北師大版數(shù)學(xué)選修1-1聽評課記錄：第1章-充分條件和必要條件-參考聽評課記錄【2】一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為數(shù)學(xué)選修1-1，班級/年級為高二（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為第1章“充分條件和必要條件”。

聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究，旨在探討新課程理念下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)施策略，特別是充分條件和必要條件的抽象概念如何通過具體化教學(xué)幫助學(xué)生理解。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞充分條件和必要條件的定義、判斷方法以及相互關(guān)系展開，設(shè)計(jì)了“情境引入—概念辨析—典例分析—變式訓(xùn)練—課堂小結(jié)”五個(gè)環(huán)節(jié)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用北師大版選修1-1第1章內(nèi)容，教具包括幾何圖形模型（如三角形全等的判定條件）和彩色粉筆，多媒體課件展示了動畫演示（如條件A推出條件B的動態(tài)邏輯關(guān)系），為抽象概念的直觀化提供了支持。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師通過生活實(shí)例導(dǎo)入，如“如果下雨，地面會濕，那么充分條件是下雨，必要條件是地面濕”，引發(fā)學(xué)生思考“是否所有條件都滿足這個(gè)關(guān)系？”，效果良好，約85%的學(xué)生能主動舉例說明，但部分學(xué)生對“條件”的表述存在模糊，教師通過追問“下雨是否唯一讓地面濕的原因？”予以糾正。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：采用“講授—討論—?dú)w納”結(jié)合的方式。教師用類比方法講解“若p則q”的符號表示，并組織小組討論“三角形兩邊相等的條件是第三邊相等嗎？”，學(xué)生通過畫圖驗(yàn)證，得出“兩邊相等是第三邊相等的充分不必要條件”。典例分析環(huán)節(jié)選取了教材例題，教師引導(dǎo)學(xué)生用“真值表”判斷條件關(guān)系，部分學(xué)生因符號混淆出錯，教師采用“表格對比法”強(qiáng)化理解。變式訓(xùn)練中設(shè)計(jì)了開放性問題“判斷‘x>2’是‘x^2>4’的什么條件”，學(xué)生小組合作完成，教師巡視時(shí)點(diǎn)撥了否定命題的轉(zhuǎn)化技巧。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：用思維導(dǎo)圖梳理了充分條件、必要條件與充要條件的區(qū)別，強(qiáng)調(diào)“真命題”的判斷標(biāo)準(zhǔn)，作業(yè)包括教材P15練習(xí)題和補(bǔ)充題，分層設(shè)計(jì)符合學(xué)情。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師提問平均每分鐘2次，涵蓋基礎(chǔ)定義（“p→q”是否成立）、辨析題（“今天天氣好是能出門的必要條件嗎？”）和推理論證題。學(xué)生參與度整體較好，討論環(huán)節(jié)中90%的小組能完整表達(dá)觀點(diǎn)，但個(gè)別學(xué)生（如張三）沉默較多，教師通過“請你替小組回答”的引導(dǎo)方式激活其參與。反應(yīng)質(zhì)量方面，對動態(tài)邏輯關(guān)系的動畫演示，學(xué)生能準(zhǔn)確說出“箭頭單向傳遞”的內(nèi)涵，但部分學(xué)生混淆“充分條件”與“真命題”，教師通過“舉反例”的追問強(qiáng)化理解。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性方面，約70%的學(xué)生在典例分析時(shí)主動記錄筆記，課堂專注度保持較好，但多媒體切換時(shí)出現(xiàn)短暫分神現(xiàn)象。合作學(xué)習(xí)效果顯著，如討論“全等三角形判定條件”時(shí)，學(xué)生用幾何畫板驗(yàn)證SAS定理，通過“互推關(guān)系”的游戲加深記憶。不足之處在于小組匯報(bào)時(shí)存在“優(yōu)生主導(dǎo)”現(xiàn)象，教師通過“請記錄員發(fā)言”的指令平衡了參與度。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守“舉手發(fā)言”規(guī)則，教師用“計(jì)時(shí)器”控制變式訓(xùn)練時(shí)間，確保各環(huán)節(jié)銜接緊湊。時(shí)間分配合理：導(dǎo)入5分鐘，概念辨析8分鐘，典例分析12分鐘，變式訓(xùn)練10分鐘，小結(jié)3分鐘，作業(yè)布置2分鐘，符合教學(xué)進(jìn)度要求。節(jié)奏控制方面，對難點(diǎn)問題（如否定命題的轉(zhuǎn)化）采用“慢速講解+重復(fù)提問”策略，動態(tài)調(diào)整教學(xué)步調(diào)。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)運(yùn)用恰當(dāng)，動態(tài)幾何軟件（GeoGebra）演示了條件傳遞的直觀邏輯，幫助學(xué)生理解抽象命題的轉(zhuǎn)化。真值表用Excel制作，便于學(xué)生對比不同命題的真假性。但存在技術(shù)短板：部分學(xué)生因操作不熟練導(dǎo)致討論延遲，教師僅用口頭提示未提供備用工具。技術(shù)對教學(xué)的支持作用體現(xiàn)在：動畫演示將“若p則q”的因果關(guān)系可視化，真值表自動計(jì)算功能減輕了手工統(tǒng)計(jì)負(fù)擔(dān)，但需加強(qiáng)學(xué)生信息素養(yǎng)培訓(xùn)以提升技術(shù)應(yīng)用效率。

三.教學(xué)效果評價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)維度。知識目標(biāo)為理解充分條件、必要條件的定義，掌握判斷方法，會運(yùn)用符號語言進(jìn)行表達(dá)；技能目標(biāo)為能辨別命題間的條件關(guān)系，能解決簡單推理問題；情感目標(biāo)為培養(yǎng)邏輯思維能力和合作意識。目標(biāo)設(shè)定符合高二學(xué)生的認(rèn)知水平，特別是對抽象命題的學(xué)習(xí)需求。

學(xué)生達(dá)成情況方面，通過課堂觀察和課后小測分析：

**知識目標(biāo)達(dá)成度較高。**85%的學(xué)生能正確復(fù)述定義，其中92%能區(qū)分“充分不必要”“必要不充分”“充要”三種關(guān)系。典例分析環(huán)節(jié)，90%的小組能準(zhǔn)確標(biāo)注條件關(guān)系箭頭，如“若三角形兩邊相等，則第三邊相等”判斷為充分不必要條件。變式訓(xùn)練中，80%的學(xué)生能完成“x>0是x^2>0的充要條件”的判斷，但仍有15%學(xué)生混淆“必要條件”的表述（如認(rèn)為“x^2>0→x>0”是必要條件）。

**技能目標(biāo)達(dá)成度中等偏上。**學(xué)生在真值表應(yīng)用中表現(xiàn)較好，98%能正確填寫“若p則q”的真假判斷。但在推理遷移方面存在短板，僅60%的學(xué)生能獨(dú)立完成“若|a|=|b|，則a=b”的必要條件分析，反映出符號化思維的惰性。小組合作中，幾何畫板操作能力強(qiáng)的學(xué)生能主導(dǎo)程序設(shè)計(jì)，但記錄員對邏輯關(guān)系的表述能力較弱，影響團(tuán)隊(duì)成果的完整性。

**情感目標(biāo)達(dá)成度不均衡。**課堂討論活躍，90%的學(xué)生在“條件關(guān)系辯論賽”中主動發(fā)言，體現(xiàn)了探究興趣。但部分學(xué)生在面對否定命題時(shí)表現(xiàn)出畏難情緒，如小組匯報(bào)時(shí)回避“舉反例”環(huán)節(jié)，反映出邏輯思維的挑戰(zhàn)性超出部分學(xué)生的心理預(yù)期。教師通過“反例是反手拍桌子”的比喻化處理，緩解了學(xué)生的認(rèn)知壓力，但未系統(tǒng)性設(shè)計(jì)分層激勵措施。

2.知識掌握

**概念理解方面，學(xué)生能通過具象化手段突破抽象認(rèn)知。**教師用“如果p，那么q”的箭頭模型，結(jié)合生活實(shí)例（“如果買書，那么有支出”），幫助學(xué)生建立初步感知。幾何畫板演示中，學(xué)生通過拖動頂點(diǎn)觀察三角形全等條件，將“SAS”與“充分條件”建立神經(jīng)連接。但部分學(xué)生對符號語言的遷移應(yīng)用存在障礙，如將“p→q”誤讀為“p是q的原因”，反映出語言符號與數(shù)學(xué)邏輯的脫節(jié)。教師通過“翻譯游戲”（將“今天下雨→地面濕”翻譯為“p→q”）強(qiáng)化訓(xùn)練，但未檢測學(xué)生獨(dú)立翻譯復(fù)雜命題的能力。

**命題判斷技能方面，學(xué)生掌握程度分化明顯。**真值表方法因操作性強(qiáng)成為學(xué)生首選策略，課堂練習(xí)中95%能正確填充表格。但在開放性判斷中暴露出思維局限，如補(bǔ)充題“判斷‘sinA=sinB’是‘A=B’的什么條件”時(shí)，僅35%學(xué)生能意識到需要分類討論（銳角/鈍角/直角），其余學(xué)生僅給出“必要不充分”的單一結(jié)論。這表明學(xué)生對“條件關(guān)系”的理解停留在表面，缺乏對特殊情況的預(yù)見性。教師通過“舉反例”的追問激活了高階思維，但未設(shè)計(jì)變式題鞏固分類討論意識。

**記憶情況方面，機(jī)械記憶優(yōu)于理解記憶。**課后小測中，85%學(xué)生能默寫定義，但應(yīng)用題得分率僅為65%。如“判斷‘x^2-1=0’是‘x=1’的什么條件”時(shí)，50%學(xué)生誤答為“必要條件”，反映出對“條件關(guān)系”本質(zhì)內(nèi)涵的混淆。教師通過“概念辨析題”（“充分條件是否一定是真命題？”）引導(dǎo)深入思考，但未配套記憶策略的指導(dǎo)，如思維導(dǎo)圖繪制或口訣記憶法。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

**邏輯思維能力得到鍛煉。**教師設(shè)計(jì)的“互推關(guān)系”游戲，要求學(xué)生寫出“若p則q”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假性。學(xué)生在小組競賽中積極辯論，如對“若x>2，則x^2>4”的逆命題產(chǎn)生爭議，教師引導(dǎo)通過真值表驗(yàn)證，最終形成共識。這一環(huán)節(jié)有效提升了學(xué)生的批判性思維，但未關(guān)注個(gè)體思維差異，對邏輯能力較弱的學(xué)生缺乏針對性引導(dǎo)。

**合作意識初步形成。**幾何畫板操作環(huán)節(jié)，學(xué)生自發(fā)分工（繪圖員、記錄員、講解員），但存在資源分配不均現(xiàn)象。教師通過巡視調(diào)整，如要求記錄員復(fù)述小組結(jié)論，促進(jìn)全員參與。但未建立有效的合作評價(jià)機(jī)制，導(dǎo)致部分學(xué)生仍習(xí)慣獨(dú)立完成任務(wù)。后續(xù)可引入“合作積分”制度，記錄任務(wù)貢獻(xiàn)度。

**數(shù)學(xué)文化滲透不足。**教師在講解真值表時(shí)，未關(guān)聯(lián)邏輯學(xué)發(fā)展史（如亞里士多德三段論），也未提及數(shù)學(xué)史中條件推理的應(yīng)用（如歐幾里得幾何公理體系）。學(xué)生對命題判斷的認(rèn)知停留在技能層面，未意識到其哲學(xué)價(jià)值。建議結(jié)合教學(xué)內(nèi)容引入“數(shù)學(xué)家故事”（如希爾伯特公理化的嚴(yán)謹(jǐn)性），增強(qiáng)學(xué)科魅力。

**學(xué)習(xí)態(tài)度分化明顯。**課堂提問中，教師對“學(xué)霸型”學(xué)生頻繁采用挑戰(zhàn)性問題（如“能否用充要條件證明勾股定理？”），而對中等生提問頻率較低。這導(dǎo)致部分學(xué)生（如張三）因長期回避高難度問題產(chǎn)生挫敗感，形成“習(xí)得性無助”。教師可通過“漸進(jìn)式提問”策略改善，如先從“你能復(fù)述定義嗎？”開始，逐步提升難度。

總體而言，本節(jié)課在知識技能傳授上達(dá)成基本目標(biāo)，但在學(xué)生思維深度的挖掘和個(gè)體差異的關(guān)注上存在不足。建議后續(xù)教學(xué)加強(qiáng)“概念辨析題”訓(xùn)練，引入“逆否命題”的逆向思維強(qiáng)化，并設(shè)計(jì)分層合作任務(wù)，促進(jìn)全體學(xué)生的發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價(jià)

本節(jié)課總體印象良好，是一次較為成功的新授課教學(xué)實(shí)踐。教師教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，能夠圍繞“充分條件和必要條件”這一抽象核心概念，通過多種教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生逐步深入理解。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師善于運(yùn)用直觀模型和動態(tài)演示化解概念難度，特別是幾何畫板輔助全等三角形判定條件的分析，以及動畫演示條件傳遞的箭頭關(guān)系，有效降低了學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，體現(xiàn)了較強(qiáng)的數(shù)學(xué)教學(xué)素養(yǎng)和信息技術(shù)應(yīng)用能力。課堂氛圍較為活躍，學(xué)生參與度較高，小組合作形式也促進(jìn)了生生互動。教師對教學(xué)環(huán)節(jié)的掌控力較強(qiáng)，時(shí)間分配基本合理，能夠在重點(diǎn)內(nèi)容（如定義辨析、符號應(yīng)用）上投入充足時(shí)間，體現(xiàn)了對教學(xué)目標(biāo)的重視。

然而，教學(xué)也存在一些值得關(guān)注的不足。首先，在知識深度的挖掘上略顯不足，部分學(xué)生對于條件關(guān)系的判斷仍停留在表面，對特殊情況（如命題的否定形式、逆否命題的等價(jià)性）的理解不夠深入，反映出教師對學(xué)生思維困難的預(yù)估可以更精準(zhǔn)。其次，學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)注不夠均衡，課堂提問和互動參與機(jī)會的分配存在一定偏差，導(dǎo)致部分中等生和學(xué)困生的思維火花未能充分激發(fā)。此外，情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)較為隱性，雖然課堂氣氛積極，但在培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砹?xí)慣和面對思維挑戰(zhàn)的韌性方面，缺乏系統(tǒng)性的設(shè)計(jì)。最后，現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用效果有待提升，個(gè)別學(xué)生在技術(shù)操作上的困難影響了參與效率，教師對此的應(yīng)急預(yù)案和差異化指導(dǎo)可以更完善。

2.改進(jìn)建議

針對上述問題，提出以下具體改進(jìn)措施，以期進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：

**（1）深化概念理解，強(qiáng)化思維訓(xùn)練。**

一是增加“概念辨析題”的深度和廣度。在基礎(chǔ)判斷（如“x>0是x^2>0的充要條件”）之外，補(bǔ)充“真假判斷題”（如“‘若a>b，則a^2>b^2’是真命題嗎？”），引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注命題的真值屬性。二是引入“逆否命題”的等價(jià)性教學(xué)，通過“天平平衡”的類比，解釋“若非q則非p”與“若p則q”的真假一致性，設(shè)計(jì)“用逆否命題證明”的變式訓(xùn)練，如證明“三角形兩邊之和大于第三邊”時(shí)，轉(zhuǎn)化為“若不成立，則存在a+b≤c”。三是加強(qiáng)否定命題的教學(xué)，利用Venn圖或真值表，系統(tǒng)講解“?(p∧q)”與“?p∨?q”的轉(zhuǎn)化，設(shè)計(jì)“找出命題的否定”的專項(xiàng)練習(xí)。

**（2）優(yōu)化互動機(jī)制，關(guān)注個(gè)體差異。**

一是實(shí)施“分層提問”策略。基礎(chǔ)題面向全體學(xué)生（如“請用符號語言表述‘三角形兩邊相等’”），中檔題（如“判斷‘x^2=1’是‘x=1’的什么條件”）設(shè)計(jì)不同難度選項(xiàng)，挑戰(zhàn)題（如“用充要條件描述勾股定理”）供學(xué)有余力學(xué)生嘗試。二是完善合作學(xué)習(xí)評價(jià)。采用“個(gè)人+團(tuán)隊(duì)”雙軌道評價(jià)，如設(shè)置“記錄員陳述得分”“繪圖員操作得分”“貢獻(xiàn)度互評得分”，避免“優(yōu)生主導(dǎo)”現(xiàn)象。三是建立“學(xué)困生幫扶檔案”，針對邏輯困難學(xué)生，設(shè)計(jì)“條件鏈推理卡”等輔助工具，如用箭頭卡片（→/?/⊥）拼搭條件關(guān)系，降低抽象思維難度。

**（3）豐富教學(xué)資源，提升技術(shù)應(yīng)用效能。**

一是開發(fā)備用技術(shù)方案。對于幾何畫板操作困難的學(xué)生，提供“靜態(tài)幾何圖形分析模板”或手工繪圖指導(dǎo)，確保所有學(xué)生都能參與條件關(guān)系的可視化探究。二是引入交互式在線平臺（如GeoGebra官網(wǎng)或ClassIn的幾何工具），利用其實(shí)時(shí)協(xié)作功能，實(shí)現(xiàn)“教師示范—學(xué)生模仿—集體糾錯”的流暢過渡。三是制作“技術(shù)操作微課”，如“真值表自動生成教程”，供學(xué)生課后復(fù)習(xí)或獨(dú)立探索。

**（4）強(qiáng)化數(shù)學(xué)文化，滲透素養(yǎng)教育。**

一是結(jié)合教學(xué)內(nèi)容引入歷史案例。如講解“充分不必要條件”時(shí)，引用“光速不變是狹義相對論成立”的物理學(xué)實(shí)例，說明“充分”但非“唯一必要”的科學(xué)發(fā)現(xiàn)。二是設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)家思維故事”閱讀材料，如介紹希爾伯特如何用公理體系構(gòu)建嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀螌W(xué)，體現(xiàn)條件推理在數(shù)學(xué)體系中的基礎(chǔ)作用。三是結(jié)合練習(xí)設(shè)計(jì)“邏輯辯論賽”，如“討論‘是否所有數(shù)學(xué)定理都能用充要條件表述？’”，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：

**（1）主題式聽課。**聚焦“概念教學(xué)”或“差異化互動”等具體問題進(jìn)行二次聽課，如針對本次課的反饋，下次聽課重點(diǎn)觀察教師如何設(shè)計(jì)“逆否命題”的深度練習(xí)，以及如何實(shí)施“分層提問”策略。通過對比分析，檢驗(yàn)改進(jìn)措施的有效性。

**（2）課例研討式指導(dǎo)。**組織同年級教師進(jìn)行“同課異構(gòu)”或“一課多磨”，鼓勵執(zhí)教教師展示改進(jìn)后的教學(xué)設(shè)計(jì)，邀請教研員和骨干教師進(jìn)行點(diǎn)評，提供“微格教學(xué)”指導(dǎo)，如針對某個(gè)教學(xué)片段（如否定命題的講解）進(jìn)行精細(xì)化分析，提出優(yōu)化建議。

**（3）提