(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)2.2.1《函數(shù)的單調(diào)性與最值、奇偶性、周期性》聽(tīng)評(píng)課記錄(含詳解)一.基本信息

聽(tīng)課日期為2023年10月26日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高考數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高三（5）班，教學(xué)主題或章節(jié)為函數(shù)的單調(diào)性與最值、奇偶性、周期性，屬于新高考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)內(nèi)容。聽(tīng)課人姓名為王華，聽(tīng)課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞函數(shù)的單調(diào)性、最值、奇偶性和周期性四個(gè)核心知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)設(shè)置了具體的學(xué)習(xí)目標(biāo)和例題分析。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材中相關(guān)章節(jié)的習(xí)題作為配套練習(xí)，教具包括函數(shù)圖像板和周期性函數(shù)模型，多媒體課件包含動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像變化的過(guò)程，為講解單調(diào)性和周期性提供了直觀支持。

2.教學(xué)過(guò)程：

-開(kāi)始階段：教師通過(guò)復(fù)習(xí)一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性引入新課，以“生活中哪些函數(shù)具有單調(diào)性”的提問(wèn)激發(fā)學(xué)生思考，效果較好，約3分鐘進(jìn)入主題。

-展開(kāi)階段：采用講授與討論結(jié)合的方式。在單調(diào)性部分，教師通過(guò)例題講解如何利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)區(qū)間，隨后組織學(xué)生分組討論三個(gè)函數(shù)的單調(diào)性判斷方法，各組匯報(bào)后教師點(diǎn)評(píng)。最值部分結(jié)合具體函數(shù)圖像講解極值與最值的區(qū)別，學(xué)生通過(guò)完成練習(xí)鞏固。奇偶性環(huán)節(jié)利用對(duì)稱性模型直觀展示，學(xué)生動(dòng)手操作并總結(jié)性質(zhì)。周期性部分通過(guò)動(dòng)態(tài)演示正弦函數(shù)圖像，學(xué)生自主歸納周期性定義。整個(gè)過(guò)程中，教師穿插變式訓(xùn)練，如“已知函數(shù)奇偶性求參數(shù)”問(wèn)題，提升學(xué)生應(yīng)用能力。

-結(jié)束階段：教師用思維導(dǎo)圖梳理四個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)周期性與單調(diào)性的結(jié)合應(yīng)用，布置分層作業(yè)，基礎(chǔ)題為單調(diào)性判斷，拓展題為函數(shù)綜合分析題。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率較高，教師每講解完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)后提問(wèn)檢查理解，如“如何判斷f(x)在[0,1]上的最值？”，約60%學(xué)生能準(zhǔn)確回答。討論環(huán)節(jié)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，如對(duì)“周期函數(shù)一定有最小正周期嗎”的討論，學(xué)生提出不同觀點(diǎn)并辯論?；?dòng)質(zhì)量較好，教師能根據(jù)學(xué)生回答調(diào)整講解深度，如發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)不熟悉時(shí)，補(bǔ)充了基礎(chǔ)導(dǎo)數(shù)公式。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在動(dòng)手操作環(huán)節(jié)，學(xué)生主動(dòng)測(cè)量周期性模型并記錄數(shù)據(jù)。專注度在動(dòng)態(tài)演示時(shí)達(dá)到峰值，約80%學(xué)生認(rèn)真觀察正弦曲線平移過(guò)程。合作學(xué)習(xí)情況良好，分組討論時(shí)學(xué)生分工明確，如一人繪圖、一人記錄結(jié)論，但個(gè)別小組因討論過(guò)熱導(dǎo)致討論偏離主題，教師及時(shí)介入調(diào)整。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能按教師指令操作教具并完成練習(xí)。時(shí)間分配合理，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)講解約10分鐘，討論和練習(xí)各占8分鐘，預(yù)留5分鐘總結(jié)。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，從基礎(chǔ)概念到綜合應(yīng)用逐步推進(jìn)，未出現(xiàn)拖沓現(xiàn)象。

6.教學(xué)技術(shù)使用：有效利用了多媒體動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像變化，如通過(guò)軟件模擬參數(shù)對(duì)周期性函數(shù)的影響，直觀展示“a,b,c對(duì)函數(shù)圖像的影響”，技術(shù)支持效果顯著。教具使用與多媒體互補(bǔ)，函數(shù)圖像板幫助學(xué)生理解單調(diào)區(qū)間劃分，但發(fā)現(xiàn)投影儀亮度不足時(shí)，部分后排學(xué)生看不清動(dòng)態(tài)曲線，建議優(yōu)化設(shè)備。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞函數(shù)單調(diào)性、最值、奇偶性、周期性的核心概念與綜合應(yīng)用展開(kāi)，符合高三一輪復(fù)習(xí)的定位。預(yù)期目標(biāo)包括理解概念內(nèi)涵、掌握判定方法、能綜合運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題。從課堂表現(xiàn)看，學(xué)生基本達(dá)成目標(biāo)。單調(diào)性與最值部分，約75%學(xué)生能準(zhǔn)確描述單調(diào)區(qū)間并求最值，課堂練習(xí)正確率達(dá)82%；奇偶性部分，90%學(xué)生能判斷函數(shù)奇偶性并利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化計(jì)算；周期性部分，學(xué)生對(duì)最小正周期的理解較好，但在復(fù)合函數(shù)周期性計(jì)算上存在混淆，課堂討論后有所改善。目標(biāo)達(dá)成存在個(gè)體差異，約15%學(xué)生在抽象概念的理解上仍需鞏固，建議后續(xù)增加針對(duì)性練習(xí)。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解記憶情況良好，特別是通過(guò)動(dòng)態(tài)演示和模型操作，抽象概念變得具象化。技能掌握方面，導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性分析中的應(yīng)用最為熟練，學(xué)生能獨(dú)立完成“已知f′(x)符號(hào)判斷單調(diào)性”的題目；最值計(jì)算技能通過(guò)變式訓(xùn)練得到強(qiáng)化，如“含參數(shù)函數(shù)最值討論”問(wèn)題，多數(shù)學(xué)生能分類討論；奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用較為靈活，部分學(xué)生能利用對(duì)稱性構(gòu)造新函數(shù)；周期性技能的掌握相對(duì)薄弱，尤其在“f(x+T)=f(x)變形應(yīng)用”上錯(cuò)誤較多，需加強(qiáng)專項(xiàng)訓(xùn)練。知識(shí)掌握呈現(xiàn)層次性，基礎(chǔ)題掌握度較高，但綜合應(yīng)用題暴露出知識(shí)遷移能力不足的問(wèn)題，如“同時(shí)考察奇偶性與單調(diào)性的函數(shù)分析”錯(cuò)誤率達(dá)28%。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：課堂促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。在情感層面，通過(guò)小組討論和質(zhì)疑辯論，學(xué)生表達(dá)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的自信心增強(qiáng)，如對(duì)“周期函數(shù)T是否唯一”的討論引發(fā)深度思考；動(dòng)手操作環(huán)節(jié)提升了學(xué)習(xí)興趣，部分平時(shí)被動(dòng)學(xué)習(xí)的學(xué)生主動(dòng)參與測(cè)量周期。態(tài)度上，學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，如通過(guò)函數(shù)圖像對(duì)比理解奇偶性對(duì)稱性，培養(yǎng)了探究精神；教師分層作業(yè)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了對(duì)個(gè)體差異的尊重，部分基礎(chǔ)薄弱學(xué)生通過(guò)完成基礎(chǔ)題獲得成就感。價(jià)值觀方面，通過(guò)“函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用”案例，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的工具價(jià)值，如“正弦函數(shù)模擬溫度變化”問(wèn)題引發(fā)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的關(guān)注。但課堂仍需加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化滲透，如介紹函數(shù)概念的歷史發(fā)展，以激發(fā)長(zhǎng)期學(xué)習(xí)動(dòng)力。學(xué)生反饋顯示，約68%學(xué)生認(rèn)為“討論環(huán)節(jié)幫助理解”，但22%學(xué)生希望增加更多解題技巧總結(jié)，建議平衡理論探究與應(yīng)試技巧訓(xùn)練。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一節(jié)目標(biāo)明確、設(shè)計(jì)精心的復(fù)習(xí)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠?qū)⒊橄蟮暮瘮?shù)性質(zhì)與直觀教具、動(dòng)態(tài)演示相結(jié)合，有效降低了學(xué)習(xí)難度。教學(xué)流程清晰，從基礎(chǔ)概念到綜合應(yīng)用層層遞進(jìn)，符合高三學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。特別是分組討論環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生積極性，還培養(yǎng)了合作與交流能力。教師對(duì)課堂節(jié)奏的把控能力強(qiáng)，能夠在保證知識(shí)講解深度的同時(shí)，通過(guò)變式訓(xùn)練提升應(yīng)用能力。此外，分層作業(yè)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)注，有利于鞏固基礎(chǔ)和拔高培優(yōu)。不足之處在于課堂時(shí)間分配對(duì)部分學(xué)生反饋環(huán)節(jié)略顯倉(cāng)促，以及個(gè)別學(xué)生對(duì)技術(shù)輔助的依賴性較強(qiáng)，未能充分獨(dú)立思考。

2.改進(jìn)建議：針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下改進(jìn)措施。首先，優(yōu)化時(shí)間管理，建議將總結(jié)歸納環(huán)節(jié)前移至討論后，預(yù)留5分鐘讓學(xué)生互評(píng)互糾，確保知識(shí)點(diǎn)內(nèi)化。其次，增強(qiáng)學(xué)生自主探究能力，在周期性部分可設(shè)計(jì)“如何用尺規(guī)作圖近似模擬周期函數(shù)”的拓展活動(dòng)，減少對(duì)動(dòng)態(tài)軟件的依賴。第三，加強(qiáng)技能專項(xiàng)訓(xùn)練，針對(duì)周期性計(jì)算薄弱點(diǎn)，設(shè)計(jì)“周期性函數(shù)參數(shù)范圍討論”的專題練習(xí)，每周固定時(shí)間回顧。第四，豐富評(píng)價(jià)方式，引入“概念辨析題”檢驗(yàn)理解深度，如“f(x)單調(diào)遞增是否意味著f(x)為增函數(shù)”，強(qiáng)化辨析能力。最后，建議教師加強(qiáng)高考真題研究，在例題選擇上更貼近新高考情境化考查趨勢(shì)，如“函數(shù)性質(zhì)與解析式結(jié)合的壓軸題”，提升應(yīng)試能力。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可從以下方面入手。一是深化教材挖掘，對(duì)函數(shù)性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行橫向聯(lián)系，如結(jié)合導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列等模塊設(shè)計(jì)綜合題，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。二是創(chuàng)新互動(dòng)形式，嘗試“概念翻轉(zhuǎn)課堂”，讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)概念并錄制講解視頻，課堂聚焦疑難辨析，如“奇偶性在分段函數(shù)中的應(yīng)用”難點(diǎn)討論。三是強(qiáng)化技術(shù)融合，學(xué)習(xí)高級(jí)繪圖軟件如GeoGebra的參數(shù)化動(dòng)畫(huà)功能，動(dòng)態(tài)展示“a,b,c對(duì)函數(shù)圖像影響”的連續(xù)變化過(guò)程，提升探究深度。四是開(kāi)展“同課異構(gòu)”活動(dòng)，邀請(qǐng)其他教師對(duì)同一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)比分析教學(xué)策略差異，如“單調(diào)性判定的導(dǎo)數(shù)法與定義法對(duì)比教學(xué)”，拓寬教學(xué)思路。五是建立“錯(cuò)題銀行”機(jī)制，收集本節(jié)課典型錯(cuò)誤，定期分析共性，如周期性函數(shù)的“T≠0”條件易忽略問(wèn)題，形成糾錯(cuò)資源庫(kù)。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，重點(diǎn)關(guān)注改進(jìn)措施的落實(shí)效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)。首先，安排專題研討，圍繞“函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用”開(kāi)展二次備課，集體打磨典型例題的教學(xué)設(shè)計(jì)，如“含絕對(duì)值函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性”問(wèn)題。其次，提供教學(xué)資源包，包含新高考相關(guān)真題、微課視頻、