人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)8.6.2《直線與平面垂直（第1課時(shí)）直線與平面垂直的判定》聽評(píng)課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：王明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高一（3）班

教學(xué)主題或章節(jié)：人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)8.6.2《直線與平面垂直（第1課時(shí)）直線與平面垂直的判定》

聽課人姓名：李華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽課目的：教學(xué)研究、新教師培養(yǎng)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞“直線與平面垂直的判定”這一核心概念展開。教學(xué)設(shè)計(jì)注重從學(xué)生已有的幾何知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，通過(guò)直觀實(shí)例引入抽象概念。教材使用人教版必修第二冊(cè)，配套習(xí)題準(zhǔn)備充分，與新課內(nèi)容銜接緊密。教具方面，教師準(zhǔn)備了長(zhǎng)方體模型用于演示直線與平面的垂直關(guān)系，多媒體課件制作精良，包含動(dòng)態(tài)幾何演示和關(guān)鍵定理的動(dòng)畫展示，能夠有效輔助學(xué)生理解空間幾何圖形。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，符合新課標(biāo)對(duì)空間幾何直觀的要求，為后續(xù)證明和應(yīng)用環(huán)節(jié)奠定基礎(chǔ)。

2.教學(xué)過(guò)程

開始階段：教師通過(guò)長(zhǎng)方體模型提問(wèn)“長(zhǎng)方體中哪些棱與面垂直？如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述這種關(guān)系？”，引發(fā)學(xué)生思考。導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)巧妙，從具體實(shí)例到抽象定義，過(guò)渡自然，有效激發(fā)了學(xué)生的好奇心。部分學(xué)生能結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)回答問(wèn)題，但整體對(duì)“垂直”概念的抽象理解仍需加強(qiáng)。

展開階段：教師采用講授與演示相結(jié)合的方式，首先通過(guò)課件展示直線與平面垂直的定義，并強(qiáng)調(diào)“任意”這一關(guān)鍵詞。接著，通過(guò)動(dòng)態(tài)幾何軟件演示直線與平面垂直的判定定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，讓學(xué)生直觀感受判定條件的合理性。在小組討論環(huán)節(jié)，教師將學(xué)生分為4人小組，探究“如何判定一條直線與一個(gè)平面垂直”，多數(shù)小組能夠從“線線垂直”入手嘗試證明，但部分小組對(duì)證明邏輯的嚴(yán)密性把握不足。教師及時(shí)介入，通過(guò)反例糾正錯(cuò)誤思路，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出判定定理的完整表述。課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，教師選取了3道基礎(chǔ)題，涵蓋定義判斷、定理應(yīng)用和簡(jiǎn)單證明，大部分學(xué)生能夠獨(dú)立完成，但個(gè)別學(xué)生在空間想象時(shí)出現(xiàn)困難。

結(jié)束階段：教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課的核心內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別，并布置分層作業(yè)：基礎(chǔ)題要求掌握定義和定理的應(yīng)用，拓展題要求嘗試證明性質(zhì)定理。作業(yè)設(shè)計(jì)兼顧不同層次學(xué)生需求，體現(xiàn)了因材施教的原則。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)和點(diǎn)評(píng)與學(xué)生保持互動(dòng)。在小組討論中，教師巡視指導(dǎo)，對(duì)有困難的小組給予針對(duì)性幫助。例如，在討論判定定理證明時(shí)，教師提問(wèn)“如何確保直線與平面內(nèi)的任意直線都垂直？”，引導(dǎo)學(xué)生從反證法角度思考。學(xué)生參與度整體較高，約80%的學(xué)生能主動(dòng)回答問(wèn)題或參與討論，但少數(shù)學(xué)生發(fā)言較為被動(dòng)。課堂反應(yīng)方面，學(xué)生對(duì)于動(dòng)態(tài)幾何演示和模型操作表現(xiàn)出濃厚興趣，但在抽象證明環(huán)節(jié)參與度有所下降。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在模型操作和多媒體演示環(huán)節(jié)，注意力集中。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時(shí)多數(shù)學(xué)生能積極分工，但部分小組存在個(gè)別學(xué)生“搭便車”現(xiàn)象?？臻g想象能力較弱的學(xué)生在證明環(huán)節(jié)顯得較為吃力，需要教師或同伴的輔助。整體而言，課堂氛圍活躍，但深度思考的時(shí)間相對(duì)不足。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)范，教師通過(guò)眼神示意和適時(shí)提醒維持秩序。時(shí)間分配較為合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段30分鐘，總結(jié)作業(yè)布置5分鐘，剩余5分鐘用于答疑。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，從直觀演示到抽象證明逐步推進(jìn)，但部分學(xué)生跟不上節(jié)奏，需要課后個(gè)別輔導(dǎo)。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)，動(dòng)態(tài)幾何軟件的演示直觀展示了直線與平面垂直的條件，幫助學(xué)生建立了空間幾何模型。課件中的動(dòng)畫效果突出了關(guān)鍵概念，提高了學(xué)生的認(rèn)知效率。但部分學(xué)生操作平板電腦時(shí)出現(xiàn)技術(shù)障礙，影響了互動(dòng)效果。技術(shù)支持作用顯著，但需關(guān)注設(shè)備兼容性和學(xué)生操作能力差異。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于“直線與平面垂直的判定”這一核心概念的理解和應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)分為知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)維度：知識(shí)目標(biāo)要求學(xué)生掌握直線與平面垂直的定義和判定定理，并能初步應(yīng)用；技能目標(biāo)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；情感目標(biāo)則希望通過(guò)探究活動(dòng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。從課堂表現(xiàn)和作業(yè)反饋來(lái)看，大部分學(xué)生達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。在知識(shí)目標(biāo)方面，通過(guò)課堂提問(wèn)和練習(xí)，約85%的學(xué)生能夠正確表述直線與平面垂直的定義，并理解判定定理的條件和結(jié)論。在技能目標(biāo)方面，學(xué)生在解決基礎(chǔ)題時(shí)表現(xiàn)出較好的空間想象能力，但在涉及反證法或復(fù)雜證明的題目中，邏輯推理能力仍有待提升。部分學(xué)生能夠通過(guò)小組討論和教師引導(dǎo)完成證明，但獨(dú)立解決問(wèn)題的能力較弱。情感目標(biāo)方面，探究活動(dòng)激發(fā)了學(xué)生的好奇心，課堂參與度較高，但深度思考的持續(xù)性不足，部分學(xué)生在遇到困難時(shí)容易放棄?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，但需關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，為學(xué)困生提供更多支持。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，直線與平面垂直的定義和判定定理是本節(jié)課的重點(diǎn)，教師通過(guò)模型、動(dòng)畫和實(shí)例等多種方式幫助學(xué)生建立直觀認(rèn)識(shí)。在課堂練習(xí)中，多數(shù)學(xué)生能夠正確應(yīng)用判定定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，例如判斷一條直線是否與平面垂直。但在涉及定理的逆向應(yīng)用或結(jié)合其他幾何知識(shí)的綜合問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生出現(xiàn)混淆或錯(cuò)誤。記憶方面，學(xué)生對(duì)判定定理的關(guān)鍵條件（如“直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直”）記憶較為牢固，但對(duì)性質(zhì)定理的掌握相對(duì)薄弱，這可能與教學(xué)時(shí)間分配有關(guān)。技能掌握方面，學(xué)生的空間想象能力得到一定鍛煉，尤其在動(dòng)態(tài)幾何演示環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠通過(guò)觀察動(dòng)畫理解抽象概念。但在證明技能方面，多數(shù)學(xué)生停留在模仿層面，缺乏對(duì)證明思路的獨(dú)立構(gòu)思能力。例如，在證明“若a⊥β，a⊥γ，則a⊥β∩γ”時(shí)，部分學(xué)生能夠套用判定定理的證明框架，但無(wú)法靈活運(yùn)用空間向量或其他方法進(jìn)行證明。教師通過(guò)分層作業(yè)的設(shè)計(jì)，鼓勵(lì)學(xué)生逐步提升技能，但需關(guān)注后續(xù)課程的銜接，加強(qiáng)證明能力的系統(tǒng)訓(xùn)練。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面取得了一定成效。首先，教師通過(guò)直觀演示和探究活動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，部分學(xué)生在小組討論中表現(xiàn)出積極合作的態(tài)度，體現(xiàn)了合作學(xué)習(xí)的價(jià)值。其次，在證明環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生注重邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性，強(qiáng)調(diào)“任意”和“相交”等關(guān)鍵詞的重要性，培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)態(tài)度。但部分學(xué)生在面對(duì)抽象證明時(shí)表現(xiàn)出畏難情緒，反映了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的差異性和發(fā)展需求。教師雖然通過(guò)鼓勵(lì)和幫助緩解了學(xué)生的焦慮，但需進(jìn)一步探索差異化教學(xué)策略，例如提供更多具象化的輔助工具或分層指導(dǎo)。此外，課堂評(píng)價(jià)方式較為單一，主要依賴教師的主觀判斷和課堂練習(xí)結(jié)果，未能充分體現(xiàn)過(guò)程性評(píng)價(jià)的理念。建議教師引入更多元化的評(píng)價(jià)方式，如學(xué)生自評(píng)、同伴互評(píng)等，幫助學(xué)生建立自信心，促進(jìn)自我反思。價(jià)值觀方面，本節(jié)課通過(guò)幾何直觀與邏輯推理的結(jié)合，潛移默化地影響了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，但未能明確滲透數(shù)學(xué)文化或與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，建議后續(xù)教學(xué)可以結(jié)合工程建筑、測(cè)量等實(shí)際應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的實(shí)用性和人文性?？傮w而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價(jià)值觀方面的引導(dǎo)較為有效，但需進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展需求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體表現(xiàn)良好，是一次較為成功的教學(xué)實(shí)踐。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)設(shè)計(jì)注重學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，從具體到抽象，從直觀到推理，過(guò)渡自然。教師能夠有效利用多種教學(xué)資源，特別是動(dòng)態(tài)幾何軟件和長(zhǎng)方體模型，將抽象的空間幾何概念可視化，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。課堂互動(dòng)性強(qiáng)，教師通過(guò)提問(wèn)、討論和點(diǎn)評(píng)等方式引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，教師對(duì)課堂節(jié)奏的把控較為到位，能夠根據(jù)學(xué)生的反饋及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，體現(xiàn)了較強(qiáng)的課堂駕馭能力。然而，也存在一些可以改進(jìn)的方面，例如部分學(xué)生在空間想象和邏輯推理方面仍存在困難，需要更多針對(duì)性的指導(dǎo)；課堂評(píng)價(jià)方式較為單一，未能充分調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的積極性?？傮w而言，本節(jié)課達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，為后續(xù)空間幾何教學(xué)奠定了良好基礎(chǔ)，但也為教師的專業(yè)發(fā)展提供了反思方向。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下改進(jìn)措施：首先，在知識(shí)掌握方面，建議教師加強(qiáng)對(duì)學(xué)困生的個(gè)別輔導(dǎo)，例如提供更多具象化的輔助工具（如立體拼圖、三維軟件等），幫助他們建立空間幾何直觀。在技能訓(xùn)練方面，可以設(shè)計(jì)更多層次的探究活動(dòng)，從模仿到創(chuàng)新，逐步提升學(xué)生的證明能力。例如，在判定定理的應(yīng)用環(huán)節(jié)，可以先提供簡(jiǎn)單的填空題，再過(guò)渡到開放性證明題，幫助學(xué)生逐步適應(yīng)。其次，在情感態(tài)度價(jià)值觀方面，建議教師更加關(guān)注學(xué)生的情感需求，通過(guò)鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)和成功體驗(yàn)增強(qiáng)學(xué)生的自信心?？梢砸胄〗M競(jìng)賽或合作性評(píng)價(jià)，激發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和合作精神。此外，課堂評(píng)價(jià)方式需要更加多元化，除了教師評(píng)價(jià)，還可以引入學(xué)生自評(píng)和同伴互評(píng)，幫助學(xué)生反思學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)元認(rèn)知能力。在教學(xué)技術(shù)使用方面，建議教師提前檢查設(shè)備兼容性，并指導(dǎo)學(xué)生正確操作，確保技術(shù)手段的有效支持。最后，可以適當(dāng)增加數(shù)學(xué)文化或?qū)嶋H應(yīng)用的介紹，例如通過(guò)視頻或案例展示直線與平面垂直在建筑、工程中的應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下幾個(gè)方面入手：一是加強(qiáng)教材研讀，深入挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法，例如通過(guò)直線與平面垂直的判定定理，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“由特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想；二是優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，注重知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，通過(guò)問(wèn)題鏈引導(dǎo)學(xué)生自主探究，例如在引入判定定理時(shí)，可以先提出“如何判斷一條直線是否與平面垂直？”，讓學(xué)生通過(guò)觀察、測(cè)量和猜想逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律；三是提升課堂管理能力，通過(guò)小組分工、角色輪換等方式，確保所有學(xué)生都能參與課堂活動(dòng)；四是加強(qiáng)同行交流，定期組織教研活動(dòng)，分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，共同解決問(wèn)題；五是關(guān)注學(xué)生差異，建立學(xué)情檔案，針對(duì)不同層次學(xué)生制定個(gè)性化學(xué)習(xí)計(jì)劃，例如為學(xué)困生提供基礎(chǔ)性輔導(dǎo)，為優(yōu)等生設(shè)計(jì)拓展性任務(wù)。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的效果。計(jì)劃在一個(gè)月后再次聽課，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：一是教師是否根據(jù)建議調(diào)整了教學(xué)設(shè)計(jì)，例如是否增加了具象化教學(xué)手段或分層練習(xí)；二是學(xué)生參與度是否有所提升，特別是學(xué)困生的表現(xiàn)是否更加積極；三是課堂評(píng)價(jià)方式是否更加多元化，學(xué)生是否能夠進(jìn)行自我反思。在跟蹤聽課的基礎(chǔ)上，將組織一次教學(xué)反思