滬科版9年級(jí)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率是（）A． B． C． D．2、下面是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體從三個(gè)方向看到的形狀圖．搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3、如圖，在中，，，，將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4、若的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，則此弧所在圓的半徑為（）A．1 B．2 C．3 D．45、下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6、如圖，圓形螺帽的內(nèi)接正六邊形的面積為24cm2，則圓形螺帽的半徑是（）A．1cm B．2cm C．2cm D．4cm7、如圖是由幾個(gè)小立方體所搭成的幾何體從上面看到的平面圖形，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體從正面看到的平面圖形為（）A． B． C． D．8、如圖，AB為的直徑，，，劣弧BC的長(zhǎng)是劣弧BD長(zhǎng)的2倍，則AC的長(zhǎng)為（）A． B． C．3 D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、一個(gè)五邊形共有__________條對(duì)角線．2、在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，如圖所示，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△AB′C′．則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．3、背面完全相同的四張卡片，正面分別寫著數(shù)字-4，-1，2，3，背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為，再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為，則點(diǎn)在第四象限的概率為_(kāi)_________．4、在同一平面上，外有一點(diǎn)P到圓上的最大距離是8cm，最小距離為2cm，則的半徑為_(kāi)_____cm．5、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．6、如圖，在等腰直角中，已知，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到，連接，若，則________．7、第24屆世界冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，于2022年2月4日在中國(guó)北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，其會(huì)徽為“冬夢(mèng)”，這是中國(guó)歷史上首次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)．如圖，是一幅印有北京冬奧會(huì)會(huì)徽且長(zhǎng)為3m，寬為2m的長(zhǎng)方形宣傳畫，為測(cè)量宣傳畫上會(huì)徽?qǐng)D案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪，向長(zhǎng)方形宣傳畫內(nèi)隨機(jī)投擲骰子（假設(shè)骰子落在長(zhǎng)方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)骰子落在會(huì)徽?qǐng)D案上的頻率穩(wěn)定在0.15左右，由此可估計(jì)宣傳畫上北京冬奧會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案的面積約為_(kāi)_____．三、解答題（7小題，每小題0分，共計(jì)0分）1、某省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在思想政治、化學(xué)、生物、地理4科中任選2科．（1）假定在“1”中選擇歷史，在“2”中已選擇地理，則選擇生物的概率是________；（2）求同時(shí)選擇物理、化學(xué)、生物的概率．2、為堅(jiān)持“五育并舉”，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，教育部出臺(tái)了“五項(xiàng)管理”舉措．我校對(duì)九年級(jí)部分家長(zhǎng)就“五項(xiàng)管理”知曉情況作調(diào)查，A：完全知曉，B：知曉，C：基本知曉，D：不知曉．九年級(jí)組長(zhǎng)將調(diào)查情況制成了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：（1）共調(diào)查了多少名家長(zhǎng)？寫出圖2中選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角，并補(bǔ)齊條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）我校九年級(jí)共有450名家長(zhǎng)，估計(jì)九年級(jí)“不知曉五項(xiàng)管理”舉措的家長(zhǎng)有多少人；（3）已知選項(xiàng)中男女家長(zhǎng)數(shù)相同，若從選項(xiàng)家長(zhǎng)中隨機(jī)抽取2名家長(zhǎng)參加“家校共育”座談會(huì)，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求抽取家長(zhǎng)都是男家長(zhǎng)的概率．3、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，E在⊙O上，四邊形BDEO是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)D作交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若，求陰影部分的面積．4、隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，要求每人選且只選一種最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了______人，并補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；（3）在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．5、如圖，在中，，，將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接BD，連接CE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F．（1）求的度數(shù)；（2）若，且，求DF的長(zhǎng)．6、如圖，等腰直角三角形，，，延長(zhǎng)至E，使得，以為直角邊作，，．（1）若以每秒1個(gè)單位的速度沿向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，直接寫出在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與重疊部分面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，當(dāng)（1）中的頂點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C后，將繞著點(diǎn)C繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，求的最小值．7、如圖，點(diǎn)A是外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作出的一條切線．（使用尺規(guī)作圖，作出一條即可，不要求寫出作法，不要求證明，但要保留作圖痕跡）-參考答案-一、單選題1、A【分析】首先利用列舉法可得所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后的所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，∴正面都朝上的概率是：

.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率的知識(shí)．此題比較簡(jiǎn)單，注意在利用列舉法求解時(shí)，要做到不重不漏，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、D【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．【詳解】解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖，底層有5個(gè)正方體，第二層有1個(gè)正方體，所以搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)是6，故選D．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．3、C【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理，可得，從而得到，進(jìn)而得到∴，可得到點(diǎn)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)，則，∵，，∴，∵，，∴，解得：，∴，∴，∴點(diǎn)，∴將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，屬于中考常考題型．4、C【分析】先設(shè)半徑為r，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式建立方程，解出r即可【詳解】設(shè)半徑為r，則周長(zhǎng)為2πr，120°所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為解得r=3故選C【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)計(jì)算，牢記弧長(zhǎng)公式是本題關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．6、D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)可得△AOB是正三角形，由面積公式可求出半徑．【詳解】解：如圖，由圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)可得△AOB是正三角形，過(guò)作于設(shè)半徑為r，即OA=OB=AB=r，OM=OA?sin∠OAB=，∵圓O的內(nèi)接正六邊形的面積為（cm2），∴△AOB的面積為（cm2），即，，解得r=4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，作邊心距轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7、B【分析】幾何體從上面看到的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方體的個(gè)數(shù)，可得從正面看共有3列，2層，從左往右的每列的小立方體的個(gè)數(shù)為1，2，1，從上往下的每層的小立方體的個(gè)數(shù)為1，3，即可求解【詳解】解：幾何體從上面看到的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方體的個(gè)數(shù)，可得從正面看共有3列，2層，從左往右每列的小立方體的個(gè)數(shù)為1，2，1，從上往下每層的小立方體的個(gè)數(shù)為1，3，所以這個(gè)幾何體從正面看到的平面圖形為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是觀測(cè)者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫出的平面圖形；（1）從正面看：從物體前面向后面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和長(zhǎng)度；（2）從側(cè)面看：從物體左面向右面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和寬度；（3）從上面看：從物體上面向下面正投影得到的投影圖，它反應(yīng)了空間幾何體的長(zhǎng)度和寬度是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】連接，根據(jù)求得半徑，進(jìn)而根據(jù)的長(zhǎng)，勾股定理的逆定理證明，根據(jù)弧長(zhǎng)關(guān)系可得，即可證明是等邊三角形，求得，進(jìn)而由勾股定理即可求得【詳解】如圖，連接，，是直角三角形，且是等邊三角形是直徑，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了弧與圓心角的關(guān)系，直徑所對(duì)的圓周角是90度，勾股定理，等邊三角形的判定，求得的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、5【分析】由n邊形的對(duì)角線有：條，再把代入計(jì)算即可得．【詳解】解：邊形共有條對(duì)角線，五邊形共有條對(duì)角線．故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的對(duì)角線的條數(shù)，掌握n邊形的對(duì)角線的條數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、【分析】利用勾股定理求出AC及AB的長(zhǎng)，根據(jù)陰影面積等于求出答案．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得，，=∠BAC＝30°，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AC=2BC=2，AB=，，∴陰影部分的面積==,故答案為：．．【點(diǎn)睛】此題考查了求不規(guī)則圖形的面積，正確掌握勾股定理、30度角直角三角形的性質(zhì)、扇形面積計(jì)算公式及分析出陰影面積的構(gòu)成特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3、【分析】第四象限點(diǎn)的特征是，所以當(dāng)橫坐標(biāo)只能為2或3，縱坐標(biāo)只能是或，畫出列表圖或樹(shù)狀圖，算出滿足條件的情況，進(jìn)一步求得概率即可．【詳解】如下圖：-4-123-4-123∵第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是，∴滿足條件的點(diǎn)分別是：，共4種情況，又∵從列表圖知，共有12種等可能性結(jié)果，∴點(diǎn)在第四象限的概率為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考察概率的求解，要熟悉樹(shù)狀圖或列表圖的要點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4、5或3【分析】分點(diǎn)P在圓內(nèi)或圓外進(jìn)行討論．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，⊙O的直徑長(zhǎng)為8+2=10（cm），半徑為5cm；②當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，⊙O的直徑長(zhǎng)為8-2=6（cm），半徑為3cm；綜上所述：⊙O的半徑長(zhǎng)為5cm或3cm．故答案為：5或3．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．5、（3，4）【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．【詳解】：由題意，得點(diǎn)（-3，-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，4），故答案為：（3，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．6、【分析】如圖連接并延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，，由題意可知為等邊三角形，，，在中；在中計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖連接并延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，由題意可知，，為等邊三角形在中在中故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形，勾股定理，含的直角三角形等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于做輔助線構(gòu)造直角三角形．7、0.9【分析】根據(jù)題意可得長(zhǎng)方形的面積，然后依據(jù)骰子落在會(huì)徽?qǐng)D案上的頻率穩(wěn)定在0.15左右，總面積乘以頻率即為會(huì)徽?qǐng)D案的面積．【詳解】解：由題意可得：長(zhǎng)方形的面積為，∵骰子落在會(huì)徽?qǐng)D案上的頻率穩(wěn)定在0.15左右，∴會(huì)徽?qǐng)D案的面積為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查根據(jù)頻率計(jì)算滿足條件的情況，理解題意，熟練掌握頻率的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．（1）解：在“2”中已選擇了地理，從剩下的化學(xué)、生物，思想品德三科中選一科，因此選擇生物的概率為．故答案為：；（2）解：用樹(shù)狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中“化學(xué)”“生物”的有2種，則．在“1”中選擇物理的概率，同時(shí)選擇物理、化學(xué)、生物的概率．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、（1）50，，圖見(jiàn)解析（2）36（3）【分析】（1）利用A選項(xiàng)的人數(shù)和A選項(xiàng)所占的百分?jǐn)?shù)求解調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)，再由B選項(xiàng)所占的百分?jǐn)?shù)求解B選項(xiàng)的人數(shù)，進(jìn)而可求出D選項(xiàng)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，再求出D選項(xiàng)所占的百分?jǐn)?shù)即可求得D選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角；（2）根據(jù)家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)乘以D選項(xiàng)所占的百分?jǐn)?shù)即可求解；（3）根據(jù)（1）中求出的D選項(xiàng)人數(shù)可求得男女家長(zhǎng)數(shù)，再用列表法求解即可．（1）解：家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)：11÷22%=50（人），B選項(xiàng)人數(shù)：50×40%=20（人），D選項(xiàng)人數(shù)：50－11－20－15=4（人），D選項(xiàng)所占的百分?jǐn)?shù)為4÷50=8%，D選項(xiàng)所對(duì)的圓心角為360°×8%=28.8°，答：一共調(diào)查了50名家長(zhǎng)，選項(xiàng)圓心角為，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（2）解：450×8%=36（人），答：估計(jì)九年級(jí)“不知曉五項(xiàng)管理”舉措的家長(zhǎng)有36人；（3）解：D選項(xiàng)共4人，則男女家長(zhǎng)各2人，從中抽取2人，畫樹(shù)狀圖為：由圖可知，一共有12種等可能的結(jié)果，其中都是男家長(zhǎng)的有2種，∴抽取家長(zhǎng)都是男家長(zhǎng)的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)、用樣本估計(jì)總體、用列表或畫樹(shù)狀圖法求概率，能從條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取有效信息是解答的關(guān)鍵．3、（1）見(jiàn)詳解；（2）【分析】（1）連接OD，由題意易得，則有△ODB是等邊三角形，然后可得△AEO也為等邊三角形，進(jìn)而可得OD∥AC，最后問(wèn)題可求證；（2）由（1）易得AE=ED，∠CED=∠OBD=60°，然后可得圓O的半徑，進(jìn)而可得扇形OED和△OED的面積，則有弓形ED的面積，最后問(wèn)題可求解．【詳解】（1）證明：連接OD，如圖所示：∵四邊形BDEO是平行四邊形，∴，∴△ODB是等邊三角形，∴∠OBD=∠BOD=60°，∴∠AOE=∠OBD=60°，∵OE=OA，∴△AEO也為等邊三角形，∴∠EAO=∠DOB=60°，∴AE∥OD，∴∠ODC+∠C=180°，∵CD⊥AE，∴∠C=90°，∴∠ODC=90°，∵OD是圓O的半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）解：由（1）得∠EAO=∠AOE=∠OBD=∠BOD=60°，ED∥AB，∴∠EAO=∠CED=60°，∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，∴∠EOD=60°，∴△DEO為等邊三角形，∴ED=OE=AE，∵CD⊥AE，∠CED=60°，∴∠CDE=30°，∴，∵，∴，∴，設(shè)△OED的高為h，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積公式、切線的判定定理及解直角三角形，熟練掌握扇形面積公式、切線的判定定理及解直角三角形是解題的關(guān)鍵．4、（1）200；補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）81°；（3）【分析】（1）根據(jù)使用支付方式為銀行卡的占比為15%，人數(shù)為30人即可求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)微信支付所占的百分比為乘以總?cè)藬?shù)即可求得，根據(jù)總?cè)藬?shù)減去微信支付，銀行卡，現(xiàn)金，其他方式支付的人數(shù)即可求得支付寶支付的人數(shù)；（2）先求得支付寶支付的人數(shù)所占比乘以360°即可求得扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)列表法求概率即可．【詳解】解：（1）（人）故答案為：200其中使用微信支付的有：（人）使用支付寶支付的有：（人）（2）故答案為：81°（3）將微信記為A，支付寶記為B，銀行卡記為C，列表格如下：ABCABC共有9種等可能性的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的結(jié)果有3種，則P（兩人恰好選擇同一種支付方式）【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，求條形統(tǒng)計(jì)圖某項(xiàng)數(shù)據(jù)，求扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角，列表法求概率，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5、（1）45°；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，，通過(guò)等量代換及三角形內(nèi)角和得，根據(jù)四點(diǎn)共圓即可求得；（2）連接EB，先