2024-2025學年高中數(shù)學人教A版必修1聽評課記錄：1.2.2函數(shù)的表示法課堂聽評課記錄一.基本信息

2024年10月15日，上午第二節(jié)課，授課教師張華，學科/課程名稱為高中數(shù)學，授課班級為高一（3）班，教學主題或章節(jié)為1.2.2函數(shù)的表示法。聽課人李明，職務(wù)為高中數(shù)學教研組長，聽課目的為教學研究，旨在探討函數(shù)表示法的教學策略與實施效果，重點關(guān)注學生對函數(shù)三種表示法（解析法、列表法、圖像法）的理解與運用能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞函數(shù)的三種表示法展開，明確了教學目標：理解函數(shù)表示法的定義、特點及應(yīng)用場景，掌握三種表示法之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。教學資源準備充分，包括人教A版必修1教材、多媒體課件（包含函數(shù)圖像、表格數(shù)據(jù)等案例）、黑板和粉筆。多媒體課件直觀展示了函數(shù)圖像的動態(tài)變化，有助于學生理解解析法與圖像法的聯(lián)系。教具方面，教師準備了函數(shù)圖像描點工具，用于輔助學生繪制函數(shù)圖像，體現(xiàn)了教學設(shè)計的層次性。

2.教學過程

開始階段（導入新課的方式及效果）：教師通過生活實例引入課題。以“溫度隨時間變化”的情境提問，引導學生思考如何用數(shù)學方法描述溫度與時間的對應(yīng)關(guān)系，自然過渡到函數(shù)表示法的概念。導入效果較好，學生能夠結(jié)合生活經(jīng)驗理解函數(shù)表示法的實際意義，但部分學生對于“對應(yīng)關(guān)系”的表述仍存在模糊，教師通過舉例（如“班級學生與學號”）強化了概念的理解。

展開階段（教學方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授法與討論法相結(jié)合的方式展開教學。在解析法講解中，教師通過典型函數(shù)（如y=x2）的解析式分析其圖像特點，并引導學生歸納解析法的優(yōu)點（精確性、通用性）。在列表法部分，教師展示了分段函數(shù)的表格數(shù)據(jù)，并組織學生討論列表法的適用場景（如離散數(shù)據(jù)），通過小組合作完成“根據(jù)表格繪制圖像”的任務(wù)，培養(yǎng)了學生的動手能力。圖像法部分，教師利用多媒體動態(tài)展示函數(shù)圖像的平移變換，并提問“如何用解析式表示平移后的圖像”，引發(fā)學生思考，課堂氣氛活躍。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師通過板書總結(jié)三種表示法的優(yōu)缺點及轉(zhuǎn)換方法，并布置分層作業(yè)：基礎(chǔ)題（完成教材例題）、拓展題（設(shè)計實際問題并用三種表示法描述），兼顧不同層次學生的需求。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問等方式引導學生思考。例如，在討論圖像法時，教師提問“圖像的局部變化如何影響解析式？”，學生能結(jié)合平移變換規(guī)律回答?；淤|(zhì)量良好，教師能根據(jù)學生回答調(diào)整講解節(jié)奏，但部分學生的主動提問較少，教師通過點名提問的方式鼓勵學生參與。學生參與度較高，尤其在小組合作環(huán)節(jié)，多數(shù)學生能積極討論并完成繪圖任務(wù)。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性較高，對函數(shù)圖像的動態(tài)變化表現(xiàn)出濃厚興趣，課堂專注度整體良好。合作學習情況較好，小組討論時學生能分工合作（如一人描點、一人連線），但個別小組存在討論偏離主題的現(xiàn)象，教師及時介入調(diào)整。學生能通過類比方法理解新知識，如將函數(shù)表示法與物理中的“公式-圖像”對應(yīng)，體現(xiàn)了知識的遷移能力。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生能遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神示意和適時表揚維持秩序。時間分配合理，導入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘（解析法10分鐘、列表法8分鐘、圖像法7分鐘），總結(jié)作業(yè)布置5分鐘，符合教學目標要求。課堂節(jié)奏控制得當，教師能根據(jù)學生反應(yīng)調(diào)整語速，如發(fā)現(xiàn)學生注意力分散時，通過提問“剛才講到的平移規(guī)律還記得嗎？”快速集中注意力。

6.教學技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件直觀展示了函數(shù)圖像的動態(tài)變化，如平移、伸縮等操作，幫助學生理解抽象概念。技術(shù)對教學效果的支持作用明顯，尤其在圖像法部分，動態(tài)演示比靜態(tài)講解更易理解。但部分學生因操作電腦存在延遲，教師及時采用板書補充講解，體現(xiàn)了教學的靈活性?？傮w而言，技術(shù)手段與教學目標契合度高，但需注意技術(shù)故障預(yù)案的設(shè)置。

三.教學效果評價

1.目標達成

本節(jié)課的教學目標明確且適切，圍繞函數(shù)的三種表示法（解析法、列表法、圖像法）展開，具體目標包括：理解三種表示法的定義、特點及適用場景；掌握三種表示法之間的相互轉(zhuǎn)換；能夠運用三種表示法解決簡單實際問題。教學過程中，教師通過實例導入、方法講解、小組合作、動態(tài)演示等多種方式，引導學生逐步達成目標。從課堂互動和學生反饋來看，大部分學生能夠準確描述三種表示法的內(nèi)涵，如解析法具有精確性和通用性，列表法適用于離散數(shù)據(jù)，圖像法直觀反映變化趨勢。在轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，學生能通過描點法繪制簡單函數(shù)圖像，或根據(jù)圖像特征寫出線性函數(shù)的解析式，表明目標達成度較高。然而，部分學生對復(fù)雜函數(shù)（如含絕對值的分段函數(shù)）的表示法理解仍不夠深入，需要在后續(xù)教學中加強針對性訓練。

2.知識掌握

學生對知識點的理解和記憶情況良好。在解析法部分，學生能夠結(jié)合平方函數(shù)的圖像理解“自變量與因變量”的對應(yīng)關(guān)系，并總結(jié)出“解析式是函數(shù)的核心表達方式”的結(jié)論。列表法環(huán)節(jié)，通過小組合作完成分段函數(shù)的表格繪制，學生掌握了“數(shù)據(jù)離散性”與“列表法”的匹配關(guān)系，部分學生還能提出“如何選擇自變量取值范圍”的優(yōu)化問題，體現(xiàn)了知識的遷移能力。圖像法部分效果顯著，動態(tài)平移演示后，學生能準確說出“左加右減”的平移規(guī)律，并能用解析式表示平移后的函數(shù)（如y=x2向左平移2個單位變?yōu)閥=(x+2)2）。技能掌握方面，學生通過實踐操作，能獨立完成“根據(jù)表格描點繪制圖像”的任務(wù)，但部分學生在圖像光滑性處理上存在不足，教師通過強調(diào)“連續(xù)性”概念進行補充，整體掌握程度符合預(yù)期。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂能有效促進學生的全面發(fā)展。在情感態(tài)度方面，通過生活實例引入，激發(fā)學生對函數(shù)表示法的學習興趣，多數(shù)學生能積極參與討論，課堂氛圍活躍。小組合作環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學生的團隊意識，如一名學生在繪制圖像時遇到困難，其他組員主動提供幫助，體現(xiàn)了協(xié)作精神。教師對學生的鼓勵性評價（如“這個小組的圖像很清晰”）提升了學生的自信心。在態(tài)度方面，學生能認識到函數(shù)表示法的工具價值，如一位學生提出“物理中的溫度曲線可以用函數(shù)表示”，體現(xiàn)了學科應(yīng)用的意識。價值觀方面，教師通過對比三種表示法的優(yōu)缺點，引導學生樹立“數(shù)學工具的多樣性選擇”的觀念，如解析法精確但計算復(fù)雜，圖像法直觀但精度有限，培養(yǎng)了學生的辯證思維。但部分學生在拓展題環(huán)節(jié)表現(xiàn)猶豫，反映出對復(fù)雜問題的畏難情緒，教師通過分層作業(yè)設(shè)計，鼓勵學生逐步挑戰(zhàn)，體現(xiàn)了因材施教的理念?？傮w而言，課堂在知識傳授的同時，兼顧了學習興趣、合作意識及科學態(tài)度的培養(yǎng)，促進了學生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教學設(shè)計邏輯清晰，目標達成度較高，有效落實了函數(shù)表示法的教學要求。最突出的優(yōu)點是教學方法的多樣性，教師能夠結(jié)合概念講解、實例分析、動態(tài)演示、小組合作等多種方式，適應(yīng)不同學生的學習需求。特別是多媒體技術(shù)的運用，動態(tài)圖像的展示極大地增強了抽象概念的直觀性，幫助學生理解了函數(shù)表示法的內(nèi)在聯(lián)系，如平移變換對解析式和圖像的影響。此外，教師注重知識的生成過程，通過提問引導學生思考，如“為什么溫度不能用列表法描述整個一天？”促使學生主動探究表示法的適用邊界，體現(xiàn)了啟發(fā)式教學的原則。課堂氛圍活躍，學生參與度高，尤其是在列表法到圖像法的轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，學生通過動手描點，體驗了數(shù)學建構(gòu)的過程，深化了對“對應(yīng)關(guān)系”的理解?？傮w而言，本節(jié)課符合新課程理念，體現(xiàn)了教師較強的專業(yè)素養(yǎng)和教學能力。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下改進措施：首先，在知識難點突破上，部分學生對分段函數(shù)的表示法理解不夠深入，尤其是解析式的書寫易出錯。建議教師在后續(xù)教學中增加針對性練習，如設(shè)計“根據(jù)圖像寫出分段函數(shù)解析式”的變式題，并強調(diào)“分段點”的確定方法。可以引入幾何畫板等工具，動態(tài)展示分段函數(shù)圖像的形成過程，幫助學生理解“分段”的幾何意義。其次，在互動均衡性上，雖然課堂整體氛圍良好，但部分學生主動發(fā)言較少，教師可嘗試采用“隨機提問”與“預(yù)設(shè)機會”相結(jié)合的方式，確保所有學生都能參與思考。例如，在討論圖像法時，可以安排“1分鐘思考，1人分享”的環(huán)節(jié)，降低學生發(fā)言的心理門檻。此外，在技術(shù)使用上，雖然多媒體演示效果顯著，但需注意避免技術(shù)依賴，部分內(nèi)容可回歸板書，如解析式的推導過程，通過手寫演算加深學生的理解記憶?？梢栽O(shè)計“技術(shù)輔助與傳統(tǒng)教學”的對比實驗，觀察不同方式對學生學習效果的影響，優(yōu)化技術(shù)使用的策略。

如何進一步提升教學質(zhì)量？建議從以下方面入手：一是加強知識體系的關(guān)聯(lián)性，本節(jié)課重點介紹了三種表示法，但未深入探討它們之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系在實際問題中的應(yīng)用?？稍诤罄m(xù)課程中設(shè)計“同一問題多角度表示”的綜合案例，如“城市交通流量的監(jiān)測”可同時用函數(shù)圖像、表格數(shù)據(jù)、分段解析式描述，培養(yǎng)學生的綜合應(yīng)用能力。二是強化數(shù)學思維的培養(yǎng)，教師可在提問中增加探究性成分，如“如果溫度曲線是折線段，如何表示？與平滑曲線有何不同？”引導學生思考函數(shù)模型的適切性。三是關(guān)注學生的個體差異，可建立“學習檔案”，記錄學生在不同表示法上的掌握情況，為分層教學提供依據(jù)。例如，對理解較慢的學生，布置“函數(shù)圖像特征描摹”的輔助任務(wù)；對學有余力的學生，提供“設(shè)計函數(shù)模型解決實際問題”的挑戰(zhàn)題。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進改進情況。初步計劃在兩周后進行二次聽課，重點觀察教師對提出建議的落實情況，特別是分段函數(shù)難點突破和互動均衡性改進的效果。同時，可通過課堂觀察記錄，分析學生參與度的變化，以及技術(shù)使用是否更加合理。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：一是組織集體備課，圍繞“函數(shù)表示法的教學難點”進行專題研討