第六章數(shù)學(xué)

大一輪復(fù)習(xí)202X/01/01§6.5數(shù)列求和(一)1.熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.2.掌握分組求和、并項(xiàng)求和、倒序相加求和等幾種常見的求和方法.課標(biāo)要求第一部分落實(shí)主干知識(shí)第二部分探究核心題型01內(nèi)容索引02課時(shí)精練目錄落實(shí)主干知識(shí)01單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題

(2)分組求和法若一個(gè)數(shù)列是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和后相加減.(3)并項(xiàng)求和法一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和.形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解.

×√√√2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(－1)n(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a10等于A.－55 B.－5 C.5

D.55因?yàn)閍n＝(－1)n(n＋1)，所以a1＋a2＋a3＋…＋a10＝－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11＝－(2＋4＋6＋8＋10)＋(3＋5＋7＋9＋11)＝5.√

√4.(2025·重慶模擬)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an＋1＋an＝2n，則S10＝

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返回探究核心題型02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題

題型一分組求和

思維升華跟蹤訓(xùn)練1

(2024·唐山模擬)已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a2a4＝16，S5＝S3＋24.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)記數(shù)列{an＋log2an}的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足Tn<2024的最大整數(shù)n.

并項(xiàng)求和例2

(2024·南京模擬)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝2n＋λ(n∈N*，λ∈R).(1)求λ的值，并寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；由Sn＝2n＋λ，知當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝2＋λ.當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n＋λ－2n－1－λ＝2n－1.因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列，所以a1＝2＋λ適合an＝2n－1，所以λ＝－1，an＝2n－1.題型二(2)若bn＝(－1)nlog2a2n＋1，求數(shù)列{bn}的前100項(xiàng)和T100.

延伸探究本題(2)，題干不變，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

并項(xiàng)求和法常見題型(1)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(－1)nf(n)，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.(2)數(shù)列{an}是周期數(shù)列或ak＋ak＋1(k∈N*)為定值，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.思維升華跟蹤訓(xùn)練2

(2024·莆田模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，S5＝15.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

返回課時(shí)精練03單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題答案1234(1)由題意，可得an＝4+(n－1)×1＝n+3，∵數(shù)列{an+bn}是公比為2的等比數(shù)列，且a1+b1＝4－2＝2，∴an+bn＝2·2n－1＝2n，∴bn＝2n－an＝2n－n－3，n∈N*.1.答案1234

1.答案1234

2.答案1234

2.答案1234

3.答案1234

3.答案1234

4.答案1234則Sn＝n2，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝(n－1)2，所以Sn－Sn－1＝an＝n2－(n－1)2＝2n－1，又當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1滿足上式，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－1.4.答案1234

4.1.已知數(shù)列{an}，{bn}中，a1＝4，b1＝－2，{an}是公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列{an＋bn}是公比為2的等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；1234知識(shí)過關(guān)答案由題意，可得an＝4＋(n－1)×1＝n＋3，∵數(shù)列{an＋bn}是公比為2的等比數(shù)列，且a1＋b1＝4－2＝2，∴an＋bn＝2·2n－1＝2n，∴bn＝2n－an＝2n－n－3，n∈N*.1234答案

(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.1234答案2.(2025·太原模擬)已知等差數(shù)列{an}的公差d>0，前n項(xiàng)和為Sn，且a3a6＝－5，S8＝－16.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；1234答案

1234答案

1234答案

1234答案1234答案

(2)求S20.1234答案4.(2024·安康模擬)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1＝1，nSn＋1－(n＋1)Sn＝n2＋n.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；能力拓展1234答案

1234答案當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝(n－1)2，所以Sn－Sn－1＝an＝n2－(n－1)2＝2n－1，又當(dāng)n＝1