重慶市北山中學7年級數(shù)學下冊第六章概率初步章節(jié)訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列說法正確的是（）A．天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨B．“籃球隊員在罰球線上投籃兩次，都未投中”為不可能事件C．“平分弦的直徑必垂直于這條弦”是一個必然事件D．“在一張紙上隨意畫兩個直角三角形，這兩個直角三角形相似”為隨機事件2、在一個不透明的袋中裝有9個只有顏色不同的球，其中4個紅球、3個黃球和2個白球，從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（）A． B． C． D．3、下列說法中錯誤的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后“正面朝上”和“反面朝上”是等可能的B．甲、乙兩地之間質(zhì)地均勻的電纜有一處斷點，斷點出現(xiàn)在電纜的各個位置是等可能的C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，“朝上一面的點數(shù)是奇數(shù)”和“朝上一面的點數(shù)是偶數(shù)”是等可能的D．一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，“摸到白球”和“摸到紅球”是等可能的4、拋擲一枚質(zhì)地均勻的散子（骰子六個面上分別標有1，2，3，4，5，6六個點數(shù)），則骰子面朝上的點數(shù)大于4的概率是（）A． B． C． D．5、下列說法正確的是（）A．13名同學的生日在不同的月份是必然事件B．購買一張福利彩票，恰好中獎是隨機事件C．天氣預報說駐馬店明天的降水概率為99%，意味著駐馬店明天一定會下雨D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣∶正面朝上的概率為，則拋100次硬幣，一定會有50次正面朝上6、現(xiàn)有4條線段，長度依次是2、5、7、8，從中任選三條，能組成三角形的概率是（）A． B． C． D．7、下列說法中，正確的是（）A．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是必然事件B．事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1C．某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票就一定會中獎D．拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率可以用列舉法求得8、布袋中裝有2個紅球、3個白球、5個黑球，它們除顏色外均相同，則從袋中任意摸出一個球是白球的概率是（）A． B． C． D．9、某班學生做“用頻率估計概率”的實驗時，給出的某一結果出現(xiàn)如圖所示的統(tǒng)計圖，則符合這一結果的實驗可能是（）A．從標有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)B．從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球C．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D．擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是410、下列成語中，描述確定事件的個數(shù)是（）①守株待兔；②塞翁失馬；③水中撈月；④流水不腐；⑤不期而至；⑥張冠李戴；⑦生老病死．A．5 B．4 C．3 D．2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、在一個不透明的口袋中裝有8個紅球，若干個白球，這些球除顏色不同外其它都相同，若從中隨機摸出一個球，它是紅球的概率為，則白球的個數(shù)為______．2、小明制作了張卡片，上面分別寫了一個條件：①；②；③；④；⑤．從中隨機抽取一張卡片，能判定是菱形的概率是________．3、某商場舉辦抽獎活動，每張獎券獲獎的可能性相同，以10000獎券為一個開獎單位，設特等獎10個，一等獎100個，二等獎500個，則1張獎券中獎的概率是________．4、一只布袋中有三種小球（除顏色外沒有任何區(qū)別），分別是2個紅球，3個黃球和5個藍球，每一次只摸出一只小球，觀察后放回攪勻，在連續(xù)9次摸出的都是藍球的情況下，第10次摸出黃球的概率是_________________．5、從長度分別為1cm，3cm，5cm，6cm的四條線段中隨機取出三條，則能夠成三角形的概率為______．6、某班共有36名同學，其中男生16人，喜歡數(shù)學的同學有12人，喜歡體育的同學有24人．從該班同學的學號中隨意抽取1名同學，設這名同學是女生的可能性為a，這名同學喜歡數(shù)學的可能性為b，這名同學喜歡體育的可能性為c，則a，b，c的大小關系是___________．7、投擲一枚均勻的立方體骰子（六個面上分別標有1點，2點，……，6點），標有6點的面朝上的概率是________．8、一個不透明的袋中裝有黃、白兩種顏色的球共40個，這些球除顏色外都相同，小亮通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.35左右，則袋中白球可能有______個．9、在一個不透明的口袋中裝有若干個只有顏色不同的球，如果已知袋中只有4個紅球，且摸出紅球的概率為，那么袋中的球共有_______個．10、如果表示事件“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”，則________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、在一個口袋中只裝有4個白球和6個紅球，它們除顏色外完全相同．（1）事件“從口袋中隨機摸出一個球是紅球”發(fā)生的概率是多少？請直接寫出結論；（2）現(xiàn)從口袋中取走若干個紅球，并放入相同數(shù)量的白球，充分搖勻后，要使從口袋中隨機摸出一個球是白球的概率是，求取走了多少個紅球？2、小明有a、b、c、d四根細木棒，長度分別為a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm．（1）他想釘一個三角形木框，他有哪幾種選擇呢？請列舉出來；（2）現(xiàn)隨機抽取三根細木棒，求能組成三角形的概率．3、某數(shù)學小組為調(diào)查重慶實驗外國語學校周五放學時學生的回家方式，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，所有被調(diào)查的學生都需從“：乘坐電動車，：乘坐普通公交車或地鐵，：乘坐學校的定制公交車，：乘坐家庭汽車，：步行或其他”這五種方式中選擇最常用的一種，隨后該數(shù)學小組將所有調(diào)查結果整理后繪制成如圖不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖回答下列問題．（1）本次調(diào)查中一共調(diào)查了名學生；扇形統(tǒng)計圖中，選項對應的扇形圓心角是度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若甲、乙兩名學生放學時從、、三種方式中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩名學生恰好選擇同一種交通工具上班的概率．4、某學校新年聯(lián)歡會上組織抽獎活動，共準備了500張獎券，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個．已知每張獎券獲獎的可能性相同．求：（1）一張獎券中一等獎的概率．（2）一張獎券中獎的概率．5、如圖所示，轉盤停止后，指針落在哪個顏色區(qū)域的可能性大？為什么？6、用除顏色外完全相同的球設計摸球游戲如下：（1）若袋中裝有完全相同的10個紅球，則從中隨機摸出1球是紅球的概率為；（2）若袋中裝有除顏色外完全相同的5個紅球和5個黑球，則從中隨機摸出1球，得到黑球的的概率為；（3）若袋中裝有除顏色外完全相同的2個綠球、7個紅球和1個黑球，則從中隨機摸出1球，摸到綠球的概率為；（4）若袋中裝有除顏色外完全相同的2個綠球、7個紅球和1個黑球，再向袋中放入4個黃球，則從中隨機摸出一個球是黃球的概率為．-參考答案-一、單選題1、D【分析】直接利用概率的意義以及隨機事件的概念分別分析判斷得出答案．【詳解】解：A.天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的可能性都在降雨，此選項錯誤；B.“籃球隊員在罰球線上投籃兩次，都未投中”為隨機事件，此選項錯誤；C.“平分弦的直徑必垂直于這條弦”是一個隨機事件，此選項錯誤；D.“在一張紙上隨意畫兩個直角三角形，這兩個直角三角形相似”為隨機事件，此選項正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機事件的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．2、D【分析】根據(jù)袋子中共有9個小球，其中白球有2個，即可得．【詳解】解：∵袋子中共有9個小球，其中白球有2個，∴摸出一個球是白球的概率是，故選D．【點睛】本題考查了概率，解題的關鍵是找出符合題目條件的情況數(shù)．3、D【分析】根據(jù)隨機事件發(fā)生的可能性結合概率公式分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后“正面朝上”和“反面朝上”的概率是相等的，是等可能的，正確，不符合題意；B、甲、乙兩地之間質(zhì)地均勻的電纜有一處斷點，斷點出現(xiàn)在電纜的各個位置上的概率相同，是等可能的，正確，不符合題意；C、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，“朝上一面的點數(shù)是奇數(shù)”和“朝上一面的點數(shù)是偶數(shù)”的概率是相等的，是等可能的，正確，不符合題意；D、一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，“摸到白球”的概率大于“摸到紅球”的概率，故本選項錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是隨機事件發(fā)生的可能性的大小，概率的含義，掌握“等可能事件的理解”是解題的關鍵.4、B【分析】由題意根據(jù)擲得面朝上的點數(shù)大于4情況有2種，進而求出概率即可．【詳解】解：擲一枚均勻的骰子時，有6種情況，出現(xiàn)點數(shù)大于4的情況有2種，擲得面朝上的點數(shù)大于4的概率是.故選：B．【點睛】本題考查概率的求法，注意掌握如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．5、B【分析】根據(jù)隨機事件，判斷事件發(fā)生的可能性的大小，以及概率的概念逐項分析即可．【詳解】A.名同學的生日不一定在不同月份，故該選項不正確，不符合題意；B.購買一張體育彩票，恰好中獎是隨機事件，故該選項正確，符合題意；C.天氣預報說駐馬店明天的降水概率為，只是降水概率大，不一定會下雨，故該選項不正確，不符合題意；D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，則擲次硬幣，不一定會有次正面朝上，只是隨著試驗次數(shù)的增大，概率接近，故該選項不正確，不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了概率的概念，隨機事件的定義，掌握概率的相關知識是解題的關鍵．6、A【分析】先找出從中任選三條的所有可能的結果，再根據(jù)三角形的三邊關系定理找出能組成三角形的結果，然后利用概率公式即可得．【詳解】解：由題意，從這4條線段中任選三條共有4種結果，即、、、，由三角形的三邊關系定理可知，能組成三角形的有2種結果，即和，則所求的概率為，故選：A．【點睛】本題考查了求概率，熟練掌握等可能性下的概率計算方法是解題關鍵．7、B【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的定義可判斷A，根據(jù)隨機事件發(fā)生的機會大小，估計概率的大小可判斷B，可判斷C，不規(guī)則物體的概率只能通過大數(shù)次的實驗，使頻率達到穩(wěn)定時用頻率估計概率可判斷D．【詳解】解：“射擊運動員射擊一次，命中靶心”可能會發(fā)生，也可都能不會發(fā)生是隨機事件不是必然事件，故選項A不正確；事件發(fā)生的可能性越大，說明發(fā)生的機會越大，它的概率越接近1，故選項B正確；某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票每一張彩票中獎的概率都是1%，可能會中獎，但一定會中獎機會很小，故選項C不正確；圖釘是不規(guī)則的物體，拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率只能通過實驗，大數(shù)次的實驗，使頻率穩(wěn)定時，可用頻率估計概率，不可以用列舉法求得，故選項D不正確．故選擇B．【點睛】本題考查事件，事件發(fā)生的可能性，概率，實驗概率，掌握事件，事件發(fā)生的可能性，概率，實驗概率知識是解題關鍵．8、A【分析】一般地，對于一件事情，所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)為其中滿足某個條件的事件A出現(xiàn)的結果數(shù)為那么事件A發(fā)生的概率為：根據(jù)概率公式直接計算即可.【詳解】解：∵布袋中裝有2個紅球，3個白球，5個黑球，共10個球，從袋中任意摸出一個球共有10種結果，其中出現(xiàn)白球的情況有3種可能，∴從袋中任意摸出一個球是白球的概率是．故選：A．【點睛】本題考查的是簡單隨機事件的概率，掌握“簡單隨機事件的概率公式”是解題的關鍵.9、B【分析】由圖象可知，該實驗的概率趨近于0.3-0.4之間，依次判斷選項所對應實驗的概率即可．【詳解】A.從標有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)，概率為，選項與題意不符，故錯誤．B.從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球，概率為，選項與題意符合，故正確．C.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃，選項與題意不符，故錯誤．D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4，概率為，選項與題意不符，故錯誤．故選：B【點睛】本題考察了用頻率估計概率，當實驗次數(shù)足夠多時，出現(xiàn)結果的頻率可以看作是該結果出現(xiàn)的概率，本題通過圖象可以估計出概率的范圍，再依次判斷各選項即可．10、C【分析】根據(jù)個成語的意思，逐個分析判斷是否為確定事件即可，根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．【詳解】解①守株待兔，是隨機事件；②塞翁失馬，是隨機事件；③水中撈月，是不可能事件，是確定事件；④流水不腐，是確定事件；⑤不期而至，是隨機事件；⑥張冠李戴，是隨機事件；⑦生老病死，是確定事件．綜上所述，③④⑦是確定事件，共3個故選C【點睛】本題考查了確定事件和隨機事件的定義，熟悉定義是解題的關鍵．二、填空題1、12【分析】設該盒中白球的個數(shù)為個，根據(jù)意得，解此方程即可求得答案．【詳解】解：設該盒中白球的個數(shù)為個，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是分式方程的解，所以該盒中白球的個數(shù)為12個，故答案為：12．【點睛】本題考查了概率公式的應用，解題的關鍵是掌握：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、【分析】根據(jù)菱形的判定定理判斷哪個條件合適，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】根據(jù)菱形的判斷，可得①；④能判定平行四邊形ABCD是菱形，∴能判定是菱形的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的判定，概率的計算，熟練掌握概率計算公式是解題的關鍵．3、【分析】首先確定出10000獎券中能中獎的所有數(shù)量，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：由題意，10000獎券中，中獎數(shù)量為10+100+500=610張，∴根據(jù)概率公式可得：1張獎券中獎的概率，故答案為：．【點睛】本題考查概率公式，明確題意，分別確定出概率公式中所需的量，熟練使用概率公式是解題關鍵是解題關鍵．4、【分析】由題可知，第10次摸出的球的顏色與前9次的結果是無關的，求出球的總數(shù)和黃球的個數(shù)，利用概率的公式進行計算即可．【詳解】∵共有個小球，3個黃球，∴第10次摸出黃球的概率是．故答案為．【點睛】本題是一道關于概率的題目，解答本題的關鍵是熟練掌握概率的計算公式．5、【分析】列舉出所有可能出現(xiàn)的結果情況，進而求出能構成三角形的概率．【詳解】解：從長度為1cm、3cm、5cm、6cm四條線段中隨機取出三條，共有以下4種結果（不分先后）：1cm、3cm、5cm，1cm、3cm、6cm，3cm、5cm、6cm，1cm、5cm、6cm，其中，能構成三角形的只有1種，∴P（構成三角形）＝．故答案是：．【點睛】本題考查隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結果情況，是正確解答的關鍵．6、c＞a＞b【分析】根據(jù)概率公式分別求出各事件的概率，故可求解．【詳解】依題意可得從該班同學的學號中隨意抽取1名同學，設這名同學是女生的可能性為，這名同學喜歡數(shù)學的可能性為，這名同學喜歡體育的可能性為，∵＞＞∴a，b，c的大小關系是c＞a＞b故答案為：c＞a＞b．【點睛】本題考查概率公式的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、【分析】讓朝上一面的數(shù)字是6的情況數(shù)除以總情況數(shù)6即為所求的概率．【詳解】解：∵拋擲六個面上分別刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6種結果，其中朝上一面的數(shù)字為6點的只有1種，∴朝上一面的數(shù)字為6點的概率為，故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、26【分析】利用頻率估計概率得到摸到白球的概率為1-0.35，然后根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：設袋子中白球有x個，根據(jù)題意，得：＝1-0.35，解得：x＝26，即布袋中白球可能有26個，故答案為：26．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．9、10【分析】設袋中共有x個球，再由袋中只裝有4個紅球，且摸出紅球的概率為求出x的值即可．【詳解】解：設袋中共有x個球，∵袋中只裝有4個紅球，且摸出紅球的概率為，∴，解得x=10．經(jīng)檢驗，x=10是分式方程的解，且符合題意，故答案為：10．【點睛】本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)的商是解答此題的關鍵．10、1【分析】根據(jù)必然事件的定義即可知，在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，必然事件的概率為1．【詳解】三角形的任意兩邊之和大于第三邊，事件“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”是必然事件，1．【點睛】本題考查了必然事件的概率，掌握必然事件的定義是解題的關鍵．三、解答題1、（1）；（2）取走了4個紅球【分析】（1）用紅球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可；（2）設取走了x個紅球，根據(jù)概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【詳解】解：（1）∵口袋中裝有4個白球和6個紅球，共有10個球，∴從口袋中隨機摸出一個球是紅球的概率是；（2）設取走了個紅球，根據(jù)題意得：，解得：，答：取走了4個紅球．【點睛】此題考查了概率的定義：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．2、（1）a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm；a＝3cm，c＝7cm，d＝9cm；b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm；（2）【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關系判斷能否構成三角形，進而列舉出來即可；（2）由（1）可知所有可能情況，再找到在構成直角三角形三角形的情況數(shù)即可求出其概率．【詳解】解：（1）釘一個三角形木框，可以有如下選擇：a＝3cm，b＝5cm，c＝7cm；a＝3cm，c＝7cm，d＝9cm；b＝5cm，c＝7cm，d＝9cm；（2）∵隨機抽取三根細木棒總共有4種可能，能組成三角形的有3種可能，∴能組成三角形的概率=．【點睛】本題考查了用列舉法求概率，涉及到三角形的三邊關系和概率公式，概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、（1）200，72；（2）見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)B的人數(shù)以及百分比得到被調(diào)查的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)＝部分占總體的百分比×360°進行計算即可；（2）求出C組的人數(shù)即可補全圖形；（3）列表得出所有等可能結果，即可運用概率公式得甲、乙兩名學生恰好選擇同一種交通工具回家的概率．【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學生人數(shù)為（名，扇形統(tǒng)計圖中，項對應的扇形圓心角是，故答案為：200；72；（2）選項的人數(shù)為（名，補全條形圖如下：（3）畫樹狀圖如圖：共有9個等可能的結果，甲、乙兩名學生恰好選擇同一種交通工具上班的結果有3個，甲、乙兩名學生恰好選擇同一種交通工具上