人教B版（2019）數(shù)學(xué)必修（第三冊(cè)）：7.3.4《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》聽評(píng)課記錄x一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高三年級(jí)

教學(xué)主題或章節(jié)：人教B版（2019）數(shù)學(xué)必修（第三冊(cè)）：7.3.4《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》

聽課人姓名：王華

聽課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象展開，明確了教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)和教學(xué)步驟。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材、多媒體課件、黑板等使用合理。教材中正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)部分突出，多媒體課件動(dòng)態(tài)展示了正切函數(shù)的圖像變化過程，有助于學(xué)生直觀理解。教具方面準(zhǔn)備了直尺、三角板等，用于輔助學(xué)生繪制簡圖，但實(shí)際課堂中未使用。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師以復(fù)習(xí)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)和圖象為切入點(diǎn)，通過提問“正切函數(shù)與三角板的關(guān)系”引發(fā)學(xué)生思考，導(dǎo)入自然，效果較好，約3分鐘完成。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授法為主，結(jié)合多媒體動(dòng)態(tài)演示正切函數(shù)的圖象，講解周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)。在講解周期性時(shí)，教師通過課件展示正切函數(shù)在（-π/2，π/2）區(qū)間內(nèi)的圖像，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的重復(fù)性，推導(dǎo)出周期公式。在講解單調(diào)性時(shí)，教師結(jié)合圖像和解析式分析，但學(xué)生自主探究環(huán)節(jié)較少，主要通過教師引導(dǎo)完成。討論環(huán)節(jié)安排了小組討論正切函數(shù)與直線的關(guān)系，但時(shí)間不足，部分小組未充分討論。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)本計(jì)劃用幾何畫板演示，但設(shè)備故障改為課件展示，影響學(xué)生動(dòng)手體驗(yàn)。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師用5分鐘總結(jié)正切函數(shù)的性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)與正弦、余弦函數(shù)的區(qū)別，并布置作業(yè)包括基礎(chǔ)題和拓展題，但未強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的意義。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問等方式與學(xué)生互動(dòng)，約60%的學(xué)生能積極回答問題。課堂中教師對(duì)回答錯(cuò)誤的學(xué)生給予鼓勵(lì)，但對(duì)學(xué)生深入思考的引導(dǎo)不足。部分學(xué)生參與討論時(shí)表現(xiàn)出依賴心理，自主思考較少。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性整體較高，尤其在觀看多媒體演示時(shí)注意力集中。約70%的學(xué)生能跟隨教師思路理解正切函數(shù)的性質(zhì)，但部分學(xué)生在推導(dǎo)周期公式時(shí)出現(xiàn)困難。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時(shí)部分學(xué)生表現(xiàn)活躍，但存在個(gè)別學(xué)生游離于討論之外的情況。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生基本遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神、手勢(shì)等方式管理課堂秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入、展開、總結(jié)各環(huán)節(jié)時(shí)間控制得當(dāng)，但實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)因設(shè)備故障調(diào)整影響教學(xué)效果。課堂節(jié)奏前緊后松，最后5分鐘總結(jié)略顯倉促。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為有效，多媒體課件動(dòng)態(tài)展示了正切函數(shù)的圖像變化，輔助學(xué)生理解性質(zhì)。但幾何畫板因故障未使用，導(dǎo)致學(xué)生缺乏直觀操作體驗(yàn)。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯，但需注意設(shè)備維護(hù)和備用方案準(zhǔn)備。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平。預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)包括：理解正切函數(shù)的定義域、周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)；掌握正切函數(shù)圖象的繪制方法；能運(yùn)用正切函數(shù)的性質(zhì)解決簡單問題。從課堂觀察和課后作業(yè)反饋來看，大部分學(xué)生達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。約75%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述正切函數(shù)的主要性質(zhì)，尤其是在周期性和奇偶性方面表現(xiàn)較好。約80%的學(xué)生能夠根據(jù)性質(zhì)判斷正切函數(shù)的圖象，但部分學(xué)生在繪制細(xì)節(jié)上（如漸近線的標(biāo)注）存在疏漏。在應(yīng)用性質(zhì)解決問題方面，基礎(chǔ)題掌握較好，但涉及圖像變換的復(fù)合問題，學(xué)生解答錯(cuò)誤率較高，反映出對(duì)知識(shí)的遷移應(yīng)用能力有待加強(qiáng)。目標(biāo)達(dá)成度整體較好，但需關(guān)注不同層次學(xué)生的需求，對(duì)學(xué)困生提供針對(duì)性指導(dǎo)。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象知識(shí)點(diǎn)理解較好，記憶情況穩(wěn)定。在課堂提問環(huán)節(jié)，約70%的學(xué)生能夠正確回答關(guān)于定義域和周期性的問題，但在解釋奇偶性時(shí)，部分學(xué)生混淆了與正弦、余弦函數(shù)的異同，說明對(duì)概念的深層理解不足。技能掌握方面，繪制正切函數(shù)圖象的能力整體達(dá)標(biāo)，約65%的學(xué)生能夠獨(dú)立完成基礎(chǔ)圖像的繪制，但約30%的學(xué)生在漸近線的處理上不夠規(guī)范。教師通過多媒體動(dòng)態(tài)演示幫助學(xué)生掌握了周期性的推導(dǎo)過程，但手動(dòng)繪制圖像的技能訓(xùn)練較少，導(dǎo)致部分學(xué)生在課后作業(yè)中圖象繪制錯(cuò)誤較多。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的調(diào)整使得學(xué)生缺乏動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，影響了技能的鞏固。建議增加小組合作繪制圖像的環(huán)節(jié)，通過對(duì)比糾錯(cuò)提升技能水平。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂活動(dòng)促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。情感方面，教師通過鼓勵(lì)性語言和小組合作，提升了學(xué)生的自信心，約80%的學(xué)生在討論環(huán)節(jié)表現(xiàn)出積極發(fā)言的態(tài)度。部分學(xué)生在推導(dǎo)周期公式時(shí)遇到困難，但教師及時(shí)給予指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服障礙，培養(yǎng)了克服困難的意志品質(zhì)。態(tài)度方面，學(xué)生對(duì)正切函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣較高，尤其在觀察多媒體演示時(shí)表現(xiàn)出濃厚求知欲。但作業(yè)布置中缺乏實(shí)際應(yīng)用案例，導(dǎo)致部分學(xué)生認(rèn)為知識(shí)枯燥，未能體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。價(jià)值觀方面，教師強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)在物理振動(dòng)等領(lǐng)域的應(yīng)用，但未充分展開，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系認(rèn)識(shí)不足。建議結(jié)合生活實(shí)例（如心電圖波形）引入正切函數(shù)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義。合作學(xué)習(xí)中，約60%的學(xué)生能夠主動(dòng)承擔(dān)任務(wù)，但部分學(xué)生存在搭便車現(xiàn)象，需加強(qiáng)合作責(zé)任意識(shí)教育。課堂整體氛圍積極向上，但需進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，促進(jìn)所有學(xué)生的情感參與。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教師教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，能夠圍繞正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象這一核心內(nèi)容展開教學(xué)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師對(duì)教材的把握準(zhǔn)確，能夠有效利用多媒體技術(shù)動(dòng)態(tài)展示正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，特別是周期性和漸近線的呈現(xiàn)，直觀性強(qiáng)，有助于學(xué)生建立空間想象能力。教師的教學(xué)語言流暢，邏輯性強(qiáng)，對(duì)重難點(diǎn)的講解較為到位，能夠結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，幫助學(xué)生深化理解。課堂節(jié)奏控制基本合理，能夠按照教學(xué)計(jì)劃推進(jìn)教學(xué)活動(dòng)。此外，教師注重師生互動(dòng)，通過提問和追問了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時(shí)給予反饋，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）豐富教學(xué)方法，增強(qiáng)學(xué)生自主探究能力。本節(jié)課以教師講授為主，學(xué)生動(dòng)手操作和自主探究環(huán)節(jié)較少，導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解停留在表面。建議增加小組合作繪制正切函數(shù)圖像的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在動(dòng)手過程中發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，并通過小組討論對(duì)比糾錯(cuò)，加深理解。例如，可以提供不同區(qū)間（如(-3π/2,-π/2)）的正切函數(shù)圖象繪制任務(wù)，讓學(xué)生自主完成并展示，教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)。

（2）優(yōu)化實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，確保技術(shù)支持效果。由于設(shè)備故障導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)調(diào)整，影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。建議教師提前檢查設(shè)備，準(zhǔn)備備用方案（如使用平板電腦上的幾何畫板App），或改為紙筆模擬操作，確保學(xué)生能夠直觀體驗(yàn)正切函數(shù)的性質(zhì)。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)應(yīng)更注重引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納，而非單純演示，例如設(shè)計(jì)“改變參數(shù)k對(duì)正切函數(shù)圖象影響”的探究任務(wù)。

（3）加強(qiáng)知識(shí)應(yīng)用，提升遷移能力。本節(jié)課在知識(shí)應(yīng)用方面較為薄弱，學(xué)生主要掌握了基礎(chǔ)性質(zhì)，但在解決復(fù)雜問題時(shí)表現(xiàn)不佳。建議增加例題和變式練習(xí)，特別是與實(shí)際生活相關(guān)的應(yīng)用題，如利用正切函數(shù)分析物理振動(dòng)問題。可以設(shè)計(jì)“正切函數(shù)在導(dǎo)航系統(tǒng)中應(yīng)用”的拓展任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。

（4）關(guān)注個(gè)體差異，實(shí)施分層教學(xué)。課堂中部分學(xué)困生參與度低，對(duì)性質(zhì)的理解較為吃力。建議教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)考慮不同層次學(xué)生的需求，基礎(chǔ)題讓全體學(xué)生掌握，拓展題鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生挑戰(zhàn)?？梢栽O(shè)計(jì)“學(xué)習(xí)單”，針對(duì)不同學(xué)生提供不同難度的問題，并在課后提供個(gè)性化輔導(dǎo)。

（5）完善作業(yè)設(shè)計(jì)，強(qiáng)化實(shí)踐意義。作業(yè)中基礎(chǔ)題較多，缺乏實(shí)踐性和挑戰(zhàn)性。建議增加探究性作業(yè)，如“利用正切函數(shù)的性質(zhì)設(shè)計(jì)函數(shù)圖象”或“調(diào)查生活中正切函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例”，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固知識(shí)，提升能力。同時(shí)，作業(yè)反饋應(yīng)更細(xì)致，針對(duì)錯(cuò)誤較多的地方進(jìn)行集體講解或個(gè)別指導(dǎo)。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強(qiáng)集體備課，深入研讀新課標(biāo)，明確數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)?？梢远嗦犝n、評(píng)課，學(xué)習(xí)優(yōu)秀教師的經(jīng)驗(yàn)，特別是如何在課堂中落實(shí)自主合作探究的學(xué)習(xí)方式。此外，教師應(yīng)注重自身專業(yè)發(fā)展，學(xué)習(xí)現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用方法，提升信息化教學(xué)能力。學(xué)校可以提供更多培訓(xùn)機(jī)會(huì)，如幾何畫板高級(jí)應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模等，幫助教師拓展教學(xué)視野。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，觀察改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃在兩周后進(jìn)行二次聽課，重點(diǎn)觀察以下方面：學(xué)生自主探究環(huán)節(jié)的參與度是否提升、實(shí)驗(yàn)技術(shù)的應(yīng)用是否流暢、知識(shí)應(yīng)用題的解答情況