北師大版高中數(shù)學(xué)選修（1-2）第3章《推理與證明》聽評(píng)課記錄：合情推理（一）一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高二（7）班，教學(xué)主題或章節(jié)為北師大版高中數(shù)學(xué)選修（1-2）第3章《推理與證明》中的“合情推理（一）”。本次聽課旨在通過觀摩一堂關(guān)于合情推理的數(shù)學(xué)課，探究如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效引入合情推理，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯推理能力。合情推理作為一種重要的數(shù)學(xué)思維方式，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和問題解決能力具有重要意義。本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)合情推理的基本概念，并通過實(shí)例分析幫助學(xué)生理解合情推理的應(yīng)用方法，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)演繹推理奠定基礎(chǔ)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃是否清晰？教學(xué)資源（教材、教具、多媒體等）準(zhǔn)備情況？

李明老師的教學(xué)計(jì)劃較為清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，主要包括讓學(xué)生理解合情推理的概念、掌握合情推理的基本方法，并能通過實(shí)例分析應(yīng)用合情推理解決問題。教學(xué)資源準(zhǔn)備較為充分，教材內(nèi)容與教學(xué)主題緊密相關(guān)，教具方面使用了幾何模型和實(shí)物教具，多媒體方面則準(zhǔn)備了PPT課件和動(dòng)畫演示，這些資源能夠有效輔助教學(xué)，幫助學(xué)生直觀理解抽象概念。

2.教學(xué)過程：開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）、展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用，包括講授、討論、實(shí)驗(yàn)等）、結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)等）。

開始階段，李明老師通過一個(gè)生活實(shí)例引入新課，即“如何通過觀察幾朵花的顏色推測(cè)整株植物的花色”，引發(fā)學(xué)生思考推理的過程。這個(gè)導(dǎo)入較為生動(dòng)，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，效果較好。展開階段，李明老師采用了講授與討論相結(jié)合的方法。首先，他通過PPT展示了合情推理的定義和基本方法，如歸納推理、類比推理等，并結(jié)合教材中的實(shí)例進(jìn)行講解。隨后，他組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生嘗試用合情推理的方法解決一些數(shù)學(xué)問題，如通過幾個(gè)三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系推測(cè)所有三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系。在討論過程中，李明老師注重引導(dǎo)學(xué)生思考，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)，并及時(shí)給予反饋。結(jié)束階段，李明老師對(duì)課堂內(nèi)容進(jìn)行了總結(jié)歸納，強(qiáng)調(diào)了合情推理的重要性，并布置了相關(guān)的作業(yè)，要求學(xué)生通過實(shí)際觀察和實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步理解合情推理的應(yīng)用。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率和質(zhì)量如何？學(xué)生參與度和反應(yīng)情況？

在課堂中，李明老師與學(xué)生之間的交流較為頻繁，他通過提問、引導(dǎo)、鼓勵(lì)等方式與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，使得課堂氣氛較為活躍。學(xué)生的參與度較高，大多數(shù)學(xué)生能夠積極回答問題，參與討論。在討論過程中，學(xué)生能夠提出自己的觀點(diǎn)，并進(jìn)行合理的解釋，顯示出較好的思維能力和表達(dá)能力。然而，部分學(xué)生在面對(duì)較為復(fù)雜的問題時(shí)，表現(xiàn)出一定的困難，需要教師的進(jìn)一步引導(dǎo)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和專注度如何？學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)情況？

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和專注度整體較高。在導(dǎo)入階段，學(xué)生能夠被生活實(shí)例吸引，注意力較為集中；在展開階段，學(xué)生能夠積極參與討論，表現(xiàn)出較高的學(xué)習(xí)興趣。在合作學(xué)習(xí)方面，學(xué)生能夠與小組成員進(jìn)行有效的溝通，共同解決問題，顯示出較好的合作學(xué)習(xí)能力。然而，部分學(xué)生在小組討論中表現(xiàn)出一定的依賴性，需要教師的進(jìn)一步引導(dǎo)和鼓勵(lì)。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律狀況？時(shí)間分配是否合理，課堂節(jié)奏控制？

課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，保持安靜，專注于學(xué)習(xí)。時(shí)間分配較為合理，導(dǎo)入階段約5分鐘，展開階段約25分鐘，結(jié)束階段約10分鐘，符合教學(xué)計(jì)劃。課堂節(jié)奏控制較好，李明老師能夠根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，確保學(xué)生在每個(gè)環(huán)節(jié)都有足夠的時(shí)間進(jìn)行思考和討論。

6.教學(xué)技術(shù)使用：是否有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具？技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用？

李明老師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，通過PPT課件和動(dòng)畫演示，將抽象的合情推理概念直觀地展示給學(xué)生，幫助學(xué)生理解。PPT課件內(nèi)容簡(jiǎn)潔明了，動(dòng)畫演示生動(dòng)形象，能夠有效吸引學(xué)生的注意力，提高教學(xué)效果。此外，他還利用多媒體設(shè)備播放了一些與合情推理相關(guān)的視頻資料，拓展了學(xué)生的視野，豐富了教學(xué)內(nèi)容。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用較為明顯，使得課堂教學(xué)更加高效和生動(dòng)。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成，教學(xué)目標(biāo)是否明確且適切？學(xué)生是否達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)？

李明老師在課前設(shè)定了明確的教學(xué)目標(biāo)，包括理解合情推理的概念、掌握合情推理的基本方法（歸納推理、類比推理等），并能通過實(shí)例分析應(yīng)用合情推理解決問題。從課堂觀察來看，教學(xué)目標(biāo)設(shè)定較為適切，符合高二學(xué)生的認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求。教學(xué)過程中，李明老師通過生動(dòng)的導(dǎo)入、系統(tǒng)的講解、小組討論和實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生逐步達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。大部分學(xué)生能夠理解合情推理的定義，并能夠區(qū)分歸納推理和類比推理。在實(shí)例分析環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠嘗試運(yùn)用合情推理的方法解決一些數(shù)學(xué)問題，顯示出對(duì)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高。然而，部分學(xué)生在面對(duì)較為復(fù)雜的問題時(shí)，仍然存在一定的困難，需要教師的進(jìn)一步引導(dǎo)和幫助?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，但仍有提升空間，需要教師在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)和分層教學(xué)。

2.知識(shí)掌握，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況？對(duì)技能的掌握程度？

在知識(shí)掌握方面，學(xué)生對(duì)合情推理的概念和基本方法有了較好的理解。通過課堂提問和小組討論，可以看出大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述合情推理的定義，并能夠舉例說明歸納推理和類比推理的應(yīng)用。在實(shí)例分析環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠運(yùn)用合情推理的方法解決一些數(shù)學(xué)問題，顯示出對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度較高。然而，部分學(xué)生在面對(duì)較為抽象的數(shù)學(xué)問題時(shí)，仍然存在一定的困難，需要教師的進(jìn)一步引導(dǎo)和幫助。在技能掌握方面，學(xué)生能夠通過小組討論和實(shí)例分析，提升自己的合情推理能力。然而，部分學(xué)生在面對(duì)較為復(fù)雜的問題時(shí)，仍然存在一定的困難，需要教師的進(jìn)一步引導(dǎo)和幫助?？傮w而言，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況較好，但對(duì)技能的掌握程度仍有提升空間，需要教師在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的實(shí)踐訓(xùn)練和個(gè)別輔導(dǎo)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀，是否促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展？

在情感態(tài)度價(jià)值觀方面，李明老師的課堂教學(xué)能夠有效地促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。通過生動(dòng)的導(dǎo)入和生活實(shí)例，學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)的魅力，提升學(xué)習(xí)興趣。在小組討論和實(shí)例分析環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極參與，相互合作，提升團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通能力。此外，李明老師還注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和問題解決能力，通過引導(dǎo)學(xué)生嘗試用合情推理的方法解決數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望。在教學(xué)過程中，學(xué)生能夠感受到教師的鼓勵(lì)和關(guān)注，提升自信心。總體而言，李明老師的課堂教學(xué)能夠有效地促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、團(tuán)隊(duì)合作能力、創(chuàng)新思維和問題解決能力。然而，部分學(xué)生在面對(duì)較為復(fù)雜的問題時(shí)，仍然存在一定的困難，需要教師的進(jìn)一步引導(dǎo)和幫助。總體而言，課堂教學(xué)在情感態(tài)度價(jià)值觀方面的促進(jìn)作用較為明顯，但仍有提升空間，需要教師在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)和分層教學(xué)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)，對(duì)本節(jié)課的整體印象？最突出的優(yōu)點(diǎn)是什么？

本節(jié)課總體印象良好，是一堂較為成功的數(shù)學(xué)課。李明老師能夠圍繞“合情推理（一）”這一主題，設(shè)計(jì)清晰的教學(xué)目標(biāo)，并選擇合適的教學(xué)方法進(jìn)行實(shí)施。課堂氣氛較為活躍，學(xué)生參與度較高，能夠積極思考和回答問題。最突出的優(yōu)點(diǎn)是李明老師能夠有效利用現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，通過PPT課件和動(dòng)畫演示，將抽象的合情推理概念直觀地展示給學(xué)生，幫助學(xué)生理解。此外，他還注重培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，通過小組討論和實(shí)例分析，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用合情推理的方法解決數(shù)學(xué)問題，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和問題解決能力。在教學(xué)過程中，李明老師還能夠關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，及時(shí)給予反饋和幫助，體現(xiàn)了較強(qiáng)的教學(xué)調(diào)控能力?？傮w而言，本節(jié)課在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)技術(shù)和課堂管理等方面都表現(xiàn)出較高的水平，值得肯定和學(xué)習(xí)。

2.改進(jìn)建議，針對(duì)存在的問題提出具體改進(jìn)措施。如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？

盡管本節(jié)課有許多優(yōu)點(diǎn)，但也存在一些可以改進(jìn)的地方。首先，在教學(xué)目標(biāo)達(dá)成方面，部分學(xué)生在面對(duì)較為復(fù)雜的問題時(shí)，仍然存在一定的困難。為了進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量，李明老師可以在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)和分層教學(xué)，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提供差異化的教學(xué)支持。例如，可以設(shè)計(jì)一些基礎(chǔ)性較強(qiáng)的練習(xí)題，幫助基礎(chǔ)較弱的學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)；同時(shí)，可以設(shè)計(jì)一些拓展性較強(qiáng)的思考題，激發(fā)基礎(chǔ)較好的學(xué)生的探索欲望。其次，在師生互動(dòng)方面，雖然課堂氣氛較為活躍，但部分學(xué)生在面對(duì)較為復(fù)雜的問題時(shí)，仍然表現(xiàn)出一定的依賴性。為了進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量，李明老師可以進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)能力，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)，并進(jìn)行合理的解釋。例如，可以在小組討論前，給出一些明確的討論任務(wù)和指導(dǎo)問題，幫助學(xué)生更好地進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。此外，李明老師還可以通過引入一些數(shù)學(xué)史上的實(shí)例，讓學(xué)生了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望。最后，在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，李明老師可以進(jìn)一步加強(qiáng)課堂評(píng)價(jià)的針對(duì)性和有效性，通過及時(shí)反饋和評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握合情推理的知識(shí)和技能。例如，可以在課堂結(jié)束時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和同伴評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)情況和不足之處。

3.后續(xù)跟蹤，是否需要后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況？計(jì)劃采取哪些支持措施幫助教師成長(zhǎng)？

針對(duì)本次聽課中發(fā)現(xiàn)的問題和提出的改進(jìn)建議，建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。后續(xù)聽課可以重點(diǎn)關(guān)注李明老師在個(gè)別輔導(dǎo)、分層教學(xué)、學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)等方面的改進(jìn)情況，以及學(xué)生在合情推理能力方面的提升情況。在后續(xù)聽課過程中，可以進(jìn)一步觀察和記錄學(xué)生的課堂表現(xiàn)，收集學(xué)生的反饋意見，并