高考數(shù)學(xué)（理科）總復(fù)習(xí)聽評(píng)課記錄：1.5不等式與線性規(guī)劃一.基本信息

聽課日期為2023年11月15日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高考數(shù)學(xué)（理科）總復(fù)習(xí)，班級(jí)/年級(jí)為高三理科（1）班，教學(xué)主題或章節(jié)為1.5不等式與線性規(guī)劃。

聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞不等式與線性規(guī)劃的核心概念展開，重點(diǎn)突出線性規(guī)劃的應(yīng)用。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材中相關(guān)章節(jié)標(biāo)注明確，教具包括坐標(biāo)紙和直尺，多媒體展示了典型例題的動(dòng)態(tài)圖像，為學(xué)生的直觀理解提供了支持。

2.教學(xué)過程：

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)線性方程組和不等式的基本性質(zhì)，以一道生活實(shí)例（如資源分配問題）導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生興趣，導(dǎo)入效果較好，約5分鐘內(nèi)完成。

展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先講解線性規(guī)劃的基本步驟，包括可行域的確定、最優(yōu)解的尋找等，并結(jié)合多媒體動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生建立空間概念。隨后組織學(xué)生分組討論具體例題，教師巡視指導(dǎo)，對(duì)難點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)撥。在這一環(huán)節(jié)，教師特別強(qiáng)調(diào)“數(shù)形結(jié)合”思想的應(yīng)用，并通過對(duì)比不同解法（圖解法與代數(shù)法）的優(yōu)劣，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。約25分鐘內(nèi)完成。

結(jié)束階段，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)線性規(guī)劃的應(yīng)用場(chǎng)景和注意事項(xiàng)，并布置兩道基礎(chǔ)題和一道拓展題作為作業(yè)，要求學(xué)生次日課上展示解題思路?？偨Y(jié)環(huán)節(jié)簡潔明了，約5分鐘完成。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率較高，教師通過提問和追問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“如何確定可行域的邊界條件？”等。學(xué)生參與度良好，約70%的學(xué)生能主動(dòng)回答問題或參與討論，反應(yīng)較為積極。在例題講解時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生上臺(tái)板演，增強(qiáng)參與感。互動(dòng)質(zhì)量方面，教師能根據(jù)學(xué)生的回答及時(shí)調(diào)整講解節(jié)奏，但部分學(xué)生的回答偏離主題時(shí)，教師處理略顯生硬。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在討論環(huán)節(jié)表現(xiàn)出較強(qiáng)的探究欲望。專注度整體良好，約80%的學(xué)生能跟隨教師思路，但后排部分學(xué)生出現(xiàn)走神現(xiàn)象，可能與課程難度較大有關(guān)。合作學(xué)習(xí)方面，分組討論時(shí)學(xué)生分工明確，但個(gè)別小組討論效率較低，可能因成員間溝通不足。教師未及時(shí)發(fā)現(xiàn)并干預(yù)。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生基本遵守課堂規(guī)范，無隨意說話或使用手機(jī)現(xiàn)象。時(shí)間分配合理，各環(huán)節(jié)銜接流暢，但拓展題布置環(huán)節(jié)略顯倉促，未預(yù)留充分思考時(shí)間。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，前半部分講解細(xì)致，后半部分加快速度，符合高三復(fù)習(xí)課的特點(diǎn)。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為有效。多媒體動(dòng)態(tài)演示不等式組的解集變化，直觀性強(qiáng)，幫助學(xué)生快速掌握核心概念。但部分演示效果受投影角度影響，后排學(xué)生觀察不清，教師未及時(shí)調(diào)整。此外，電子白板上的例題筆記未及時(shí)保存，導(dǎo)致部分學(xué)生課后復(fù)習(xí)困難。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯，但細(xì)節(jié)處理仍需優(yōu)化。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解線性規(guī)劃的基本概念，掌握求解線性規(guī)劃問題的步驟，并能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決簡單實(shí)際問題”展開。目標(biāo)設(shè)定符合高三理科學(xué)生的認(rèn)知水平和高考要求，具有一定的挑戰(zhàn)性。從課堂表現(xiàn)來看，大部分學(xué)生能夠跟隨教師的教學(xué)流程，對(duì)線性規(guī)劃的基本步驟有了初步認(rèn)識(shí)。通過分組討論和例題練習(xí)，約75%的學(xué)生能夠獨(dú)立嘗試?yán)L制簡單線性規(guī)劃問題的可行域，并尋找最優(yōu)解。但在拓展題的嘗試中，多數(shù)學(xué)生顯得力不從心，表明教學(xué)目標(biāo)中對(duì)“熟練應(yīng)用”的要求尚未完全達(dá)成，僅達(dá)到了“初步掌握”的層次。目標(biāo)達(dá)成度整體中等，部分學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱或思維轉(zhuǎn)換困難，未能達(dá)到預(yù)期水平。教師對(duì)目標(biāo)達(dá)成的監(jiān)控不足，未在課堂中設(shè)置明確的檢測(cè)點(diǎn)，導(dǎo)致效果評(píng)估主要依賴課后作業(yè)，缺乏實(shí)時(shí)反饋。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)不等式與線性規(guī)劃的知識(shí)點(diǎn)理解和記憶情況呈現(xiàn)分化趨勢(shì)?；A(chǔ)概念方面，如線性約束條件、可行解、最優(yōu)解等術(shù)語的掌握較為普遍，課堂提問中約85%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述。但在知識(shí)點(diǎn)的深層理解上，部分學(xué)生混淆了“可行域”與“目標(biāo)函數(shù)”的關(guān)系，例如在尋找最優(yōu)解時(shí)，仍停留在逐點(diǎn)檢驗(yàn)而非利用數(shù)形結(jié)合思想判斷頂點(diǎn)的方法，反映出對(duì)核心思想的應(yīng)用不夠熟練。技能掌握方面，圖解法繪制可行域的技能掌握較好，多數(shù)學(xué)生能夠正確使用坐標(biāo)紙和直尺，但代數(shù)法與圖解法的結(jié)合應(yīng)用能力較弱，尤其在處理復(fù)雜目標(biāo)函數(shù)時(shí)，學(xué)生傾向于選擇圖解法而忽略代數(shù)驗(yàn)證，導(dǎo)致解題過程不完整。教師雖在講解中強(qiáng)調(diào)了兩種方法的互補(bǔ)性，但未通過針對(duì)性練習(xí)強(qiáng)化技能訓(xùn)練。此外，部分學(xué)生對(duì)線性規(guī)劃與線性方程組的區(qū)別認(rèn)識(shí)不清，在例題中常將約束條件誤寫為等式，暴露出知識(shí)遷移的障礙?？傮w而言，知識(shí)掌握的深度不足，技能應(yīng)用尚未達(dá)到熟練程度，這與教學(xué)進(jìn)度過快和練習(xí)量不足有關(guān)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：本節(jié)課在情感態(tài)度價(jià)值觀方面的培養(yǎng)較為隱性，但仍有可取之處。通過引入資源分配等生活實(shí)例，激發(fā)了部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的興趣，部分學(xué)生在討論中表現(xiàn)出主動(dòng)探究的精神，體現(xiàn)了積極的情感體驗(yàn)。然而，課堂氛圍整體偏向教師主導(dǎo)，學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的現(xiàn)象較為明顯，未能充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性。在合作學(xué)習(xí)中，部分小組因分工不均或溝通不暢導(dǎo)致效率低下，反映出學(xué)生在團(tuán)隊(duì)協(xié)作中的責(zé)任感和能力有待提升。教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)主要集中于答案的對(duì)錯(cuò)，而非思維過程和策略選擇，導(dǎo)致學(xué)生更關(guān)注結(jié)果而忽略方法論的優(yōu)化。此外，課堂中未涉及對(duì)數(shù)學(xué)文化（如線性規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)中的發(fā)展歷史）的滲透，對(duì)價(jià)值觀的引導(dǎo)較為單一。部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)表現(xiàn)出焦慮情緒，反映出對(duì)自身能力的懷疑，教師雖進(jìn)行了一些鼓勵(lì)，但未能系統(tǒng)性地培養(yǎng)學(xué)生的抗挫折能力和數(shù)學(xué)自信。整體而言，情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)尚未成為課堂教學(xué)的明確目標(biāo)，需要進(jìn)一步設(shè)計(jì)針對(duì)性的活動(dòng)，如成功案例分享、錯(cuò)誤分析討論等，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體印象良好，教師教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，能夠圍繞高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的要求，系統(tǒng)講解不等式與線性規(guī)劃的核心內(nèi)容。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師對(duì)教學(xué)資源的整合較為用心，多媒體與教具的結(jié)合使用有效輔助了抽象概念的理解，特別是動(dòng)態(tài)演示可行域的構(gòu)建過程，直觀性較強(qiáng)，激發(fā)了學(xué)生的初步興趣。同時(shí)，教師對(duì)高考考點(diǎn)的把握較為準(zhǔn)確，例題的選擇能夠反映線性規(guī)劃在選擇題、填空題中的常見考查方式，體現(xiàn)了較強(qiáng)的專業(yè)素養(yǎng)。課堂節(jié)奏控制基本合理，能夠在有限時(shí)間內(nèi)完成主要教學(xué)任務(wù)。然而，課堂的互動(dòng)深度和廣度有所欠缺，部分學(xué)生參與度不高，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度存在明顯分層，反映出教學(xué)策略在兼顧不同學(xué)生群體時(shí)存在不足?？傮w而言，這是一節(jié)有亮點(diǎn)但仍有提升空間的復(fù)習(xí)課。

2.改進(jìn)建議：針對(duì)存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)與達(dá)成評(píng)估。在設(shè)定目標(biāo)時(shí)，應(yīng)明確區(qū)分知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀三個(gè)維度的要求，并細(xì)化到具體行為指標(biāo)。例如，在技能目標(biāo)中明確“90%的學(xué)生能夠獨(dú)立完成簡單線性規(guī)劃問題的圖解法”，在過程目標(biāo)中強(qiáng)調(diào)“通過討論會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析最優(yōu)解的存在性”。為實(shí)時(shí)監(jiān)控目標(biāo)達(dá)成，建議在課堂中嵌入2-3個(gè)快速檢測(cè)題或活動(dòng)，如“判斷以下約束條件能否構(gòu)成可行域”等，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果，并根據(jù)反饋調(diào)整后續(xù)教學(xué)重點(diǎn)。（2）深化師生互動(dòng)與差異化教學(xué)。增加學(xué)生主動(dòng)輸出的機(jī)會(huì)，如采用“概念辨析”、“錯(cuò)誤歸因”等互動(dòng)形式，而非簡單的提問。針對(duì)學(xué)生參與度不均的問題，可嘗試“分層提問”、“小組代表匯報(bào)”等策略，確保不同層次學(xué)生都能參與。在討論環(huán)節(jié)，教師應(yīng)提供更明確的引導(dǎo)問題，如“比較兩種解法的優(yōu)劣時(shí)，應(yīng)關(guān)注哪些方面？”，并加強(qiáng)對(duì)小組合作的監(jiān)控，如設(shè)置“小組記錄員”負(fù)責(zé)整理思路和疑問。（3）強(qiáng)化核心思想的滲透與技能訓(xùn)練。線性規(guī)劃的核心在于“數(shù)形結(jié)合”與“轉(zhuǎn)化與化歸”，教師應(yīng)在教學(xué)中反復(fù)強(qiáng)調(diào)這些思想方法，并通過變式練習(xí)強(qiáng)化技能應(yīng)用。例如，設(shè)計(jì)包含參數(shù)變化的拓展題，引導(dǎo)學(xué)生思考代數(shù)法與圖解法的結(jié)合使用。同時(shí)，增加對(duì)典型錯(cuò)誤的案例分析，如“為何在某些情況下，最優(yōu)解只出現(xiàn)在頂點(diǎn)處？”，幫助學(xué)生深化對(duì)知識(shí)的理解。（4）提升技術(shù)使用的有效性和目的性。在使用多媒體時(shí)，應(yīng)確保演示效果清晰，并根據(jù)學(xué)生反饋及時(shí)調(diào)整。建議將電子白板筆記定期整理并分享給學(xué)生，彌補(bǔ)投影視角局限的問題。探索使用在線互動(dòng)平臺(tái)（如GeoGebra）進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示和個(gè)性化練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐體驗(yàn)。（5）完善情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)機(jī)制。設(shè)計(jì)更具啟發(fā)性的活動(dòng)，如“線性規(guī)劃在生活中的應(yīng)用案例征集與分享”，或設(shè)置“解題策略辯論賽”，激發(fā)學(xué)生的探究興趣和數(shù)學(xué)自信。在評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，增加對(duì)思維過程和策略選擇的關(guān)注，如“評(píng)價(jià)以下解法的合理性”，并建立常態(tài)化的問題反思機(jī)制，鼓勵(lì)學(xué)生記錄學(xué)習(xí)中的困惑與成長。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？未來教學(xué)中，應(yīng)更加注重“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，平衡知識(shí)傳授與能力培養(yǎng)的關(guān)系。在復(fù)習(xí)課中，可嘗試“概念圖構(gòu)建”、“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)梳理”等教學(xué)形式，幫助學(xué)生系統(tǒng)化梳理知識(shí)。同時(shí)，加強(qiáng)與其他學(xué)科的聯(lián)系，如通過物理中的優(yōu)化問題引入線性規(guī)劃，拓寬學(xué)生的認(rèn)知視野。此外，教師應(yīng)持續(xù)研究高考真題，把握命題趨勢(shì)，將最新考法融入日常教學(xué)。還可以通過開展集體備課、名師示范課等活動(dòng)，促進(jìn)教師間的交流與成長。在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，探索更多元化的評(píng)價(jià)方式，如過程性評(píng)價(jià)與終結(jié)性評(píng)價(jià)相結(jié)合，全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）安排第二次聽課，重點(diǎn)關(guān)注教師對(duì)互動(dòng)策略和差異化教學(xué)的改進(jìn)情況，并提供針對(duì)性反饋。在聽課前，與教師共同制定改進(jìn)計(jì)劃，明確觀察重點(diǎn)。（2）