函數(shù)高三試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）

1.函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+4\)的最小值是：

A.0

B.1

C.4

D.8

答案：B

2.若函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)在區(qū)間\((0,+\infty)\)上是增函數(shù)，則下列說法正確的是：

A.\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上也是增函數(shù)

B.\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上是減函數(shù)

C.\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上是減函數(shù)

D.\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上是增函數(shù)

答案：C

3.函數(shù)\(y=\sin(x)\)的周期是：

A.\(\pi\)

B.\(2\pi\)

C.\(\frac{\pi}{2}\)

D.\(\frac{2\pi}{3}\)

答案：B

4.函數(shù)\(y=\ln(x)\)的定義域是：

A.\((-\infty,0)\)

B.\((0,+\infty)\)

C.\((-\infty,+\infty)\)

D.\([0,+\infty)\)

答案：B

5.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是：

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

6.函數(shù)\(y=e^x\)在\(x=0\)處的導(dǎo)數(shù)是：

A.0

B.1

C.2

D.-1

答案：B

7.函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x}\)的值域是：

A.\((-\infty,0]\)

B.\([0,+\infty)\)

C.\((-\infty,+\infty)\)

D.\((0,+\infty)\)

答案：B

8.函數(shù)\(y=\tan(x)\)在\(x=\frac{\pi}{2}\)處的連續(xù)性是：

A.連續(xù)

B.間斷

C.可導(dǎo)

D.不可導(dǎo)

答案：B

9.函數(shù)\(f(x)=x^2\)的對(duì)稱軸是：

A.\(x=0\)

B.\(x=1\)

C.\(x=-1\)

D.\(x=2\)

答案：A

10.函數(shù)\(y=\sin(2x)\)的周期是：

A.\(\pi\)

B.\(2\pi\)

C.\(\frac{\pi}{2}\)

D.\(\frac{2\pi}{3}\)

答案：C

二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）

11.函數(shù)\(f(x)=x^2-6x+9\)的性質(zhì)，正確的有：

A.最小值是0

B.對(duì)稱軸是\(x=3\)

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((3,0)\)

D.定義域是\(\mathbb{R}\)

答案：BCD

12.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)在\(x=1\)處的值是：

A.1

B.0

C.2

D.-1

答案：A

13.函數(shù)\(y=\ln(x)\)的性質(zhì)，正確的有：

A.在\((0,+\infty)\)上是增函數(shù)

B.在\((-\infty,0)\)上是增函數(shù)

C.在\(x=1\)處的值為0

D.在\(x=0\)處無定義

答案：ACD

14.函數(shù)\(y=e^x\)的性質(zhì)，正確的有：

A.在\(x=0\)處的值為1

B.是周期函數(shù)

C.在\(\mathbb{R}\)上是增函數(shù)

D.在\(x=0\)處的導(dǎo)數(shù)是1

答案：ACD

15.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的零點(diǎn)是：

A.0

B.1

C.-1

D.2

答案：ABC

16.函數(shù)\(y=\tan(x)\)的性質(zhì)，正確的有：

A.在\(x=\frac{\pi}{2}\)處是間斷點(diǎn)

B.在\(x=\frac{\pi}{4}\)處的值為1

C.是周期函數(shù)

D.在\(x=0\)處的值為0

答案：ABCD

17.函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x}\)的性質(zhì)，正確的有：

A.定義域是\([0,+\infty)\)

B.在\(x=0\)處的值為0

C.在\(x=1\)處的導(dǎo)數(shù)是\(\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

D.是增函數(shù)

答案：ABD

18.函數(shù)\(y=\sin(2x)\)的性質(zhì)，正確的有：

A.周期是\(\pi\)

B.在\(x=0\)處的值為0

C.是奇函數(shù)

D.在\(x=\frac{\pi}{4}\)處的值為1

答案：ABC

19.函數(shù)\(f(x)=x^2\)的性質(zhì)，正確的有：

A.對(duì)稱軸是\(x=0\)

B.在\(x=0\)處取得最小值

C.是偶函數(shù)

D.在\(x=1\)處的導(dǎo)數(shù)是2

答案：ABCD

20.函數(shù)\(y=\cos(x)\)的性質(zhì)，正確的有：

A.是周期函數(shù)

B.在\(x=0\)處的值為1

C.是偶函數(shù)

D.在\(x=\frac{\pi}{2}\)處的值為0

答案：ABCD

三、判斷題（每題2分，共20分）

21.函數(shù)\(f(x)=x^2\)在\(x=0\)處取得最小值。（對(duì)/錯(cuò)）

答案：對(duì)

22.函數(shù)\(y=\ln(x)\)在\(x=0\)處有定義。（對(duì)/錯(cuò)）

答案：錯(cuò)

23.函數(shù)\(y=e^x\)在\(x=0\)處的導(dǎo)數(shù)是0。（對(duì)/錯(cuò)）

答案：錯(cuò)

24.函數(shù)\(y=\tan(x)\)在\(x=\frac{\pi}{2}\)處是連續(xù)的。（對(duì)/錯(cuò)）

答案：錯(cuò)

25.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)有三個(gè)零點(diǎn)。（對(duì)/錯(cuò)）

答案：對(duì)

26.函數(shù)\(y=\sin(2x)\)的周期是\(2\pi\)。（對(duì)/錯(cuò)）

答案：錯(cuò)

27.函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x}\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（對(duì)/錯(cuò)）

答案：錯(cuò)

28.函數(shù)\(y=\cos(x)\)是奇函數(shù)。（對(duì)/錯(cuò)）

答案：錯(cuò)

29.函數(shù)\(f(x)=x^2\)是偶函數(shù)。（對(duì)/錯(cuò)）

答案：對(duì)

30.函數(shù)\(y=\ln(x)\)在\(x=1\)處的值為0。（對(duì)/錯(cuò)）

答案：對(duì)

四、簡答題（每題5分，共20分）

31.請(qǐng)寫出函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的零點(diǎn)，并說明其性質(zhì)。

答案：零點(diǎn)為\(x=0,\pm\sqrt{3}\)，函數(shù)在\(x=-\sqrt{3}\)和\(x=\sqrt{3}\)處取得極值。

32.請(qǐng)解釋函數(shù)\(y=\tan(x)\)在\(x=\frac{\pi}{2}\)處為什么是間斷點(diǎn)。

答案：因?yàn)閈(\tan(x)\)的定義域不包括\(x=\frac{\pi}{2}\)，且當(dāng)\(x\)趨近于\(\frac{\pi}{2}\)時(shí)，函數(shù)值趨近于正無窮或負(fù)無窮，因此\(x=\frac{\pi}{2}\)是間斷點(diǎn)。

33.請(qǐng)說明函數(shù)\(y=e^x\)的單調(diào)性，并給出證明。

答案：函數(shù)\(y=e^x\)在\(\mathbb{R}\)上是增函數(shù)。證明：對(duì)于任意\(x_1,x_2\in\mathbb{R}\)且\(x_1<x_2\)，有\(zhòng)(e^{x_1}-e^{x_2}=e^{x_1}(1-e^{x_2-x_1})\)。因?yàn)閈(x_2-x_1>0\)，所以\(e^{x_2-x_1}>1\)，從而\(1-e^{x_2-x_1}<0\)，所以\(e^{x_1}-e^{x_2}<0\)，即\(e^{x_1}<e^{x_2}\)，因此\(y=e^x\)是增函數(shù)。

34.請(qǐng)解釋函數(shù)\(y=\ln(x)\)在\(x=1\)處的值為什么是0，并說明其性質(zhì)。

答案：因?yàn)閈(e^0=1\)，所以\(\ln(1)=0\)。函數(shù)\(y=\ln(x)\)在\((0,+\infty)\)上是增函數(shù)，且在\(x=1\)處的導(dǎo)數(shù)為1。

五、討論題（每題5分，共20分）

35.討論函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+4\)的圖像，并說明其頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開口方向。

答案：略

36.討論函數(shù)\(y=\sin(x)\)