新人教A版高中數(shù)學(xué)必修二《7.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算》聽評課記錄x一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級/年級：高一（3）班

教學(xué)主題或章節(jié)：復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算

聽課人姓名：王華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算展開，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用規(guī)范，教具包括復(fù)數(shù)平面圖和乘除法運(yùn)算模型，多媒體課件制作精良，包含動畫演示和互動練習(xí)，有效輔助了抽象概念的理解。教學(xué)設(shè)計(jì)注重層次性，從基礎(chǔ)運(yùn)算到拓展應(yīng)用，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)的乘除法運(yùn)算，以類比方法引入復(fù)數(shù)的乘除法，通過計(jì)算（1+i）^2的對比，引發(fā)學(xué)生思考復(fù)數(shù)運(yùn)算的特殊性，導(dǎo)入自然，效果良好。展開階段：采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解復(fù)數(shù)乘法的法則，結(jié)合幾何意義演示模長和輻角的乘法規(guī)則，隨后組織學(xué)生分組討論復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算步驟，通過典型例題講解，逐步滲透共軛復(fù)數(shù)的概念。教學(xué)過程中，教師注重細(xì)節(jié)講解，如除法運(yùn)算中分母實(shí)數(shù)化的技巧，并通過多媒體動態(tài)展示運(yùn)算過程，增強(qiáng)直觀性。結(jié)束階段：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)復(fù)數(shù)乘除法的幾何意義和運(yùn)算規(guī)律，布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)計(jì)算題和拓展思考題，并強(qiáng)調(diào)作業(yè)中易錯點(diǎn)，如除法運(yùn)算的變形。

3.師生互動

師生交流頻率高，教師通過提問和追問激發(fā)學(xué)生思考，如“復(fù)數(shù)乘法與向量旋轉(zhuǎn)有何關(guān)系？”，學(xué)生能結(jié)合幾何意義回答。課堂討論環(huán)節(jié)，學(xué)生參與度較高，小組合作完成復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的推導(dǎo)，教師巡視指導(dǎo)，及時糾正錯誤?；淤|(zhì)量較好，教師能根據(jù)學(xué)生回答調(diào)整講解節(jié)奏，如發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生混淆輻角加法時，暫停講解并補(bǔ)充動畫演示。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對復(fù)數(shù)乘除法的幾何意義表現(xiàn)出濃厚興趣，課堂專注度良好，尤其在多媒體演示環(huán)節(jié)，學(xué)生認(rèn)真觀察并記錄筆記。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組討論時分工明確，部分學(xué)生主動分享解題思路，如將（1+i）/（1-i）轉(zhuǎn)化為（1+i）*（1+i）^-1的過程。但有個別學(xué)生因?qū)崝?shù)運(yùn)算基礎(chǔ)薄弱，出現(xiàn)計(jì)算錯誤，教師通過個別輔導(dǎo)幫助糾正。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守課堂規(guī)范，教師通過眼神示意和適時提醒維持秩序。時間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，總結(jié)作業(yè)布置5分鐘，符合教學(xué)進(jìn)度。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，運(yùn)算講解由慢到快，過渡自然，如從基礎(chǔ)法則到復(fù)雜例題的銜接流暢。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件包含復(fù)數(shù)乘除法的動態(tài)演示，如乘法時將復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)并縮放，除法時自動計(jì)算輻角差，直觀展示運(yùn)算規(guī)律?；泳毩?xí)環(huán)節(jié)，通過平臺實(shí)時收集學(xué)生答案，教師即時反饋正確率，增強(qiáng)教學(xué)針對性。技術(shù)對教學(xué)效果的支持明顯，特別是幾何意義的演示，幫助學(xué)生突破認(rèn)知難點(diǎn)。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算規(guī)則及其幾何意義，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和新課程的要求。教學(xué)目標(biāo)分為知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個維度：知識目標(biāo)上，要求學(xué)生掌握復(fù)數(shù)乘除法的運(yùn)算法則并能進(jìn)行簡單運(yùn)算；技能目標(biāo)上，要求學(xué)生理解乘除法的幾何意義，并能應(yīng)用于解決相關(guān)問題；情感態(tài)度上，培養(yǎng)學(xué)生在探究過程中嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和合作精神。從課堂表現(xiàn)和作業(yè)反饋看，學(xué)生基本達(dá)成預(yù)期目標(biāo)。導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過類比實(shí)數(shù)運(yùn)算，多數(shù)學(xué)生能初步建立復(fù)數(shù)乘除法的運(yùn)算框架；展開階段，結(jié)合多媒體演示和小組討論，約85%的學(xué)生能夠正確敘述乘除法法則，并獨(dú)立完成基礎(chǔ)計(jì)算題；結(jié)束環(huán)節(jié)的作業(yè)布置，涵蓋不同難度層次，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。目標(biāo)達(dá)成情況良好，但部分學(xué)生在輻角計(jì)算的符號判斷上仍有模糊，需要在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和記憶情況整體良好，復(fù)數(shù)乘除法的運(yùn)算法則通過幾何意義的輔助，記憶更為深刻。具體表現(xiàn)為：一是法則掌握扎實(shí)，課堂提問中，學(xué)生能準(zhǔn)確描述“模長相乘，輻角相加”的乘法規(guī)則，及“模長相除，輻角相減”的除法規(guī)則；二是運(yùn)算技能逐步提升，典型例題如計(jì)算（2+i）*（3-2i）時，大部分學(xué)生能正確應(yīng)用分配律并結(jié)合實(shí)部虛部計(jì)算，錯誤主要集中在復(fù)數(shù)除法中分母實(shí)數(shù)化的變形環(huán)節(jié)。幾何意義的理解尤為突出，互動練習(xí)中，學(xué)生能快速判斷復(fù)數(shù)乘法后的模長變化和輻角旋轉(zhuǎn)方向，如“若復(fù)數(shù)乘以-i，對應(yīng)向量逆時針旋轉(zhuǎn)90度”。但知識掌握仍存在個體差異，約10%的學(xué)生對復(fù)數(shù)除法的輻角減法易忽略負(fù)角，需加強(qiáng)針對性輔導(dǎo)。此外，部分學(xué)生尚未完全建立運(yùn)算規(guī)則與幾何意義的內(nèi)在聯(lián)系，如被問及“為什么除法后輻角相減”時，部分學(xué)生僅能機(jī)械背誦，未能解釋其與向量旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)關(guān)系。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得積極效果，主要體現(xiàn)在以下方面：一是科學(xué)探究興趣的激發(fā)，教師通過引入“復(fù)數(shù)乘法為何導(dǎo)致模長增大、輻角增加”的探究問題，激發(fā)學(xué)生主動思考，部分學(xué)生在討論中提出“乘法可視為縮放與旋轉(zhuǎn)的組合”的類比，展現(xiàn)了初步的數(shù)學(xué)抽象能力；二是合作學(xué)習(xí)意識的培養(yǎng)，小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生通過分工合作完成復(fù)數(shù)除法的推導(dǎo)過程，如一人負(fù)責(zé)計(jì)算，另一人負(fù)責(zé)幾何解釋，增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力；三是嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度的塑造，教師強(qiáng)調(diào)運(yùn)算中符號和步驟的重要性，如除法分母有理化時需驗(yàn)證結(jié)果是否為純虛數(shù)，培養(yǎng)了學(xué)生細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣。課堂氛圍活躍，學(xué)生敢于提問，如對“為何輻角相加而非相乘”的質(zhì)疑，教師能耐心解答并鼓勵從多角度思考，促進(jìn)了批判性思維的發(fā)展。但部分學(xué)生在面對復(fù)雜運(yùn)算時表現(xiàn)出畏難情緒，需關(guān)注其心理狀態(tài)，通過分層練習(xí)和鼓勵性評價增強(qiáng)信心。整體而言，教學(xué)活動有效滲透了科學(xué)精神與人文素養(yǎng)的培養(yǎng)，符合新課標(biāo)對“立德樹人”的要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課總體印象優(yōu)秀，教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，課堂實(shí)施流暢高效，較好地達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)方法的創(chuàng)新性與實(shí)效性。首先，教師善于運(yùn)用類比思想引入新知，通過實(shí)數(shù)運(yùn)算與復(fù)數(shù)運(yùn)算的對比，降低認(rèn)知難度，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。其次，幾何直觀的運(yùn)用貫穿始終，復(fù)數(shù)乘除法的模長和輻角運(yùn)算規(guī)則通過動態(tài)多媒體演示，將抽象概念可視化，有效突破了教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生反饋積極。再次，課堂互動設(shè)計(jì)巧妙，既有教師引導(dǎo)下的全體參與，又有小組合作下的深度探究，如復(fù)數(shù)除法法則的推導(dǎo)過程，充分調(diào)動了學(xué)生的主體性。此外，教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教具與多媒體的協(xié)同作用顯著，特別是復(fù)數(shù)平面圖的板書與動態(tài)演示的結(jié)合，強(qiáng)化了學(xué)生的空間想象能力。最后，教師注重細(xì)節(jié)，對易錯點(diǎn)如除法運(yùn)算中的符號判斷、輻角加減的絕對值等反復(fù)強(qiáng)調(diào)，體現(xiàn)了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)態(tài)度。整體而言，本節(jié)課是一節(jié)高質(zhì)量的示范課，對提升復(fù)數(shù)教學(xué)效果具有借鑒意義。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下改進(jìn)措施以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：一是加強(qiáng)運(yùn)算技能的針對性訓(xùn)練。當(dāng)前部分學(xué)生在復(fù)數(shù)除法的變形環(huán)節(jié)仍顯生疏，建議在后續(xù)教學(xué)中增加專項(xiàng)練習(xí)，如設(shè)計(jì)“分母實(shí)數(shù)化變形”的對比題組，強(qiáng)化步驟規(guī)范性和符號意識。可考慮引入錯題本環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自主分析典型錯誤。二是深化幾何意義的理解與應(yīng)用。雖然學(xué)生能描述乘除法的幾何規(guī)則，但對“為何如此”的數(shù)學(xué)本質(zhì)挖掘不足。建議補(bǔ)充探究活動，如引導(dǎo)學(xué)生用向量旋轉(zhuǎn)證明模長和輻角的運(yùn)算規(guī)則，或設(shè)計(jì)“復(fù)數(shù)乘法在旋轉(zhuǎn)矩陣中的應(yīng)用”拓展題，促進(jìn)知識遷移。三是關(guān)注個體差異，實(shí)施分層教學(xué)。針對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，可提供預(yù)習(xí)單輔助理解運(yùn)算規(guī)則；對學(xué)有余力的學(xué)生，布置幾何意義的應(yīng)用題或與其他知識（如三角函數(shù)）的聯(lián)系題，滿足不同層次需求。四是優(yōu)化互動評價方式。小組討論后，可增加“組間互評”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生展示并解釋解題思路，教師適時點(diǎn)評，提升表達(dá)能力與邏輯思維。五是豐富技術(shù)手段，探索VR/AR輔助教學(xué)。可嘗試使用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)模擬復(fù)平面中的乘除運(yùn)算，提供沉浸式體驗(yàn)，進(jìn)一步提升學(xué)習(xí)興趣和直觀感受。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：一是安排二次聽課，重點(diǎn)觀察運(yùn)算技能訓(xùn)練和幾何意義深化環(huán)節(jié)的改進(jìn)情況，及時提供反饋。二是組織集體備課，圍繞復(fù)數(shù)乘除法的教學(xué)難點(diǎn)，如“輻角運(yùn)算的符