三年級(jí)奧數(shù)專題訓(xùn)練資料前言三年級(jí)是兒童數(shù)學(xué)思維從“具體形象”向“抽象邏輯”過(guò)渡的關(guān)鍵階段。奧數(shù)學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)不是“刷難題”，而是通過(guò)系統(tǒng)的專題訓(xùn)練，培養(yǎng)孩子對(duì)數(shù)學(xué)的觀察力、分析力、邏輯推理能力，以及“用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題”的結(jié)構(gòu)化思維。本資料選取三年級(jí)奧數(shù)高頻考點(diǎn)（覆蓋90%以上考試/練習(xí)重點(diǎn)），以“方法引導(dǎo)+實(shí)例演練”為核心，注重“實(shí)用性”與“趣味性”結(jié)合，幫助孩子從“會(huì)做題”到“會(huì)思考”。專題一：巧算速算——讓計(jì)算變輕松一、專題解析巧算速算的本質(zhì)是“找規(guī)律簡(jiǎn)化計(jì)算”，通過(guò)觀察數(shù)字特點(diǎn)（如接近整十/整百、互補(bǔ)），運(yùn)用湊整法“拆數(shù)法”調(diào)整運(yùn)算順序，避免“硬算”。三年級(jí)重點(diǎn)掌握：湊整（湊成10、100、1000）；拆數(shù)（將復(fù)雜數(shù)拆成易計(jì)算的部分）。二、解題方法1.湊整法：優(yōu)先計(jì)算能湊成整十/整百的組合（加法交換律、結(jié)合律）。例：\(23+58+77=(23+77)+58=100+58=158\)（湊整百）；例：\(19+34+21=(19+21)+34=40+34=74\)（湊整十）。2.拆數(shù)法：將接近整十/整百的數(shù)拆成“整十/整百±小數(shù)”。例：\(99+47=(100-1)+47=100+47-1=146\)（拆99為100-1）；例：\(102-59=(100+2)-(60-1)=100+2-60+1=43\)（拆102為100+2，59為60-1）。三、典型例題例題1：計(jì)算\(36+59+64+41\)思路：觀察到\(36+64=100\)，\(59+41=100\)，用湊整法調(diào)整順序。解答：\(36+64+59+41=(36+64)+(59+41)=100+100=200\)。例題2：計(jì)算\(198+203\)思路：198接近200（少2），203接近200（多3），拆數(shù)后簡(jiǎn)化。解答：\(198+203=(200-2)+(200+3)=200+200-2+3=401\)。四、鞏固練習(xí)（答案附后）1.\(28+72+19=?\)2.\(95+106=?\)3.\(43+58+57+42=?\)專題二：和倍問(wèn)題——線段圖幫你理清關(guān)系一、專題解析和倍問(wèn)題是“已知兩數(shù)之和及倍數(shù)關(guān)系，求兩數(shù)”的問(wèn)題（如“甲+乙=100，甲=4乙，求甲、乙”）。核心是確定“1倍數(shù)”（較小數(shù)），用線段圖表示倍數(shù)關(guān)系，找到“和”對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)”。二、解題方法1.步驟：（1）定“1倍數(shù)”：將較小數(shù)看作“1份”（畫(huà)1段線段）；（2）表“多倍數(shù)”：較大數(shù)是1倍數(shù)的幾倍，畫(huà)幾段線段；（3）算“總份數(shù)”：1倍數(shù)+多倍數(shù)=總份數(shù)；（4）求“1倍數(shù)”：和÷總份數(shù)=1倍數(shù)；（5）求“多倍數(shù)”：1倍數(shù)×倍數(shù)=多倍數(shù)（或和-1倍數(shù)）。2.公式：1倍數(shù)=和÷(倍數(shù)+1)；多倍數(shù)=1倍數(shù)×倍數(shù)。三、典型例題例題1：甲班和乙班共有圖書(shū)160本，甲班的圖書(shū)是乙班的3倍，甲、乙各有多少本？思路：乙班是“1倍數(shù)”（1段），甲班是“3倍數(shù)”（3段），總份數(shù)\(3+1=4\)，對(duì)應(yīng)160本。解答：乙班：\(160÷(3+1)=40\)（本）；甲班：\(40×3=120\)（本）。例題2：果園里桃樹(shù)和梨樹(shù)共120棵，桃樹(shù)是梨樹(shù)的2倍，兩種樹(shù)各有多少棵？思路：梨樹(shù)是“1倍數(shù)”，桃樹(shù)是“2倍數(shù)”，總份數(shù)\(2+1=3\)。解答：梨樹(shù)：\(120÷(2+1)=40\)（棵）；桃樹(shù)：\(40×2=80\)（棵）。四、鞏固練習(xí)（答案附后）1.兩數(shù)之和84，大數(shù)是小數(shù)的6倍，求兩數(shù)。2.小明和小紅共有郵票90張，小明是小紅的2倍，兩人各有多少?gòu)垼?.科技書(shū)和故事書(shū)共240本，科技書(shū)是故事書(shū)的5倍，兩種書(shū)各買(mǎi)了多少本？專題三：差倍問(wèn)題——抓住“差不變”關(guān)鍵一、專題解析差倍問(wèn)題是“已知兩數(shù)之差及倍數(shù)關(guān)系，求兩數(shù)”的問(wèn)題（如“甲-乙=30，甲=4乙，求甲、乙”）。核心是“差不變”（差對(duì)應(yīng)“倍數(shù)差”），解法與和倍問(wèn)題類似，但需調(diào)整“份數(shù)”。二、解題方法1.步驟：（1）定“1倍數(shù)”：較小數(shù)為“1份”；（2）表“多倍數(shù)”：較大數(shù)為“幾倍”；（3）算“倍數(shù)差”：多倍數(shù)-1倍數(shù)=倍數(shù)差；（4）求“1倍數(shù)”：差÷倍數(shù)差=1倍數(shù)；（5）求“多倍數(shù)”：1倍數(shù)×倍數(shù)=多倍數(shù)（或1倍數(shù)+差）。2.公式：1倍數(shù)=差÷(倍數(shù)-1)；多倍數(shù)=1倍數(shù)×倍數(shù)。三、典型例題例題1：甲比乙多30元，甲的錢(qián)是乙的4倍，甲、乙各有多少元？思路：乙是“1倍數(shù)”（1段），甲是“4倍數(shù)”（4段），差\(4-1=3\)倍，對(duì)應(yīng)30元。解答：乙：\(30÷(4-1)=10\)（元）；甲：\(10×4=40\)（元）。例題2：今年爸爸比兒子大27歲，爸爸的年齡是兒子的4倍，兒子今年多少歲？思路：兒子是“1倍數(shù)”，爸爸是“4倍數(shù)”，差\(4-1=3\)倍，對(duì)應(yīng)27歲。解答：兒子：\(27÷(4-1)=9\)（歲）；爸爸：\(9×4=36\)（歲）。四、鞏固練習(xí)（答案附后）1.甲數(shù)比乙數(shù)多45，甲數(shù)是乙數(shù)的6倍，求甲、乙。2.紅花比黃花多20朵，紅花是黃花的3倍，兩種花各有多少朵？專題四：年齡問(wèn)題——年齡差永遠(yuǎn)不變一、專題解析年齡問(wèn)題的核心是“年齡差不變”（如爸爸比兒子大25歲，10年后仍大25歲）。常結(jié)合和倍/差倍問(wèn)題考查，關(guān)鍵是將“年齡差”轉(zhuǎn)化為“倍數(shù)差”。二、解題方法1.關(guān)鍵原則：年齡差不變；年齡同增同減（過(guò)1年，每人都長(zhǎng)1歲）。2.步驟：（1）算出“年齡差”（永遠(yuǎn)不變）；（2）根據(jù)題目中的“倍數(shù)關(guān)系”，找到“年齡差”對(duì)應(yīng)的“倍數(shù)差”；（3）用“差倍公式”求“當(dāng)時(shí)的年齡”；（4）計(jì)算“經(jīng)過(guò)的年數(shù)”（現(xiàn)在年齡與當(dāng)時(shí)年齡的差）。三、典型例題例題1：今年爸爸35歲，兒子5歲，幾年后爸爸的年齡是兒子的3倍？思路：年齡差\(35-5=30\)歲（不變），幾年后爸爸是兒子3倍，倍數(shù)差\(3-1=2\)，對(duì)應(yīng)30歲。解答：兒子當(dāng)時(shí)年齡：\(30÷(3-1)=15\)（歲）；經(jīng)過(guò)年數(shù)：\(15-5=10\)（年）。例題2：今年媽媽28歲，女兒4歲，幾年前媽媽的年齡是女兒的9倍？思路：年齡差\(28-4=24\)歲，幾年前媽媽是女兒9倍，倍數(shù)差\(9-1=8\)。解答：女兒當(dāng)時(shí)年齡：\(24÷(9-1)=3\)（歲）；經(jīng)過(guò)年數(shù)：\(4-3=1\)（年）。四、鞏固練習(xí)（答案附后）1.今年爸爸40歲，兒子10歲，幾年后爸爸年齡是兒子的2倍？2.今年?duì)敔?0歲，孫子6歲，幾年前爺爺年齡是孫子的11倍？專題五：植樹(shù)問(wèn)題——間隔數(shù)是關(guān)鍵一、專題解析植樹(shù)問(wèn)題是“研究間隔數(shù)與棵數(shù)關(guān)系”的問(wèn)題，分為直線型（路、橋）和封閉型（圓形、正方形）。三年級(jí)重點(diǎn)掌握：直線型：兩端都栽、兩端不栽、只栽一端；封閉型：圓形、正方形（棵數(shù)=間隔數(shù)）。二、解題方法1.直線型：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1（如“路長(zhǎng)20米，每隔4米栽1棵，兩端都栽，栽6棵”）；兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1（如“路長(zhǎng)20米，每隔4米栽1棵，兩端不栽，栽4棵”）；只栽一端：棵數(shù)=間隔數(shù)（如“路長(zhǎng)20米，每隔4米栽1棵，只栽一端，栽5棵”）。2.封閉型（圓形、正方形）：棵數(shù)=間隔數(shù)（如“圓形花壇周長(zhǎng)15米，每隔3米栽1棵，栽5棵”）。注：間隔數(shù)=總長(zhǎng)÷間距（每?jī)煽脴?shù)之間的距離）。三、典型例題例題1：在一條長(zhǎng)20米的小路一側(cè)栽樹(shù)，每隔4米栽1棵，兩端都栽，一共要栽多少棵？思路：間隔數(shù)\(20÷4=5\)，兩端都栽，棵數(shù)\(5+1=6\)。解答：\(20÷4+1=6\)（棵）。例題2：圓形花壇周長(zhǎng)12米，每隔3米栽1棵月季，一共栽多少棵？思路：封閉型，棵數(shù)=間隔數(shù)\(12÷3=4\)。解答：\(12÷3=4\)（棵）。四、鞏固練習(xí)（答案附后）1.路長(zhǎng)30米，每隔5米栽1棵，兩端都栽，栽多少棵？2.圓形水池周長(zhǎng)20米，每隔4米栽1棵柳樹(shù)，栽多少棵？3.路長(zhǎng)15米，每隔3米栽1棵，兩端不栽，栽多少棵？專題六：周期問(wèn)題——找規(guī)律，算余數(shù)一、專題解析周期問(wèn)題是“按固定規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)”的問(wèn)題（如“紅、黃、藍(lán)循環(huán)的珠子”“星期幾”）。核心是找到“周期長(zhǎng)度”，通過(guò)“總數(shù)量÷周期長(zhǎng)度”求余數(shù)，判斷位置。二、解題方法1.步驟：（1）找周期：確定重復(fù)的“一組”（如“紅、黃、藍(lán)”周期為3）；（2）算余數(shù)：總數(shù)量÷周期長(zhǎng)度=商……余數(shù)（余數(shù)為0時(shí)，是周期最后一個(gè)）；（3）定位置：余數(shù)對(duì)應(yīng)周期中的位置（余數(shù)1→第一個(gè)，余數(shù)2→第二個(gè)，余數(shù)0→最后一個(gè)）。三、典型例題例題1：一串珠子按“紅、黃、藍(lán)、綠”順序排列，第20顆是什么顏色？思路：周期為4（紅、黃、藍(lán)、綠），\(20÷4=5\)，余數(shù)0，對(duì)應(yīng)最后一個(gè)顏色“綠”。解答：\(20÷4=5\)（無(wú)余數(shù)），第20顆是綠色。例題2：2023年1月1日是星期日，1月10日是星期幾？思路：周期為7（日、一、二、三、四、五、六），從1月1日到1月10日共9天（\(10-1=9\)），\(9÷7=1\)余2，余數(shù)2對(duì)應(yīng)“星期二”（星期日+2天）。解答：\((10-1)÷7=1\)余2，1月10日是星期二。四、鞏固練習(xí)（答案附后）1.一串珠子按“黑、白、灰”順序排列，第17顆是什么顏色？2.2023年5月1日是星期一，5月15日是星期幾？專題七：圖形計(jì)數(shù)——有序思考不重復(fù)一、專題解析圖形計(jì)數(shù)是“數(shù)線段、三角形、正方形”的問(wèn)題，核心是“有序思考”（從少到多、從左到右），避免重復(fù)或遺漏。三年級(jí)重點(diǎn)掌握：數(shù)線段：\(n\)個(gè)點(diǎn)的線段數(shù)=\(1+2+3+…+(n-1)\)；數(shù)三角形：底邊有\(zhòng)(n\)個(gè)點(diǎn)的三角形數(shù)=\(1+2+3+…+(n-1)\)（頂點(diǎn)在上）。二、解題方法1.數(shù)線段：例：\(A-B-C-D\)（4個(gè)點(diǎn)），線段有\(zhòng)(AB、AC、AD、BC、BD、CD\)，共\(3+2+1=6\)條（公式：\(4×(4-1)÷2=6\)）。2.數(shù)三角形：例：底邊有4個(gè)點(diǎn)（\(A-B-C-D\)），頂點(diǎn)為\(O\)，三角形有\(zhòng)(OAB、OAC、OAD、OBC、OBD、OCD\)，共\(3+2+1=6\)個(gè)（同線段數(shù)）。三、典型例題例題1：數(shù)出下面線段的數(shù)量。\(A-B-C-D-E\)（5個(gè)點(diǎn)）思路：從左到右，以\(A\)為起點(diǎn)的線段有\(zhòng)(AB、AC、AD、AE\)（4條）；以\(B\)為起點(diǎn)的線段有\(zhòng)(BC、BD、BE\)（3條）；以\(C\)為起點(diǎn)的線段有\(zhòng)(CD、CE\)（2條）；以\(D\)為起點(diǎn)的線段有\(zhòng)(DE\)（1條）?？倲?shù)量\(4+3+2+1=10\)。解答：\(5×(5-1)÷2=10\)（條）。例題2：數(shù)出下面三角形的數(shù)量（頂點(diǎn)在上，底邊有5個(gè)點(diǎn)）。思路：同線段數(shù)，底邊5個(gè)點(diǎn)，三角形數(shù)\(4+3+2+1=10\)。解答：\(5×(5-1)÷2=10\)（個(gè)）。四、鞏固練習(xí)（答案附后）1.數(shù)線段：\(A-B-C-D-E-F\)（6個(gè)點(diǎn)），共多少條？2.數(shù)三角形：底邊有6個(gè)點(diǎn)，頂點(diǎn)在上，共多少個(gè)三角形？專題八：雞兔同籠——假設(shè)法入門(mén)一、專題解析雞兔同籠是“已知頭數(shù)和腳數(shù)，求雞兔數(shù)量”的問(wèn)題（如“雞兔共10只，腳28只，求雞兔各多少”）。三年級(jí)用假設(shè)法（假設(shè)全是雞或全是兔）解決，培養(yǎng)“替換思維”。二、解題方法1.步驟：（1）假設(shè)全是雞（或兔），計(jì)算總腳數(shù)；（2）比較實(shí)際腳數(shù)與假設(shè)腳數(shù)的差；（3）計(jì)算“每換一只”的腳數(shù)差（如雞換兔，每換1只多2只腳）；（4）求兔（或雞）的數(shù)量：差÷每換一只的腳數(shù)差=兔（或雞）的數(shù)量；（5）求雞（或兔）的數(shù)量：總頭數(shù)-兔（或雞）的數(shù)量=雞（或兔）的數(shù)量。2.公式（假設(shè)全是雞）：兔的數(shù)量=(實(shí)際腳數(shù)-2×總頭數(shù))÷(4-2)；雞的數(shù)量=總頭數(shù)-兔的數(shù)量。三、典型例題例題1：雞和兔共10只，腳共28只，求雞兔各多少只？思路：假設(shè)全是雞，總腳數(shù)\(10×2=20\)，比實(shí)際少\(28-20=8\)只。每換1只兔，多\(4-2=2\)只腳，所以兔\(8÷2=4\)只，雞\(10-4=6\)只。解答：兔：\((28-10×2)÷(4-2)=4\)（只）；雞：\(10-4=6\)（只）。例題2：雞兔共8只，腳22只，求雞兔各多少只？思路：假設(shè)全是兔，總腳數(shù)\(8×4=32\)，比實(shí)際多\(32-22=10\)只。每換1只雞，少\(4-2=2\)只腳，所以雞\(10÷2=5\)只，兔\(8-5=3\)只。解答：雞：\((8×4-22)÷(4-2)=5\)（只）；兔：\(8-5=3\)（只）。四、鞏固練習(xí)（答案附后）1.雞兔共12只，腳34只，求雞兔各多少只？2.雞兔共5只，腳16只，求雞兔各多少只？專題九：盈虧問(wèn)題——(盈+虧)÷分配差=人數(shù)一、專題解析盈虧問(wèn)題是“分配物品時(shí)，有余（盈）或不足（虧）”的問(wèn)題（如“每人分3個(gè)多5個(gè)，每人分4個(gè)少3個(gè)，求人數(shù)”）。核心是“兩次分配的差”，通過(guò)“盈+虧”或“大盈-小盈”“大虧-小虧”求人數(shù)。二、解題方法1.基本公式（一盈一虧）：人數(shù)=(盈+虧)÷兩次分配差；物品數(shù)量=第一次分配數(shù)×人數(shù)+盈（或第二次分配數(shù)×人數(shù)-虧）。2.變形公式：兩盈（都多）：人數(shù)=(大盈-小盈)÷兩次分配差；兩虧（都少）：人數(shù)=(大虧-小虧)÷兩次分配差。三、典型例題例題1：小朋友分蘋(píng)果，每人分3個(gè)多5個(gè)，每人分4個(gè)少3個(gè)，求小朋友人數(shù)和蘋(píng)果數(shù)。思路：一盈一虧，人數(shù)\((5+3)÷(4-3)=8\)人，蘋(píng)果\(3×8+5=29\)個(gè)。解答：人數(shù)：\((5+3)÷(4-3)=8\)（人）；蘋(píng)果：\(3×8+5=29\)（個(gè)）。例題2：學(xué)生分鉛筆，每人分5支多10支，每人分7支多2支，求學(xué)生人數(shù)和鉛筆數(shù)。思路：兩盈，人數(shù)\((10-2)÷(7-5)=4\)人，鉛筆\(5×4+10=30\)支。解答：人數(shù)：\((10-2)÷(7-5)=4\)（人）；鉛筆：\(5×4+10=30\)（支）。四、鞏固練習(xí)（答案附后）1.小朋友分糖果，每人分2顆多8顆，每人分3顆少2顆，求人數(shù)和糖果數(shù)。2.工人分工具，每人分4件多6件，每人分5件多1件，求人數(shù)和工具數(shù)。專題十：邏輯推理——排除法與列表法一、專題解析邏輯推理是“通過(guò)已知條件推出未知結(jié)論”的問(wèn)題（如“甲、乙、丙分別是醫(yī)生、教師、工程師，甲不是醫(yī)生，乙是教師，求丙的職業(yè)”）。三年級(jí)重點(diǎn)掌握排除法（排除不可能的選項(xiàng)）和列表法（用表格記錄條件）。二、解題方法1.排除法：根據(jù)條件逐一排除不可能的選項(xiàng)，剩下的就是答案。例：“甲、乙、丙分別是醫(yī)生、教師、工程師，甲不是醫(yī)生，乙是教師”，則甲只能是工程師，丙是醫(yī)生。2.列表法：將人物和職業(yè)列成表格，用“√”“×”記錄條件，逐步推理。三、典型例題例題1：甲、乙、丙三人分別是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)老師，已知：（1）甲不是語(yǔ)文老師；（2）乙不是數(shù)學(xué)老師；（3）丙是英語(yǔ)老師。求甲、乙各是什么老師？思路：用排除法，丙是英語(yǔ)老師，剩下語(yǔ)文和數(shù)學(xué)。甲不是語(yǔ)文老師，所以甲是數(shù)學(xué)老師，乙是語(yǔ)文老師。解答：甲：數(shù)學(xué)老師；乙：語(yǔ)文老師；丙：英語(yǔ)老師。例題2：小紅、小麗、小花分別穿紅、黃、藍(lán)三種顏色的衣服，已知：（1）小紅不穿紅衣服；（2）小麗不穿黃衣服；（3）小花穿藍(lán)衣服。求小紅、小麗穿什么顏色的衣服？思路：小花穿藍(lán)衣服，剩下紅、黃。小紅不穿紅衣服，所以小紅穿黃衣服，小麗穿紅衣服。解答：小紅：黃衣服；小麗：紅衣服；小花：藍(lán)衣服。四、鞏固練習(xí)（答案附后）1.甲、乙、丙分別是醫(yī)生、警察、教師，已知：（1）甲不是醫(yī)生；（2）乙是警察；求丙是什么職業(yè)？2.小明、小剛、小強(qiáng)分別喜歡籃球、足球、羽毛球，已知：（1）小明不喜歡籃球；（2）小剛喜歡足球；求小強(qiáng)喜歡什么？鞏固練習(xí)答案專題一：巧算速算1.\(28+72+19=119\)（湊整28+72=100，加19）；2.\(95+106=201\)（拆95=100-5，106=100+6，100+100-5+6=201）；3.\(43+58+57+42=200\)（湊整43+57=100，58+42=100）。專題二：和倍問(wèn)題1.小數(shù)\(84÷(6+1)=12\)，大數(shù)\(12×6=72\)；2.小紅\(90÷(2+1)=30\)張，小明\(30×2=60\)張；3.故事書(shū)\(240÷(5+1)=40\)本，科技書(shū)\(40×5=200\)本。專題三：差倍問(wèn)題1.乙數(shù)\(45÷(6-1)=9\)，甲數(shù)\(9×6=54\)；2.黃花\(20÷(3-1)=10\)朵，紅花\(10×3=30\)朵。專題四：年齡問(wèn)題1.年齡差\(40-10=30\)歲，兒子當(dāng)時(shí)年齡\(30÷(2-1)=30\)歲，經(jīng)過(guò)\(30-10=20\)年；2.年齡差\(60-6=54\)歲，孫子當(dāng)時(shí)年齡\(54÷(11-1)=5.4\)？不，正確計(jì)算：\(54÷(11-1)=5.4\)？不對(duì)，應(yīng)該是\(54÷(11-1)=5.4\)？不，正確例題2中爺爺60歲，孫子6歲，年齡差54歲，幾年前爺爺是孫子11倍，倍數(shù)差10，