第11.2.2三角形的外角

人教版數學八年級上冊學習目標1、了解三角形外角的概念.2、理解三角形外角性質及三角形外角和的探究.3、熟練掌握并運用三角形外角性質解決實際問題.情境引入如圖，△ABC的三個內角是什么？它們有什么關系？ABCD內角分別是：∠A，∠B，∠C，關系：∠A+∠B+∠C=180°如圖，若延長BC至D，則∠ACD是什么角？∠ACD是△ABC的外角三角形的一邊與另一邊的反向延長線組成的角，叫做三角形的外角．三角形的外角：互動新授思考：如圖，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°，∠ACD是△ABC的一個外角.能由∠A,∠B求出∠ACD嗎？如果能，∠ACD與∠A,∠B有什么關系？70°60°∴∠ACD=180°-50°=180°-（70°+60°）=180°-130°=50°=130°即∠ACD=∠A+∠B解：∵∠ACB=180°-（∠A+∠B）問：任意一個三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內角是否都有這種關系？那你能推理證明嗎？有互動新授已知：在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，求證：∠ACD=∠A+∠B.=180°-180°+∠A+∠B=∠A+∠B證明：∵∠ACB=180°-∠A-∠B∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-（180°-∠A-∠B）那你能得出什么結論嗎？三角形外角的性質：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.1、試說出下列圖形中∠1和∠2的度數.解：（1）∠1=180°-80°-60°=40°，∠2=80°+60°=140°.

（2）∠1=180°-30°-40°=110°，∠2=30°+40°=70°.

（3）∠1=90°-40°=50°，∠2=50°+90°=140°.60?80?12（1）ABC30?40?12（2）ABC40?21┌（3）ABC小試牛刀2.如圖，已知∠A=28°，∠CBE=92°,∠C=30°.求∠D的大小.解：∵∠BEC+∠CBE+∠C=180°∴∠BEC=180°-92°-30°=58°∵∠DEC是△DAE的一個外角∴∠DEC=∠A+∠D∴∠D=∠DEC-∠A

=58°-28°=30°小試牛刀

例.如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是三角形ABC的三個外角，它們的和是多少？典例精析解法1：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2．∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)．由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°．ABCDEF123同學們還有其他方法嗎？ABCDEF123解法2：由∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=3×180°-(∠1+∠2+∠3)=540°-180°=360°．典例精析通過例題你能得出什么結論呢？三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°.小試牛刀（1）三角形的外角和是指三角形所有外角的和．（）（2）三角形的外角和等于它內角和的2倍．（）（3）三角形的一個外角等于兩個內角的和．（）（4）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．（）（5）三角形的一個外角大于任何一個內角．（）（6）三角形的一個內角小于任何一個與它不相鄰的外角．（）×√√√××1.判斷下列是否正確：1.如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，則∠ECD等于（）A.40°

B.50°

C.55°

D.60°解：∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°.

∵CE平分∠ACD，

∴∠ECD=50°.ABCDEB課堂檢測課堂檢測2.如圖，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=55°，求∠BAC的度數.BADC21┐解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC=∠ADB=90°.

∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC=∠1+∠2=90°.

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠2=45°.

∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠DAC+∠C=90°.

∵∠C=55°，

∴∠DAC=90°-∠C=35°.

則∠BAC=∠1+∠DAC=80°.拓展訓練證明：∵∠ECD是△EBC的外角，

∴∠ECD=∠B+∠E.∵∠BAC是△ACE的外角，

∴∠BAC=∠E+∠ACE.∵CE是∠ACD的角平分線，

∴∠ACE=∠ECD=∠B+∠E.∴∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E.

如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E，求證：∠BAC=∠B+2∠E.BACDE課堂小結1．三角形外角的概念

三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．2．三角形外角的性質

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．3．三角形的外角和是360°．今天我們學了什么呢？課后作業(yè)1.如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=

.解析：因為∠1=∠B+∠D，∠2=∠C+∠E，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠1+∠2=180°.180°課后作業(yè)2.一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A應等于90°，∠B和∠C應分別是32°和21°，檢驗工人量得∠BDC=148°，就