2023年中考數(shù)學(xué)典型例題系列之應(yīng)用專題02：一次函數(shù)和二次函數(shù)的實際應(yīng)用（解析版）1．（2014·河南·中考真題）義烏某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；(2)該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？(3)實際進(jìn)貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．【答案】(1)每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元(2)①；②商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大(3)商店購進(jìn)70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大【分析】（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；由銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元，再列方程組即可；（2）①設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，由總利潤等于銷售兩種電腦的利潤之和列函數(shù)關(guān)系式即可；②先求解自變量x的范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（3）先列一次函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意得解得答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元．（2）①據(jù)題意得，，即，②據(jù)題意得，，解得，∵，而，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)時，y取最大值，則，即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．（3）據(jù)題意得，，即，，當(dāng)時，，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時，y取得最大值．即商店購進(jìn)70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系與不等關(guān)系列方程或不等式與函數(shù)關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進(jìn)、兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時，兩種品牌粽子的進(jìn)價不變．第一次購進(jìn)品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，總費用為7000元；第二次購進(jìn)品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，總費用為8100元．(1)求、兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價各是多少元；(2)當(dāng)品牌粽子銷售價為每袋54元時，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對品牌粽子進(jìn)行降價銷售．經(jīng)市場調(diào)研，若每袋的銷售價每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當(dāng)品牌粽子每袋的銷售價降低多少元時，每天售出品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)種品牌粽子每袋的進(jìn)價是25元，種品牌粽子每袋的進(jìn)價是30元(2)當(dāng)品牌粽子每袋的銷售價降低10元時，每天售出品牌粽子所獲得的利潤最大，最大利潤是980元【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)量關(guān)系列二元一次方程組，即可求解；（2）設(shè)品牌粽子每袋的銷售價降低元，利潤為元，列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)的最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)種品牌粽子每袋的進(jìn)價是元，種品牌粽子每袋的進(jìn)價是元，根據(jù)題意得，，解得，故種品牌粽子每袋的進(jìn)價是25元，種品牌粽子每袋的進(jìn)價是30元；（2）解：設(shè)品牌粽子每袋的銷售價降低元，利潤為元，根據(jù)題意得，，∵，∴當(dāng)品牌粽子每袋的銷售價降低10元時，每天售出品牌粽子所獲得的利潤最大，最大利潤是980元．【點睛】本題考查二次函數(shù)和二元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)已知數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式和二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3．（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）某商店決定購進(jìn)A、B兩種北京冬奧會紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元．(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品的單價；(2)若該商店決定拿出1萬元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮市場需求，要求購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且購進(jìn)B種紀(jì)念品數(shù)量不少于20件，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？求出最大利潤．【答案】(1)購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品的單價分別為50元、100元(2)共有6種進(jìn)貨方案(3)當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品160件B種紀(jì)念品20件時，可獲得最大利潤，最大利潤是3800元【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意列出一元一次不等式組進(jìn)行求解即可；（3）設(shè)總利潤為W元，求出W和x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）設(shè)A種紀(jì)念品單價為a元，B種紀(jì)念品單價為b元根據(jù)題意，得

解得∴購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品的單價分別為50元、100元.（2）設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x個，購進(jìn)B種紀(jì)念品y個根據(jù)題意，得變形得由題意得：由①得：由②得：∴∵x，y均為正整數(shù)∴x可取的正整數(shù)值是150，152，154，156，158，160與x相對應(yīng)的y可取的正整數(shù)值是25，24，23，22，21，20∴共有6種進(jìn)貨方案.（3）設(shè)總利潤為W元則∵∴W隨x的增大而增大∴當(dāng)時，W有最大值：（元）∴當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品160件，B種紀(jì)念品20件時，可獲得最大利潤，最大利潤是3800元．【點睛】本題考查二元一次方程組、一元一次不等式組和一次函數(shù)的實際應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列出二元一次方程組，一元一次不等式組，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．4．（2022·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，市場上豬肉粽進(jìn)價比豆沙粽進(jìn)價每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進(jìn)價為100元．(1)求每盒豬肉粽和豆沙粽的進(jìn)價；(2)在銷售中，某商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)每盒豬肉粽售價為50元時，每天可售出100盒，若每盒售價提高1元，則每天少售出2盒．設(shè)每盒豬肉粽售價為元，銷售豬肉粽的利潤為元，求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤．【答案】(1)每盒豬肉粽的進(jìn)價為40元，每盒豆沙粽進(jìn)價為30元(2)1800元【分析】（1）設(shè)每盒豬肉粽的進(jìn)價為元，每盒豆沙粽的進(jìn)價為元，根據(jù)豬肉粽進(jìn)價比豆沙粽進(jìn)價每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進(jìn)價為100元列出方程組，解出即可．（2）根據(jù)當(dāng)時，每天可售出100盒，每盒豬肉粽售價為a元時，每天可售出豬肉粽盒，列出二次函數(shù)關(guān)系式，再化成頂點式即可得解．【詳解】（1）設(shè)每盒豬肉粽的進(jìn)價為元，每盒豆沙粽的進(jìn)價為元，由題意得：解得：每盒豬肉粽的進(jìn)價為40元，每盒豆沙粽進(jìn)價為30元．（2）．當(dāng)時，w最大值為1800元．∴該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤為1800元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用以及二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．5．（2022·山東東營·統(tǒng)考中考真題）為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售.經(jīng)了解，甲水果的進(jìn)價比乙水果的進(jìn)價低20%，水果店用1000元購進(jìn)甲種水果比用1200元購進(jìn)乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價分別為6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價分別是多少？(2)若水果店購進(jìn)這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？【答案】(1)甲種水果的進(jìn)價是4元/千克，乙種水果的進(jìn)價是5元/千克；(2)水果店購進(jìn)甲種水果100千克，乙種水果50千克時獲得最大利潤，最大利潤是350元．【分析】（1）設(shè)乙種水果的進(jìn)價是x元/千克，根據(jù)“甲水果的進(jìn)價比乙水果的進(jìn)價低20%，水果店用1000元購進(jìn)甲種水果比用1200元購進(jìn)乙種水果的重量多10千克”列出分式方程，解方程檢驗后可得出答案；（2）設(shè)水果店購進(jìn)甲種水果a千克，獲得的利潤為y元，則購進(jìn)乙種水果（150－a）千克，根據(jù)利潤＝（售價－進(jìn)價）×數(shù)量列出y關(guān)于a的一次函數(shù)解析式，求出a的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】（1）解：設(shè)乙種水果的進(jìn)價是x元/千克，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是分式方程的解且符合題意，則，答：甲種水果的進(jìn)價是4元/千克，乙種水果的進(jìn)價是5元/千克；（2）解：設(shè)水果店購進(jìn)甲種水果a千克，獲得的利潤為y元，則購進(jìn)乙種水果（150－a）千克，由題意得：，∵－1＜0，∴y隨a的增大而減小，∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，∴，解得：，∴當(dāng)時，y取最大值，此時，，答：水果店購進(jìn)甲種水果100千克，乙種水果50千克時獲得最大利潤，最大利潤是350元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意，找出合適的等量關(guān)系列出方程和解析式是解題的關(guān)鍵．6．（2022·遼寧朝陽·統(tǒng)考中考真題）某商店購進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價為每件8元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8≤x≤15，且x為整數(shù)）．當(dāng)每件消毒用品售價為9元時，每天的銷售量為105件；當(dāng)每件消毒用品售價為11元時，每天的銷售量為95件．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價為多少元？(3)設(shè)該商店銷售這種消毒用品每天獲利w（元），當(dāng)每件消毒用品的售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)(2)13(3)每件消毒用品的售價為15元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是525元．【分析】（1）根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)每件的銷售利潤×每天的銷售量=425，解一元二次方程即可；（3）利用銷售該消毒用品每天的銷售利潤=每件的銷售利潤×每天的銷售量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：（5x+150）（x8）=425，整理得：，解得：，∵8≤x≤15，∴若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價為13元；（3）解：根據(jù)題意得：∵8≤x≤15，且x為整數(shù)，當(dāng)x<19時，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=15時，w有最大值，最大值為525．答：每件消毒用品的售價為15元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是525元．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目的等量關(guān)系，7．（2022·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）丹東是我國的邊境城市，擁有豐富的旅游資源．某景區(qū)研發(fā)一款紀(jì)念品，每件成本為30元，投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售，規(guī)定銷售單價不低于成本且不高于54元，銷售一段時間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷售單價x（元/件）…354045…每天銷售數(shù)量y（件）…908070…(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每天銷售所得利潤為1200元，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？(3)當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)y＝﹣2x+160(2)銷售單價應(yīng)定為50元(3)當(dāng)銷售單價為54元時，每天獲利最大，最大利潤1248元【分析】（1）設(shè)每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價x（元/件）之間的關(guān)系式為y＝kx+b，用待定系數(shù)法可得y＝﹣2x+160；（2）根據(jù)題意得（x﹣30）?（﹣2x+160）＝1200，解方程并由銷售單價不低于成本且不高于54元，可得銷售單價應(yīng)定為50元；（3）設(shè)每天獲利w元，w＝（x﹣30）?（﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，由二次函數(shù)性質(zhì)可得當(dāng)銷售單價為54元時，每天獲利最大，最大利潤，1248元．【詳解】（1）解：設(shè)每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價x（元/件）之間的關(guān)系式為y＝kx+b，把（35，90），（40，80）代入得：，解得，∴y＝﹣2x+160；（2）根據(jù)題意得：（x﹣30）?（﹣2x+160）＝1200，解得x1＝50，x2＝60，∵規(guī)定銷售單價不低于成本且不高于54元，∴x＝50，答：銷售單價應(yīng)定為50元；（3）設(shè)每天獲利w元，w＝（x﹣30）?（﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，對稱軸是直線x＝55，而x≤54，∴x＝54時，w取最大值，最大值是﹣2×（54﹣55）2+1250＝1248（元），答：當(dāng)銷售單價為54元時，每天獲利最大，最大利潤，1248元．【點睛】本題考查一次函數(shù)，一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式和一元二次方程．8．（2020·新疆·統(tǒng)考中考真題）某超市銷售A、B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價比A款保溫杯多10元，用480元購買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同．(1)A、B兩款保溫杯的銷售單價各是多少元？(2)由于需求量大，A、B兩款保溫杯很快售完，該超市計劃再次購進(jìn)這兩款保溫杯共120個，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍．若A款保溫杯的銷售單價不變，B款保溫杯的銷售單價降低10%，兩款保溫杯的進(jìn)價每個均為20元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？【答案】(1)A款保溫杯的銷售單價是30元，B款保溫杯的銷售單價是40元(2)進(jìn)貨方式為購進(jìn)B款保溫杯數(shù)量為40個，A款保溫杯數(shù)量為80個，最大利潤是1440元【分析】（1）設(shè)A款保溫杯的銷售單價是x元，B款保溫杯的銷售單價是（x+10）元，根據(jù)用480元購買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同列分式方程解答即可；（2）設(shè)購進(jìn)B款保溫杯數(shù)量為y個，則A款保溫杯數(shù)量為（120y）個，根據(jù)題意求出0<y≤40，設(shè)總銷售利潤為W元，列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)A款保溫杯的銷售單價是x元，B款保溫杯的銷售單價是（x+10）元，，解答x=30，經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，∴x+10=40，答：A款保溫杯的銷售單價是30元，B款保溫杯的銷售單價是40元；（2）B款保溫杯銷售單價為40×（110%）=36元，設(shè)購進(jìn)B款保溫杯數(shù)量為y個，則A款保溫杯數(shù)量為（120y）個，120y≥2y，解得y≤40，∴0<y≤40，設(shè)總銷售利潤為W元，W=（3020）（120y）+（3620）y=6y+1200，∵W隨y的增大而增大，∴當(dāng)y=40時，利潤W最大，最大為6×40+1200=1440元，進(jìn)貨方式為購進(jìn)B款保溫杯數(shù)量為40個，A款保溫杯數(shù)量為80個，最大利潤是1440元．【點睛】此題考查了分式方程的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．9．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考中考真題）某超市采購了兩批同樣的冰墩墩掛件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每個掛件的進(jìn)價是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多購進(jìn)50個．(1)求第二批每個掛件的進(jìn)價；(2)兩批掛件售完后，該超市以第二批每個掛件的進(jìn)價又采購一批同樣的掛件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價為每個60元時，每周能賣出40個，若每降價1元，每周多賣10個，由于貨源緊缺，每周最多能賣90個，求每個掛件售價定為多少元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤是多少？【答案】(1)第二批每個掛件的進(jìn)價為40元(2)當(dāng)每個掛件售價定為58元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤是1080元【分析】（1）設(shè)第二批每個掛件的進(jìn)價為x元，則第一批每個掛件的進(jìn)價為1.1x元，根據(jù)題意列出方程，求解即可；（2）設(shè)每個售價定為y元，每周所獲利潤為w元，則可列出w關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)“每周最多能賣90個”得出y的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)第二批每個掛件的進(jìn)價為x元，則第一批每個掛件的進(jìn)價為1.1x元，根據(jù)題意可得，，解得x＝40．經(jīng)檢驗，x＝40是原分式方程的解，且符合實際意義，∴1.1x＝44．∴第二批每個掛件的進(jìn)價為40元．（2）設(shè)每個售價定為y元，每周所獲利潤為w元，根據(jù)題意可知，w＝（y﹣40）[40+10（60﹣y）]＝﹣10+1440，∵﹣10＞0，∴當(dāng)x≥52時，y隨x的增大而減小，∵40+10（60﹣y）≤90，∴y≥55，∴當(dāng)y＝55時，w取最大，此時w＝﹣10+1440＝1350．∴當(dāng)每個掛件售價定為55元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤是1350元．【點睛】本題綜合考查分式方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．10．（2022·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）為增加校園綠化面積，某校計劃購買甲、乙兩種樹苗．已知購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元．(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？(2)若購買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3倍，則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵時花費最少？請說明理由．【答案】(1)甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵30元(2)當(dāng)購買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵時，花費最少，理由見解析【分析】（1）設(shè)每棵甲種樹苗的價格為x元，每棵乙種樹苗的價格y元，由“購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元”列出方程組，求解即可；（2）設(shè)購買甲種樹苗棵，則購買乙種樹苗棵，購買兩種樹苗總費用為元得出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種樹苗每棵元，乙種樹苗每棵元．由題意得，，解得，答：甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵30元．（2）設(shè)購買甲種樹苗棵，則購買乙種樹苗棵，購買兩種樹苗總費用為元，由題意得，，由題意得，解得，因為隨的增大而增大，所以當(dāng)時取得最小值．答：當(dāng)購買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵時，花費最少．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．11．（2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)新打造的“田園風(fēng)光”景區(qū)今年計劃改造一片綠化地，種植A、B兩種花卉，已知3盆A種花卉和4盆B種花卉的種植費用為330元，4盆A種花卉和3盆B種花卉的種植費用為300元．(1)每盆A種花卉和每盆B種花卉的種植費用各是多少元？(2)若該景區(qū)今年計劃種植A、B兩種花卉共400盆，相關(guān)資料表明：A、B兩種花卉的成活率分別為70%和90%，景區(qū)明年要將枯死的花卉補(bǔ)上相同的新花卉，但這兩種花卉在明年共補(bǔ)的盆數(shù)不多于80盆，應(yīng)如何安排這兩種花卉的種植數(shù)量，才能使今年該項的種植費用最低？并求出最低費用．【答案】(1)每盆A種花卉種植費用為30元，每盆B種花卉種植費用為60元(2)種植A、B兩種花卉各200盆，能使今年該項的種植費用最低，最低費用為18000元【分析】（1）設(shè)每盆A種花卉種植費用為x元，每盆B種花卉種植費用為y元，根據(jù)“3盆A種花卉和4盆B種花卉的種植費用為330元，4盆A種花卉和3盆B種花卉的種植費用為300元”列二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)種植A種花卉的數(shù)量為m盆，種植兩種花卉的總費用為w元，根據(jù)“兩種花卉在明年共補(bǔ)的盆數(shù)不多于80盆”列不等式求得m的范圍，再求得w與m的關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】（1）解：設(shè)每盆A種花卉種植費用為x元，每盆B種花卉種植費用為y元，根據(jù)題意，得，解這個方程組，得答：每盆A種花卉種植費用為30元，每盆B種花卉種植費用為60元；（2）解：設(shè)種植A種花卉的數(shù)量為m盆，則種植B種花卉的數(shù)量為盆，種植兩種花卉的總費用為w元，根據(jù)題意，得，解得，，∵，∴w隨m增大而減小，當(dāng)時，．答：種植A、B兩種花卉各200盆，能使今年該項的種植費用最低，最低費用為18000元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．12．（2022·湖北荊門·統(tǒng)考中考真題）某商場銷售一種進(jìn)價為30元/個的商品，當(dāng)銷售價格x（元/個）滿足40＜x＜80時，其銷售量y（萬個）與x之間的關(guān)系式為y＝﹣x+9．同時銷售過程中的其它開支為50萬元．(1)求出商場銷售這種商品的凈利潤z（萬元）與銷售價格x函數(shù)解析式，銷售價格x定為多少時凈利潤最大，最大凈利潤是多少？(2)若凈利潤預(yù)期不低于17．5萬元，試求出銷售價格x的取值范圍；若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格x應(yīng)定為多少元？【答案】(1)z＝﹣+12x﹣320，當(dāng)x＝60時，z最大，最大利潤為40(2)45≤x≤75，x＝45時，銷售量最大【分析】（1）根據(jù)總利潤＝單價利潤×銷量﹣40，可得z與x的函數(shù)解析式，再求出時，z最大，代入即可．（2）當(dāng)z=17.5時，解方程得出x的值，再根據(jù)函數(shù)的增減性和開口方向得出x的范圍，結(jié)合y與x的函數(shù)關(guān)系式，從而解決問題．【詳解】（1）由題可知：z＝y(tǒng)（x﹣30）﹣50＝（﹣）（x﹣30）﹣50＝﹣+12x﹣320，∴當(dāng)時，z最大，∴最大利潤為：﹣＝40；（2）當(dāng)z＝17.5時，17.5＝﹣+12x﹣320，∴x1＝45，x2＝75，∵凈利潤預(yù)期不低于17.5萬元，且a＜0，∴45≤x≤75，∵y＝﹣x+9．y隨x的增大而減小，∴x＝45時，銷售量最大．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，正確列出z關(guān)于x的函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．13．（2022·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考中考真題）某運輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運往A，B兩地，兩種貨車載重量及到A，B兩地的運輸成本如下表：貨車類型載重量（噸/輛）運往A地的成本（元/輛）運往B地的成本（元/輛）甲種161200900乙種121000750(1)求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；(2)如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運往B地．設(shè)甲、乙兩種貨車到A，B兩地的總運輸成本為w元，前往A地的甲種貨車為t輛．①寫出w與t之間的函數(shù)解析式；②當(dāng)t為何值時，w最??？最小值是多少？【答案】(1)甲種貨車用10輛，則乙種貨車用14輛(2)①；②t＝4時，w最?。?2700元【分析】（1）設(shè)甲種貨車用x輛，則乙種貨車用（24－x）輛．根據(jù)題意列一元一次方程即可求解；（2）①根據(jù)表格信息列出w與t之間的函數(shù)解析式；②根據(jù)所運物資不少于160噸列出不等式，求得的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最小值即可．【詳解】（1）（1）設(shè)甲種貨車用x輛，則乙種貨車用（24－x）輛．根據(jù)題意，得16x＋12（24－x）＝328．解得x＝10．∴24－x＝24－10＝14．答：甲種貨車用10輛，則乙種貨車用14輛．（2）①．②∵50>0，∴w隨t的減小而減小．∴當(dāng)t＝4時，w最小＝50×4＋22500＝22700（元）．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程，不等式與一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．14．（2022·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同時乙從B地騎摩托車到A地，到達(dá)A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時間忽略不計）按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達(dá)C地，兩人均勻速運動，如圖是兩人距B地路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．請解答下列問題：(1)填空：甲的速度為______米/分鐘，乙的速度為______米/分鐘；(2)求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請直接寫出答案．【答案】(1)300，800(2)（）(3)分鐘，分鐘，6分鐘【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象先求出乙的速度，然后分別求出乙到達(dá)C地的時間和甲到達(dá)C地的時間，進(jìn)而可求甲的速度；（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)題意可得自變量x的取值范圍；（3）設(shè)出發(fā)t分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米，分兩種情況：①乙從B地到A地時，兩人相距600米，②乙從A地前往C時，兩人相距600米，分別列方程求解即可．【詳解】（1）解：由題意可得：乙的速度為：（800+800）÷（3－1）＝800米/分鐘，∴乙到達(dá)C地的時間為：3＋2400÷800＝6分鐘，∴甲到達(dá)C地的時間為：6＋2＝8分鐘，∴甲的速度為：2400÷8＝300米/分鐘，故答案為：300，800；（2）解：由（1）可知G（6，2400），設(shè)直線FG的解析式為，∵過F（3，0），G（6，2400）兩點，∴，解得：，∴直線FG的解析式為：，自變量x的取值范圍是；（3）解：設(shè)出發(fā)t分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米，①乙從B地到A地時，兩人相距600米，由題意得：300t＋800t＝600，解得：；②乙從A地前往C時，兩人相距600米，由題意得：300t－800（t－3）＝600或800（t－3）－300t＝600，解得：或6，答：出發(fā)分鐘或分鐘或6分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．15．（2022·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）為改善村容村貌，陽光村計劃購買一批桂花樹和芒果樹．已知桂花樹的單價比芒果樹的單價多40元，購買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元．(1)桂花樹和芒果樹的單價各是多少元？(2)若該村一次性購買這兩種樹共60棵，且桂花樹不少于35棵．設(shè)購買桂花樹的棵數(shù)為n，總費用為w元，求w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并求出該村按怎樣的方案購買時，費用最低？最低費用為多少元？【答案】(1)桂花樹單價90元/棵，芒果樹的單價50元/棵；(2)；當(dāng)購買35棵掛花樹，25棵芒果樹時，費用最低，最低費用為4400元．【分析】（1）設(shè)桂花樹單價x元/棵，芒果樹的單價y元/棵，根據(jù)桂花樹的單價比芒果樹的單價多40元，購買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元，列出二元一次方程組解出即可；（2）設(shè)購買掛花樹n棵，則芒果樹為棵，根據(jù)題意求出w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)桂花樹不少于35棵求出n的取值范圍，再根據(jù)n是正整數(shù)確定出購買方案及最低費用．【詳解】（1）解：設(shè)桂花樹單價x元/棵，芒果樹的單價y元/棵，根據(jù)題意得：，解得：，答：桂花樹單價90元/棵，芒果樹的單價50元/棵；（2）設(shè)購買桂花樹的棵數(shù)為n，則購買芒果樹的棵數(shù)為棵，根據(jù)題意得，，∴w隨n的增大而增大，∴當(dāng)時，（元），此時，∴當(dāng)購買35棵掛花樹，25棵芒果樹時，費用最低，最低費用為4400元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．16．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的筆記本的單價比乙種類型的要便宜1元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣．(1)求甲乙兩種類型筆記本的單價．(2)該學(xué)校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買的最低費用是多少?【答案】(1)甲類型的筆記本單價為11元，乙類型的筆記本單價為12元(2)最低費用為1101元【分析】（1）設(shè)甲類型的筆記本單價為x元，則乙類型的筆記本為元．列出方程即可解答；（2）設(shè)甲類型筆記本購買了a件，最低費用為w，列出w關(guān)于a的函數(shù)，利用一次函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）設(shè)甲類型的筆記本單價為x元，則乙類型的筆記本為元．由題意得：解得：經(jīng)檢驗是原方程的解，且符合題意．∴乙類型的筆記本單價為：（元）．答：甲類型的筆記本單價為11元，乙類型的筆記本單價為12元．（2）設(shè)甲類型筆記本購買了a件，最低費用為w，則乙類型筆記本購買了件．由題意得：．∴．．∵，∴當(dāng)a越大時w越?。喈?dāng)時，w最小，最小值為（元）．答：最低費用為1101元．【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握分式方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．17．（2022·遼寧錦州·中考真題）某商場新進(jìn)一批拼裝玩具，進(jìn)價為每個10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)．，日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；(2)若該玩具某天的銷售利潤是600元，則當(dāng)天玩具的銷售單價是多少元？(3)設(shè)該玩具日銷售利潤為w元，當(dāng)玩具的銷售單價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)；(2)40元或20元；(3)當(dāng)玩具的銷售單價定為30元時，日銷售利潤最大；最大利潤是800元；【分析】（1）直接由待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意，設(shè)當(dāng)天玩具的銷售單價是元，然后列出一元二次方程，解方程即可求出答案；（3）根據(jù)題意，列出w與的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出答案．【詳解】（1）解：由圖可知，設(shè)一次函數(shù)的解析式為，把點（25，50）和點（35，30）代入，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）解：根據(jù)題意，設(shè)當(dāng)天玩具的銷售單價是元，則，解得：，，∴當(dāng)天玩具的銷售單價是40元或20元；（3）解：根據(jù)題意，則，整理得：；∵，∴當(dāng)時，有最大值，最大值為800；∴當(dāng)玩具的銷售單價定為30元時，日銷售利潤最大；最大利潤是800元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，一次函數(shù)的應(yīng)用，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的找出題目的關(guān)系，從而進(jìn)行解題．18．（2022·遼寧營口·統(tǒng)考中考真題）某文具店最近有A，B兩款紀(jì)念冊比較暢銷，該店購進(jìn)A款紀(jì)念冊5本和B款紀(jì)念冊4本共需156元，購進(jìn)A款紀(jì)念冊3本和B款紀(jì)念冊5本共需130元．在銷售中發(fā)現(xiàn)：A款紀(jì)念冊售價為32元/本時，每天的銷售量為40本，每降低1元可多售出2本；B款紀(jì)念冊售價為22元/本時，每天的銷售量為80本，B款紀(jì)念冊每天的銷售量與售價之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：售價（元/本）…22232425…每天銷售量（本）…80787674…(1)求A，B兩款紀(jì)念冊每本的進(jìn)價分別為多少元；(2)該店準(zhǔn)備降低每本A款紀(jì)念冊的利潤，同時提高每本B款紀(jì)念冊的利潤，且這兩款紀(jì)念冊每天銷售總數(shù)不變，設(shè)A款紀(jì)念冊每本降價m元．①直接寫出B款紀(jì)念冊每天的銷售量（用含m的代數(shù)式表示）；②當(dāng)A款紀(jì)念冊售價為多少元時，該店每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？【答案】(1)A，B兩款紀(jì)念冊每本的進(jìn)價分別為20元和14元；(2)①B款紀(jì)念冊銷售量為(802m)本；②當(dāng)A款紀(jì)念冊售價為26元時，該店每天所獲利潤最大，最大利潤是1264元．【分析】（1）設(shè)A，B兩款紀(jì)念冊每本的進(jìn)價分別為a元和b元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可；（2）①設(shè)A款紀(jì)念冊每本降價m元，根據(jù)這兩款紀(jì)念冊每天銷售總數(shù)不變，則B款紀(jì)念冊銷售量為(802m)本；②先利用待定系數(shù)法求得B款紀(jì)念冊每天的銷售量與售價之間的一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)每周的利潤=每本的利潤×每周的銷售數(shù)量，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)A，B兩款紀(jì)念冊每本的進(jìn)價分別為a元和b元，依題意得，解得，答：A，B兩款紀(jì)念冊每本的進(jìn)價分別為20元和14元；（2）解：①設(shè)A款紀(jì)念冊每本降價m元，則A款紀(jì)念冊銷售量為(40+2m)本，售價為(32m)元，則每冊利潤為32m20=12m（元），∵這兩款紀(jì)念冊每天銷售總數(shù)不變，∴B款紀(jì)念冊銷售量為(802m)本；②設(shè)B款紀(jì)念冊每天的銷售量與售價之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+n，∴，解得，∴B款紀(jì)念冊每天的銷售量與售價之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=2x+124，由①得：B款紀(jì)念冊銷售量為(802m)本，售價為802m=2x+124，即x=22+m(元)，則每本利潤為22+m14=8+m(元)，設(shè)該店每天所獲利潤為w元，則w=(40+2m)(12m)+(802m)(8+m)=4m2+48m+1120=4(m6)2+1264，∵4<0，∴當(dāng)m=6時，w有最大值，最大值為1264元，此時A款紀(jì)念冊售價為326=26(元)，答：當(dāng)A款紀(jì)念冊售價為26元時，該店每天所獲利潤最大，最大利潤是1264元．【點睛】本題考查二元一次方程組、一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式．19．（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）某企業(yè)下屬A、B兩廠向甲乙兩地運送水泥共520噸，A廠比B廠少運送20噸，從A廠運往甲乙兩地的運費分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運往甲乙兩地的運費分別為28元/噸和25元/噸．(1)求A、B兩廠各運送多少噸水泥?(2)現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸．受條件限制，B廠運往甲地的水泥最多150噸．設(shè)從A廠運往甲地a噸水泥，A、B兩廠運往甲乙兩地的總運費為w元．求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，請你為該企業(yè)設(shè)計一種總運費最低的運輸方案，并說明理由【答案】(1)A廠運送了250噸，B廠運送270噸；(2)；A廠運往甲地90噸，運往乙地160噸；B廠運往甲地150噸，運往乙地120噸；【分析】（1）設(shè)A廠運送x噸，B廠運送y噸，然后列出方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據(jù)題意，列出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，然后進(jìn)行整理即可，再結(jié)合B廠運往甲地的水泥最多150噸，求出總運費最低的方案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，設(shè)A廠運送x噸，B廠運送y噸，則，解得，∴A廠運送了250噸，B廠運送270噸；（2）解：根據(jù)題意，則，整理得：；∵B廠運往甲地的水泥最多150噸，∴，∴；當(dāng)時，總運費最低；此時的方案是：A廠運往甲地90噸，運往乙地160噸；B廠運往甲地150噸，運往乙地120噸【點睛】此題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂題意，求得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．20．（2022·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動實踐基地開展勞動實踐活動．在此次活動中，若每位老師帶隊30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計劃此次勞動實踐活動的租金總費用不超過3000元．(1)參加此次勞動實踐活動的老師和學(xué)生各有多少人？(2)每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，請問有哪幾種租車方案？(3)學(xué)校租車總費用最少是多少元？【答案】(1)參加此次勞動實踐活動的老師有8人，參加此次勞動實踐活動的學(xué)生有247人(2)一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛(3)學(xué)校租車總費用最少是2800元．【分析】（1）設(shè)參加此次勞動實踐活動的老師有x人，根據(jù)參加實踐活動的學(xué)生人數(shù)的兩種不同表示方法作為等量關(guān)系列方程；（2）首頁判斷車輛總數(shù)為8，設(shè)租甲型客車m輛，列出不等式組求出整數(shù)解即可；（3）列出函數(shù)解析式w＝80m+2560，結(jié)合自變量取值范圍求出最少總費用．【詳解】（1）設(shè)參加此次勞動實踐活動的老師有x人，參加此次勞動實踐活動的學(xué)生有（30x+7）人，根據(jù)題意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：參加此次勞動實踐活動的老師有8人，參加此次勞動實踐活動的學(xué)生有247人；（2）師生總數(shù)為247+8＝255（人），∵每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，∴一共租8輛車，設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，根據(jù)題意得：，解得3≤m≤5.5，∵m為整數(shù)，∴m可取3、4、5，∴一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛；（3）設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，由（2）知：3≤m≤5.5，設(shè)學(xué)校租車總費用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m＝3時，w取最小值，最小值為80×3+2560＝2800（元），答：學(xué)校租車總費用最少是2800元．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用、利用一次函數(shù)解決最小利潤問題，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到相等關(guān)系或不相等關(guān)系列出方程、不等式組以及函數(shù)解析式解決問題．21．（2022·廣西·中考真題）金鷹酒店有140間客房需安裝空調(diào)，承包給甲、乙兩個工程隊合作安裝，每間客房都安裝同一品牌同樣規(guī)格的一臺空調(diào)，已知甲工程隊每天比乙工程隊多安裝5臺，甲工程隊的安裝任務(wù)有80臺，兩隊同時安裝．問：(1)甲，乙兩個工程隊每天各安裝多少臺空調(diào)，才能同時完成任務(wù)？(2)金鷹酒店響應(yīng)“縁色環(huán)?！币螅照{(diào)的最低溫度設(shè)定不低于26℃，每臺空調(diào)每小時耗電1.5度：據(jù)預(yù)估，每天至少有100間客房有旅客住宿，旅客住宿時平均每天開空調(diào)約8小時，若電費0.8元／度，請你估計該酒店每天所有客房空調(diào)所用電費W（單位：元）的范圍？【答案】(1)甲工程隊每天安裝20臺空調(diào)，乙工程隊每天安裝15臺空調(diào)，才能同時完成任務(wù)(2)【分析】（1）設(shè)乙工程隊每天安裝臺空調(diào)，則甲工程隊每天安裝臺空調(diào)，根據(jù)甲隊的安裝任務(wù)除以甲隊的速度等于乙隊的安裝任務(wù)除以乙隊的速度，可列分式方程，求解并檢驗即可；（2）設(shè)每天有間客房有旅客住宿，先根據(jù)題意表示出W，再根據(jù)，即可確定W的范圍．【詳解】（1）解：設(shè)乙工程隊每天安裝臺空調(diào)，則甲工程隊每天安裝臺空調(diào)，由題意得，解得，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，（臺），所以，甲工程隊每天安裝20臺空調(diào)，乙工程隊每天安裝15臺空調(diào)，才能同時完成任務(wù)；（2）解：設(shè)每天有間客房有旅客住宿，由題意得，，隨的增大而增大，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；．【點睛】本題考查了列分式方程解決實際問題，列函數(shù)解析式，不等式的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．22．（2022·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）某校計劃租用甲、乙兩種客車送180名師生去研學(xué)基地開展綜合實踐活動．已知租用一輛甲型客車和一輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元．甲型客車每輛可坐15名師生，乙型客車每輛可坐25名師生．(1)租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？(2)若學(xué)校計劃租用8輛客車，怎樣租車可使總費用最少？【答案】(1)甲種客車每輛元，乙種客車每輛元(2)租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費用最低為2200元【分析】（1）可設(shè)甲種客車每輛元，乙種客車每輛元，根據(jù)等量關(guān)系：一輛甲型客車和一輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元，列出方程組求解即可；（2）設(shè)租車費用為元，租用甲種客車輛，根據(jù)題意列出不等式組，求出的取值范圍，進(jìn)而列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲種客車每輛元，乙種客車每輛元，依題意知，，解得，答：甲種客車每輛元，乙種客車每輛元；（2）解：設(shè)租車費用為元，租用甲種客車輛，則乙種客車輛，，解得：，，，隨的增大而減小，取整數(shù)，最大為2，時，費用最低為（元，（輛．答：租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費用最低為2200元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．23．（2022·貴州遵義·統(tǒng)考中考真題）遵義市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的精準(zhǔn)化教學(xué)，某實驗學(xué)校計劃購買，兩種型號教學(xué)設(shè)備，已知型設(shè)備價格比型設(shè)備價格每臺高20%，用30000元購買型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購買型設(shè)備的數(shù)量多4臺．(1)求，型設(shè)備單價分別是多少元？(2)該校計劃購買兩種設(shè)備共50臺，要求型設(shè)備數(shù)量不少于型設(shè)備數(shù)量的．設(shè)購買臺型設(shè)備，購買總費用為元，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費用．【答案】(1)，型設(shè)備單價分別是元．(2)，最少購買費用為元【分析】（1）設(shè)型設(shè)備的單價為元，則型設(shè)備的單價為元，根據(jù)題意建立分式方程，解方程即可求解；（2）設(shè)型設(shè)備的單價為元，則型設(shè)備的單價為元，根據(jù)題意建立一元一次不等式，求得的最小整數(shù)解，根據(jù)單價乘以數(shù)量即可求的與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最少購買費用．【詳解】（1）解：設(shè)型設(shè)備的單價為元，則型設(shè)備的單價為元，根據(jù)題意得，，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，型設(shè)備的單價為元；答：，型設(shè)備單價分別是元．（2）設(shè)購買臺型設(shè)備，則購買型設(shè)備臺，依題意，，解得，的最小整數(shù)解為，購買總費用為元，，，，隨的增大而增大，時，取得最小值，最小值為．答：最少購買費用為元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．24．（2022·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）學(xué)校開展大課間活動，某班需要購買A、B兩種跳繩．已知購進(jìn)10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元：購進(jìn)15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元．(1)求購進(jìn)一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？(2)設(shè)購買A種跳繩m根，若班級計劃購買A、B兩種跳繩共45根，所花費用不少于548元且不多于560元，則有哪幾種購買方案？(3)在（2）的條件下，哪種購買方案需要的總費用最少？最少費用是多少元？【答案】(1)購進(jìn)一根A種跳繩需10元，購進(jìn)一根B種跳繩需15元(2)有三種方案：方案一：購買A種跳繩23根，B種跳繩22根；方案二：購買A種跳繩24根，B種跳繩21根；方案三：購買A種跳繩25根，B種跳繩20根(3)方案三需要費用最少，最少費用是550元【分析】（1）設(shè)購進(jìn)一根A種跳繩需x元，購進(jìn)一根B種跳繩需y元，可列方程組，解方程組即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意可列出不等式組，解不等式組得到解集再結(jié)合m為正整數(shù)即可確定方案；（3）設(shè)購買跳繩所需費用為w元，根據(jù)題意，得，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，可知w隨m的增大而減小，由此即可求得答案．【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)一根A種跳繩需x元，購進(jìn)一根B種跳繩需y元，根據(jù)題意，得，解得，答：購進(jìn)一根A種跳繩需10元，購進(jìn)一根B種跳繩需15元；（2）根據(jù)題意，得，解得，∵m為整數(shù)，∴m可取23，24，25．∴有三種方案：方案一：購買A種跳繩23根，B種跳繩22根；方案二：購買A種跳繩24根，B種跳繩21根；方案三：購買A種跳繩25根，B種跳繩20根；（3）設(shè)購買跳繩所需費用為w元，根據(jù)題意，得∵，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)時，w有最小值，即w（元）答：方案三需要費用最少，最少費用是550元．【點睛】本題主要考查的是不等式應(yīng)用題、二元一次方程組應(yīng)用題、一次函數(shù)相關(guān)應(yīng)用題，根據(jù)題意列出對應(yīng)的方程是解題的關(guān)鍵．25．（2022·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運兩車蔬菜運往B市．甲、乙兩輛貨車從A市出發(fā)前往B市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時甲車剛好到達(dá)B市．甲車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應(yīng)乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運往B市．乙車維修完畢后立即返回A市．兩車離A市的距離y（km）與乙車所用時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)甲車速度是_______km/h，乙車出發(fā)時速度是_______km/h；(2)求乙車返回過程中，乙車離A市的距離y（km）與乙車所用時間x（h）的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(3)乙車出發(fā)多少小時，兩車之間的距離是120km？請直接寫出答案．【答案】(1)100

60(2)(3)3，6.3，9.1【分析】（1）根據(jù)圖象分別得出甲車5h的路程為500km，乙車5h的路程為300km，即可確定各自的速度；（2）設(shè)，由圖象可得經(jīng)過點（9，300），（12，0）點，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)解析式；（3）乙出發(fā)的時間為t時，相距120km，根據(jù)圖象分多個時間段進(jìn)行分析，利用速度與路程、時間的關(guān)系求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)圖象可得，甲車5h的路程為500km，∴甲的速度為：500÷5=100km/h；乙車5h的路程為300km，∴乙的速度為：300÷5=60km/h；故答案為：100；60；（2）設(shè)，由圖象可得經(jīng)過點（9，300），（12，0）點，代入得，解得∴y與x的函數(shù)解析式為；（3）解：設(shè)乙出發(fā)的時間為t時，相距120km，根據(jù)圖象可得，當(dāng)0<t<5時，100t60t=120，解得：t=3；當(dāng)5<t<5.5時，根據(jù)圖象可得不滿足條件；當(dāng)5.5<t<8時，500100（t5.5）300=120，解得：t=6.3；當(dāng)8<t<9時，100（t8）=120，解得：t=9.2，不符合題意，舍去；當(dāng)9<t<12時，100×（98）+100（t9）+100（t9）=120，解得：t=9.1；綜上可得：乙車出發(fā)3h、6.3h與9.1h時，兩車之間的距離為120km．【點睛】題目主要考查根據(jù)函數(shù)圖象獲取相關(guān)信息，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用等，理解題意，根據(jù)函數(shù)圖象得出相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．26．（2022·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）某商場購進(jìn)A，B兩種商品，已知購進(jìn)3件A商品和5件B商品費用相同，購進(jìn)3件A商品和1件B商品總費用為360元．(1)求A，B兩種商品每件進(jìn)價各為多少元？（列方程或方程組求解）(2)若該商場計劃購進(jìn)A，B兩種商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，求銷售完A，B兩種商品后獲得總利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式．【答案】(1)A，B兩種商品每件進(jìn)價分別為每件100元，每件60元．(2)利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式為：【分析】（1）設(shè)A，B兩種商品每件進(jìn)價分別為每件x元，每件y元，則根據(jù)購進(jìn)3件A商品和5件B商品費用相同，購進(jìn)3件A商品和1件B商品總費用為360元，列方程組，再解方程組即可；（2）由總利潤等于銷售A，B兩種商品的利潤之和列函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】（1）解：設(shè)A，B兩種商品每件進(jìn)價分別為每件x元，每件y元，則解得：，答：A，B兩種商品每件進(jìn)價分別為每件100元，每件60元．（2）解：由題意可得：即總利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式為：【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，確定相等關(guān)系列方程或函數(shù)關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．27．（2022·廣西梧州·統(tǒng)考中考真題）梧州市地處亞熱帶，盛產(chǎn)龍眼．新鮮龍眼的