第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校宿遷分校九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列實(shí)數(shù)為無(wú)理數(shù)的是（）A. B.0.2 C.-5 D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A.x2?x3=x5 B.4x2+x2=5x4 C.（x3）2=x9 D.x6÷x2=x33.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.4.為了調(diào)查我市某校學(xué)生的視力情況，在全校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，下列說(shuō)法正確的是（）A.此次調(diào)查屬于全面調(diào)查 B.樣本容量是300

C.2000名學(xué)生是總體 D.被抽取的每一名學(xué)生稱為個(gè)體5.拋物線y=x2+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為（）A. B. C.-4 D.46.如圖所示，A、B、C、D是一個(gè)外角為40°的正多邊形的頂點(diǎn)．若O為正多邊形的中心，則∠OAD的度數(shù)為（）A.14°

B.40°

C.30°

D.15°7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，若2AE=BE，則tan∠ACD的值為（）

A. B. C. D.8.如圖1，有一張矩形紙片ABCD，已知AB=10，AD=12，現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：現(xiàn)將紙片沿折痕BF進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，點(diǎn)F在AD上（如圖2）；然后將紙片沿折痕DH進(jìn)行第二次折疊，使點(diǎn)C落在第一次的折痕BF上的點(diǎn)G處，點(diǎn)H在BC上（如圖3），給出四個(gè)結(jié)論：

①AF的長(zhǎng)為10；

②△BGH的周長(zhǎng)為18；

③；

④GH的長(zhǎng)為，

其中所有正確的結(jié)論有（）??A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.分解因式：3x2-12=

．10.《中國(guó)核能發(fā)展報(bào)告2024》藍(lán)皮書顯示，2023年我國(guó)核能發(fā)電量為3662.43億千瓦時(shí)，相當(dāng)于造林771000公頃，則數(shù)據(jù)771000用科學(xué)記數(shù)法表示為______.11.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為______.12.用半徑為3cm,圓心角為120°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是______cm.13.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x-1與y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)P（a,b）.則代數(shù)式的值為______.14.如圖，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的邊長(zhǎng)分別為3，4，H為線段DF的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是______.

15.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式2kx-b＜0的解集為______.

16.如圖，直線y=x-2與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)A，連接OA.若S△AOB：S△BOC=1：2，則k的值為______.

17.如圖，點(diǎn)A，C，D，B在⊙O上，AC=BC，∠ACB=90°.若CD=4，tan∠CBD=，則AD的長(zhǎng)是______.

18.已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,關(guān)于x的方程x2+（a-1）x+ab-2=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，直線y=bx+4b與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，則△AOB的面積為整數(shù)值的三角形個(gè)數(shù)有______個(gè).三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算：

（1）2cos45°-（π-3）0-|-3|；

（2）.20.(本小題8分)

（1）解方程：+1=；

（2）解不等式組：.21.(本小題8分)

已知，如圖所示，AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)E、F在BD上.∠BAE=∠DCF，連接AF、EC，求證：

（1）AE=FC；

（2）四邊形AECF是平行四邊形.22.(本小題8分)

已知電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過(guò)電子元件的概率是，（提示：在一次試驗(yàn)中，每個(gè)電子元件的狀態(tài)有兩種可能：通電、斷開，并且這兩種狀態(tài)的可能性相等.）

（1）如圖1，在一定時(shí)間段內(nèi)，A、B之間電流能夠正常通過(guò)的概率為______.

（2）如圖2，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求在一定時(shí)間段內(nèi)，C、D之間電流能夠正常通過(guò)的概率.

23.(本小題10分)

某校組織了一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)比賽，設(shè)置了A測(cè)高、B測(cè)距、C折紙、D拼圖、E搭建共五個(gè)比賽項(xiàng)目，學(xué)校對(duì)全校1800名學(xué)生參與比賽項(xiàng)目的分布情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的百分比是______；

（2）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）該校參加人數(shù)最多的項(xiàng)目是哪個(gè)項(xiàng)目？約有多少學(xué)生參加？24.(本小題10分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，A、B、C、D均為小正方形的頂點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡.

（1）在圖1中的值為______；

（2）在圖2作出AC邊上的點(diǎn)E，使得AE=3CE；

（3）在圖3中作出BC邊上的點(diǎn)F（不與點(diǎn)B重合），使得BD=DF.

25.(本小題10分)

如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上不同于A，B的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CF交直線AB于點(diǎn)F，直線DB⊥CF于點(diǎn)E.

（1）求證：∠ABD=2∠CAB；

（2）連接AD，若sin∠BAD=，且BF=2，求⊙O的半徑.26.(本小題10分)

甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車?yán)^續(xù)以原速行駛到B地，乙車立即以原速原路返回到B地.甲、乙兩車距B地的路程y（km）與各自行駛的時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）AB兩地相距______km,b=______；

（2）求乙車距B地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，求乙車距B地的路程.27.(本小題12分)

主題式學(xué)習(xí)：蘇外九年級(jí)某學(xué)習(xí)小組圍繞“半角”問(wèn)題開展主題學(xué)習(xí)活動(dòng).

如圖（1），E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE、AF、EF，且滿足∠EAF=45°.

【常規(guī)探究】在圖（1）中，求線段BE、DF、EF之間的數(shù)量關(guān)系.

【變式思考】如圖（2），正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E為邊BC上的點(diǎn)，連接AE，取AE的中點(diǎn)G，F(xiàn)為CD邊上的點(diǎn)，且∠EGF=45°，若BE=2，求CF的長(zhǎng).

【拓展應(yīng)用】如圖（3），點(diǎn)E為正方形ABCD的BC邊上的點(diǎn)，點(diǎn)F在直線BC上，求的最大值，請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

28.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過(guò)A（-2，-4）和B（3，1）兩點(diǎn).

（1）求b和c的值（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）若該拋物線開口向下，且經(jīng)過(guò)C（2m-3，n），D（7-2m,n）兩點(diǎn)，當(dāng)k-3＜x＜k+3時(shí)，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；

（3）已知點(diǎn)M（-6，5），N（2，5），若該拋物線與線段MN恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】3（x+2）（x-2）

10.【答案】7.71×105

11.【答案】-3

12.【答案】1

13.【答案】-

14.【答案】6

15.【答案】x＞2

16.【答案】3

17.【答案】2a

18.【答案】15

19.【答案】-4；

a-3．

20.【答案】解：（1）+1=；

變形為：+1=；

去分母得：2x+x-2=-5，

合并同類項(xiàng)得：3x=-3，

化系數(shù)得：x=-1．

經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是原分式方程的解．

∴x=-1．

（2）解①得x＞1，

解②得x≤4，

所以不等式組的解集為1＜x≤4．

21.【答案】證明：（1）∵AB∥CD，

∴∠B=∠D．

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（ASA）．

∴AE=CF．

（2）由（1）△ABE≌△CDF得AE=CF，∠AEB=∠CFD，

∴180°-∠AEB=180°-∠CFD，

即∠AEF=∠CFE．

∴AE∥CF．

∵AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

22.【答案】（1）；

（2）畫樹狀圖如下：

由圖知，共有4種等可能結(jié)果，其中C、D之間的兩個(gè)元件都通過(guò)電流才能正常通過(guò)的有3種結(jié)果，

∴C、D之間兩個(gè)元件中至少有一個(gè)元件通時(shí)電流就能通過(guò)的概率為．

23.【答案】（1）300，8%；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（3）由統(tǒng)計(jì)圖可得該校參加人數(shù)最多的項(xiàng)目是E搭建，

1800×31%=558（人），

答：該校參加人數(shù)最多的項(xiàng)目是E搭建，約有558人參加．

24.【答案】；

見(jiàn)解析．

25.【答案】（1）證明：連接OC，

∵OA=OC，

∴∠CAB=∠1，

∴∠2=∠CAB+∠1=2∠CAB，

∵CF切⊙O于C，OC是⊙O的半徑，

∴OC⊥CF，

∵DB⊥CF，

∴OC∥DB，

∴∠ABD=∠2，

∴∠ABD=2∠CAB；

（2）解：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，即AD⊥DE，

∵DE⊥CF，

∴AD∥CF，

∴∠BAD=∠F，

在Rt△BEF中，

∵∠BEF=90°，BF=2，sin∠F=sin∠BAD=，

∴BE=BF?sin∠F=2×=，

∵OC∥BE，

∴△FBE∽△FOC，

∴=，

設(shè)⊙O的半徑為r，則=，

解得r=3，

∴⊙O的半徑為3．

26.【答案】540，6；

y=；

48km．

27.【答案】【常規(guī)探究】BE+DF=EF；

【變式思考】；

【拓展應(yīng)用】．

28.【答案】解：（1）把A（-2，-4）和B（3，1）代入y=ax2+bx+c,

得：，

解得：；

（2）∵拋物線經(jīng)過(guò)C（2m-3，n），D（7-2m,n）兩點(diǎn)，

∴拋物線的對(duì)稱軸為：直線，

∵拋物線開口向下，

當(dāng)k-3＜x＜k+3時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴k-3≥2，即k≥5；

（3）①當(dāng)a＞0時(shí)，x=-6，y≥5，即a×（-6）2+（1-a）×（-6）-6a-2≥5，

解得：，拋物線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)

N，

如圖①，拋物線與線段MN只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知：；

②當(dāng)a＜0時(shí)，若拋物線的頂點(diǎn)在線段MN上時(shí)，則==5，

解得：a1=-1，a2=，

當(dāng)a1=-1時(shí)，==1，

此時(shí)，定點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足-6≤-≤2，符合題意；

當(dāng)a1=-1時(shí)，如圖②，拋物線與線段MN只有