魯教版（五四制）7年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、小紅把一把直尺與一塊三角尺按圖所示的方式放置，測得，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2、下列各組圖形中是全等三角形的一組是（）A． B．C． D．3、已知下列式子中成立的是（）A． B． C． D．4、下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．5、如果，那么下列各式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．6、把方程寫成用含x的式子表示y的形式，以下各式中正確的是（）．A． B． C． D．7、若不等式組的解集為，則下列各式正確的是（）A． B． C． D．8、下列四個命題是真命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等． B．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角．C．同角的余角相等． D．若∠3＝∠4，則∠3和∠4是對頂角．9、如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，BC＝8cm，BD：CD＝3：4，則點D到AC的距離為（）cm．A．3 B．4 C． D．10、已知點O在直線AB上，點P在直線AB外，以O(shè)P為一邊作等腰三角形POM，使第三個頂點M在直線AB上，則點M的個數(shù)為（）A．2 B．2或4 C．3或4 D．2或3或4第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，AB∥EF，則∠A，∠C，∠D，∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是_______．2、如圖，AB=AC，點D是BC的中點，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．若BE∥AC，則∠C=____．3、如圖，已知長方形紙帶，，，，，將紙帶沿折疊后，點、分別落在、的位置，則下列結(jié)論中，正確的序號是_______．①；②；③；④．4、如圖，AC＝AD，∠DAC＝∠EAB，要使，應(yīng)添加的條件是______．（只需寫出一個條件即可）5、幻方，又稱為九宮格，最早起源于中國，是一種中國傳統(tǒng)游戲．如圖1，它是在的9個格子中填入9個數(shù)，使得每行、每列及對角線上的3個數(shù)之和都相等．在如圖2所示幻方中，只填了5個用字母表示的數(shù)，根據(jù)每行、每列及對角線上的3個數(shù)之和都相等，則右上角“x”所表示的數(shù)應(yīng)等于_______．6、如圖，，點E在AD上，且，，則的大小為______．7、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，點P和點Q從點A出發(fā)，分別在線段AC和射線AX上運動，且AB=PQ，當AP=________時，△ABC與△APQ全等．8、如圖，，點為的角平分線上一點，的垂直平分線交，分別于點，，點為上異于點的一點，且，則的面積為__________．9、如圖，在中，，D為BC的中點，連接AD，E是AB上的一點，P是AD上一點，連接EP、BP，，，則的最小值是______．10、如圖，在△ABC中，∠C＝45°，AD⊥BC于D，F(xiàn)為AC上一點，連接BF交AD于E，過F作MN⊥FB交BA延長線于M，交BC于N，若點M恰在BN的垂直平分線上，且DE：BN＝1：7，S△ABD＝15，則S△ABE＝_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、某商場同時購進甲乙兩種商品共300件，其進價和售價如下表，設(shè)購進甲種商品x件，銷售完300件商品的總利潤為y元．商品名稱甲乙進價（元/件）5070售價（元/件）90120(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式．(2)該商品計劃最多投入17000元用于購買這兩種商品，若售完這些商品，則至少購進多少件甲商品商場可獲得最大利潤，獲得的最大利潤是多少元？2、如圖，在平面直角坐標系中，，，連接．(1)畫線段，使得線段與線段關(guān)于軸對稱，寫出、的坐標：，；(2)寫出一個點的坐標，使成為等腰三角形，，；(3)已知點在坐標軸上，且滿足是等腰三角形，則所有符合條件的點有個．3、某商店銷售10臺A型和20臺B型計算器的利潤為400元，銷售15臺A型和10臺B型計算器的利潤為300元．(1)求每臺A型計算器和B型計算器的銷售利潤；(2)該商店計劃一次購進兩種型號的計算器共50臺，設(shè)購進A型計算器a臺，這50臺計算器的銷售總利潤為w元．求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．4、在△ABC中，按照下列步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若CD=AD，請解決下列問題：(1)判斷△ABC的形狀，并說明理由；(2)當AC：CB=3：4時，求BD：AC的值．5、（1）如圖①，在中，D為外一點，若AC平分，于點E，，求證：；琮琮同學(xué)：我的思路是在AB上取一點F，使得，連結(jié)CF，先證明≌得到，再證明，從而得出結(jié)論；宸宸同學(xué)：我覺得也可以過點C作邊AD的高線CG，由角平分線的性質(zhì)得出，再證明≌，從而得出結(jié)論．請根據(jù)兩位同學(xué)的思路選擇一種寫出證明過程．（2）如圖②，D、E、F分別是等邊的邊BC、AB，AC上的點，AD平分，且．求證：．6、如圖，AB，CD相交于點E且互相平分，F(xiàn)是BD延長線上一點，若，求證：．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)求一個角的余角以及平行線的性質(zhì)即可求得的度數(shù)【詳解】解：如圖，．直尺的兩邊互相平行，．故選：B．【點睛】本題考查了求一個角的余角以及平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：A．不符合全等三角形的判定定理，不能推出兩三角形全等，故本選項不符合題意；B．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出兩三角形全等，故本選項符合題意；C．只有一個角相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出兩三角形全等，故本選項不符合題意；D．只有一條邊相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出兩三角形全等，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．3、A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A．∵x≤y，∴x+1≤y+1，故本選項符合題意；B．當c=0時，由x≤y不能推出，故本選項不符合題意；C．∵x≤y，∴x+1≤y+1，故本選項不符合題意；D．當c＜0時，由x≤y能推出xc≥yc，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，①不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；②不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．4、B【解析】【分析】令，代入各式中判斷是否成立，即可得出結(jié)果．【詳解】解：A中當時，，原式不成立，故不符合要求；B中，無論取何值，都成立，故符合要求；C中當時，，原式不成立，故不符合要求；D中當時，，原式不成立，故不符合要求；故選B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于舉出不等式不成立的反例．5、A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、當時，，則，故本選項錯誤，符合題意；B、因為，所以，則，故本選項正確，不符合題意；C、因為，所以，故本選項正確，不符合題意；D、因為，所以，故本選項正確，不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．6、C【解析】【分析】根據(jù)題意，將看作已知數(shù)求出即可【詳解】解：故選C【點睛】本題考查了代入消元法解二元一次方程組，將看作已知數(shù)求出是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．【詳解】解：∵不等式組的解為，∴，故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．8、C【解析】【詳解】解：A、兩條直線被第三條平行直線所截，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；C、同角的余角相等，正確，是真命題，符合題意；D、若∠3=∠4，則∠3和∠4不一定是對頂角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意．故選：C【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、余角的定義及對頂角的性質(zhì)，難度不大．9、D【解析】【分析】由條件可先求得BD的長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知D到AC的距離等于BD，可得到答案．【詳解】解：∵BC=8cm，BD：CD=3：4，∴BD=cm，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴D到AC的距離等于BD，∴D點到線段AC的距離為cm，故選：D．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】利用圖象法分三種情形：當且時；當時；當時；根據(jù)等腰三角形的判定及性質(zhì)作出相應(yīng)圖形求解即可．【詳解】解：如圖1中，當且時，滿足條件的點M有4個；如圖2中，當時，滿足條件的點M有2個，此時點，，三個點重合；如圖3中，當時，滿足條件的點M有2個．故選：B．【點睛】題目主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)及分類討論思想，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)及分類討論思想是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】過點作，，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，，，繼而可得，化簡即可求得關(guān)系式．【詳解】解：如圖，過點作，，，，即故答案為：【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、60°##60度【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠EAC=90°，由等腰三角形的性質(zhì)和已知條件證得∠1=∠2=∠3=30°，可得∠BAC=60°，進而得到△ABC為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵AE⊥BE，∴∠E=90°．∵BE//AC，∴∠EAC=90°．∵AB平分∠DAE，∴∠1=∠2．∵AB=AC，點D是BC的中點，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴∠BAC=∠1+∠3=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠C=60°．故答案為：60°．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，證得∠1=∠2=∠3=30°是解決問題的關(guān)鍵．3、①③④【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可判斷①，根據(jù)平行線的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，利用角的和差判斷④，根據(jù)平角定義及折疊性質(zhì)可判斷②，根據(jù)平角定義可判斷③．【詳解】解：四邊形是長方形，，，，，①正確；，，由折疊得，，，，，，④正確；，，，，②錯誤；，，③正確．故答案為：①③④．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也考查了折疊的性質(zhì)．4、AE＝AB或∠E＝∠B或∠D＝∠C【解析】【分析】由題意易證∠BAC=∠EAD，由此可知兩個三角形已經(jīng)具備一邊一角的條件，再根據(jù)全等三角形的判定方法，添加一邊或一角的條件即可．【詳解】∵，∴，即∠BAC=∠EAD．（1）當∠B=∠E時，即，∴；（2）當∠C=∠D時，即，∴；（3）當AB=AE時，即，∴．故答案為：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各種判定方法及適用條件是解題的關(guān)鍵．5、3【解析】【分析】根據(jù)題意先求出對角線上數(shù)字的和，然后再構(gòu)建一元一次方程進行求解；【詳解】解：設(shè)x左邊的兩個數(shù)為y和z，根據(jù)題意得：n-a+z=n+m+x①，a+6+m+y=n+m+x②，x+y+z=n+m+x③，①+②得：n+6+m+（y+z）=2m+2n+2x；由③得：y+z=n+m解得：x=3故答案為：3【點睛】本題考查三元一次方程的應(yīng)用，如果能看透題目，充分利用已知，那么解決問題的難度將大大降低．6、40°##40度【解析】【分析】由得到∠C=∠CED=70°，由三角形內(nèi)角和定理得到∠D=40°，再由得到∠D=∠A=40°．【詳解】解：∵，∴∠C=∠CED=70°，由三角形內(nèi)角和定理可知：∠D=180°-∠C-∠CED=180°-70°-70°=40°，∵，∴∠A=∠D=40°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、5或10##10或5【解析】【分析】分兩種情況：①當AP=BC=5時；②當AP=CA=10時；由HL證明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ=90°，∴∠C=∠PAQ=90°，分兩種情況：①當AP=BC=5時，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②當AP=CA=10時，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；綜上所述：當點P運動到AP=5或10時，△ABC與△APQ全等；故答案為：5或10．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定方法；熟練掌握直角三角形全等的判定方法，本題需要分類討論．8、##【解析】【分析】連接，過點作于點，設(shè)交于點，證明，可得，由，以及垂直平分線的性質(zhì)可得，可得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得，勾股定理求得，進而求得，根據(jù)求解即可【詳解】如圖，連接，過點作于點，設(shè)交于點，，為的角平分線,為的垂直平分線,,,又，中，故答案為：【點睛】本題考查了角平分線的意義，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】要求BP+EP的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EP，BP的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是BC邊的中線，∴AD垂直平分BC，∴點D與點C關(guān)于AD對稱，連接CE交AD于P，則此時，BP+EP的值最小，且等于CE的長，∵D為BC的中點，BC=12，∴CD=×12＝6，∴AD==8，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC=10，∴CE=，∴BP+EP的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)，利用等面積法建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】過點F作FG⊥BN于點G，根據(jù)已知條件證明△ABD≌△BFG，可得BD＝FG，AD＝BG，再證明△BDE≌△FGN可得DE＝GN，根據(jù)DE：BN＝1：7，可得GN：BN＝1：7，設(shè)ED＝x，DE：BG＝1：6，可得AD＝BG＝6x，AE＝5x，然后根據(jù)S△ABD＝15，進而可得S△ABE．【詳解】解：如圖，過點F作FG⊥BN于點G，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°，∵MN⊥FB，∴∠FBN+∠FNB＝90°，∵點M恰在BN的垂直平分線上，∴MB＝MN，∴∠ABN＝∠FNB，∴∠ABN+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠FBN，∵∠AFB＝∠FBC+∠C＝∠BAD+∠DAC＝∠BAF，∴BA＝BF，在△ABD和△BFG中，，∴△ABD≌△BFG（AAS），∴BD＝FG，AD＝BG，∵∠BED+∠EBD＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BED＝∠ABD＝∠BFG=∠FNG，在△BDE和△FGN中，，∴△BDE≌△FGN（AAS），∴DE＝GN，∵DE：BN＝1：7，∴GN：BN＝1：7，設(shè)ED＝x，∴DE：BG＝1：6，∴AD＝BG＝6x，∴AE＝AD﹣ED＝6x﹣x＝5x，∵S△ABD＝15，∴S△ABE＝=．故答案為：．【點睛】本題是三角形的綜合題，屬于中考題中填空題壓軸題，考查全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用以上知識．三、解答題1、(1)(2)若售完這些商品，則至少購進200件甲商品商場可獲得最大利潤，獲得的最大利潤是13000元【解析】【分析】（1）由題意得，整理即可得到函數(shù)關(guān)系式；（2）由題意得，解得；由可知y隨x的增大而減小，進而可求得購進的甲商品數(shù)，最大利潤值．(1)解：由題意得∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為．(2)解：由題意得解得∵∴y隨x的增大而減小∴當時，利潤最大且∴若售完這些商品，則至少購進200件甲商品商場可獲得最大利潤，獲得的最大利潤是13000元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列正確的等式或不等式．2、(1)見解析，；；(2)；(3)7【解析】【分析】（1）依據(jù)線段A1B1與線段AB關(guān)于y軸對稱，即可得到線段A1B1，并得到A1、B1的坐標；（2）利用等腰三角形的定義，并結(jié)合軸對稱的性質(zhì)，找到一點C即可；（3）依據(jù)點C在坐標軸上，且△ABC是等腰△ABC，即可得出所有符合條件的C點．(1)解：如圖所示，線段即為所求，、；故答案為：；；(2)解：如圖所示，使成為等腰三角形，點；故答案為：；(3)解：如圖所示，分別以點A、B為圓心，AB長為半徑作圓，與坐標軸相交，得到5個交點，過兩圓交點畫直線與坐標軸相交，得到2個交點，則點C?在坐標軸上，且滿足ΔABC?是等腰三角形的C?點有7個．【點睛】本題考查了作圖軸對稱變換，幾何圖形都可看作是由點組成，解題的關(guān)鍵是我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．3、(1)每臺A型計算器的銷售利潤10元，每臺B型計算器的銷售利潤15元(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)銷售10臺型和20臺型計算器的利潤為400元，銷售15臺型和10臺型計算器的利潤為300元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果可以寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．(1)解：設(shè)每臺型計算器的銷售利潤為元，每臺型計算器的銷售利潤為元，由題意可得：，解得，答：每臺型計算器的銷售利潤為10元，每臺型計算器的銷售利潤為15元；(2)解：設(shè)購進型計算器臺，則購進型計算器臺，依題意得：，即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式．4、(1)△ABC是直角三角形，理由見解析(2)BD：AC的值為5：6【解析】【分析】（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)得到CD=AD=BD，得到∠ACD=∠A，∠DCB=∠B，再由三角形內(nèi)角和得出∠A+∠ACD+∠DCB+∠B=180°，所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°，△ABC為直角三角形；（2）設(shè)AC=3k，CB=4k，利用勾股定理求得AB5k，進一步求解即可．(1)解：△ABC為直角三角形．理由如下：由作圖知直線MN是線段BC的垂直平分線，∴CD=BD，∴∠DCB=∠B．∵CD=AD，∴∠ACD=∠A．∵∠A+∠ACD+∠DCB+∠B=180°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°，∴△ABC為直角三角形；(2)解：∵AC：CB=3：4，∴設(shè)AC=3k，CB=4k，∵△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，∴AB=5k，∵CD=AD=BD，∴BD=AB=k，∴BD：AC=k：3k=5：6．【點睛】本題考查了復(fù)雜作圖和勾股定理，線段垂直平分線的性