魯教版（五四制）8年級數(shù)學(xué)下冊試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、某網(wǎng)店銷售一批運動裝，平均每天可銷售20套，每套盈利45元；為擴大銷售量，增加盈利，采取降價措施，一套運動服每降價1元，平均每天可多賣4套，若網(wǎng)店要獲利2100元，設(shè)每套運動裝降價元，則列方程正確的是（）A． B．C． D．2、如圖，點E、F分別在正方形ABCD的邊DC、BC上，AG⊥EF，垂足為G，且AG=AB，則∠EAF=（）度A．30° B．45° C．50° D．60°3、如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點P是對角線BD上一點，過點P分別作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別是點E、F，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，則PE+PF的長為（）A． B．3 C． D．4、下列計算正確的是（）A． B． C． D．5、下列計算正確的是（）A．＝±3 B．＝5 C．＝﹣3 D．（）2＝36、社區(qū)醫(yī)院十月份接種了新冠疫苗100份，十二月份接種了392份．設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．100（1+x）2＝392 B．392（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）2＝392 D．100（1+x2）＝3927、如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD，連接BD，∠BAD的角平分線交BD、BC分別于點O、E，若EC=3，CD=4，則BO的長為（）A．4 B．3 C．2 D．38、如圖，直線l1l2l3，分別交直線m，n于點A，B，C，D，E，F(xiàn)．已知AB＝4，BC＝6，DE＝2，則EF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．4.5第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4．若D是BC邊上的黃金分割點，則△ABD的面積為_____．2、如圖，在Rt△ABC中，，點、分別在邊、上，，點為的中點，與交于點，如果，那么的長等于_____．3、如圖，在正方形ABCD中，DE＝CE，AF＝3DF，過點E作EG⊥BF于點H，交AD于點G．下列結(jié)論：①△DEF∽△CBE；②∠EBG＝45°；③AD＝3AG．正確的有_____．4、若m≠0，則關(guān)于x的一元二次方程mx2＋x－3m＝0的實數(shù)根的個數(shù)為____．5、二次根式的定義：形如______的式子．6、若a是方程的一個根，則的值為______．7、菱形兩條對角線長為8cm和6cm，則菱形面積為_______cm2．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，RtABC中，AB＝BC＝2，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，A、B的對應(yīng)點分別為D、E．連接BE并延長，與AD交于點F．(1)如圖1，若α＝60°，連接AE，求AE長度；(2)如圖2，求證：BF＝DF+CF；(3)如圖3，在射線AB上分別取點H、G（H、G不重合），使得BG＝BH＝1，在ABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)FG﹣FH的值最大時，直接寫出AFG的面積．2、已知，是的位似三角形（點D、E、F分別對應(yīng)點A、B、C），原點O為位似中心，與的位似比為k．(1)若位似比，請你在平面直角坐標(biāo)系的第四象限中畫出；(2)若位似比，的面積為S，則的面積＝______．3、為了提高公眾對創(chuàng)建文明城市工作的支持，市文明辦在某社區(qū)開展“創(chuàng)文”宣傳工作．據(jù)了解，該社區(qū)居民共有18000人，分南、北兩個區(qū)域，南區(qū)居民數(shù)量不超過北區(qū)居民數(shù)量的3倍．(1)求北區(qū)居民至少有多少人？(2)通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：南、北兩區(qū)居民了解“創(chuàng)文”工作的人數(shù)分別為1500人和2700人．為了提高居民對“創(chuàng)文”工作的支持，工作人員用了兩個月的時間加強社區(qū)宣傳．南區(qū)居民了解“創(chuàng)文”工作的人數(shù)月平均增長率為m．北區(qū)居民了解的人數(shù)兩個月的增長率為4m．兩個月后，該社區(qū)居民中了解“創(chuàng)文”工作的人數(shù)達(dá)到90%，求m的值．4、已知：如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，過點D作DE∥CB，交AB于點E，，DE＝6．(1)求AB的長；(2)求．5、先化簡，再求值：，其中a＝+1．6、如圖1．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是正方形，D（0，3），點E是OB延長線上一點，M是線段OB上一動點（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分線于點N．(1)求證：MD=MN；(2)如圖2，若M（2，0），在OD上找一點P，使四邊形MNCP是平行四邊形，求點P的坐標(biāo)；(3)如圖，連接DN交BC于F，連接FM，求證：∠DFC=∠DFM．7、如圖，四邊形ABCD是一個正方形，E、F分別在AD、DC邊上，且DE=CF，AF、BE交于O點，請說出線段AF和BE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】設(shè)每套運動裝降價x元，則每天的銷售量為（20+4x）件，根據(jù)總利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意得每套運動裝降價x元，則每天的銷售量為（20+4x）件，依題意，得：（45-x）（20+4x）=2100．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及HL判定，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF=∠GAF，再證明△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE，即可求∠EAF=45°【詳解】解：在正方形ABCD中，∠B=∠D=∠BAD=90°，AB=AD，∵AG⊥EF，∴∠AGF=∠AGE=90°，∵AG=AB，∴AG=AB=AD，在Rt△ABF與Rt△AGF中，∴△ABF≌△AGF，∴∠BAF=∠GAF，同理可得：△AGE≌△ADE，∴∠GAE=∠DAE；∴∠EAF=∠EAG+∠FAG，∴∠EAF=45°故選：B【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是得出△ABF≌△AGF．3、D【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積以及的長，求得的長，勾股定理求得邊長，進而根據(jù)菱形的面積等于，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形是菱形∴，OA＝4，S菱形ABCD＝24，即中，連接PE⊥AB，PF⊥AD，S菱形ABCD＝24，故選D【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式加減法運算法則判斷A和B，根據(jù)二次根式乘除法運算法則判斷C和D．【詳解】解：A、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并計算，故此選項不符合題意；C、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、，正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式乘除法運算法則是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義及平方根的定義依次判斷．【詳解】解：=3，故選項A不符合題意；=，故選項B不符合題意；=3，故選項C不符合題意；（）2＝3，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根及求一個數(shù)的平方根，二次根式的性質(zhì)，熟記算術(shù)平方根定義及平方根定義是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長率為x，根據(jù)該社區(qū)醫(yī)院十二月接種疫苗的數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長率為x，根據(jù)題意得：100（1+x）2=392．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】連接DE，因為AB=AD，AE⊥BD，AD∥BC，可證四邊形ABED為菱形，從而得到BE、BC的長，進而解答即可．【詳解】解：連接DE．在直角三角形CDE中，EC=3，CD=4，根據(jù)勾股定理，得DE=5．∵AB=AD，AE平分∴AE⊥BD，BO=OD，∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE．∴DE=BE=5．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=5，∴BC=BE+EC=8，∴四邊形ABED是菱形，由勾股定理得出，∴，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的運用以及菱形的判定和性質(zhì)，題目難度適中，根據(jù)條件能夠發(fā)現(xiàn)圖中的菱形ABDE是關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得．【詳解】解：，，，，解得，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，故選：B．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵．二、填空題1、5﹣或3﹣5【解析】【分析】過作于，先由等腰三角形的性質(zhì)得，由勾股定理求出，再求出的面積，然后由黃金分割的定義得或，進而得出答案．【詳解】解：過作于，如圖所示：，，，的面積，是邊上的黃金分割點，當(dāng)時，，，的面積；當(dāng)時，，，，的面積；故答案為：或．【點睛】本題考查了黃金分割、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積等知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握黃金分割的定義和等腰三角形的性質(zhì)．2、2【解析】【分析】連接，根據(jù)已知條件得到是的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到，，由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：，為的中點，，連接，，是的中位線，，，，EFCF=，，，故答案為：2．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．3、①②③【解析】【分析】設(shè)DF＝x，則AF＝3x，由正方形的性質(zhì)得出，，可得出，則可得出①正確；證明，有，證明，得出∠ABG＝∠HBG，則可得出②正確；證明，有，證明，由相似三角形的性質(zhì)可得出③正確．【詳解】解：設(shè)DF＝x，則AF＝3x∵四邊形ABCD是正方形∴，∴∴∴故①正確；∵∴，∵∴∴∴∴∴∵∴在和中∴∴在和中∴∴∴故②正確；∵∴在和中∴∴∵∴∴∴∴∴故③正確；故答案為：①②③．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于正確尋找相似三角形解決問題．4、2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：實數(shù)根的個數(shù)為2故答案為：2．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)Δ大于0時，有兩個不同的實根；當(dāng)Δ等于0時，有兩個相同的實根；當(dāng)Δ小于0時，無實根，正確理解根的判別式是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【詳解】解：我們把這樣形如的式子叫做二次根式．故答案為：．【點睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式的定義——形如的式子叫做二次根式．6、1【解析】【分析】將a代入求解即可．【詳解】解：∵a是的根∴∴故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，求代數(shù)式的值．解題的關(guān)鍵在于將方程的根代入方程．7、24【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求其面積即可．【詳解】解：菱形面積是6×8÷2＝24cm2；故答案為24．【點睛】本題考查的是菱形的面積的計算，掌握“菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）由α＝60°，可以推得∠ABE＝30°，作AG⊥BE于G，利用勾股定理即可求出AE；（2）由對頂三角形推出∠AFB＝45°，通過構(gòu)造K型全等△CEN≌△EDM，從而構(gòu)造除了兩個等腰直角三角形，從而求出BF＝DF＋CF；（3）關(guān)鍵在于利用FG?FH的值最大確定F的位置，由∠AFC＝90°，斜邊為定長可以確定F的軌跡是以O(shè)為圓心，AC為半徑的圓，利用子母型相似得出FQ＝FG，從而得出當(dāng)F、H、Q三點共線時，F(xiàn)G?FH的值最大，進一步求出=．(1)解：如圖1，作AG⊥BE于G，∵α＝60°，∴∠BCE＝60°，∵BC＝CE＝2，∴△BCE為等邊三角形，∴∠ABE＝30°，∵AB＝2，∠AGB＝90°，∴AG＝1，BG＝，∴GE＝2﹣，在Rt△AGE中，AE2＝AG2+GE2，∴，(2)證明：如圖2，作DM⊥BE延長線于M，CN⊥BE于N，∵∠ECN+∠CEN＝∠DEM+∠CEN，∴∠ECN＝∠DEM，∵∠CNE＝∠EMD，CE＝ED，∴△CEN≌△EDM（AAS）∴CN＝EM，EN＝DM，∵BC＝CE，CN⊥BE，∴BN＝EN，∴DM＝BN，∵∠FBC＝∠FAC，∴∠AFB＝∠ACB＝45°，∴∠DFM＝45°，∴DM＝MF，∴，∴DE＝FN，∴CN＝FN，∴，∴，(3)解：取AC的中點O，連接OH、OF、OG，在OG上取，∵∠AFB+∠CFB＝90°，∴，∵AH＝HB，∴，∴，∴OF2＝OQ×OG，∵∠FOG＝∠QOF，∴△FOG～△QOF，，∴，當(dāng)F、H、Q三點共線時，的值最大，此時：=.【點睛】此題是幾何綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)問題求線段長度，K型全等，線段和差問題，求出∠BFC＝45°是解本題的關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可得，橫縱坐標(biāo)都乘以，得，順次連接即可得到；（2）根據(jù)位似比等于相似比，面積比等于相似比的平方即可求解．(1)如圖所示，(2)，的面積為S，則的面積故答案為：【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中畫位似圖形，相似三角形的性質(zhì)，掌握位似圖形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵．3、(1)北區(qū)居民至少有4500人；(2)m的值為80%【解析】【分析】（1）設(shè)北區(qū)居民有x人，則南區(qū)居民有（18000﹣x）人，根據(jù)南區(qū)居民數(shù)量不超過北區(qū)居民數(shù)量的3倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論；（2）由“兩個月后，該社區(qū)居民中了解“創(chuàng)文”工作的人數(shù)達(dá)到90%”，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．(1)設(shè)北區(qū)居民有x人，則南區(qū)居民有（18000﹣x）人，依題意得：18000﹣x≤3x，解得：x≥4500．答：北區(qū)居民至少有4500人．(2)依題意得：1500（1+m）2+2700（1+4m）＝18000×90%，整理得：5m2+46m﹣40＝0，解得：m1＝0.8＝80%，m2＝﹣10（不合題意，舍去）．答：m的值為80%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4、(1)8(2)【解析】【分析】（1）由∠ABD=∠CBD，DE∥BC可推得∠EDB=∠CBD，進而推出∠ABD=∠EDB，由此可得BE=DE=6，由DE∥BC可得，進而證得AE=2，于是可得結(jié)論；（2）△ADE看成以DE為底，高為h1，△BCD看成以BC為底，高為h2，由平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)可得，，進而證得結(jié)論．(1)解：BD平∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠ABD=∠EDB，∴BE=DE=6，∵DE∥BC，∴，∴，∴AE=2，∴AB=AE+BE=8；(2)解：過點A作AG⊥BC交CB延長線于點G，交DE延長線于點F，△ADE看成以DE為底，高為AF=h1，△BCD看成以BC為底，高為FG=h2，∵DE∥CB，∴，∵DE∥CB，∴△AED∽△ABC，∴DEBC∴．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，熟練應(yīng)用平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5、；【解析】【分析】根據(jù)分式的乘法和分式的加法運算化簡，再將字母的值代入求解即可．【詳解】解：當(dāng)a＝+1時，原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分母有理化，掌握分式的計算法則是解題的關(guān)鍵．6、(1)見解析(2)（0，1）(3)見解析【解析】【分析】（1）在OD上截取OF，使得OF=OM，證明△FDM≌△BMN即可．（2）在OD上截取DP，使得DP=OM，連接CP，交DM于點Q，證明PC=MN，且PC∥MN．（3）將△DCF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOG，證明△DGM≌△DFM．(1)如圖1，在OD上截取OF，使得OF=OM，則∠OFM=∠OMF=45°，∴∠DFM=135°，∵四邊形OBCD是正方形，∴OD=OB，∠OBC=90°，∴DF=MB，∵BN平分∠CBE，∠CBE=90°，∴∠MBN=135°，∴∠DFM=∠MBN，∵MN⊥DM，∠DOM=90°，∴∠FDM=∠BMN，∴△FDM≌△BMN，∴DM=MN．(2)如圖2，在OD上截取DP，使得DP=OM，連接CP