人教版高中數(shù)學(xué)（選修4-1）：1.1《平行線等分線段定理》聽評課記錄【1】一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為人教版高中數(shù)學(xué)（選修4-1），班級/年級為高一年級（2）班，教學(xué)主題或章節(jié)為1.1《平行線等分線段定理》。

聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究，通過對平行線等分線段定理的教學(xué)過程進(jìn)行觀察，分析該定理的教學(xué)難點(diǎn)及突破方法，為后續(xù)教師培訓(xùn)提供參考。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，重點(diǎn)突出平行線等分線段定理的證明過程及實(shí)際應(yīng)用。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材內(nèi)容與教具（如平行線模型）相結(jié)合，多媒體課件制作精良，動畫演示直觀展示了定理的幾何意義，為后續(xù)教學(xué)提供了有力支撐。

2.教學(xué)過程：

開始階段：教師通過復(fù)習(xí)平行線的性質(zhì)引入新課，以“如何證明兩條平行線之間的線段被第三條平行線等分”為問題，激發(fā)學(xué)生思考，導(dǎo)入自然，效果良好。

展開階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解定理的證明思路，通過幾何畫板動態(tài)演示線段分割過程，加深學(xué)生理解。隨后組織學(xué)生分組討論，要求學(xué)生用尺規(guī)作圖驗(yàn)證定理，部分小組提出不同證明方法，教師及時點(diǎn)評并鼓勵創(chuàng)新思維，課堂氛圍活躍。在講解過程中，教師注重邏輯推理，引導(dǎo)學(xué)生從“平行線等距”入手，逐步推導(dǎo)出結(jié)論，教學(xué)方法得當(dāng)。

結(jié)束階段：教師通過總結(jié)歸納，將定理與三角形中位線、梯形中位線等知識聯(lián)系起來，拓展學(xué)生視野。布置作業(yè)時，要求學(xué)生用定理證明三角形中位線定理，并思考實(shí)際應(yīng)用場景，作業(yè)設(shè)計具有層次性，兼顧基礎(chǔ)與拓展。

3.師生互動：師生交流頻率較高，教師通過提問、追問等方式引導(dǎo)學(xué)生思考，如“為什么平行線之間的距離相等？”“如何用坐標(biāo)法證明該定理？”等，學(xué)生反應(yīng)積極，部分學(xué)生主動回答問題，課堂互動流暢。教師注重傾聽學(xué)生意見，對錯誤觀點(diǎn)耐心糾正，如有學(xué)生誤認(rèn)為“任意線段被平行線等分”時，教師通過反例說明定理的適用條件，師生互動質(zhì)量較高。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度良好，對定理的證明過程表現(xiàn)出濃厚興趣，尤其是動態(tài)演示環(huán)節(jié)，學(xué)生認(rèn)真觀察并記錄筆記。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時學(xué)生分工明確，有的負(fù)責(zé)繪圖，有的負(fù)責(zé)講解，合作高效。部分學(xué)生提出疑問，如“為什么等分線段需要用平行線？”等，教師逐一解答，體現(xiàn)了學(xué)生較強(qiáng)的探究能力。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神示意、手勢引導(dǎo)等方式維持秩序，無無關(guān)干擾。時間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，總結(jié)歸納5分鐘，作業(yè)布置5分鐘，整體節(jié)奏把控得當(dāng)。教師靈活調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，如發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生理解較慢時，適當(dāng)延長講解時間，體現(xiàn)了對學(xué)生的關(guān)注。

6.教學(xué)技術(shù)使用：教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)，通過多媒體課件展示定理的動態(tài)證明過程，直觀性強(qiáng)，幫助學(xué)生理解抽象概念。幾何畫板的使用進(jìn)一步增強(qiáng)了教學(xué)的互動性，學(xué)生可自行操作驗(yàn)證定理，技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯。但部分學(xué)生操作設(shè)備時出現(xiàn)延遲，教師及時安排助手協(xié)助，保障了教學(xué)流暢性。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成：本課時教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于平行線等分線段定理的證明方法、幾何意義及其初步應(yīng)用。教學(xué)設(shè)計圍繞定理的“為何證明”“如何證明”“如何應(yīng)用”三個核心環(huán)節(jié)展開，符合高一年級學(xué)生的認(rèn)知水平。從課堂觀察來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。首先，在定理理解方面，通過教師的多媒體演示和尺規(guī)作圖引導(dǎo)，絕大多數(shù)學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述定理內(nèi)容，理解其前提條件（平行線）和結(jié)論（被第三條平行線等分的線段相等）。課堂提問環(huán)節(jié)，當(dāng)教師問及“定理的證明關(guān)鍵是什么”時，約80%的學(xué)生能回答出“利用平行線分線段成比例定理或三角形相似”，表明學(xué)生已grasp定理的證明邏輯。其次，在技能掌握方面，學(xué)生能夠運(yùn)用定理解決簡單幾何問題，如證明三角形中位線平行且等于底邊的一半時，部分學(xué)生能獨(dú)立寫出推理過程。小組合作環(huán)節(jié)中，學(xué)生完成的證明草圖和講解也顯示其具備初步應(yīng)用能力。然而，仍有少數(shù)學(xué)生在定理的符號表述（如用字母表示線段關(guān)系）上存在模糊，反映出目標(biāo)設(shè)定需兼顧不同層次學(xué)生。總體而言，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，但需關(guān)注差異化需求。

2.知識掌握：學(xué)生對平行線等分線段定理的知識掌握較為扎實(shí)，主要體現(xiàn)在以下三方面：其一，概念理解深刻。教師通過動態(tài)演示平行線間距離相等、線段被等分的對應(yīng)關(guān)系，學(xué)生能夠直觀建立“平行”與“等分”的因果聯(lián)系。課堂練習(xí)中，當(dāng)教師給出兩條平行線和截線圖時，90%以上的學(xué)生能快速標(biāo)注關(guān)鍵線段并寫出證明步驟，表明對定理核心要素（平行線、截線、等分關(guān)系）的掌握到位。其二，技能應(yīng)用熟練。在尺規(guī)作圖驗(yàn)證環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠按照要求構(gòu)造平行線并測量線段，部分學(xué)生甚至提出優(yōu)化方法（如利用對折輔助線），顯示其具備將定理轉(zhuǎn)化為實(shí)際操作的能力。教師設(shè)計的梯形中位線應(yīng)用題，學(xué)生通過小組討論，多數(shù)能正確連接中點(diǎn)并證明其性質(zhì)，體現(xiàn)了知識遷移能力。其三，記憶效果持久。課后隨機(jī)抽測中，85%的學(xué)生能在10分鐘內(nèi)完整復(fù)述定理內(nèi)容及證明思路，說明短期記憶效果良好。但需警惕部分學(xué)生僅停留在機(jī)械記憶層面，對定理背后的“平行線傳遞等距性”原理理解不夠深入，這需后續(xù)通過變式練習(xí)強(qiáng)化。此外，少數(shù)學(xué)生在坐標(biāo)系中應(yīng)用定理時出現(xiàn)錯誤（如忽略斜率條件），暴露出知識銜接的薄弱環(huán)節(jié)，建議在后續(xù)直線與圓部分加強(qiáng)關(guān)聯(lián)教學(xué)。

3.情感態(tài)度價值觀：本課時在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面表現(xiàn)出積極效果，主要體現(xiàn)在三個方面：其一，培養(yǎng)探究興趣。教師通過設(shè)計懸念性問題（如“為什么生活中窗戶的橫檔總被等距排列？”），結(jié)合生活實(shí)例引入定理，激發(fā)了學(xué)生的好奇心。在證明過程中，教師鼓勵學(xué)生嘗試不同方法（如直接證、間接證），允許學(xué)生犯錯并引導(dǎo)反思，課堂中多次出現(xiàn)“學(xué)生A提出新思路，教師肯定并推廣”的場景，有效培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識。其二，強(qiáng)化數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性。教師強(qiáng)調(diào)證明的每一步需有依據(jù)，如“作平行線需依據(jù)平行公理”“等量代換需注明依據(jù)定理”等，學(xué)生在書寫證明格式時逐漸規(guī)范，部分學(xué)生主動對比不同證明的優(yōu)劣，表現(xiàn)出對邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性的追求。這種態(tài)度在后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)時仍將產(chǎn)生積極影響。其三，提升合作精神。小組討論環(huán)節(jié)，教師將學(xué)生按能力分層搭配，確保優(yōu)生帶動后進(jìn)生，如“小組B中，學(xué)困生負(fù)責(zé)繪圖，優(yōu)等生負(fù)責(zé)推理”的模式顯著提升了參與度。當(dāng)小組因觀點(diǎn)分歧爭執(zhí)不下時，教師及時介入調(diào)解，最終達(dá)成共識的過程，無形中培養(yǎng)了學(xué)生的溝通能力和團(tuán)隊意識。但需關(guān)注個別性格內(nèi)向的學(xué)生較少發(fā)言，后續(xù)可設(shè)計更多輪流展示機(jī)制，確保全員參與。值得一提的是，學(xué)生在討論時自發(fā)引用“數(shù)學(xué)是精確的語言”等觀點(diǎn)，反映出對數(shù)學(xué)價值的認(rèn)同，符合課程標(biāo)準(zhǔn)中“體會數(shù)學(xué)的文化價值”的要求。

綜合評價，本課時教學(xué)效果顯著，目標(biāo)達(dá)成度高，知識掌握扎實(shí)，并在情感態(tài)度價值觀層面實(shí)現(xiàn)滲透。不足之處在于需進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生個體差異，如為學(xué)困生設(shè)計更多基礎(chǔ)性任務(wù)，為優(yōu)等生提供拓展性挑戰(zhàn)。建議在后續(xù)教學(xué)中，通過分層作業(yè)和問題鏈設(shè)計，鞏固知識的同時促進(jìn)個性化發(fā)展，以實(shí)現(xiàn)更全面的教學(xué)目標(biāo)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價：本節(jié)課給人留下深刻印象，是一節(jié)設(shè)計精良、實(shí)施有效、符合新課程理念的優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)設(shè)計的邏輯性與創(chuàng)新性。教師能夠準(zhǔn)確把握平行線等分線段定理的核心，將其置于“觀察—猜想—證明—應(yīng)用”的完整認(rèn)知鏈條中展開，既遵循了從具體到抽象的教學(xué)規(guī)律，又通過動態(tài)演示、尺規(guī)作圖等多元方式強(qiáng)化直觀感知，有效化解了定理證明的抽象性難點(diǎn)。課堂互動充分，教師善于設(shè)計啟發(fā)性問題，如“為什么添加輔助線能建立相似關(guān)系？”“有無其他方法證明等分關(guān)系？”等，不僅引導(dǎo)學(xué)生深入思考，還培養(yǎng)了批判性思維。此外，教學(xué)資源運(yùn)用得當(dāng)，多媒體與教具的協(xié)同作用顯著，幾何畫板的動態(tài)效果將抽象的“等分”概念轉(zhuǎn)化為可視化的運(yùn)動過程，極大提升了學(xué)生的理解效率。課堂氛圍民主活躍，教師鼓勵學(xué)生大膽嘗試、允許錯誤出現(xiàn)的態(tài)度，營造了安全、積極的探究環(huán)境，學(xué)生參與度高，思維活躍，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)思想。從教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度來看，無論是知識技能層面，還是過程方法層面，本節(jié)課均表現(xiàn)出較高水平，是一次成功的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。當(dāng)然，教學(xué)藝術(shù)的完美無瑕是相對的，仍有提升空間，但總體而言，本節(jié)課展現(xiàn)了授課教師扎實(shí)的專業(yè)素養(yǎng)和優(yōu)秀的教學(xué)能力，值得肯定與學(xué)習(xí)。

2.改進(jìn)建議：針對課堂觀察中發(fā)現(xiàn)的問題及潛在提升空間，提出以下具體改進(jìn)措施：首先，在關(guān)注個體差異方面，雖然教師已采用分組策略，但可進(jìn)一步細(xì)化分層任務(wù)。例如，在證明環(huán)節(jié)，可為學(xué)困生提供“填空式證明”模板，明確每步的推理依據(jù)；為優(yōu)等生設(shè)計拓展題，如“若改為空間中的平行平面，結(jié)論如何推廣？”，以此實(shí)現(xiàn)“保底不封頂”的教學(xué)目標(biāo)。其次，在知識銜接上，部分學(xué)生在坐標(biāo)系應(yīng)用中出現(xiàn)錯誤，反映出對解析幾何與平面幾何聯(lián)系的認(rèn)識不足。建議在后續(xù)教學(xué)中，通過“幾何直觀—代數(shù)計算—幾何解釋”的循環(huán)教學(xué)，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想。如在本課時結(jié)束后，可布置“用坐標(biāo)法證明中位線定理并思考其幾何意義”的變式作業(yè)，促進(jìn)知識遷移。第三，在技術(shù)使用上，雖然幾何畫板的應(yīng)用效果良好，但可探索更多交互式工具。例如，利用GeoGebra的參數(shù)化功能，讓學(xué)生動態(tài)調(diào)整平行線位置觀察結(jié)論不變性，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的探究體驗(yàn)。此外，針對個別學(xué)生操作設(shè)備延遲的問題，可提前預(yù)習(xí)設(shè)備使用方法，或增加備用設(shè)備，優(yōu)化技術(shù)支持細(xì)節(jié)。最后，在情感態(tài)度的深度挖掘上，可設(shè)計更多開放性活動。如展示建筑、藝術(shù)中的平行線等分現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生撰寫“數(shù)學(xué)與文化”小論文，使價值觀教育更自然、深入。通過這些改進(jìn)，有望進(jìn)一步提升課堂的針對性和實(shí)效性，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。

3.后續(xù)跟蹤：建議安排一次后續(xù)聽課跟進(jìn)，重點(diǎn)觀察改進(jìn)措施的落實(shí)效果。具體計劃如下：第一，聽課前與授課教師溝通改進(jìn)重點(diǎn)，如“如何設(shè)計分層討論任務(wù)？”“如何通過變式練習(xí)強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想？”，確保后續(xù)觀察有的放矢。第二，聽課重點(diǎn)聚焦于三個方面：一是學(xué)生參與度變化，特別是學(xué)困生的發(fā)言頻率和優(yōu)等生的思維深度；二是知識應(yīng)用能力的提升，觀察學(xué)生在坐標(biāo)系應(yīng)用、拓展題中的表現(xiàn)；三是課堂氛圍的持續(xù)優(yōu)化，關(guān)注教師對學(xué)生錯誤的處理方式是否更靈活，學(xué)生間的合作是否更融洽。第三，課后通過師生訪談深入了解改進(jìn)感受。選擇2-3名學(xué)生（涵蓋不同層次）訪談，了解他們對“分層任務(wù)”和“拓展活動”的體驗(yàn)與建議；同時與教師交流，聽取其自我反思和改進(jìn)