青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．概率很小的事件不可能發(fā)生B．打開電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播是隨機(jī)事件C．任意買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)是必然事件D．“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票一定有1張會(huì)中獎(jiǎng)2、一個(gè)幾何體如圖水平放置，它的主視圖是（）A． B．C． D．3、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c交x軸于（-1，0），（3，0），則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）．A．圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1 B．當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根分別是-1和3 D．當(dāng)y<0時(shí)，x<-14、某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，在某時(shí)間段內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100－x）件．若想獲得最大利潤(rùn)，則定價(jià)x應(yīng)為（

）A．35元 B．45元 C．55元 D．65元5、函數(shù)與（）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）A． B． C． D．6、如圖，已知拋物線（為常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③；④無(wú)論取何值，拋物線一定經(jīng)過(guò)．其中正確結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7、拋物線y＝﹣x2+2x的對(duì)稱軸為（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．y軸8、如圖，將拋物線yx2+x+3位于x軸下方的圖象沿x軸翻折，x軸上方的直線AD∥x軸，且與翻折后的圖象交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AB＝BC＝CD，則BC的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、從﹣1，2，3這三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，分別記作m，那么點(diǎn)(m，﹣2)在第三象限的概率是_______．2、小林?jǐn)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子的每個(gè)面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6，他把第一次擲得的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次擲得的點(diǎn)數(shù)記為y，則分別以這兩次擲得的點(diǎn)數(shù)值為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)恰好在直線上的概率是______．3、請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，﹣2）的拋物線解析式_____．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（10，0），OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到OB，連接AB，雙曲線y＝（x＞0）分別與AB，OB交于點(diǎn)C，D（C，D不與點(diǎn)B重合）．若CD⊥OB，則k的值為______________．5、反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，則k的值為_____________．（寫出一個(gè)即可）6、用一個(gè)圓心角為120°，半徑為9的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓半徑是______．7、某種小麥種子每10000粒重約350克，小麥播種的發(fā)芽概率約是95%，1株麥芽長(zhǎng)成麥苗的概率約是90%，一塊試驗(yàn)田的麥苗數(shù)是8550株，則播種這塊試驗(yàn)田需麥種約為_______克．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、拋物線的對(duì)稱軸為直線，該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A和B，與y軸的交點(diǎn)為C，其中．(1)求出拋物線的解析式；(2)若拋物線上存在一點(diǎn)P，使得的面積是的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M是線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D，求線段長(zhǎng)度的最大值．2、已知拋物線的頂點(diǎn)為A，點(diǎn)M（m，n）為第三象限拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線MB，MC交拋物線于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），MC交y軸于D點(diǎn)，連接BC．(1)當(dāng)B，C兩點(diǎn)在x軸上，且△ABC為等腰直角三角形時(shí)，求c的值；(2)當(dāng)BC經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，MC經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)D，且OC＝2OB時(shí)，設(shè)直線BM交y軸于E點(diǎn)，求證：M為BE的中點(diǎn)；(3)若△MBC的內(nèi)心在直線x＝m上，設(shè)BC的中點(diǎn)為N，直線l1經(jīng)過(guò)N點(diǎn)且垂直于x軸，直線l2經(jīng)過(guò)M，A兩點(diǎn)，記l1與l2的交點(diǎn)為P，求證P點(diǎn)在一條新拋物線上，并求這條拋物線的解析式．3、雙曲線過(guò)矩形ABCD的A、C兩個(gè)頂點(diǎn)，軸，已知B點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．4、計(jì)算：(1)解不等式組；(2)二次函數(shù)y＝kx2﹣8x+4與x軸有交點(diǎn)，求k的取值范圍．5、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)拋物線與直線y＝﹣x﹣1交于A、E兩點(diǎn)，P點(diǎn)在x軸上且位于點(diǎn)B的左側(cè)，若以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)F是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若△MBF為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．6、隨著新冠肺炎疫情形勢(shì)逐漸好轉(zhuǎn)，各地陸續(xù)開學(xué)．某校設(shè)立4個(gè)服務(wù)崗：①衛(wèi)生服務(wù)崗，②防護(hù)服務(wù)崗，③就餐服務(wù)崗，④活動(dòng)服務(wù)崗．王老師和張老師報(bào)名參加了服務(wù)工作，學(xué)校將報(bào)名的老師們隨機(jī)分配到4個(gè)服務(wù)崗．(1)王老師被分配到“衛(wèi)生服務(wù)崗”的概率為；(2)用列表或畫樹狀圖的方法求王老師和張老師被分配到同一個(gè)服務(wù)崗的概率．7、如圖，將拋物線W1：y＝﹣x2＋3平移后得到W2，拋物線W2經(jīng)過(guò)拋物線W1的頂點(diǎn)C，且與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中B（1，0），拋物線W2頂點(diǎn)是D．(1)求拋物線W2的關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)E在拋物線W2上，連接AC、DC，如果CE平分∠DCA，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，將拋物線W1沿x軸方向平移，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，當(dāng)△DEF與△ABC相似時(shí)，請(qǐng)求出平移后拋物線的表達(dá)式．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)概率的意義、隨機(jī)事件及必然事件的含義逐項(xiàng)分析即可作出判斷．【詳解】A、概率很小的事件發(fā)生的可能性很小，并不是不可能發(fā)生，故說(shuō)法錯(cuò)誤；B、說(shuō)法正確；C、任意買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)是隨機(jī)事件，而不是必然事件，故說(shuō)法錯(cuò)誤；D、“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”意味中獎(jiǎng)的可能性為1%，并不表示買100張彩票一定有1張會(huì)中獎(jiǎng)，故說(shuō)法錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義、隨機(jī)事件及必然事件的含義，事件發(fā)生的概率是指事件發(fā)生的可能性的大小，事件發(fā)生的概率小并不意味事件不發(fā)生，只是發(fā)生的可能性小而已；一定發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機(jī)事件，掌握這些是關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看，是一個(gè)矩形，矩形的中間有一條縱向的虛線．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，正確掌握主視圖的定義是解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象分別分析得出答案．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于（-1，0）、（3，0）兩點(diǎn)，∴圖象的對(duì)稱軸是直線x==1，故A正確；∵圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，開口向下，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故B正確；∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于（-1，0）、（3，0）兩點(diǎn)，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是-1和3，故C正確；如圖所示：當(dāng)y＜0時(shí)，x＜-1或x＞3，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，正確掌握x上方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于0，x下方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】設(shè)所獲得的利潤(rùn)為W，根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×數(shù)量，列出W關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)所獲得的利潤(rùn)為W，由題意得，∵，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值1225，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出利潤(rùn)關(guān)于售價(jià)的二次函數(shù)．5、A【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象得到a的符號(hào)，即可判斷A；根據(jù)二次函數(shù)得到a的符號(hào)，即可判斷B、C、D，由此得到答案．【詳解】解：A、由函數(shù)圖象得a<0，函數(shù)的圖象得a<0，故該項(xiàng)正確；B、函數(shù)的圖象開口向上得a>0，與y軸交于負(fù)半軸得a<0，故該項(xiàng)不正確；C、函數(shù)的圖象開口向下得a<0，與y軸交于正半軸得a>0，故該項(xiàng)不正確；D、函數(shù)的圖象開口向上得a>0，與y軸交于負(fù)半軸得a<0，故該項(xiàng)不正確；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了依據(jù)反比例函數(shù)與二次函數(shù)函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的象限確定系數(shù)的符號(hào)，正確掌握各函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】由題意得到拋物線的開口向上，對(duì)稱軸﹣＝，判斷a，b與0的關(guān)系，即可判斷①；根據(jù)拋物線對(duì)稱軸方程可得a+b＝0，即可判斷②；根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）以及c＜0，得到4a+2b+3c＜0，即可判斷③；先根據(jù)a+b＝0和4a+2b+c＝0得c＝﹣2a，再根據(jù)對(duì)稱性可知：拋物線過(guò)（﹣1，0），即可判斷④．【詳解】解：①∵拋物線開口向上，∴a＞0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，即﹣＝，，∴b＜0，故①正確；②∵，∴a+b＝0，故②不正確；③∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），∴4a+2b+c＝0，拋物線與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，所以c＜0，∴4a+2b+3c＜0，故③正確；④由對(duì)稱得：拋物線與x軸另一交點(diǎn)為（﹣1，0），∵，∴c＝﹣2a，∴＝﹣1，∴無(wú)論a，b，c取何值，拋物線一定經(jīng)過(guò)（，0），故④正確；本題正確的有：①③④，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）．7、A【解析】【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是進(jìn)行計(jì)算即可以得出答案．【詳解】解：拋物線y＝﹣x2+2x中，a=-1，b=2，拋物線y＝﹣x2+2的對(duì)稱軸是直線．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的對(duì)稱軸的求法，能夠熟練運(yùn)用公式法求解，也能夠運(yùn)用配方法求解．8、B【解析】【分析】設(shè)B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由題意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系用含k的代數(shù)式表示x1x2和x3x4，另外，根據(jù)AB＝BC＝CD構(gòu)造關(guān)于k的方程，從而求出k的值，利用BC＝|x1﹣x2|即可求解結(jié)果．【詳解】解：設(shè)B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由題意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，整理得：x2﹣2x﹣6+2k＝0或x2﹣2x﹣6﹣2k＝0∴x1、x2是方程x2﹣2x﹣6+2k＝0的兩個(gè)根，x3、x4是方程x2﹣2x﹣6﹣2k＝0的兩個(gè)根，∴x1+x2＝2，x1x2＝2k﹣6，x3+x4＝2，x3x4＝﹣2k﹣6，∵AB＝BC＝CD，∴AD＝3BC，∴3×|x1﹣x2|＝|x3﹣x4|，∴9（x1﹣x2）2＝（x3﹣x4）2，∴9[（x1+x2）2﹣4x1x2]＝（x3+x4）2﹣4x3x4，即9[4﹣4（2k﹣6）]＝4﹣4（﹣2k﹣6），解得k＝2.8，∴BC＝|x1﹣x2|，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的圖像及性質(zhì)，二次函數(shù)與與平行x軸的直線交點(diǎn)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及對(duì)稱變換，構(gòu)造恰當(dāng)方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】確定使得點(diǎn)(m，﹣2)在第三象限的點(diǎn)m的個(gè)數(shù)，利用概率公式求解即可．【詳解】解：從，2，3這三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，分別記作，那么點(diǎn)在第三象限的數(shù)有，點(diǎn)在第三象限的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了概率公式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解使得點(diǎn)（m，-2）在第三象限的m的個(gè)數(shù)，難度不大．2、【解析】【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)B（x，y）恰好在直線上的情況，再利用概率公式求得答案．【詳解】解：列表如下：第一次第二次1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）∵共有36種等可能的結(jié)果，點(diǎn)B（x，y）恰好在直線上的有：（1，6），（2，4），（3，2），∴點(diǎn)B（x，y）恰好在直線上的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、y=x2-2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，開口向上，要求a值大于0即可．【詳解】解：拋物線y=x2-2開口向上，且與y軸的交點(diǎn)為（0，-2）．故答案為：y=x2-2（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，開放型題目，答案不唯一，所寫拋物線的a值必須大于0．4、9【解析】【分析】如圖，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，作CF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)OE＝a，由等邊三角形性質(zhì)及三角函數(shù)可表示出點(diǎn)D坐標(biāo)（a，）、點(diǎn)C坐標(biāo)（15﹣2a，），因?yàn)辄c(diǎn)D、C在反比例函數(shù)圖象上，故根據(jù)k＝xy建立方程求解滿足要求的值，然后得到D點(diǎn)坐標(biāo)，代入k＝xy中計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，作CF⊥x軸于點(diǎn)F由題意知△OAB為等邊三角形∴∠BOA＝∠B＝∠BAO＝60°設(shè)OE＝a，則DE＝，OD＝2a∴D（a，），BD＝10﹣2a∴BC＝＝2×（10﹣2a）＝20﹣4a∴AC＝10﹣（20﹣4a）＝4a﹣10∴FA＝AC?cos60°＝（4a﹣10）＝2a﹣5，CF＝AC?sin60°＝∴OF＝AO﹣FA＝10﹣2a+5＝15﹣2a∴C（15﹣2a，）∵點(diǎn)D、C在反比例函數(shù)圖象上∴解得：a1＝3，a2＝5（不合題意，舍去）∴a＝3，D（3，）∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，三角函數(shù)值，等邊三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于表示出兩點(diǎn)坐標(biāo)．5、-1（答案不唯一【解析】【分析】由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，可知k<0，，據(jù)此可求出k的取值【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴k<0，∴取k是負(fù)數(shù)都滿足條件，∴k=-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)，當(dāng)k＞0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大．6、3【解析】【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2πr=，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得2πr=，解得r=3，即這個(gè)圓錐的底面圓半徑是3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．7、350【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)播種這塊試驗(yàn)田需麥種x克，找出等量關(guān)系（小麥種子粒數(shù)試驗(yàn)田的麥苗數(shù)），列出一元一次方程求解即可．【詳解】設(shè)播種這塊試驗(yàn)田需麥種x克，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．解：設(shè)播種這塊試驗(yàn)田需麥種x克，根據(jù)題意得，解得．故答案為350．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，列出方程．三、解答題1、(1)y(2)(6,21)或?6,45(3)【解析】【分析】（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝1，點(diǎn)A（?1，0），則點(diǎn)B（3，0）；拋物線的解析式用兩點(diǎn)式求解即可；（2）△POC的面積是△BOC的面積的2倍，則設(shè)P（x,x2?2x?3），利用面積求出x=6（3）易得直線BC的表達(dá)式，設(shè)出點(diǎn)M（x，x?3），則可得MD＝x?3?（x2?2x?3）＝?x2＋3x，然后求二次函數(shù)的最值即可．(1)拋物線的對(duì)稱軸為，點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)，則點(diǎn)B(3,0)，二次函數(shù)表達(dá)式為：y=a(x+1)(x?3)=a(x∴?3a＝?3，解得：故拋物線的表達(dá)式為：y(2)S由題意得：S△POC設(shè)P（x,x2則S所以x=6則x＝所以當(dāng)時(shí)，x2?2x?3=21，當(dāng)x=?6時(shí)，x故點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,21)或?6,45；(3)如圖所示，將點(diǎn)B、C坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝c=?33k+b=0，解得：k=1故直線的表達(dá)式為：y＝設(shè)：點(diǎn)坐標(biāo)為(x，x?3)，則點(diǎn)坐標(biāo)為(x，則MD=x?3?x故MD長(zhǎng)度的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖形的面積計(jì)算以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題等，難度不大，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)即可解答．2、(1)2(2)見解析(3)見解析，y=?【解析】【分析】（1）令12x2?c=0得OB=OC=2c（2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，12x12?c)，由OC＝2OB得直線BC的解析式y(tǒng)=(12x1?cx1)x．再由2x（3）過(guò)點(diǎn)B作BG⊥直線x＝m于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥直線x＝m于點(diǎn)H，設(shè)B(x1，12x12?c)，C(x2，12x22?c)，由△MBC的內(nèi)心在直線x＝m上可證△BMG∽△CMH，BGCH=GMHM．由此可得得x1+x2＝﹣2m，從而直線l(1)解：令12x2∴OB=OC=2c∵△ABC為等腰直角三角形，∴OB＝OC＝OA＝c，∴2c=c解得c1＝0（舍去），c2＝2，∴c＝2；(2)證明：如圖所示，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x∵OC＝2OB，∴C(?2x設(shè)直線BC的解析式為y＝kx，將點(diǎn)B代入，得12∴k∴y=將點(diǎn)C(?2x得2x整理得x1∴x1∴B(?c，?∵D為OA的中點(diǎn)，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(0，則直線MC的解析式可設(shè)為y=k將點(diǎn)C(2c，c)∴直線MC的解析式為y=3由{y=34解得xC=2c∴|x即M為BE的中點(diǎn)；(3)證明：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥直線x＝m于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥直線x＝m于點(diǎn)H，設(shè)B(x1，∵△MBC的內(nèi)心在直線x＝m上，∴∠BMG＝∠CMH，∴△BMG∽△CMH．∴BGCH則有m?x得x1+x2＝﹣2m，∴直線l1的解析式為x＝﹣m．設(shè)直線MA的解析式為y＝k2x﹣c，將M(m，12解得k2∴直線MA的解析式為y=1將x＝﹣m代入直線MA的解析式，得P(?m，∴P點(diǎn)在新拋物線y=?1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖像的綜合運(yùn)用，難度較大，數(shù)量掌握各種函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．3、D的坐標(biāo)為（8，6）【解析】【分析】根據(jù)B點(diǎn)的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)解析式，求出A、C兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵雙曲線過(guò)矩形ABCD的A、C兩個(gè)頂點(diǎn)，軸，當(dāng)時(shí)，y=122∴A（2，6）．∵CB∥當(dāng)y=1.5時(shí)，1.5=12x，∴C（8，1.5）．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，6）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)．4、(1)不等式組無(wú)解(2)k≤4且k≠0【解析】【分析】對(duì)于（1），先分別求出不等式①和②的解集，再根據(jù)“大小小大，中間找”判斷解集即可；對(duì)于（2），根據(jù)二次函數(shù)的圖像與x軸有交點(diǎn)，可知k≠0，b2-4ac≥0，即可求出k的取值范圍.(1)解：5x?1<3(x+2)①解不等式①得：x<7解不等式②得x≥11，所以不等式組無(wú)解；(2)解：∵二次函數(shù)y＝kx2﹣8x+4與x軸有交點(diǎn)，∴k≠0，64﹣16k≥0，∴k≤4且k≠0，答：k≤4且k≠0時(shí)，二次函數(shù)y＝kx2﹣8x+4與x軸有交點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式組和二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的問(wèn)題，掌握解不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.5、(1)y＝﹣x2+2x+3(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（，0）(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，0）或（﹣2，﹣5）【解析】【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）聯(lián)立直線AE和拋物線的函數(shù)關(guān)系式成方程組，通過(guò)解方程組可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出AE的長(zhǎng)度，由直線AE的函數(shù)表達(dá)式可得出∠BAE＝45°，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)可得出∠CBO＝45°、BC＝3，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），則PB＝3?m，由∠BAE＝∠CBO利用相似三角形的性質(zhì)可得出或，代入數(shù)據(jù)即可求出m的值，此問(wèn)得解；（3）由∠CBO＝45°可得出存在兩種情況：①取點(diǎn)M1與點(diǎn)A重合，過(guò)點(diǎn)M1作M1F1y軸，交直線BC于點(diǎn)F1，則△BM1F1為等腰直角三角形，由此可得出點(diǎn)M1的坐標(biāo)；②取點(diǎn)C′（0，?3），連接BC′，延長(zhǎng)BC′交拋物線于點(diǎn)M2，過(guò)點(diǎn)M2作M2F2y軸，交直線BC于點(diǎn)F2，則△M2BF2為等腰直角三角形，由點(diǎn)B、C′的坐標(biāo)可求出直線BC′的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立直線BC′和拋物線的函數(shù)關(guān)系式成方程組，通過(guò)解方程組可求出點(diǎn)M2的坐標(biāo)，綜上即可得出結(jié)論．(1)解：∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，且過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．將A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+3．(2)聯(lián)立直線AE和拋物線的函數(shù)關(guān)系式成方程組，得：，解得：，，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，﹣5），∴AE5．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），∴∠CBO＝45°，BC＝3．∵直線AE的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x﹣1，∴∠BAE＝45°＝∠CBO．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），則PB＝3﹣m．∵以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，∴或，∴或，解得：m或m，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（，0）．(3)∵∠CBO＝45°，∴存在兩種情況（如圖2）．①取點(diǎn)M1與點(diǎn)A重合，過(guò)點(diǎn)M1作M1F1y軸，交直線BC于點(diǎn)F1，∵∠CBM1＝45°，∠BM1F1＝90°，∴此時(shí)△BM1F1為等腰直角三角形，∴點(diǎn)M1的坐標(biāo)為（﹣1，0）；②取點(diǎn)C′（0，﹣3），連接BC′，延長(zhǎng)BC′交拋物線于點(diǎn)M2，過(guò)點(diǎn)M2作M2F2y軸，交直線BC于點(diǎn)F2，∵點(diǎn)C、C′關(guān)于x軸對(duì)稱，∠OBC＝45°，∴∠CBC′＝90°，BC＝BC′，∴△CBC′為等腰直角三角形，∵M(jìn)2F2y軸，∴△M2BF2為等腰直角三角形．∵點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C′（0，﹣3），∴直線BC′的函數(shù)關(guān)系式為y＝x﹣3，聯(lián)立直線BC′和拋物線的函數(shù)關(guān)系式成方程組，得：，解得：，，∴點(diǎn)M2的坐標(biāo)為（﹣2，﹣5）．綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，0）或（﹣2，﹣5）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次（