高三物理備課組2018年4月專題三曲線運(yùn)動及萬有引力定律1.運(yùn)動的合成與分解Ⅱ2.拋體運(yùn)動Ⅱ3.勻速圓周運(yùn)動、角速度、線速度、向心加速度Ⅰ4.勻速圓周運(yùn)動的向心力Ⅱ5.萬有引力定律及其應(yīng)用Ⅱ6.環(huán)繞速度（第一宇宙的速度）Ⅱ7.第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ8.經(jīng)典時空觀和相對論時空觀Ⅰ1.知道物體做曲線運(yùn)動的條件，能確定合運(yùn)動和分運(yùn)動，理解合運(yùn)動和分運(yùn)動的等時性和等效性.2.能夠運(yùn)用運(yùn)動的合成和分解的方法分析平拋運(yùn)動.3.分清勻速圓周運(yùn)動中各個參量的關(guān)系、動力學(xué)特征及向心力的來源.4.對于豎直平面的圓周運(yùn)動，往往既有臨界問題又有能量問題，要重點(diǎn)突破.5.知道天體運(yùn)動可近似看成勻速圓周運(yùn)動，理解向心力由萬有引力提供.6.從動力學(xué)角度分析環(huán)繞天體做勻速圓周運(yùn)動中各個運(yùn)動參量與軌道半徑的關(guān)系.7.知道地球表面上物體重力與萬有引力的關(guān)系.8.知道第一宇宙速度的含義和數(shù)值，理解同步衛(wèi)星的運(yùn)動規(guī)律.曲線運(yùn)動運(yùn)動的合成與分解1.曲線運(yùn)動的方向及特點(diǎn)(1)速度方向：在曲線運(yùn)動中，質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的瞬時速度的方向就是通過曲線的這一點(diǎn)的切線方向.(2)運(yùn)動性質(zhì)：質(zhì)點(diǎn)在曲線運(yùn)動中速度的方向時刻在變化，故曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動.2.做曲線運(yùn)動的條件3.運(yùn)動的合成與分解：由于描述運(yùn)動的各物理量都是矢量，運(yùn)動合成分解時遵循平行四邊形定則.【名師點(diǎn)睛】（1）.曲線運(yùn)動中合力的效果①當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率將增大.②當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率將減小.③當(dāng)合力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變.⑵.合力、軌跡、速度的關(guān)系①軌跡特點(diǎn)：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側(cè)彎曲.②合力的效果：合力沿切線方向的分力改變速度的大小，沿徑向的分力改變速度的方向.4.合運(yùn)動和分運(yùn)動的關(guān)系(1)等時性：合運(yùn)動與分運(yùn)動經(jīng)歷的時間相等.(2)獨(dú)立性：一個物體同時參與幾個分運(yùn)動時，各分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動的影響.(3)等效性：各分運(yùn)動疊加起來與合運(yùn)動有完全相同的效果.【典例1】如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到A點(diǎn)和B點(diǎn)后，立即沿原路線返回到O點(diǎn)，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關(guān)系為()A.t甲<t乙B.t甲=t乙C.t甲>t乙D.無法確定【精講精析】設(shè)水流的速度為v水,學(xué)生在靜水中的速度為v人,由題意可知v人＞v水,OA=OB=L,對甲同學(xué)對乙同學(xué)來說,要想垂直到達(dá)B點(diǎn),其速度方向要指向上游,如圖所示,并且來回時間相等,即則t甲2-t乙2即t甲＞t乙,C正確.答案：C【典例2】如圖所示，中間有孔的物塊A套在光滑的豎直桿上，通過滑輪用不可伸長的輕繩將物體拉著勻速向上運(yùn)動，則關(guān)于拉力F及拉力作用點(diǎn)的移動速度v的下列說法正確的是（）A．F不變，v不變B．F增大，v減小C．F增大，v增大D．F增大，v不變【考點(diǎn)】運(yùn)動的合成和分解；物體的彈性和彈力．【分析】對A分析，因?yàn)锳做勻速直線運(yùn)動，抓住A豎直方向上合力為零判斷拉力F的變化．將A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的速度等于F的速度，從而求出其變化．【解答】解：設(shè)繩子與豎直方向上的夾角為θ，因?yàn)锳做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上合力為零，有：Fcosθ=mg，因?yàn)棣仍龃?，則F增大．物體A沿繩子方向上的分速度v1=vcosθ，因?yàn)棣仍龃?，則v減?。蔅正確，ACD錯誤．故選：B．平拋運(yùn)動1.平拋運(yùn)動的定義將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下(不考慮空氣阻力)所做的運(yùn)動，叫平拋運(yùn)動.2.平拋運(yùn)動的處理方法可以把平拋運(yùn)動分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動.3.平拋運(yùn)動的性質(zhì)平拋運(yùn)動的加速度是恒定不變的，始終等于g,即平拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動.4.平拋運(yùn)動的規(guī)律:如圖所示.(1)速度關(guān)系:vx=v0,vy=gt,tanθ=(2)位移關(guān)系:x=v0t,y=gt2,tanα=(3)軌跡方程:y=(拋物線方程)5.類平拋運(yùn)動(1)特點(diǎn).(2)求解方法.①常規(guī)分解法:將類平拋運(yùn)動分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的勻加速直線運(yùn)動,兩分運(yùn)動彼此獨(dú)立,互不影響,且與合運(yùn)動具有等時性.②特殊分解法:對于有些問題,可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,將加速度分解為ax、ay,初速度v0分解為vx、vy,然后分別在x、y方向列方程求解.【名師點(diǎn)睛】平拋運(yùn)動的規(guī)律應(yīng)用的注意事項(xiàng)1.應(yīng)用平拋運(yùn)動的規(guī)律時,零時刻對應(yīng)的位置一定是拋出點(diǎn).2.當(dāng)平拋物體落在水平面上時,物體在空中運(yùn)動的時間由高度h決定,與初速度v0無關(guān),而物體的水平射程由高度h及初速度v0兩者共同決定.【狀元心得】“化曲為直”思想的應(yīng)用1.在研究曲線運(yùn)動問題時，應(yīng)根據(jù)運(yùn)動效果的等效性，利用運(yùn)動分解的方法，將其轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的幾個方向上的直線運(yùn)動，最終運(yùn)用運(yùn)動合成的方法求出曲線運(yùn)動的規(guī)律.2.這種處理問題的方法可以變曲線運(yùn)動為直線運(yùn)動，變復(fù)雜運(yùn)動為簡單運(yùn)動，是處理曲線運(yùn)動問題的一種重要的思想方法.【名師點(diǎn)睛】平拋運(yùn)動的規(guī)律應(yīng)用的注意事項(xiàng)1.應(yīng)用平拋運(yùn)動的規(guī)律時,零時刻對應(yīng)的位置一定是拋出點(diǎn).2.當(dāng)平拋物體落在水平面上時,物體在空中運(yùn)動的時間由高度h決定,與初速度v0無關(guān),而物體的水平射程由高度h及初速度v0兩者共同決定.【狀元心得】“化曲為直”思想的應(yīng)用1.在研究曲線運(yùn)動問題時，應(yīng)根據(jù)運(yùn)動效果的等效性，利用運(yùn)動分解的方法，將其轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的幾個方向上的直線運(yùn)動，最終運(yùn)用運(yùn)動合成的方法求出曲線運(yùn)動的規(guī)律.2.這種處理問題的方法可以變曲線運(yùn)動為直線運(yùn)動，變復(fù)雜運(yùn)動為簡單運(yùn)動，是處理曲線運(yùn)動問題的一種重要的思想方法.【典例3】如圖所示，在高為h的平臺邊緣水平拋出小球A，同時在水平地面上距臺面邊緣水平距離為s處豎直上拋小球B，兩球運(yùn)動軌跡在同一豎直平面內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.若兩球能在空中相遇，則小球A的初速度vA應(yīng)大于_______，A、B兩球初速度之比為________.【精講精析】小球A做平拋運(yùn)動，小球B做豎直上拋運(yùn)動，兩球能在空中相遇，一說明A在豎直方向的位移小于h，二說明兩球在豎直方向的位移之和等于h.對A有可得：兩球要在空中相遇，對A球水平方向有：豎直方向有：對B球豎直方向有：hB=vBtB-gtB2；由于tA=tB,hA+hB=h，所以聯(lián)立以上幾式解得：即A、B兩球初速度大小之比為答案:圓周運(yùn)動1.描述圓周運(yùn)動的物理量(1)線速度:①定義式v=；②特殊式描述做圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動快慢的物理量;是矢量，方向?yàn)閳A周切線方向.(2)角速度:①定義式ω=;②特殊式描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量,角速度與線速度的關(guān)系是：v=ωr.(3)周期和頻率:周期T是物體沿圓周運(yùn)動一周的時間；頻率f是物體單位時間轉(zhuǎn)過的圈數(shù),單位為:赫茲(Hz)(4)向心加速度:描述速度方向變化快慢的物理量；方向指向圓心.公式：(5)向心力:作用效果是產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變線速度的大小,方向指向圓心.【名師點(diǎn)睛】1.向心力的來源(1)向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力.(2)受力分析中不要加上向心力，它只能由其他性質(zhì)的力提供.2.向心力的確定(1)確定圓周運(yùn)動的軌道所在的平面，確定圓心的位置.(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力.【典例4】如圖所示，兩個水平放置的帶電平行金屬板的勻強(qiáng)電場中，一長為l的絕緣細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端拴著一個質(zhì)量為m、帶有一定電量的小球，小球原來靜止，當(dāng)給小球某一速度后，它可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，若兩板間電壓增大為原來的4倍，求：(1)要使小球從C點(diǎn)開始在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，開始至少要給小球多大的速度？(2)在運(yùn)動過程中細(xì)線所受的最大拉力.【命題探究】本題設(shè)計(jì)較為巧妙，屬于典型的豎直平面內(nèi)的等效重力問題.【深度剖析】本題的物理情景不難想象：一條細(xì)線系帶電小球在兩板間原來的電場中做勻速圓周運(yùn)動.后來兩板間電壓升高為原來的4倍，小球仍在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動.這兩種情況下相應(yīng)的物理?xiàng)l件是不同的，必須注意正確地把它們轉(zhuǎn)化為具體的物理?xiàng)l件.(1)設(shè)原來兩極板間電壓為U，間距為d，小球電量為q，因小球開始能在電場中做勻速圓周運(yùn)動，故小球所受電場力向上，并且和重力相等，所以小球帶正電，且滿足①當(dāng)兩板間電壓增到4U時，設(shè)需在C點(diǎn)給小球的速度為v才能使其在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，分析知C點(diǎn)就是小球做圓周運(yùn)動的等效最高點(diǎn)(即臨界點(diǎn))，在等效最高點(diǎn)處小球的線速度最小，小球所受新的電場力與重力的合力恰好滿足在該處做圓周運(yùn)動的向心力，此時細(xì)線對小球的拉力為零(這是等效最高點(diǎn)的特點(diǎn))，即：②得到③(2)小球在最高點(diǎn)D時就是小球做圓周運(yùn)動的等效最低點(diǎn)，小球在等效最低點(diǎn)處的線速度最大，所以細(xì)線所受拉力最大，設(shè)最大拉力為FT，由牛頓第二定律有：④小球從C點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)過程中，重力和電場力做功，根據(jù)動能定理，有：⑤由⑤式得小球在等效最低點(diǎn)處的線速度vD=⑥將⑥式代入④式，得FT=18mg圓周運(yùn)動的“等效最高點(diǎn)”與“等效最低點(diǎn)”物體僅在重力場中的圓周運(yùn)動是最簡單，也是最為熟悉的運(yùn)動類型，但是物體在復(fù)合場中的圓周運(yùn)動又是我們在綜合性試題中經(jīng)常遇到的問題，如果我們能化“復(fù)合場”為“等效重力場”，找出圓周運(yùn)動的“等效最高點(diǎn)”與“等效最低點(diǎn)”，就可以化繁為簡，化難為易.萬有引力定律的應(yīng)用1.基本思想及方法根據(jù)動力學(xué)的思想，結(jié)合牛頓第二定律，把天體的運(yùn)動看成勻速圓周運(yùn)動，其所需要的向心力由萬有引力提供，即F萬=F向=ma向.2.求解中心天體的質(zhì)量和密度的兩種方法(1)“自力更生”法:利用中心天體表面自身的重力加速度g及自身半徑R.據(jù)中心天體表面的萬有引力與重力的關(guān)系有：此式稱為黃金代換，進(jìn)而求得(2)“借助外援”法:利用環(huán)繞天體做勻速圓周運(yùn)動的運(yùn)動量之一與軌道半徑r.由萬有引力與勻速圓周運(yùn)動的關(guān)系，應(yīng)用牛頓第二定律,有以下表述形式：四種表述形式都可代換出M，結(jié)合密度公式即可求得密度.【典例5】（求解中心天體的質(zhì)量）一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動,其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計(jì)測量一質(zhì)量為m的物體重力,物體靜止時,彈簧測力計(jì)的示數(shù)為N.已知引力常量為G,則這顆行星的質(zhì)量為()【審題視角】解答本題時應(yīng)明確以下兩點(diǎn)：(1)行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動物體軌道半徑約等于行星半徑.(2)萬有引力約等于重力,其提供向心力.【精講精析】由N=mg，得故選B.3.衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星所受萬有引力完全提供所需向心力，即F引=F向當(dāng)r增大時v減小ω減小T減小an減小

【典例6】(天體運(yùn)動中各物理量間的關(guān)系)一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動,假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動,動能減小為原來的不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化,則變軌前后衛(wèi)星的()A.向心加速度大小之比為4∶1B.角速度大小之比為2∶1C.周期之比為1∶8D.軌道半徑之比為1∶2【審題視角】解答本題時要注意以下三點(diǎn)：(1)衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供.(2)衛(wèi)星的線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑有關(guān).(3)根據(jù)線速度的變化判斷出軌道半徑的變化，并進(jìn)一步判斷其他物理量的變化.【精講精析】由動能變?yōu)樵瓉淼闹?，其線速度變?yōu)樵瓉淼挠煽傻盟宰冘壡昂筌壍腊霃街葹?∶4，選項(xiàng)D錯；所以變軌前后向心加速度之比為16∶1，選項(xiàng)A錯；由得，變軌前后角速度之比為8∶1，選項(xiàng)B錯；由得，變軌前后周期之比為1∶8，選項(xiàng)C對.【命題人揭秘】天體運(yùn)動參量分析應(yīng)注意的問題(1)對環(huán)繞天體(如衛(wèi)星)運(yùn)動問題的分析仍然要從動力學(xué)的角度入手，即F萬=F向.(2)根據(jù)所求運(yùn)動參量,靈活選用F向的表達(dá)形式，如分析線速度v，(3)在利用推導(dǎo)出的關(guān)系式分析時，要善于抓住不變量來分析，如中G、M均為不變量，所以可得v與成正比.4.衛(wèi)星變軌問題當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(開啟或關(guān)閉發(fā)動機(jī)或空氣阻力作用)，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運(yùn)行:(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時，由可知其運(yùn)行速度比在原軌道時減小;(2)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時，由可知其運(yùn)行速度比在原軌道時增大.衛(wèi)星的發(fā)射和回收都是利用這一原理.【典例7】（多選）(人造衛(wèi)星的變軌問題)2009年5月，航天飛機(jī)在完成對哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖所示，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動，下列說法中正確的有()A.在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B.在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的動能C.在軌道Ⅱ上運(yùn)動的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動的周期D.在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度【審題視角】解答本題時，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)軌道Ⅱ?yàn)闄E圓軌道，需要利用開普勒定律解決速度、周期問題.(2)明確變軌前后速度的變化.【精講精析】軌道Ⅱ?yàn)闄E圓軌道,根據(jù)開普勒第二定律，航天飛機(jī)與地球的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，可知近地點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度,故A正確.根據(jù)開普勒第三定律，航天飛機(jī)在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ滿足：又R＞a，可知TⅠ＞TⅡ，故C正確.航天飛機(jī)在A點(diǎn)