§2.3

直線的投影2021/10/101aa

a

b

b

b●●●●●●

兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同面投影用直線連接，就得到直線的同名投影。二、各種位置直線投影面平行線投影面垂直線正平線（//Ｖ面）側(cè)平線（//Ｗ面）水平線（//Ｈ面）正垂線（

Ｖ面）側(cè)垂線（

Ｗ面）鉛垂線（

Ｈ面）一般位置直線特殊位置直線一、直線的投影2021/10/102ABbb

a

b

aa

1.一般位置直線abb

a

b

a

投影特性：1.各投影的長度均小于直線本身的實(shí)長

2.直線的各個(gè)投影均不平行各投影軸2021/10/103aa

b

a

bb

Xa

b

a

b

baOzYHYW

AB2.投影面平行線2021/10/104b

a

aba

b

b

aa

b

ba

①在其所平行的投影面上的投影，反映實(shí)長，且其投影與投影軸的夾角，反映直線與另兩個(gè)投影面的真實(shí)傾角。②在另外兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。水平線側(cè)平線正平線γ投影特性：實(shí)長實(shí)長實(shí)長βγααβba

aa

b

b

2021/10/105b

a(b)a

a

b

Zb

Xa

b

a(b)OYHYWa

1．a(chǎn)b

積聚成一點(diǎn)

2．a(chǎn)

b

OX;a

b

OYW

3．a(chǎn)

b

=a

b

=ABAB3.投影面垂直線2021/10/106鉛垂線正垂線側(cè)垂線①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。②在另外兩個(gè)投影面上的投影，垂直于相應(yīng)的投影軸。且反映線段實(shí)長。投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)2021/10/107三、直線上的點(diǎn)點(diǎn)在直線上

點(diǎn)的各個(gè)投影在該直線的同面投影上

ABCVHbcc

b

a

a直線上的點(diǎn)，分割線段之比等于其投影之比。即：AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

=a

c

/c

b

2021/10/108例：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在a

b

●c

●●aa

b

c

b③c不在2021/10/109例：已知點(diǎn)K在線段AB上，求點(diǎn)K正面投影。解法一：（應(yīng)用第三投影）解法二：（應(yīng)用定比定理）●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●2021/10/1010四、兩直線的相對位置平行、相交、相錯(cuò)（異面）⒈兩直線平行

空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然。bcdHAd

aCcVaDbB

acdbc

dabOX

2021/10/1011例：判斷圖中兩條直線是否平行。AB與CD平行。AB與CD不平行。a

b

c

d

cbadd

b

a

c

②b

d

c

a

①abcdc

a

b

d

2021/10/1012⒉兩直線相交

若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影特性。交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabd

b

a

c

d

kk

2021/10/1013●cd

k

kd例1：過C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。先作正面投影a●bb

a

c

2021/10/1014⒊兩直線相錯(cuò)兩直線相交嗎？不相交！

交點(diǎn)不符合一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′2021/10/1015§2.4平面的投影2021/10/1016一、平面的表示法●●●●●●abca

b

c

不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)●●●●●●abca

b

c

直線及線外一點(diǎn)abca

b

c

●●●●●●d●d

●兩平行直線abca

b

c

●●●●●●兩相交直線●●●●●●abca

b

c

平面圖形1、用幾何元素表示平面2021/10/10172、用跡線表示平面VOY

ZXPVPWPHXYWPVPHOYHZPWPXPZPYHPYW2021/10/1018平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面二、各種位置平面2021/10/1019a

b

c

a

c

b

abc1.一般位置平面三個(gè)投影都類似。投影特性：2021/10/1020c

c

2.投影面垂直面abca

b

b

a

類似性類似性積聚性γβ投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個(gè)投影面上的投影為類似形。2021/10/1021a

b

c

a

b

c

abc3.投影面平行面積聚性積聚性實(shí)形性投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。

另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。2021/10/1022用跡線表示的特殊位置平面X0PVPHPVPHPVPHPVPHPVPH2021/10/1023三、平面上的點(diǎn)和直線2、平面內(nèi)的直線：通過平面上的兩個(gè)點(diǎn)或通過平面上的一個(gè)點(diǎn)，且平行于平面上的一條直線，反之亦然。1、平面內(nèi)的點(diǎn)：點(diǎn)在平面內(nèi)的某一直線上，則此點(diǎn)必在該平面上，反之亦然。解決三類問題：判別已知點(diǎn)、線是否屬于已知平面；完成已知平面上的點(diǎn)和直線的投影；完成多邊形的投影。2021/10/1024已知

ABC給定一平面，試判斷點(diǎn)D是否屬于該平面。d'dee'2021/10/1025

先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。

面上取點(diǎn)的方法：d

d利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解首先面上取線k●例1：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。baca

k

b

●①c

②●abca

b

k

c

k●2021/10/1026例：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到

H面的距離為10mm。n

m

nm10c

a

b

cab2021/10/1027bckada

d