青島版8年級數學下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，直線與x軸、y軸交于A、B兩點，在y軸上有一點C(0，4)，動點M從A點發(fā)以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動．當動到△COM與△AOB全等時，移的時間t是（

）A．2 B．4 C．2或4 D．2或62、如圖，折疊長方形ABCD紙片，點D落在BC邊的點F處（AE為折痕）．已知AB=8，BC=10，則EC等于（

）A．3 B．4 C．5 D．63、如圖，在一矩形紙條中，，將紙條沿折疊，點C的對應點為，若，則折痕的長為（

）A．2 B． C． D．44、在實數、3、0、中，最小的數是（

）A． B．3 C．0 D．5、小明從家出發(fā)向正北方向走了150m，接著向正東方向走到離家直線距離為250m遠的地方，那么小明向正東方向走的路程是（）A．250m B．200m C．150m D．100m6、下列函數中，y是x的正比例函數的是（

）A．y＝x B．y＝5x﹣1 C．y＝x2 D．y＝7、下列命題為真命題的是（

）A．內錯角相等，兩直線平行 B．是最簡二次根式C．1的平方根是1 D．一般而言，一組數據的方差越大，這組數據就越穩(wěn)定8、在平面直角坐標系中，有三個點A（﹣3，1），B（﹣1，5），C（0，m），當△ABC的周長最短時，m的值為（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．7第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在中，°，，，點是斜邊AB的中點，把繞點旋轉，使得點落在射線上，點落在點．那么的長是________．2、如圖，邊長為1的正六邊形放置于平面直角坐標系中，邊在軸正半軸上，頂點在軸正半軸上，將正六邊形繞坐標原點順時針旋轉，每次旋轉，那么經過第2022次旋轉后，頂點的坐標為________．3、如圖，，點、分別在邊、上，且，，點、分別在邊、上，則的最小值是______．4、如圖，一次函數y＝x＋2的圖像與坐標軸分別交于A，B兩點，點P，C分別是線段AB，OB上的點，且∠OPC＝45°，PC＝PO，則點P的坐標為______．5、若+（y﹣1）2＝0，則（x+y）2021等于_____．6、已知關于x的不等式組為，則這個不等式組的解集為_____．7、如圖，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉20°，B點落在B'位置，若AC⊥A'B'，則∠BAC的度數是_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖1，在平面直角坐標系中，已知直線l：y＝kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線CD相交于點D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．(1)求直線l的函數解析式；(2)如圖2，點P為線段CD延長線上的一點，連接PB，當△PBD的面積為7時，將線段BP沿著y軸方向平移，使得點P落在直線AB上的P'處，求點P′到直線CD的距離；(3)若點E為直線CD上的一點，則在平面直角坐標系中是否存在點F，使以點A，D，E，F為頂點的四邊形為菱形？若存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．2、計算題(1)計算：；(2)化簡：．3、如圖是直角三角尺（）和等腰直角三角尺（）放置在同一平面內，斜邊BC重合在一起，，，．交AB于點E；作交AC的延長線于點F．(1)求證：四邊形AEDF是正方形．(2)當時，求正方形AEDF的邊長．4、計算：(1)計算：+（）﹣1；(2)求x的值：（x﹣1）2﹣4＝0．5、如圖，矩形ABCD中，E、F分別為邊AD和BC上的點，BE＝DF，求證：DE＝BF．6、如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，，，在上取一點，將紙片沿AE翻折，使點D落在BC邊上的點F處．(1)AF的長=______；(2)BF的長=______；(3)CF的長=______；(4)求DE的長．7、《九章算術》是我國古代重要的數學著作之一，其中記載了一道“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？譯為：一根直立地面的竹子，原來高一丈，自A處折斷，其竹梢B恰好抵地，抵地處與原竹子底部C距離三尺，問直立處還有多高的竹子？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先求解的坐標，再利用全等三角形的性質求解再結合軸對稱的性質可得答案.【詳解】解：直線與x軸、y軸交于A、B兩點，令則令，則而當時，而如圖，當關于軸對稱時，此時此時故選：D【點睛】本題考查的是一次函數的性質，全等三角形的判定與性質，熟悉全等三角形的基本圖形是解本題的關鍵.2、A【解析】【分析】根據勾股定理求出BF的長；進而求出FC的長度；由題意得EF=DE；利用勾股定理列出關于EC的方程，解方程即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴DC=AB=8；∠B=∠C=90°；由題意得：AF=AD=BC=10，由勾股定理得：BF2=AF2-AB2=102-82，∴BF=6，∴CF=BC-BF=10-6=4；設EF=DE=x，EC=8-x；在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，解得：x=5，∴EF=DE=5，∴EC=CD-DE=8-5=3，故選：A．【點睛】本題主要考查了翻折變換的性質、勾股定理；運用勾股定理得出方程是解決問題的關鍵．3、B【解析】【分析】設交AD于點H，由四邊形ABCD是矩形，⊥BC得到∠EHF=90°，四邊形ABEH為矩形，得到EH=AB=2，由折疊的性質可知∠HEF=∠EFH=∠HEC=45°，得到△HEF為等腰直角三角形，再利用勾股定理得到EF的長．【詳解】解：如圖，設交AD于點H，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC

∠A=∠B=90°∵⊥BC∴⊥AD于點H∠HEC=∠HEB=90°∴∠EHF=90°四邊形ABEH為矩形∵AB=2∴EH=AB=2由折疊的性質可知∠HEF=∠EFH=∠HEC=45°在Rt△HEF中，∠HFE=180°－∠HEF－∠EHF=45°∴EH=FH∴△HEF為等腰直角三角形在Rt△HEF中，由勾股定理得EF2=HE2+HF2==8∴EF==2故選：B【點睛】本題考查了圖形的折疊問題，抓住折疊前后相關位置和數量關系的變化是正確解答的關鍵．4、A【解析】【分析】正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可．【詳解】解：由題意可得：故最小的數是故選：A．【點睛】此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而?。?、B【解析】【分析】根據題意畫出圖形，進而利用勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：，由勾股定理得，故選B【點睛】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是理解題意，正確畫出圖形．6、A【解析】【分析】根據正比例函數的定義判斷即可．【詳解】解：A．y＝x，是正比例函數，故選項符合題意；B．y＝5x﹣1，是一次函數，故選項不符合題意；C．y＝x2，是二次函數，故選項不符合題意；D．y＝，是反比例函數，故選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了正比例函數的定義，熟練掌握正比例函數的定義是解題的關鍵．形如的函數是正比例函數．7、A【解析】【分析】根據平行線的判定，最簡二次根式，平方根的性質，方差的意義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、內錯角相等，兩直線平行，原命題是真命題，故本選項符合題意；B、被開方數中有分母不是最簡二次根式，原命題是假命題，故本選項不符合題意；C、1的平方根是，原命題是假命題，故本選項不符合題意；D、一般而言，一組數據的方差越大，這組數據就越不穩(wěn)定，原命題是假命題，故本選項不符合題意；【點睛】本題主要考查了平行線的判定，最簡二次根式，平方根的性質，方差的意義，真假命題的判定，熟練掌握平行線的判定，最簡二次根式，平方根的性質，方差的意義是解題的關鍵．8、C【解析】【分析】如圖，作關于x軸的對稱點，連接，與x軸的交點即為點，可知，，有，知當在同一直線上時△ABC的周長最短，設直線的解析式為，將的點坐標代入，解得，得函數解析式為，將代入求解即可．【詳解】解：如圖，作關于x軸的對稱點，連接，與x軸的交點即為點∴，∴∴當在同一直線上時△ABC的周長最短設直線的解析式為將的點坐標代入得解得∴將代入得故選C．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，兩點之間線段最短，一次函數的應用．解題的關鍵在于對知識的靈活運用．二、填空題1、##【解析】【分析】先根據勾股定理計算出BC＝6，由點D是斜邊AB的中點，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得DC＝DB，則∠DCB＝∠B，再根據旋轉的性質得∠B＝∠B′，CA＝CA′＝8，AB＝A′B′＝10，∠ACB＝∠A′CB′＝90°，則∠B′＝∠DCB，得到A′B′∥BC，所以A′B′⊥AC，利用面積法可計算出CE＝，AE＝AC﹣CE＝，然后在Rt△A′CE中，利用勾股定理計算出A′E＝，再在Rt△AA′E中利用勾股定理可計算出AA′．【詳解】解：設AC與A′B′的交點為E，如圖，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴AB2=AC2+BC2，∴102=82+BC2∴BC2=102－82=36∴BC==6∵點D是斜邊AB的中點，∴DC＝DB，∴∠DCB＝∠B，∵△ABC繞點C旋轉，使得點B落在射線CD上，點A落在點A′，∴∠B＝∠B′，CA＝CA′＝8，AB＝A′B′＝10，∠ACB＝∠A′CB′＝90°，∴∠B′＝∠DCB，∴，而∠ACB＝90°，∴A′B′⊥AC，CE?A′B′＝A′C?CB′，∴CE＝，∴AE＝AC﹣CE＝8﹣＝，在Rt△A′CE中，A′E2+CE2=A′C2即A′E2=A′C2-CE2＝82-（）2∴A′E＝，在Rt△AA′E中，A′A2＝A′E2+AE2=（）2+（）2∴A′A＝；故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線的夾角等于旋轉角．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質以及勾股定理．2、【解析】【分析】連接AD、BD，由勾股定理可得BD，求出∠OFA=30°，得到OA的值，進而求得OB的值，得到點D的坐標，由題意可得6次一個循環(huán)，即可求出經過第2022次旋轉后，頂點的坐標．【詳解】解：如圖，連接AD，BD，在正六邊形ABCDEF中，，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，∵將正六邊形ABCDEF繞坐標原點O順時針旋轉，每次旋轉60°，∴6次一個循環(huán)，∵，∴經過第2022次旋轉后，頂點D的坐標與第一象限中D點的坐標相同，故答案為：．【點睛】此題考查了正六邊形的性質，平面直角坐標系中圖形規(guī)律問題，解題的關鍵是正確分析出點D坐標的規(guī)律．3、【解析】【分析】作關于的對稱點，作關于的對稱點，連接，即為的最小值，易得為等邊三角形，為等邊三角形，，再根據勾股定理求解．【詳解】解：作關于的對稱點，作關于的對稱點，連接，即為的最小值．根據軸對稱的定義可知：，，，，為等邊三角形，為等邊三角形，，在中，，．故答案為：．【點睛】本題考查了最短路徑問題，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，根據軸對稱的定義，找到相等的線段，得到直角三角形是解題的關鍵．4、【解析】【分析】根據∠OPC＝45°，PC＝PO，證明∠BPC=∠AOP，從而證明△BPC≌△AOP，得到PB=AO=2，過點P作PD⊥y軸，求得PD，BD，DO，根據點所在象限即可確定點P的坐標．【詳解】∵一次函數y＝x＋2的圖像與坐標軸分別交于A，B兩點，∴A（-2，0），B（0，2），∴OA=OB，∴∠PAO=∠CBP=45°，∵∠OPC＝45°，PC＝PO，∴∠PCO=∠COP=67.5°，∴∠BPC=∠AOP=22.5°，∴△BPC≌△AOP，∴PB=AO=2，過點P作PD⊥y軸，垂注為D，則PD=BD==，∴DO=OB-BD=2-，∵點P在第二象限，∴點P（，），故答案為：（，）．【點睛】本題考查了一次函數與坐標軸的交點，三角形全等的判定和性質，等腰三角形的性質，坐標與象限和線段之間的關系，熟練掌握一次函數與坐標軸的交點確定，靈活運用三角形全等的判定和性質是接退的關鍵．5、-1【解析】【分析】利用非負數的性質求出x與y的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵+（y﹣1）2＝0，∴x+2=0，y-1=0，解得：x=-2，y=1，則原式=（-2+1）2021=（-1）2021=-1．故答案為：-1．【點睛】此題考查了非負數的性質：算術平方根，以及偶次方，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．6、【解析】【分析】分別求出兩個不等式的解集，即可求解．【詳解】解：，解不等式①，得x≤﹣，解不等式②，得x，所以不等式組的解集是x，故答案為：x．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的基本方法是解題的關鍵．7、70°【解析】【分析】根據旋轉的性質可得，，再由AC⊥A'B'，可得，即可求解．【詳解】解：根據題意得：，，∵AC⊥A'B'，∴，∴．故答案為：70°【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉，直角三角形的性質熟練掌握圖形旋轉前后對應角相等，對應邊相等，直角三角形的兩銳角互余是解題的關鍵．三、解答題1、(1)直線l的函數解析式為(2)點到直線的距離為(3)存在點或或或，使以點A，D，E，F為頂點的四邊形為菱形．【解析】【分析】（1）用待定系數法即可求解；（2）由△PBD的面積求出點P的坐標，進而求出點P'(5,4)，構建△P'DN用解直角三角形的方法即可求解；（3）分AD是菱形的邊、AD是菱形的對角線兩種情況，利用圖象平移和中點公式，分別求解即可．(1)解：∵，點A在點C右側，∴．∵直線l與直線相交于點，∴解得

∴直線l的函數解析式為．(2)解：如圖1，過點P作軸于點N，作軸，交于點，過點作于點M，過點D作軸于點E，設與y軸交于點F，設直線的解析式為，∵，∴解得∴直線的解析式為．∴．∴∵，∴∵直線l的解析式為，∴．∴．∴．設，∵，∴，即，解得．∴．∵將線段沿著y軸方向平移，使得點P落在直線上的處，∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴是等腰直角三角形．∴，即點到直線的距離為．(3)解：①如圖2，當、為邊時，∵，∴．∵四邊形是菱形，∴．∵直線的解析式為，∴可設直線的解析式為．∵，∴，解得．∴直線的解析式為．設，∴，解得．∴．當、為邊時，∵，∴．∵四邊形是菱形，∴．∵直線的解析式為，∴可設直線的解析式為．∵，∴-，解得．∴直線的解析式為．設，∴，解得或（舍去），∴．②如圖3，當為對角線時，則．由①得直線的解析式為．設，∵，∴，解得．∴．綜上所述，存在點或或或使以點A，D，E，F為頂點的四邊形為菱形．【點睛】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到二次函數的性質、平行四邊形的性質、圖形的平移、面積的計算等，分類求解解題的關鍵．2、(1)2(2)【解析】【分析】（1）先化簡根式，求絕對值和零指數冪，然后進行加減運算即可；（2）先通分、因式分解，然后計算乘除即可．(1)解：(2)解：【點睛】本題考查了有理數的混合運算，分式化簡．解題的關鍵在于正確的計算和因式分解．3、(1)證明見解析(2)正方形AEDF的邊長是【解析】【分析】（1）由題意知，，可知四邊形AEDF是矩形，，可得，進而可說明四邊形AEDF是正方形．（2）解：由題意得，，設，可得，求出的值，根據正方形的邊長是計算求解即可．(1)證明：∵，∴∵∴四邊形AEDF是矩形∵∴在和中∴∴四邊形AEDF是正方形．(2)解：∵，，∴，設得解得：∴正方形AEDF的邊長是．【點睛】本題考查了正方形的判定與性質，三角形全等，含30°的直角三角形中邊的數量關系．解題的關鍵在于熟練掌握正方形的判定與性質．4、(1)6(2)或-1【解析】【分析】（1）先根據平方根，零指數冪，負整數指數冪化簡，再計算，即可求解；（2）先移項，再根據平方根的性質，可得或，即可求解．(1)解：+（）﹣1；(2)解：（x﹣1）2﹣4＝0移項得：，∴或，解得：或-1．【點睛】本題主要考查了平方根的性質，零指數冪，負整數指數冪，