPF繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊交射線DA于H，G兩點(diǎn)，有下列結(jié)論：①DH=DE；②DP=DG；③DG+DF=DP；④DP?DE=DH?DC，其中一定正確的是（）A.①② B.②③ C.①④ D.③④二、填空題：本題共12小題，每小題4分，共48分。7.計(jì)算：（y3）2÷y5=

．8.已知一組數(shù)據(jù)：1，a，3，6，7，它的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______．9.方程x-1=的解為：

．10.如果正比例函數(shù)y=（k-2）x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且它的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點(diǎn)，那么k的取值范圍是______．11.正八邊形的中心角為

度．12.某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生只寫一類最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)．以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．類別ABCDEF類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數(shù)10462那么，其中最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為______%．13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若以點(diǎn)C為圓心，以2cm長(zhǎng)為半徑的圓與斜邊AB相切，那么BC的長(zhǎng)等于______．14.已知3，a，4，b，5這五個(gè)數(shù)據(jù)，其中a，b是方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根，則這五個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是______．15.如圖，⊙O1和⊙O2相交于A和B，過點(diǎn)A作O1O2的平行線交兩圓于C、D，已知O1O2=20cm,則CD=______cm.

16.如果點(diǎn)M是等腰△ABC的底邊BC的中點(diǎn)，那么點(diǎn)M與以腰AB為直徑的圓的位置關(guān)系是______.17.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙C與AB相切，若⊙A與⊙C相交，則⊙A半徑r的取值范圍是______.18.如圖，已知扇形AOB的半徑為18，圓心角為90°，E是半徑OA上一點(diǎn)，F(xiàn)是弧AB上一點(diǎn).將扇形AOB沿EF對(duì)折，使得折疊后的圓弧A′F恰好與半徑OB相切于點(diǎn)G，若OE=10，則O到折痕EF的距離為______.

三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.計(jì)算：+（）-3-（3）0-4cos30°+．20.(本小題10分)

已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，求a、b的值．21.(本小題10分)

為了解某學(xué)校初三男生1000米長(zhǎng)跑，女生800米長(zhǎng)跑的成績(jī)情況，從該校初三學(xué)生中隨機(jī)抽取了10名男生和10名女生進(jìn)行測(cè)試，將所得的成績(jī)分別制成如下的表1和圖1，并根據(jù)男生成績(jī)繪制成了不完整的頻率分布直方圖（圖2）.

表1男生編號(hào)12345678910男生成績(jī)3′05″3′11″3′53″3′10″3′55″3′30″3′25″3′20″3′27″4′10″

（1）根據(jù)表1，補(bǔ)全圖2；

（2）根據(jù)圖1，10名女生成績(jī)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；

（3）按規(guī)定，初三女生800米長(zhǎng)跑成績(jī)不超過3′19″就可以得滿分.該校初三學(xué)生共490人，其中男生比女生少70人.如果該校初三女生全部參加800米長(zhǎng)跑測(cè)試，請(qǐng)你估計(jì)可獲得滿分的人數(shù)約為多少？22.(本小題10分)

電子體重秤讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便.某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻R1，R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1=km+b（其中k,b為常數(shù)，0≤m≤120），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m.溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R，通過導(dǎo)體的電流I，滿足關(guān)系式②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓.

（1）求R1關(guān)于U0的函數(shù)解析式；

（2）用含U0的代數(shù)式表示m；

（3）若電壓表量程為0～6伏，為保護(hù)電壓表，請(qǐng)確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量.23.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.

（1）求證：PE=PF；

（2）若在AC邊上存在點(diǎn)P，使四邊形AECF是正方形，且，求此時(shí)∠A的大小.24.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2（a＜0）經(jīng)過直線y=-x上的點(diǎn)A，已知.

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）將拋物線y=ax2（a＜0）先向右平移1個(gè)單位，再向上平移k（k＞0）個(gè)單位后，所得新拋物線與y軸相交于點(diǎn)C，如果，

①求k的值；

②設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，新拋物線上的點(diǎn)B是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn).聯(lián)結(jié)OD、CD，在新拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P，使得∠OPB=∠ODC，求點(diǎn)P的坐標(biāo).25.(本小題14分)

如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，點(diǎn)P是射線AC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），過P作PM⊥AB，垂足為點(diǎn)M，以M為圓心，MA長(zhǎng)為半徑的圓M與邊AB相交的另一個(gè)交