新人教B版高中數(shù)學(xué)（必修4）2.4.1《向量在平面幾何中的應(yīng)用》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)（必修4），班級/年級為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《向量在平面幾何中的應(yīng)用》。聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課旨在探究向量方法在平面幾何問題中的應(yīng)用教學(xué)策略，觀察教師如何引導(dǎo)學(xué)生通過向量運算解決幾何問題，以及學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)和反應(yīng)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞“向量在平面幾何中的應(yīng)用”這一主題，設(shè)計了從基礎(chǔ)概念回顧到實際應(yīng)用分析的完整教學(xué)流程。教學(xué)資源準備充分，教材中相關(guān)例題和習(xí)題作為主要參考，同時準備了幾何畫板軟件用于動態(tài)演示向量運算過程，教具包括向量模型和坐標紙，多媒體設(shè)備運行正常，PPT課件內(nèi)容簡潔明了，重點突出。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過復(fù)習(xí)平面向量基本定理和坐標運算，以一個三角形重心問題導(dǎo)入新課，通過提問“如何用向量表示三角形的重心”引發(fā)學(xué)生思考，導(dǎo)入自然，效果良好，約5分鐘完成。

展開階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解向量法解決幾何問題的基本思路，如將幾何元素轉(zhuǎn)化為向量運算，隨后通過PPT展示例題，逐步示范向量分解、加減運算在幾何證明中的應(yīng)用。在講解三角形內(nèi)心問題時，教師組織小組討論，要求學(xué)生嘗試用向量方法證明內(nèi)心坐標公式，約20分鐘完成。實驗環(huán)節(jié)使用幾何畫板動態(tài)展示向量旋轉(zhuǎn)和模長變化，幫助學(xué)生直觀理解向量運算與幾何變換的關(guān)系，約10分鐘。

結(jié)束階段：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)向量法與傳統(tǒng)幾何法（如全等、相似）的對比，強調(diào)向量法的通用性和簡潔性，布置作業(yè)包括教材P45練習(xí)題和拓展題，要求學(xué)生嘗試用向量方法證明四邊形對角線互相平分，約5分鐘。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問和追問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“向量如何表示平行關(guān)系？”“如何用向量坐標計算距離？”等，學(xué)生回答較為積極，約70%的學(xué)生能夠參與討論?；淤|(zhì)量較好，教師能及時糾正錯誤，如一名學(xué)生在討論中混淆了向量方向與數(shù)量積符號，教師通過反例解釋得以澄清。學(xué)生參與度較高，尤其在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能主動分享思路，但個別學(xué)生發(fā)言較少，教師通過點名提問的方式鼓勵其參與。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對向量方法表現(xiàn)出興趣，尤其在幾何畫板演示環(huán)節(jié)，學(xué)生專注觀察動態(tài)變化，部分學(xué)生嘗試在筆記本上模仿操作。專注度整體良好，課堂違紀現(xiàn)象較少，但約有5名學(xué)生因討論問題稍顯分心，教師通過眼神提醒和調(diào)整座位的方式予以糾正。合作學(xué)習(xí)情況較好，小組討論時學(xué)生能分工合作，如一人負責計算向量坐標，另一人負責書寫證明過程，但部分小組討論過于隨意，教師通過明確任務(wù)分配的方式加強管理。

5.課堂管理

課堂紀律狀況良好，學(xué)生能遵守課堂規(guī)則，教師通過隨機提問和巡視的方式維持秩序。時間分配合理，導(dǎo)入、展開、結(jié)束各環(huán)節(jié)時間控制精準，未出現(xiàn)拖沓或倉促現(xiàn)象。課堂節(jié)奏控制得當，教師根據(jù)學(xué)生反應(yīng)調(diào)整語速，如在講解難點時放慢語速并輔以板書，確保學(xué)生理解。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，幾何畫板軟件的應(yīng)用使向量運算直觀化，如動態(tài)演示向量加減過程，幫助學(xué)生理解抽象概念。PPT課件配合板書，關(guān)鍵步驟既在屏幕展示又在黑板上推演，技術(shù)支持了教學(xué)目標的達成。但技術(shù)使用存在小問題，如一次屏幕切換時出現(xiàn)卡頓，影響講解流暢性，教師通過口頭補充說明快速過渡?？傮w而言，技術(shù)工具提升了教學(xué)效果，但需加強設(shè)備調(diào)試。

三.教學(xué)效果評價

1.目標達成

本節(jié)課的教學(xué)目標明確且適切，圍繞“理解向量在平面幾何中的應(yīng)用，掌握用向量方法解決幾何問題的基本思路和方法”設(shè)定。目標具體化為：能運用向量坐標運算證明幾何圖形的平行、垂直、共線等關(guān)系；能通過向量方法計算幾何圖形中的長度、角度和面積；能體會向量法與傳統(tǒng)幾何法的差異，選擇合適方法解決問題。從課堂觀察和學(xué)生反饋來看，教學(xué)目標基本達成。導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過重心問題初步滲透向量應(yīng)用思想，展開階段通過例題和討論使學(xué)生掌握向量法的基本步驟，結(jié)束環(huán)節(jié)的總結(jié)作業(yè)進一步鞏固目標。約80%的學(xué)生能夠清晰表述向量法證明平行關(guān)系的步驟，但在涉及復(fù)雜幾何變換時，部分學(xué)生對向量運算的變形技巧掌握不足，說明目標達成存在個體差異?？傮w而言，教學(xué)目標與教學(xué)內(nèi)容匹配，符合高一學(xué)生的認知水平，但需關(guān)注差異化教學(xué)。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好?；A(chǔ)概念方面，約90%的學(xué)生能夠準確復(fù)述平面向量基本定理和坐標運算公式，課堂提問中多數(shù)學(xué)生能正確回答“向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)的坐標運算公式是什么”等基礎(chǔ)問題。幾何應(yīng)用方面，在三角形內(nèi)心問題的討論中，學(xué)生能嘗試用向量方法推導(dǎo)內(nèi)心坐標公式，盡管部分小組因計算錯誤未完成證明，但多數(shù)學(xué)生能理解向量分解與幾何元素對應(yīng)的邏輯關(guān)系。技能掌握程度方面，學(xué)生能夠運用向量法解決簡單幾何問題，如證明平行四邊形對角線互相平分，但在技能遷移方面表現(xiàn)不足，約60%的學(xué)生在實驗環(huán)節(jié)僅能模仿教師演示，無法獨立設(shè)計向量運算方案。教師通過幾何畫板動態(tài)展示向量模長和方向變化，有效提升了學(xué)生對向量運算的直觀理解，但紙筆計算環(huán)節(jié)仍有約20%的學(xué)生因計算錯誤或符號混淆導(dǎo)致結(jié)果偏差。知識記憶方面，課堂小結(jié)時學(xué)生能回憶起向量法與傳統(tǒng)幾何法的聯(lián)系，但易混淆數(shù)量積與向量積的應(yīng)用場景，教師通過對比反例的方式強化記憶。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課促進了學(xué)生的全面發(fā)展，情感態(tài)度方面，學(xué)生對向量方法表現(xiàn)出興趣，實驗環(huán)節(jié)的動態(tài)演示激發(fā)了好奇心，部分學(xué)生主動提出拓展問題，如“向量法能否用于空間幾何？”等，教師雖未深入講解但肯定了其探索精神。小組討論中，學(xué)生合作積極性高，但個別學(xué)生因表達受阻產(chǎn)生焦慮情緒，教師通過鼓勵性語言和同伴互助化解矛盾，培養(yǎng)了學(xué)生的抗挫折能力。態(tài)度方面，學(xué)生能認真記錄例題步驟，約85%的學(xué)生在作業(yè)布置后表示愿意嘗試用向量法解決傳統(tǒng)幾何法較難的問題，體現(xiàn)出積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。價值觀方面，通過對比向量法與傳統(tǒng)幾何法，學(xué)生認識到數(shù)學(xué)方法的多樣性，約70%的學(xué)生認為向量法在處理復(fù)雜幾何問題時更具優(yōu)勢，培養(yǎng)了辯證思維。課堂中滲透的數(shù)學(xué)文化，如向量發(fā)展史上的物理應(yīng)用，提升了學(xué)生對數(shù)學(xué)價值的認同感。但部分學(xué)生在作業(yè)選擇上仍偏好傳統(tǒng)方法，反映出對向量法的認同尚未完全內(nèi)化，需通過后續(xù)練習(xí)強化。實驗環(huán)節(jié)中，教師強調(diào)精確計算的重要性，培養(yǎng)了學(xué)生的嚴謹態(tài)度，但個別學(xué)生因追求速度忽略步驟完整性，暴露出實用主義傾向，教師通過作業(yè)批改中的細節(jié)評分予以糾正?？傮w而言，課堂有效促進了學(xué)生的認知、情感和價值觀發(fā)展，但需持續(xù)強化向量法的應(yīng)用意識。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計科學(xué)合理，教學(xué)內(nèi)容重點突出，教學(xué)方法靈活多樣，較好地達成了教學(xué)目標。最突出的優(yōu)點在于教師能夠有效整合向量知識與平面幾何問題，通過實例驅(qū)動的方式引導(dǎo)學(xué)生探究向量應(yīng)用方法。導(dǎo)入環(huán)節(jié)巧妙利用三角形重心問題引入主題，既復(fù)習(xí)了舊知又激發(fā)了興趣；展開階段通過例題示范與小組討論相結(jié)合，兼顧了知識傳授與學(xué)生自主探究；實驗環(huán)節(jié)運用幾何畫板動態(tài)演示，將抽象的向量運算可視化，有效降低了理解難度。教師教學(xué)基本功扎實，語言表達清晰，邏輯性強，課堂掌控能力較好，能夠根據(jù)學(xué)生反應(yīng)及時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏。此外，教師注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，通過對比傳統(tǒng)幾何法與向量法的優(yōu)劣，引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的方法解決問題，體現(xiàn)了教學(xué)深度。不足之處在于，課堂互動中仍存在個別學(xué)生參與度不高的情況，以及部分學(xué)生在向量運算技能掌握上存在差異，這些是后續(xù)教學(xué)中需要關(guān)注的問題。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下改進措施：首先，在提升學(xué)生參與度方面，建議教師進一步優(yōu)化互動設(shè)計?？梢圆捎谩皢栴}鏈”的方式逐步深入，如在學(xué)習(xí)內(nèi)心坐標公式時，先提問“如何用向量表示三角形邊的中點？”，再引導(dǎo)“如何利用向量共線條件？”，最后推導(dǎo)公式，讓學(xué)生在思考中逐步構(gòu)建知識。此外，可以增加“快速搶答”或“小組競賽”等環(huán)節(jié)，對回答問題或展示成果的小組給予即時反饋，如積分獎勵或表揚，以激發(fā)學(xué)生積極性。對于個別參與度不高的學(xué)生，教師可以通過“學(xué)習(xí)伙伴”制度，安排性格開朗的學(xué)生與其結(jié)對，共同完成討論任務(wù)，并通過觀察其參與情況給予針對性指導(dǎo)。其次，在技能訓(xùn)練方面，建議加強分層教學(xué)。針對向量運算能力較弱的學(xué)生，可以在課前提供基礎(chǔ)練習(xí)，課堂中安排“向量計算加油站”環(huán)節(jié)，由教師或優(yōu)秀學(xué)生進行示范講解。對于能力較強的學(xué)生，可以布置拓展性作業(yè)，如“用向量法證明正弦定理”，或鼓勵其探索向量在解析幾何中的應(yīng)用，以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。同時，可以引入“錯誤分析”環(huán)節(jié)，選取典型錯誤進行全班討論，讓學(xué)生在辨析中加深理解。最后，在技術(shù)使用方面，建議教師提前調(diào)試設(shè)備，確保多媒體演示流暢。可以準備備用方案，如將PPT內(nèi)容打印成講義，以防電子設(shè)備故障。此外，可以指導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源進行拓展學(xué)習(xí)，如KhanAcademy上的向量運算視頻，以豐富學(xué)習(xí)途徑。

如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下幾方面入手：一是強化數(shù)學(xué)思想方法的滲透。向量方法不僅是計算工具，更是數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想的重要載體。教師可以在教學(xué)中有意識地提煉這些思想，如在證明平行關(guān)系時，強調(diào)“代數(shù)語言”與“幾何直觀”的互譯，引導(dǎo)學(xué)生體會向量法的本質(zhì)。二是注重知識體系的構(gòu)建。本節(jié)課涉及向量坐標運算、數(shù)量積、向量共線等知識點，建議教師引導(dǎo)學(xué)生建立知識網(wǎng)絡(luò)，如在課堂小結(jié)時繪制思維導(dǎo)圖，展示不同方法之間的聯(lián)系，如“向量平行?坐標對應(yīng)成比例”，“向量垂直?數(shù)量積為0”等，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)認知。三是加強實踐應(yīng)用?？梢栽O(shè)計實際測量或建模問題，如利用向量方法計算風力作用下的物體位移，或分析橋梁結(jié)構(gòu)的受力情況，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用價值。四是開展跨學(xué)科融合。向量概念源于物理，可以結(jié)合力學(xué)、電磁學(xué)等內(nèi)容，展示向量在科學(xué)中的應(yīng)用，拓寬學(xué)生視野。五是持續(xù)反思改進。教師可以記錄教學(xué)中的成功與不足，定期與同備課組教師交流，通過“磨課”活動不斷優(yōu)化教學(xué)設(shè)計。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進改進情況。初步計劃在兩周后安排第二次聽課，重點關(guān)注教師對改進建議的落實情況，特別是學(xué)生參與度和技能掌握方面的變化。在第二次聽課中，將重點觀察以下方面：一是互動方式的改進效果，如小組討論的參與度是否提升，個別學(xué)生的發(fā)言頻率是否增加；二是分層教學(xué)的實施情況，如不同層次學(xué)生的練習(xí)難度是否適宜，學(xué)習(xí)效果是否有差異；三是技術(shù)使用的穩(wěn)定性，以及教師對學(xué)生信息技術(shù)的引導(dǎo)。同時，可以訪談部分學(xué)生，了解他們對課堂變化的感受和建議，以獲取更全面的教學(xué)反饋。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：一是提供專業(yè)發(fā)展資源，如推薦相關(guān)教學(xué)案例研究、向量教學(xué)策略的學(xué)術(shù)論文，以及幾何畫板的高級應(yīng)用技巧培訓(xùn)視頻，幫助教師更新教學(xué)理念和方法。二是組織集體備課，每周安排固定時間，由骨干教師帶領(lǐng)進行專題研討，如“向量法在幾