京改版數(shù)學(xué)9年級上冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、已知函數(shù)是反比例函數(shù)，圖象在第一、三象限內(nèi)，則的值是（）A．3 B．-3 C． D．2、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx＋c的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為（

）A． B．C． D．3、以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點(diǎn)，若∠DAB＝25°，則∠OCD＝（

）．A．50° B．40° C．70° D．30°4、二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④(為實(shí)數(shù))．其中結(jié)論正確的個數(shù)為(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、一個四邊形的各邊之比為1∶2∶3∶4，和它相似的另一個四邊形的最小邊長為，則它的最大邊長為（

）A． B． C． D．6、如圖，PAB為⊙O的割線，且PA＝AB＝3，PO交⊙O于點(diǎn)C，若PC＝2，則⊙O的半徑的長為（）A． B． C． D．7二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、下表時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x，y的部分對應(yīng)值：…………則對于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷中正確的是（）A．該二次函數(shù)有最大值B．不等式y(tǒng)＞﹣1的解集是x＜0或x＞2C．方程y=ax2+bx+c的兩個實(shí)數(shù)根分別位于﹣＜x＜0和2＜x＜之間D．當(dāng)x＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大2、如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．點(diǎn)B的坐標(biāo)為C．連接OB，則D．點(diǎn)C為y軸上一動點(diǎn)，當(dāng)△ABC的周長最小時，點(diǎn)C的坐標(biāo)是3、如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC，AD：DB＝2：1，下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．AD?AB＝AE?AC4、在同一平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象則二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．5、如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個動點(diǎn)，且AE=FD，連接BE、CF、BD，CF與BD交于點(diǎn)G，連接AG交BE于點(diǎn)H，連接DH，下列結(jié)論中正確的是（

）

A．△ABG∽△FDG B．HD平分∠EHG C．AG⊥BED．S△HDG：S△HBG=tan∠DAGE．線段DH的最小值是2﹣26、手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝裱手工畫．下面四個圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形．等邊三角形．正方形和矩形花邊，其中每個圖案花邊的寬度都相同，那么每個圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形相似的是（

）A． B．C． D．7、下列說法中，不正確的是（

）A．平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑B．平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦C．弦的垂線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心D．在一個圓內(nèi)平分一條弧和平分它所對的弦的直線必經(jīng)過這個圓的圓心第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、我們用符號表示不大于的最大整數(shù)．例如：，．那么：（1）當(dāng)時，的取值范圍是______；（2）當(dāng)時，函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象下方．則實(shí)數(shù)的范圍是______．2、如圖，是⊙O的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)是圓心，點(diǎn)，分別在邊，上，若，則的度數(shù)是____度．3、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E．若AB＝10，AE＝1，則弦CD的長是_____．4、若拋物線的圖像與軸有交點(diǎn)，那么的取值范圍是________.5、圖1是一輛吊車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動點(diǎn)A離地面BD的高度AH為3.4m.當(dāng)起重臂AC長度為9m，張角∠HAC為118°時，操作平臺C離地面的高度為_______米.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位：參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）6、如圖，點(diǎn)C在線段上，且，分別以、為邊在線段的同側(cè)作正方形、，連接、，則_________．7、如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，連接EF，將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)G處，則cos∠EGF的值為_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0），四邊形OABC為平行四邊形，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D，若OC=2，tan∠AOC=1．(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)P（a，0）是x軸上一動點(diǎn)，求|PC-PD|最大時a的值；(3)連接CA，在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)M，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得四邊形CAMN為矩形，若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2、如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點(diǎn)C射進(jìn)房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點(diǎn)D射進(jìn)房間的地板E處，小明測得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并測得OE＝1m，OF＝5m，求圍墻AB的高度．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________；(3)點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，連接和．求面積的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)若點(diǎn)是對稱軸上的動點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4、五一期間，小明跟父母去烏鎮(zhèn)旅游，欣賞烏鎮(zhèn)水鄉(xiāng)的美景.如圖，當(dāng)小明走到烏鎮(zhèn)古橋的C處時，發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)處有一瞍船勻速行駛過來，當(dāng)船行駛到A處時，小明測得船頭的俯角為30°，同時小明開始計(jì)時，船在航行過小明所在的橋之后，繼續(xù)向前航行到達(dá)B處，此時測得船尾的俯角為45°；從小明開始計(jì)時到船行駛至B處，共用時15min；已知小明所在位置距離水面6m，船長3m，船到水面的距離忽略不計(jì)，請你幫助小明計(jì)算一下船的航行速度（結(jié)果保留根號）5、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式．（1）圖象經(jīng)過（0，1），（1，﹣2），（2，3）三點(diǎn)；（2）圖象的頂點(diǎn)（2，3），且經(jīng)過點(diǎn)（3，1）；6、如圖1，某同學(xué)家的一面窗戶上安裝有遮陽篷，圖2和圖3是截面示意圖，CD是遮陽篷，窗戶AB為1.5米，BC為0.5米．該遮陽篷有伸縮功能．如圖2，該同學(xué)在夏季某日的正午時刻測得太陽光和水平線的夾角為60°，遮陽篷CD正好將進(jìn)入窗戶AB的陽光擋住；如圖3，該同學(xué)在冬季某日的正午時刻測得太陽光和水平線的夾角為30°，將遮陽篷收縮成CD′時，遮陽篷正好完全不擋進(jìn)入窗戶AB的陽光．（1）計(jì)算圖3中CD′的長度比圖2中CD的長度收縮了多少米；（結(jié)果保留根號）（2）如果圖3中遮陽篷的長度為圖2中CD的長度，請計(jì)算該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長度為多少米？（請?jiān)趫D3中畫圖并標(biāo)出相應(yīng)字母，然后再計(jì)算）-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義建立關(guān)于m的一元二次方程，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴m2-10=-1，解得，m2=9，∴m=±3，當(dāng)m=3時，m-2＞0，圖象位于一、三象限；當(dāng)m=-3時，m-2＜0，圖象位于二、四象限；故選A．【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．2、D【解析】【分析】先通過二次函數(shù)的圖像確定a、b、c的正負(fù)，再利用x=1代入解析式，得到a+b+c的正負(fù)即可判定兩個函數(shù)的圖像所在的象限，即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】解：由圖像可知：圖像開口向下，對稱軸位于y軸左側(cè)，與y軸正半軸交于一點(diǎn)，可得：又由于當(dāng)x=1時，因此一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四三個象限，反比例函數(shù)的圖像位于二、四象限；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能讀懂題干中的二次函數(shù)圖像，能根據(jù)圖像確定解析式中各系數(shù)的正負(fù)，再通過各項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)判定另外兩個函數(shù)的圖像所在的象限，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．3、C【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠DOB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠OCD=∠ODC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：連接OD，∵∠DAB=25°，∴∠BOD=2∠DAB=50°，∴∠COD=90°-50°=40°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=（180°-∠COD）=70°，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較典型，難度適中．4、C【解析】【分析】①由拋物線開口方向得到，對稱軸在軸右側(cè)，得到與異號，又拋物線與軸正半軸相交，得到，可得出，選項(xiàng)①錯誤；②把代入中得，所以②正確；③由時對應(yīng)的函數(shù)值，可得出，得到，由，，，得到，選項(xiàng)③正確；④由對稱軸為直線，即時，有最小值，可得結(jié)論，即可得到④正確．【詳解】解：①∵拋物線開口向上，∴，∵拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，∴，∵拋物線與軸交于負(fù)半軸，∴，∴，①錯誤；②當(dāng)時，，∴，∵，∴，把代入中得，所以②正確；③當(dāng)時，，∴，∴，∵，，，∴，即，所以③正確；④∵拋物線的對稱軸為直線，∴時，函數(shù)的最小值為，∴，即，所以④正確．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開口方向和大小．當(dāng)時，拋物線向上開口；當(dāng)時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當(dāng)與同號時，對稱軸在軸左；當(dāng)與異號時，對稱軸在軸右．常數(shù)項(xiàng)決定拋物線與軸交點(diǎn)：拋物線與軸交于．拋物線與軸交點(diǎn)個數(shù)由判別式確定：時，拋物線與軸有2個交點(diǎn)；時，拋物線與軸有1個交點(diǎn)；時，拋物線與軸沒有交點(diǎn)．5、C【解析】【分析】設(shè)它的最大邊長為，根據(jù)相似圖形的性質(zhì)求解即可得到答案【詳解】解：設(shè)它的最大邊長為，∵兩個四邊形相似，∴，解得，即該四邊形的最大邊長為．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，牢記“相似多邊形對應(yīng)邊的比相等”是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】延長PO到E，延長線與圓O交于點(diǎn)E，連接EB，AC，根據(jù)四邊形ACEB為圓O的內(nèi)接四邊形，利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角得到一對角相等，再由公共角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似，可得出三角形ACP與三角形EBP相似，由相似得比例，進(jìn)而可求得答案.【詳解】延長PO到E，延長線與圓O交于點(diǎn)E，連接EB，AC，∵四邊形ACEB為圓O的內(nèi)接四邊形，∴∠ACP=∠E，又∠P=∠P，∴△ACP∽△EBP，∴PA：PE=PC：PB，∴PA?PB=PC?PE，∵PA=AB=3，∴PB=6，又PC=2，∴3×6=2PE，∴PE=9，∴CE=9-2=7，∴半徑＝3.5．【考點(diǎn)】此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化思想，其中作出如圖所示的輔助線是解本題的關(guān)鍵．二、多選題1、BC【解析】【分析】由圖表可得二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1，a＞0，即可判斷A，D不正確，由圖表可直接判斷B，C正確．【詳解】解：∵當(dāng)x=0時，y=-1；當(dāng)x=2時，y=-1；當(dāng)x=，y=；當(dāng)x=，y=；∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1，x＞1時，y隨x的增大而增大，x＜1時，y隨x的增大而減小．∴a＞0即二次函數(shù)有最小值則A，D錯誤由圖表可得：不等式y(tǒng)＞-1的解集是x＜0或x＞2；由圖表可得：方程ax2+bx+c=0的兩個實(shí)數(shù)根分別位于-＜x＜0和2＜x＜之間；所以選項(xiàng)B，C正確，故選：BC．【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，理解圖表中信息是本題的關(guān)鍵．2、AC【解析】【分析】聯(lián)立求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求解反比例函數(shù)解析式，然后可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，則有根據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行求解三角形面積，進(jìn)而根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可求解當(dāng)△ABC的周長最小時點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】解：聯(lián)立，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為．將代入，得．．反比例函數(shù)的表達(dá)式為；∴聯(lián)立，解得或．．在中，令，得．故直線與軸的交點(diǎn)為．如圖，過、兩點(diǎn)分別作軸的垂線，交軸于、兩點(diǎn)，則．過點(diǎn)A作y軸的對稱點(diǎn)D，連接BD，交y軸于點(diǎn)C，此時△ABC的周長為最小，如圖所示：∴，設(shè)直線BD的解析式為，則有：，解得：，∴直線BD的解析式為，令x=0時，則有，∴；綜上所述：正確的有AC選項(xiàng)；故選AC【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，體現(xiàn)了方程思想，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3、ABC【解析】【分析】由DE∥BC，AD：DB=2：1，可得△ADE∽△ABC，推出，，推出，由此即可判斷；【詳解】解：∵DE∥BC，AD：DB=2：1，∴△ADE∽△ABC，∴，，∴，∴選項(xiàng)A、B、C正確，∵DE∥BC，∴，選項(xiàng)D錯誤，故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．4、BD【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象可得，，然后分兩種情況討論：當(dāng)時，；當(dāng)時，，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題題得：當(dāng)x=-1時，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交，∴，，即，當(dāng)時，，對于二次函數(shù)，當(dāng)x=-1時，，即，且，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)時，，對于二次函數(shù)，當(dāng)x=1時，，即，且，故D選項(xiàng)正確；故選：BD【考點(diǎn)】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．5、ACDE【解析】【分析】首先證明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等高模型、三邊關(guān)系一一判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，在△ADG和△CDG中，，‘∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG，∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故選項(xiàng)C正確；同法可證：△AGB≌△CGB，∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故選項(xiàng)A正確；∵S△HDG：S△HBG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tan∠FCD，又∵∠DAG=∠FCD，∴S△HDG：S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故選項(xiàng)D正確；取AB的中點(diǎn)O，連接OD、OH，∵正方形的邊長為4，∴AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD==2，∵DH≥OD-OH，∴O、D、H三點(diǎn)共線時，DH最小，∴DH最小=2-2．故選項(xiàng)E正確，無法證明DH平分∠EHG，故選項(xiàng)B錯誤，故選項(xiàng)ACDE正確，故選：ACDE．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，三角函數(shù)，勾股定理、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，難點(diǎn)在于選項(xiàng)E作輔助線并確定出DH最小時的情況．6、ABC【解析】【分析】根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合圖形，對選項(xiàng)一一分析，排除不符合要求答案．【詳解】解：A、形狀相同，符合相似形的定義，對應(yīng)角相等，所以三角形相似，故該選項(xiàng)符合題意；B、形狀相同，符合相似形的定義，故該選項(xiàng)符合題意；C、形狀相同，符合相似形的定義，故該選項(xiàng)符合題意；D、兩個矩形，雖然四個角對應(yīng)相等，但對應(yīng)邊不成比例，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查的是相似形的概念，聯(lián)系圖形，即形狀相同，大小不一定相同的圖形叫做相似形．全等形是相似形的一個特例．7、ABC【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理的推論，即如果一條直線滿足：①垂直于弦，②平分弦，③過圓心，④平分優(yōu)弧，⑤平分劣弧中的兩個條件，即可推論出其余三個，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、由于直徑也是弦，所以平分一條直徑的弦不一定垂直這條直徑，選項(xiàng)說法錯誤，符合題意；B、平分一條弧的直線不一定垂直于這條弧，應(yīng)該是：過圓心，且平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦，選項(xiàng)說法錯誤，符合題意；C、弦的垂線不一定經(jīng)過這條弦所在的圓心，應(yīng)該是：弦的垂直平分線必經(jīng)過這條弦所在的圓心，選項(xiàng)說法錯誤，符合題意；D、在一個圓內(nèi)，平分一條弧和它所對弦的直線必經(jīng)過這個圓的圓心，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；故選ABC．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理及其推論．三、填空題1、

或【解析】【分析】（1）首先利用的整數(shù)定義根據(jù)不等式確定其整數(shù)取值范圍，繼而利用取整函數(shù)定義精確求解x取值范圍．（2）本題可根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)，采取自變量分類討論的方式判別新函數(shù)的正負(fù)，繼而根據(jù)函數(shù)性質(zhì)反求參數(shù)．【詳解】（1）因?yàn)楸硎菊麛?shù)，故當(dāng)時，的可能取值為0,1,2．當(dāng)取0時，；當(dāng)取1時，；當(dāng)=2時，．故綜上當(dāng)時，x的取值范圍為：．（2）令，，，由題意可知：，．①當(dāng)時，=，，在該區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時，，得．②當(dāng)時，=0，不符合題意．③當(dāng)時，=1，，在該區(qū)間內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)取值趨近于2時，，得，當(dāng)時，，因?yàn)椋?，符合題意．故綜上：或．【考點(diǎn)】本題考查函數(shù)的新定義取整函數(shù)，需要有較強(qiáng)的題意理解能力，分類討論方法在此類型題目極為常見，根據(jù)不同區(qū)間函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)為常規(guī)題型，需要利用轉(zhuǎn)化思想將非常規(guī)題型轉(zhuǎn)化為常見題型．2、120【解析】【分析】本題可通過構(gòu)造輔助線，利用垂徑定理證明角等，繼而利用SAS定理證明三角形全等，最后根據(jù)角的互換結(jié)合同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解本題．【詳解】連接OA，OB，作OH⊥AC，OM⊥AB，如下圖所示：因?yàn)榈冗吶切蜛BC，OH⊥AC，OM⊥AB，由垂徑定理得：AH=AM，又因?yàn)镺A=OA，故△OAH△OAM（HL）．∴∠OAH=∠OAM．又∵OA=OB,AD=EB,∴∠OAB=∠OBA=∠OAD,∴△ODA△OEB（SAS）,∴∠DOA=∠EOB,∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOE+∠EOB=∠AOB．又∵∠C=60°以及同弧，∴∠AOB=∠DOE=120°．故本題答案為：120．【考點(diǎn)】本題考查圓與等邊三角形的綜合，本題目需要根據(jù)等角的互換將所求問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造輔助線是本題難點(diǎn)，全等以及垂徑定理的應(yīng)用在圓綜合題目極為常見，圓心角、弧、圓周角的關(guān)系需熟練掌握．3、6【解析】【分析】連接OC，根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可．【詳解】連接OC，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，∵AB＝10，AE＝1，∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4，在Rt△COE中，CE＝＝3，∴CD＝2CE＝6，故答案為6．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】由拋物線的圖像與軸有交點(diǎn)可知，從而可求得的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線的圖像與軸有交點(diǎn)∴令，有，即該方程有實(shí)數(shù)根∴∴．故答案是：【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)情況與一元二次方程分的情況的關(guān)系、解一元一次不等式，能由已知條件列出關(guān)于的不等式是解題的關(guān)鍵．5、7.6【解析】【分析】作于，于，如圖2，易得四邊形為矩形，則，，再計(jì)算出，在中利用正弦可計(jì)算出，然后計(jì)算即可．【詳解】解：作于E，于，如圖2，∴四邊形為矩形，∴，，∴，∴在中，，∴，∴，∴操作平臺離地面的高度為．故答案是：．【考點(diǎn)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：先將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題），然后利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行幾何計(jì)算．6、【解析】【分析】設(shè)BC=a，則AC=2a，然后利用正方形的性質(zhì)求得CE、CG的長、∠GCD=ECD=45°，進(jìn)而說明△ECG為直角三角形，最后運(yùn)用正切的定義即可解答．【詳解】解：設(shè)BC=a，則AC=2a∵正方形∴EC=，∠ECD=同理：CG=,∠GCD=

∴．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)和正切的定義，根據(jù)正方形的性質(zhì)說明△ECG是直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】連接AF，由矩形的性質(zhì)得AD∥BC，AD＝BC，由平行線的性質(zhì)得∠AEF＝∠GFE，由折疊的性質(zhì)得∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，推出∠AEF＝∠AFE，則AF＝AE，AE＝FG，得出四邊形AFGE是菱形，則AF∥EG，得出∠EGF＝∠AFB，設(shè)BF＝2x，則AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝，即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接AF，如圖所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AEF＝∠GFE，由折疊的性質(zhì)可知：∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，∴∠AEF＝∠AFE，∴AF＝AE，∴AE＝FG，∴四邊形AFGE是菱形，∴AF∥EG，∴∠EGF＝∠AFB，設(shè)BF＝2x，則AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝＝，∴cos∠EGF＝，故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查的是矩形與折疊問題、菱形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)、等角對等邊和等角的銳角三角函數(shù)值相等是解決此題的關(guān)鍵．四、解答題1、(1)(2)|PC?PD|最大時a的值為6(3)存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）【解析】【分析】（1）先確定出OE=CE=2，即可得出點(diǎn)C坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）先求出OC解析式，由平行四邊形的性質(zhì)可得BC=OA=3，BC∥OA，AB∥OC，利用待定系數(shù)法可求AB解析式，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形關(guān)系可得出當(dāng)點(diǎn)P，C，D三點(diǎn)共線時，|PC-PD|最大，求出直線CD的解析式，令y=0即可求解；（3）若四邊形CAMN為矩形，則△CAM是直角三角形且AC為一條直角邊，根據(jù)直角頂點(diǎn)需要分兩種情況，畫出圖形分別求解即可．(1)解：如圖1，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，∴∠CEO=90°，∵tan∠AOC=1，∴∠COA=45°，∴∠OCE=45°，∵OC=2，∴OE=CE=2，∴C（2，2），∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，∴k=2×2=4，∴反比例函數(shù)解析式為y=；(2)解：∵點(diǎn)C（2，2），點(diǎn)O（0，0），∴OC解析式為：y=x，∵四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0），∴BC=OA=3，BC∥OA，AB∥OC，∴點(diǎn)B（5，2），∴設(shè)AB解析式為：y=x+b，∴2=5+b，∴b=-3，∴AB解析式為：y=x-3，聯(lián)立方程組可得：，∴或（舍去），∴點(diǎn)D（4，1）；在△PCD中，|PC-PD|＜CD，則當(dāng)點(diǎn)P，C，D三點(diǎn)共線時，|PC-PD|=CD，此時，|PC-PD|取得最大值，由（1）知C（2，2），D（4，1），設(shè)直線CD的解析式為：y=mx+n，∴，解得，∴直線CD的解析式為：y=x+3，令y=0，即x+3=0，得x=6，∴|PC-PD|最大時a的值為6；(3)（3）存在，理由如下：若四邊形CAMN為矩形，則△CAM是直角三角形，則①當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時，如圖2，過點(diǎn)A作AC的垂線與y=交于點(diǎn)M，分別過點(diǎn)C，M作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)F，G，由“一線三等角”模型可得△AFC∽△MGA，則AF：MG=CF：AG，∵C（2，2），A（3，0），∴OF=CF=2，AF=1，∴1：MG=2：AG，即MG：AG=1：2，設(shè)MG=t，則AG=2t，∴M（2t+3，t），∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=的圖象上，則t（2t+3）=4，解得t=，（負(fù)值舍去），∴M（，）；②當(dāng)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時，這種情況不成立；綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）．【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)綜合問題，涉及矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定．第一問的關(guān)鍵是求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，第二問的關(guān)鍵是知道當(dāng)點(diǎn)P，C，D三點(diǎn)共線時，|PC-PD|取得最大值，第三問的關(guān)鍵是利用矩形的內(nèi)角是直角進(jìn)行分類討論，利用相似三角形的性質(zhì)建立等式．2、4m【解析】【分析】首先根據(jù)DO=OE=1m，可得∠DEB=45°，然后證明AB=BE，再證明△ABF∽△COF，可得，然后代入數(shù)值可得方程，解出方程即可得到答案．【詳解】解：延長OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°，∵OD=1m，OE=1m，∴∠DEB=45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE=45°，∴AB=BE，設(shè)AB=EB=xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴，，解得：x=4．經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原方程的解．答：圍墻AB的高度是4m．【考點(diǎn)】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是求出AB=BE，根據(jù)相似三角形的判定方法證明△ABF∽△COF．3、（1）；（2）；（3）面積最大為，點(diǎn)坐標(biāo)為；（4）存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，,點(diǎn)坐標(biāo)為，，．【解析】【分析】（1）將點(diǎn)，代入即可求解；（2）BC與對稱軸的交點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)，據(jù)此可解；（3）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線與點(diǎn)，當(dāng)EF最大時面積的取得最大值，據(jù)此可解；（4）根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)可以得到存在點(diǎn)N使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.分三種情況討論.【詳解】解：(1)拋物線過點(diǎn)，解得：拋物線解析式為．(2)點(diǎn)，∴拋物線對稱軸為直線點(diǎn)在直線上，點(diǎn)，關(guān)于直線對稱，當(dāng)點(diǎn)、、在同一直線上時，最?。畳佄锞€解析式為，∴C（0，-6），設(shè)直線解析式為，解得：直線：，，故答案為：．(3)過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線與點(diǎn)，設(shè)，則，當(dāng)時，面積最大為，此時點(diǎn)坐標(biāo)為．(4)存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．設(shè)N（x，y），M（，m），①四邊形CMNB是平行四邊形時，CM∥NB，CB∥MN，，∴x=，∴y==，∴N（，）；②四邊形CNBM是平行四邊形時，CN∥BM，CM∥BN，，∴x=，∴y==∴N（，）；③四邊形CNMB是平行四邊形時，CB∥MN，NC∥BM，，∴x=，∴y==∴N（，）；點(diǎn)坐標(biāo)為（，），（，），（，