高考數(shù)學(理數(shù))一輪復習聽評課記錄9．4《直線、圓的位置關系》(含詳解)一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課

授課教師姓名：王明

學科/課程名稱：高考數(shù)學（理數(shù)）

班級/年級：高三（12）班

教學主題或章節(jié)：直線、圓的位置關系（含詳解）

聽課人姓名：李華

聽課人職務：數(shù)學教研組長

聽課目的：教學研究、高三復習課教學策略探討

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞直線與圓的位置關系這一核心內容，設計了從基礎概念回顧到典型例題分析，再到綜合應用的完整教學流程。教學資源準備充分，教材配套習題選用得當，多媒體課件制作精美，包含動態(tài)演示直線與圓相交、相切、相離的三種關系，直觀性強。教具方面準備了圓規(guī)和直尺，用于課堂演示，但實際使用較少。

2.教學過程

開始階段：教師通過提問“如何判斷直線與圓的位置關系”導入新課，結合學生已有知識，引發(fā)思考。導入效果較好，約80%學生能迅速回答出代數(shù)判別式法，但少數(shù)學生混淆了距離公式與判別式的區(qū)別，教師及時糾正。

展開階段：采用講授與討論相結合的方法。首先系統(tǒng)梳理直線與圓的位置關系的分類標準，隨后通過三個例題展開教學：例1考察代數(shù)法判斷，例2分析參數(shù)范圍問題，例3涉及弦長與面積計算。教師注重方法總結，如例2中強調參數(shù)分離思想，例3中滲透數(shù)形結合。課堂討論環(huán)節(jié)設計合理，讓學生分組討論例2的解法多樣性，但時間控制略顯倉促，部分小組未完成展示。多媒體動畫演示直線漸變與圓相切、相離的過程，強化了學生直觀感受。

結束階段：教師引導學生歸納三種位置關系的判定順序（先代數(shù)后幾何），并布置分層作業(yè)：基礎題側重公式應用，提高題要求結合參數(shù)范圍分析。最后留出3分鐘讓學生提問，但實際提問人數(shù)不足3人，教師未作調整。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師每5分鐘通過提問檢查理解程度，如“相切時判別式為何等于0”。但互動質量有待提升，多數(shù)為教師單方面提問，學生回答多停留在簡單復述。討論環(huán)節(jié)中，教師僅指導兩組，其余小組自主討論效果參差不齊。有個別學生因例3計算錯誤不敢發(fā)言，教師僅口頭鼓勵未做針對性指導。

4.學生學習狀態(tài)

整體學習積極性較高，尤其在多媒體演示環(huán)節(jié)，學生注意力集中。約70%學生能跟隨教師思路完成例題，但計算能力差異明顯，約20%學生因代數(shù)變形錯誤卡在例2第3步。合作學習方面，小組討論時存在個別學生“搭便車”現(xiàn)象，組長分工不明確。專注度在例3講解時有所下降，部分學生開始做下一題。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生基本遵守發(fā)言規(guī)則。時間分配上，新授課講解占35分鐘，例題分析占28分鐘，超出預設5分鐘；作業(yè)布置僅用2分鐘。課堂節(jié)奏前期平穩(wěn)，后期因討論環(huán)節(jié)拖沓略顯松散。教師通過走動和眼神示意維持秩序，但未對后排走神學生進行提醒。

6.教學技術使用

有效利用多媒體展示動態(tài)關系，如用GeoGebra演示圓心到直線距離變化對位置關系的影響，增強了抽象概念的可理解性。但技術支持作用有限，僅限于演示環(huán)節(jié)，未用于學生個性化練習反饋。個別學生用手機查閱公式，教師未予制止，反映出課堂監(jiān)控技術手段不足。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標明確且適切，聚焦于直線與圓位置關系的判定方法（代數(shù)法、幾何法）及應用，符合高三一輪復習的定位。預期目標包括：80%學生掌握代數(shù)判別式應用，70%學生能解決參數(shù)范圍問題，50%學生理解數(shù)形結合思想。從課堂表現(xiàn)看，目標達成度基本達到。代數(shù)法掌握較好，例1正確率92%，但參數(shù)范圍問題（例2）錯誤率升至35%，部分學生對韋達定理與判別式結合應用存在困難，未能完全達到70%的目標。幾何法應用表現(xiàn)不均衡，僅40%學生能準確畫出輔助圓并分析。目標適切性體現(xiàn)在緊扣高考考查方向，但對學生差異考慮不足，尤其是中等偏下學生的需求。

2.知識掌握

知識點理解呈現(xiàn)分層特征?；A概念如“位置關系三分類”的掌握較為牢固，課堂提問中90%學生能準確復述。但對知識記憶的深度不足，當教師提問“相切時圓心到直線距離等于半徑”的推導演繹過程時，僅55%學生能完整表述。技能掌握方面，代數(shù)計算能力普遍較強，但幾何直觀轉化能力薄弱。例3中，僅28%學生嘗試用圓心到直線距離最小值分析弦長最值，多數(shù)依賴代數(shù)韋達定理求解，暴露出解題思維單一化問題。教材配套習題（基礎篇）完成度較高，但拔高題（含參數(shù)方程、極坐標綜合）錯誤率超過50%，反映出技能遷移能力有待強化。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂整體氛圍積極，學生對動態(tài)演示效果表現(xiàn)出濃厚興趣，情感投入度較好。教師通過“錯誤示范→糾正”過程，培養(yǎng)了學生批判性思維，部分學生在討論中主動質疑教師推導邏輯，體現(xiàn)了探究意識。但情感態(tài)度的全面發(fā)展存在隱憂：競爭性過強導致合作意識缺失，小組討論時組長強制指定發(fā)言順序，壓抑了內向型學生表達。價值觀引導不足，教師僅強調“高考考點”，未結合歷史案例（如牛頓研究圓的切線）滲透數(shù)學文化。時間壓力下，教師對計算錯誤學生的耐心減少，可能導致部分學生產(chǎn)生數(shù)學焦慮。課堂小結環(huán)節(jié)，教師僅強調“多練”，忽視了對學習困難學生的情感關懷，反映出價值觀教育的缺失。技術使用上，部分學生過度依賴多媒體動畫記憶結論，缺乏自主探究，不利于科學態(tài)度的培養(yǎng)。

四、總結與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)目標明確、資源準備較為充分的高三數(shù)學復習課。最突出的優(yōu)點在于教師對高考考點的把握精準，通過典型例題串聯(lián)了直線與圓位置關系的核心考點，特別是多媒體動態(tài)演示環(huán)節(jié)，有效突破了代數(shù)判別式與幾何直觀的難點，提升了課堂的直觀性與趣味性。教學流程設計符合認知規(guī)律，從基礎回顧到綜合應用，梯度合理，體現(xiàn)了教師對高三復習課節(jié)奏的掌控能力。此外，教師對錯誤案例的現(xiàn)場分析，如例2中參數(shù)分離的典型錯誤，展現(xiàn)了較強的課堂生成性問題處理能力。

但也存在明顯不足，主要體現(xiàn)在學生主體性發(fā)揮不足、差異化教學落實不到位、技術支持與深度學習結合不緊密等方面。課堂互動多停留在形式化提問，討論環(huán)節(jié)流于表面，未能真正實現(xiàn)思維碰撞；作業(yè)設計缺乏彈性，難以滿足不同層次學生的需求；技術使用局限于演示層面，未發(fā)揮個性化反饋和自適應學習的作用。這些問題導致部分學生在技能遷移和思維深度上存在障礙，影響了復習課的實效性。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

（1）強化學生主體性，構建深度互動課堂。建議將部分例題改為“問題鏈”形式，引導學生自主探究。例如，在講解例3前，先設置“若圓心固定，直線過定點，弦長最值如何變化？”的階梯式問題，讓學生在嘗試失敗后引入幾何法。討論環(huán)節(jié)可采用“組內競答+代表展示”模式，并設置“錯誤分析崗”，強制要求學生評價同伴解法，通過同伴互評深化理解。

（2）實施差異化教學，優(yōu)化分層設計。作業(yè)布置應明確區(qū)分“基礎鞏固”“能力提升”“拓展探究”三個梯度，其中拓展題可引入?yún)?shù)方程或極坐標視角，滿足拔高需求。課堂提問中增加開放性題目，如“除了代數(shù)法，還有哪些方法判斷直線與圓相切？”，鼓勵中等生創(chuàng)新思維。對計算困難學生，建議課前發(fā)放“技能微練”材料（如韋達定理應用專項），課后提供個性化訂正指導。

（3）深化技術融合，賦能深度學習。建議將GeoGebra等工具引入課后練習反饋環(huán)節(jié)，學生可通過軟件實時檢驗計算結果，觀察參數(shù)變化對圖形的影響，形成“做-錯-悟”閉環(huán)。在下次課引入“技術輔助探究”任務，如“編程模擬直線與圓的碰撞動畫”，要求學生結合數(shù)學建模思想撰寫分析報告，將技術操作與數(shù)學思維有機結合。

（4）完善價值觀教育，滲透數(shù)學文化。建議在導入環(huán)節(jié)補充笛卡爾坐標系下直線與圓的幾何起源故事，小結時對比解析法與幾何法的思維差異，強化數(shù)形結合的文化內涵。對學習困難學生，建立“成長檔案”，記錄其錯誤類型與改進軌跡，通過進步可視化增強自信心。

如何進一步提升教學質量？可以從以下三方面入手：一是加強集體備課，針對易錯點（如判別式與距離公式混淆）設計專題辨析課；二是開展“同課異構”活動，對比不同教師對參數(shù)范圍問題的處理策略；三是組織技術培訓，學習智能批改系統(tǒng)在個性化練習中的應用，推動復習效率智能化轉型。

3.后續(xù)跟蹤

需要后續(xù)聽課跟進改進情況。建議在一個月后進行回訪課，重點觀察以下指標：①學生討論時的自主發(fā)言比例是否提升（目標≥60%）；②作業(yè)完成中高難度題目的正確率變化；③技術工具使用是否從演示轉向探究。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）提供專業(yè)指導。教研組將針對“錯誤分析崗”設置設計模板，并分享典型課例視頻，幫助教師掌握差異