魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，樹AB在路燈O的照射下形成影子AC，已知路燈高m，樹影m，樹AB與路燈O的水平距離m，點(diǎn)C、A、P在同一水平線上，則樹的高度AB長(zhǎng)是（）A．3m B．2m C．m D．m2、若，則的值等于（）A． B． C． D．3、在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點(diǎn)H為垂足．設(shè)AB=x，AD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A． B．C． D．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的異側(cè)畫，使與成位似圖形，且相似比為，則線段DF的長(zhǎng)度為（）A． B．2 C． D．45、下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．6、下列計(jì)算正確的是（）A．＝±3 B．＝5 C．＝﹣3 D．（）2＝37、若正方形ABCD各邊的中點(diǎn)依次為E、F、G、H，則四邊形EFGH是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8、下列方程是一元二次方程的是（）A．x（x+3）=0 B．﹣4y=0 C．2x=5 D．a(chǎn)+bx+c=0第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△AOB縮小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比為，已知點(diǎn)A（3，6），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．2、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)O，則△ABO的面積與△CDO的面積的比為_____．3、如圖，將?ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到?A′B′C′D′的位置，使點(diǎn)B′落在BC上，B′C′與CD交于點(diǎn)E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，則CE的長(zhǎng)為___．4、二次根式的定義：形如______的式子．5、如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，連接AF，DE，點(diǎn)N，M分別為AF，DE的中點(diǎn)，連接MN．則MN的長(zhǎng)為_________．6、若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．7、如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線BO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACP為直角三角形時(shí)，則BP的長(zhǎng)為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在菱形ABCD中，AB＝15，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，AE＝12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC，交BA于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，點(diǎn)N在射線BC上，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．(1)直接寫出線段PQ的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)正方形PQMN與四邊形AECD重合部分圖形為四邊形時(shí)，求t的取值范圍；(3)連接AC、QN，當(dāng)△QMN一邊上的中點(diǎn)在線段AC上時(shí)，直接寫出t的值．2、解方程：(1)4x(2x+1)＝3(2x+1)；(2)﹣3x2+4x+4＝0．3、益群精品店以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià)a元，則可賣出件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤(rùn)不得超過(guò)20%，商店計(jì)劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件商品？每件應(yīng)定價(jià)多少？4、如圖，已知平行四邊形ABCD中，M，N是BD上兩點(diǎn)，且BM＝DN，AC＝2OM．(1)求證：四邊形AMCN是矩形；(2)若∠BAD＝135°，CD＝2，AB⊥AC，求對(duì)角線MN的長(zhǎng)．5、計(jì)算下列各題：(1)(2)6、解方程：．7、已知：如圖所示，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)后，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．(1)如果，分別從，同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？(2)如果，分別從，同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的長(zhǎng)度等于5cm？(3)在（1）中，的面積能否等于？說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，通過(guò)證明，得，根據(jù)相似比計(jì)算，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得：∴∵∴∴∵m，m∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，從而完成求解．2、B【解析】【分析】根據(jù)可設(shè)，再代入計(jì)算即可得．【詳解】解：由題意，可設(shè)，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】由△DAH∽△CAB，得，求出y與x關(guān)系，再確定x的取值范圍即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAH=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴，∴，∵AB＜AC，∴x＜4，∴圖象是D．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)、反比例函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，注意自變量的取值范圍的確定，屬于中考?？碱}型．4、A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，再根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵A（2，2），B（4，2），C（4，4），∴AB＝2，BC＝2，由勾股定理得：AC＝＝，∵以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的異側(cè)畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，相似比為1：2，∴線段DF的長(zhǎng)度為AC＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．5、D【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式，判斷即可．【詳解】解：A.，故A不符合題意；B.，故B不符合題意；C.，故C不符合題意；D.是最簡(jiǎn)二次根式，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義及平方根的定義依次判斷．【詳解】解：=3，故選項(xiàng)A不符合題意；=，故選項(xiàng)B不符合題意；=3，故選項(xiàng)C不符合題意；（）2＝3，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根及求一個(gè)數(shù)的平方根，二次根式的性質(zhì)，熟記算術(shù)平方根定義及平方根定義是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】畫出圖形，連接，先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形中位線定理可得，從而可得，同樣的方法可得，然后根據(jù)正方形的判定即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，四邊形是正方形，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，，，同理可得：，四邊形是正方形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)含有一個(gè)未知數(shù)且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程去判定即可．【詳解】∵x（x+3）=0，∴＋3x=0，∴A是一元二次方程；∵﹣4y=0中，含有兩個(gè)未知數(shù)，∴B不是一元二次方程；∵2x=5是一元一次方程，∴C不是一元二次方程；∵a+bx+c=0中，沒(méi)有說(shuō)明a≠0，∴D不是一元二次方程；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義即含有一個(gè)未知數(shù)且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、或【解析】【分析】由位似知共有兩種情況：情況①：由知如圖，作，垂足分別為，有，，證明，可得，進(jìn)而可知點(diǎn)坐標(biāo)，情況②：由位似可知，在位似中心O的左側(cè)仍存在，且此時(shí)的C點(diǎn)與情況①中的C點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，進(jìn)而可知C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由位似知共有兩種情況：情況①：由知如圖，作，垂足分別為∵∴，又∵∴∴∴∴點(diǎn)坐標(biāo)為；情況②：由位似可知，在位似中心O的左側(cè)仍存在，且此時(shí)的C點(diǎn)與情況①中的C點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱∴此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為；綜上所述C點(diǎn)坐標(biāo)為或故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的點(diǎn)坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)位似知識(shí)的熟練掌握．2、1：4【解析】【分析】證明△AOB∽△COD，只需求出其相似比的平方即得兩三角形面積比．【詳解】解：如圖，設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，∵△ABE、△DCF分別是邊長(zhǎng)為1和2的等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠CDF＝45°，，，∵BE//DF，∴∠EBO＝∠FDO，∴∠ABO＝∠CDO，又∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴S△ABO：S△CDO＝（AB：CD）2，∴，故答案為：1∶4．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形面積比與相似比的關(guān)系，關(guān)鍵是判斷兩三角形相似，確定其相似比．3、【解析】【分析】如圖，延長(zhǎng)交點(diǎn)為，由旋轉(zhuǎn)可知，，求的值；，，求的值；，，求的值即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交點(diǎn)為由旋轉(zhuǎn)可知，∴∵∴∵∴∴三點(diǎn)共線∴∴∴∴又∵∴∴∵∴∵∴∵，∴∴∵∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)，三角形相似的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于作輔助線找出與所求線段相關(guān)的相似三角形．4、【解析】【詳解】解：我們把這樣形如的式子叫做二次根式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式的定義——形如的式子叫做二次根式．5、1【解析】【分析】連接AM，延長(zhǎng)AM交CD于G，連接FG，由正方形ABCD推出AB=CD=BC=2，AB∥CD，∠C=90°，證得△AEM≌GDM，得到AM=MG，AE=DG=AB，根據(jù)三角形中位線定理得到MN=FG，由勾股定理求出FG即可得到MN．【詳解】解：連接AM，延長(zhǎng)AM交CD于G，連接FG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=2，AB∥CD，∠C=90°，∴∠AEM=∠GDM，∠EAM=∠DGM，∵M(jìn)為DE的中點(diǎn)，∴ME=MD，在△AEM和GDM中，，∴△AEM≌△GDM（AAS），∴AM=MG，AE=DG=AB=CD，∴CG=CD=，∵點(diǎn)N為AF的中點(diǎn)，∴MN=FG，∵F為BC的中點(diǎn)，∴CF=BC=，∴FG==2，∴MN=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，三角形的中位線定理，正確作出輔助線且證出AM=MG是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、k≤3且k≠1##k≠1且k≤3【解析】【分析】由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式Δ=b2-4ac≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+2=0有實(shí)數(shù)根，∴k-10且Δ=42-4（k-1）×2≥0，解得：k≤3且k≠1．故答案為：k≤3且k≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，利用二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式Δ=b2-4ac≥0，找出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．7、或或【解析】【分析】分三種情況：①若∠ACP=90°，②若∠APC=90°，且點(diǎn)P在BO延長(zhǎng)線上，③若∠APC=90°，且點(diǎn)P在線段BO上時(shí)，分別根據(jù)圖形計(jì)算即可．【詳解】解：在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O為AC的中點(diǎn)，∴AO=1，BO=，①若∠ACP=90°時(shí)，∵∠OCP=∠OAB=90°，CO=AO，∠COP=∠AOB，∴△OCP≌△OAB，∴OP=BO，∴BP=OP+BO=2；②若∠APC=90°，且點(diǎn)P在BO延長(zhǎng)線上時(shí)，∵O為AC的中點(diǎn)，∴OP=AC=1，∴BP=OP+BO=；③若∠APC=90°，且點(diǎn)P在線段BO上時(shí)，∵O為AC的中點(diǎn)，∴OP=AC=1，∴BP=BO-OP=；綜上，線段BP的長(zhǎng)為或或．故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)PQ＝4t(2)＜t≤(3)或或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意以及勾股定理，求得的長(zhǎng)，根據(jù)PQ∥AE，可得，進(jìn)而可得BQ＝5t，PQ＝4t；（2）當(dāng)MN與AE重合時(shí)，BP+PN＝BE，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，BP+PN＝BN＝BC，分別求得的值，進(jìn)而求得t的取值范圍；（3）分三種情況討論，即當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)在上，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定，列出比例式，解方程求解即可(1)∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵AB＝15，AE＝12，∴BE＝＝＝9，∵PQ⊥BC，∴PQ∥AE，∴，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)∴，∴BQ＝5t，PQ＝4t；(2)當(dāng)MN與AE重合時(shí)，BP+PN＝BE，∵四邊形PQMN是正方形，∴PN＝PQ＝4t，∴3t+4t＝9，∴t＝．當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，BP+PN＝BN＝BC，∵四邊形ABCD是菱形，AB＝15，∴BP+PN＝BN＝BC＝15，∵四邊形PQMN是正方形，∴PN＝PQ＝4t，∴3t+4t＝15，∴t＝．∴當(dāng)＜t≤時(shí)，重疊部分是四邊形；(3)當(dāng)AC經(jīng)過(guò)MN的中點(diǎn)R時(shí)，∴RN＝MN＝PQ＝2t，∵PQ∥AE，MN∥PQ，∴MN∥AE，∴，∴，∴NC＝t，∵CE＝BC﹣BE＝15﹣9＝6，∴BN+CN＝BP+PN+CN＝7t+t＝15，解得t＝．當(dāng)AC經(jīng)過(guò)QM的中點(diǎn)W時(shí)，∵QM∥BC，∴，即，∴AQ＝QW＝2t，∴AQ＝AB＝BQ＝15﹣5t＝2t，解得t＝．當(dāng)AC經(jīng)過(guò)QN的中點(diǎn)K時(shí)，設(shè)AC交QM于H，∵QM∥BC，∴，∴AQ＝QH，∵QM∥BC，K是QN的中點(diǎn)，∴KQ＝KN，∠KQH＝∠KNC，∠KHQ＝∠KCN，∴△KHQ≌△KCN（AAS），∴QH＝CN，∴AQ＝QH＝CN，∴AB﹣BQ＝BN﹣BC，即15﹣5t＝7t﹣15，解得t＝，綜上所述，滿足條件的t的值為或或．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）因式分解法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)公式法解一元二次方程即可(1)(2)【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．3、需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價(jià)25元【解析】【分析】利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×總件數(shù)，注意限制條件的作用．【詳解】解：依題意，整理得，解得，．因?yàn)?，所以不合題意，舍去．所以（件）．答：需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價(jià)25元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握利潤(rùn)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．4、(1)見解析(2)MN＝2【解析】【分析】（1）先證四邊形AMCN是平行四邊形，再證MN=AC，即可得出結(jié)論；（2）證△ABC是等腰直角三角形，得AC=AB=2，即可得出結(jié)論．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)M、N滿足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∴MN＝2OM，∵AC＝2OM，∴MN＝AC，∴平行四邊形AMCN是矩形；(2)解：由（1）得：MN＝AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝2，AD∥BC