高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2教聽評(píng)課記錄：第1章1.21.2.1常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高二（7）班，教學(xué)主題或章節(jié)為蘇教版選修2-2第1章1.2.1常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究，通過觀摩課堂教學(xué)，探討導(dǎo)數(shù)概念引入和常見函數(shù)求導(dǎo)方法的教學(xué)策略，提升教學(xué)設(shè)計(jì)能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞“從實(shí)例引入導(dǎo)數(shù)概念到常見函數(shù)求導(dǎo)公式推導(dǎo)”展開，教學(xué)目標(biāo)明確，包括理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義、掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、能運(yùn)用公式求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用蘇教版選修2-2，配套PPT展示函數(shù)圖像和導(dǎo)數(shù)公式推導(dǎo)過程，教具為黑板和粉筆，多媒體設(shè)備運(yùn)行正常，播放了微視頻講解導(dǎo)數(shù)幾何意義。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過切線斜率問題導(dǎo)入新課。以函數(shù)f(x)=x2在x=1處的切線斜率為例，引導(dǎo)學(xué)生思考“割線斜率趨近于切線斜率的極限”這一核心概念，通過動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像和割線變化過程，直觀展示導(dǎo)數(shù)的極限定義，效果較好，學(xué)生能初步理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。展開階段，教師采用講授與小組討論結(jié)合的方法。首先講解導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)過程，如常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的求導(dǎo)公式，通過PPT動(dòng)畫演示推導(dǎo)步驟，隨后組織學(xué)生分組推導(dǎo)指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，教師巡視指導(dǎo)，對(duì)小組疑問進(jìn)行點(diǎn)撥。部分學(xué)生提出“為什么指數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)仍為自身”的問題，教師通過極限運(yùn)算驗(yàn)證，并強(qiáng)調(diào)“指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性和單調(diào)性”這一隱含條件，課堂互動(dòng)性較強(qiáng)。結(jié)束階段，教師用5分鐘總結(jié)歸納，梳理常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并布置作業(yè)：完成教材P15練習(xí)題，并預(yù)習(xí)1.2.2復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師每講完一個(gè)公式后都會(huì)提問“這個(gè)公式有什么特點(diǎn)？”或“能否用它求y=2x3的導(dǎo)數(shù)？”，學(xué)生回答率達(dá)90%以上。討論環(huán)節(jié)中，小組代表匯報(bào)推導(dǎo)過程時(shí)，教師及時(shí)補(bǔ)充“注意符號(hào)運(yùn)算的準(zhǔn)確性”，體現(xiàn)對(duì)細(xì)節(jié)的關(guān)注。部分學(xué)生沉默不發(fā)言，教師通過點(diǎn)名提問“這位同學(xué)，你能說出f(x)=√x的導(dǎo)數(shù)公式嗎？”的方式，逐步帶動(dòng)全體參與。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對(duì)動(dòng)態(tài)演示的函數(shù)圖像反應(yīng)熱烈，尤其在推導(dǎo)指數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)時(shí)，多數(shù)學(xué)生主動(dòng)記錄公式。專注度整體良好，但有個(gè)別學(xué)生因之前未掌握極限概念而走神，教師通過調(diào)整語速并重復(fù)關(guān)鍵步驟幫助其跟上進(jìn)度。合作學(xué)習(xí)中，小組討論時(shí)存在分工不均現(xiàn)象，教師及時(shí)提醒“小組長要確保每個(gè)人都發(fā)言”，后期情況有所改善。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守發(fā)言規(guī)則，教師通過“請(qǐng)舉手回答”規(guī)范課堂秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘、公式推導(dǎo)15分鐘、小組討論10分鐘、總結(jié)作業(yè)5分鐘，符合預(yù)設(shè)計(jì)劃。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，在難點(diǎn)公式推導(dǎo)時(shí)放慢速度，通過變式練習(xí)提速，確保學(xué)生理解。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，PPT動(dòng)態(tài)演示了導(dǎo)數(shù)幾何意義的形成過程，微視頻播放加深了對(duì)極限定義的理解。但有個(gè)別學(xué)生反饋PPT顏色對(duì)比度不足，教師調(diào)整后效果提升。技術(shù)對(duì)教學(xué)的支持作用明顯，尤其在線性函數(shù)導(dǎo)數(shù)演示中，通過滑動(dòng)條變化直觀呈現(xiàn)“割線趨近于切線”的過程，比傳統(tǒng)講解更易理解。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義、掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、能運(yùn)用公式求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”展開，與高二學(xué)生認(rèn)知水平相符。通過課堂觀察和作業(yè)分析，85%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即“函數(shù)圖像某點(diǎn)切線的斜率”，這與教師通過動(dòng)態(tài)圖像和實(shí)例引入的目標(biāo)一致。在公式掌握方面，90%的學(xué)生能默寫出常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，課堂提問和小組匯報(bào)的準(zhǔn)確率驗(yàn)證了這一點(diǎn)。技能應(yīng)用環(huán)節(jié)，布置的練習(xí)題中，80%的學(xué)生能正確運(yùn)用公式求f(x)=3x2-2x+1的導(dǎo)數(shù)，但部分學(xué)生在復(fù)合運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，反映出對(duì)公式的熟練度仍有待提高。總體而言，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，但需關(guān)注技能應(yīng)用的細(xì)節(jié)問題。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解較好，尤其是在導(dǎo)數(shù)幾何意義的直觀呈現(xiàn)上，通過函數(shù)圖像與導(dǎo)數(shù)圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系，多數(shù)學(xué)生建立了“導(dǎo)數(shù)是變化的快慢”的動(dòng)態(tài)認(rèn)知。但在抽象概念層面，仍有少數(shù)學(xué)生混淆導(dǎo)數(shù)與極限的定義，例如在推導(dǎo)f(x)=x2的導(dǎo)數(shù)時(shí)，會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為“導(dǎo)數(shù)就是極限值”，教師通過追問“導(dǎo)數(shù)是割線斜率的極限，與極限值有何區(qū)別？”幫助學(xué)生辨析。技能掌握方面，基礎(chǔ)運(yùn)算能力較強(qiáng)，但在復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，如f(x)=e^xsinx，部分學(xué)生因未掌握鏈?zhǔn)椒▌t而采用分解法，導(dǎo)致計(jì)算冗長且易出錯(cuò)。課堂練習(xí)顯示，學(xué)生對(duì)“冪函數(shù)求導(dǎo)時(shí)指數(shù)變系數(shù)”的規(guī)律記憶牢固，但對(duì)“指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為自身”的推導(dǎo)過程理解不深，表現(xiàn)為作業(yè)中對(duì)此類題目的依賴性強(qiáng)。教師通過補(bǔ)充“e≈2.71828”的近似值計(jì)算，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)公式的本質(zhì)理解，但效果因人而異。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，情感態(tài)度方面，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的探究興趣明顯提升，尤其在討論“為何常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0”時(shí)，有學(xué)生提出“這與物體靜止速度為0的物理意義相似”，教師予以肯定，激發(fā)了學(xué)生的聯(lián)想能力。小組合作中，積極分子帶動(dòng)了內(nèi)向?qū)W生參與討論，教師通過“記錄員負(fù)責(zé)整理公式”的分工設(shè)計(jì)，培養(yǎng)了學(xué)生的責(zé)任意識(shí)。價(jià)值觀層面，通過微視頻展示“導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用”，學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)工具的價(jià)值，部分學(xué)生課后主動(dòng)查閱相關(guān)資料，體現(xiàn)了求知欲的延伸。但有個(gè)別學(xué)生在小組討論中因觀點(diǎn)不同產(chǎn)生爭(zhēng)執(zhí)，教師及時(shí)介入“數(shù)學(xué)證明需要邏輯而非情緒”，強(qiáng)化了理性思維的重要性。課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師強(qiáng)調(diào)“導(dǎo)數(shù)是微積分的基石”，引導(dǎo)學(xué)生形成“數(shù)學(xué)知識(shí)體系關(guān)聯(lián)性”的宏觀認(rèn)知，促進(jìn)了科學(xué)素養(yǎng)的提升。不足之處在于，對(duì)學(xué)生的個(gè)性化反饋較少，如對(duì)理解較慢的學(xué)生未提供針對(duì)性補(bǔ)充材料，后續(xù)教學(xué)需加強(qiáng)差異化指導(dǎo)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，是一堂目標(biāo)明確、設(shè)計(jì)合理、互動(dòng)性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠?qū)⒊橄蟮膶?dǎo)數(shù)概念與直觀的幾何圖像相結(jié)合，通過動(dòng)態(tài)演示和實(shí)例引入，有效降低了學(xué)生的認(rèn)知門檻。例如，在講解導(dǎo)數(shù)幾何意義時(shí)，利用PPT滑動(dòng)條實(shí)時(shí)調(diào)整割線位置，讓學(xué)生直觀感受“割線趨近于切線”的過程，這種可視化教學(xué)手段顯著提升了學(xué)生的理解深度。此外，教師注重啟發(fā)式教學(xué)，通過設(shè)置問題鏈引導(dǎo)學(xué)生自主推導(dǎo)公式，如“常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為什么是0？”、“冪函數(shù)求導(dǎo)時(shí)指數(shù)如何變化？”，激發(fā)了學(xué)生的思考。小組合作環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)也值得肯定，將推導(dǎo)指數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)任務(wù)分配給小組，既培養(yǎng)了協(xié)作能力，又鍛煉了溝通表達(dá)技巧。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，在難點(diǎn)講解時(shí)放慢速度，在熟練環(huán)節(jié)加快進(jìn)度，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)情的精準(zhǔn)把握?？傮w而言，本節(jié)課較好地落實(shí)了教學(xué)目標(biāo)，為導(dǎo)數(shù)后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問題，提出以下改進(jìn)措施：首先，在技能應(yīng)用層面需加強(qiáng)分層設(shè)計(jì)。當(dāng)前課堂練習(xí)難度較集中，可增設(shè)基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，如基礎(chǔ)題要求學(xué)生直接運(yùn)用公式求導(dǎo)，提高題加入含絕對(duì)值函數(shù)的求導(dǎo)，拓展題涉及隱函數(shù)求導(dǎo)的初步概念，以滿足不同層次學(xué)生的需求。其次，對(duì)抽象概念的理解需補(bǔ)充驗(yàn)證手段。部分學(xué)生對(duì)“導(dǎo)數(shù)是極限的幾何意義”仍停留在直觀層面，可增加“泰勒展開式”的簡(jiǎn)單介紹，通過多項(xiàng)式逼近函數(shù)圖像，強(qiáng)化“導(dǎo)數(shù)是局部線性化工具”的認(rèn)知。例如，在講解f(x)=sinx求導(dǎo)時(shí)，補(bǔ)充cosx圖像的“斜率周期性”動(dòng)畫，幫助學(xué)生建立函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的動(dòng)態(tài)聯(lián)系。第三，課堂反饋應(yīng)更具針對(duì)性。當(dāng)前教師多以集體糾正為主，可嘗試“錯(cuò)誤歸因”練習(xí)，如選取典型錯(cuò)題，讓學(xué)生分組討論“此題錯(cuò)誤可能源于哪些環(huán)節(jié)？”，培養(yǎng)審題習(xí)慣和批判性思維。此外，在小組合作中，需明確“記錄員”的職責(zé)，并設(shè)計(jì)“輪流發(fā)言”機(jī)制，確保每個(gè)成員參與討論，如設(shè)置“每人必須至少提出一個(gè)問題”的規(guī)則。最后，技術(shù)使用可更注重交互性。當(dāng)前PPT以演示為主，可引入“課堂互動(dòng)平臺(tái)”，如通過“選擇題投屏”功能實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況，對(duì)錯(cuò)誤率高的選項(xiàng)即時(shí)講解，增強(qiáng)即時(shí)反饋效果。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，重點(diǎn)關(guān)注改進(jìn)措施的落實(shí)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：首先，安排一次“導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)”主題研討，邀請(qǐng)高校數(shù)學(xué)教育專家分享微積分教學(xué)理論，深化教師對(duì)“極限思想”與“動(dòng)態(tài)幾何”結(jié)合的認(rèn)識(shí)。其次，提供“分層練習(xí)設(shè)計(jì)”模板，包括不同難度題型的編寫思路和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，幫助教師優(yōu)化作業(yè)設(shè)