人教B版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）聽(tīng)評(píng)課記錄：3.2.3+4直線與平面的夾角二面角及其度量一.基本信息

聽(tīng)課日期：2023年10月26日

聽(tīng)課時(shí)間：上午第二節(jié)課

授課教師姓名：張明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)（選修2-1）

班級(jí)/年級(jí)：高三年級(jí)（1）班

教學(xué)主題或章節(jié)：3.2.3+4直線與平面的夾角二面角及其度量

聽(tīng)課人姓名：李華

聽(tīng)課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽(tīng)課目的：教學(xué)研究、青年教師培養(yǎng)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰明確，圍繞直線與平面的夾角和二面角的度量的核心概念展開，教學(xué)目標(biāo)具體，符合課程標(biāo)準(zhǔn)要求。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用得當(dāng)，配合PPT演示文稿，直觀展示了幾何圖形和計(jì)算過(guò)程。教具方面，準(zhǔn)備了幾何模型，用于輔助學(xué)生理解二面角的構(gòu)成。多媒體資源中包含動(dòng)畫演示，幫助學(xué)生動(dòng)態(tài)感知直線與平面的夾角變化，資源整合合理，服務(wù)于教學(xué)重點(diǎn)。

2.教學(xué)過(guò)程：

開始階段：教師通過(guò)復(fù)習(xí)空間直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，自然過(guò)渡到直線與平面的夾角，采用提問(wèn)方式引導(dǎo)學(xué)生思考“如何度量直線與平面的傾斜程度”，激發(fā)學(xué)生探究興趣。導(dǎo)入效果較好，學(xué)生能夠結(jié)合舊知聯(lián)系新問(wèn)題。

展開階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解直線與平面的夾角定義，并通過(guò)動(dòng)畫演示不同角度的夾角變化，增強(qiáng)直觀性。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)例計(jì)算直線與平面的夾角，過(guò)程中注重啟發(fā)式提問(wèn)，如“如何將直線投影到平面上”，培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力。在二面角部分，教師利用幾何模型展示二面角的構(gòu)成，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二面角的平面角求法，通過(guò)小組討論完成具體例題的求解，教學(xué)方法靈活，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。

結(jié)束階段：教師通過(guò)對(duì)比直線與平面夾角和二面角的異同，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，并布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)計(jì)算題和拓展探究題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動(dòng)：

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)和追問(wèn)了解學(xué)生掌握情況，如“為什么二面角的平面角一定是銳角”，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。學(xué)生參與度整體較高，對(duì)教師提出的開放性問(wèn)題能夠積極回應(yīng)，課堂中約有70%的學(xué)生主動(dòng)參與討論。部分學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中遇到困難，教師及時(shí)提供個(gè)性化指導(dǎo)，互動(dòng)質(zhì)量較高。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性明顯，對(duì)幾何模型的觀察和動(dòng)畫演示表現(xiàn)出濃厚興趣。課堂專注度較高，大部分學(xué)生能夠跟隨教師思路進(jìn)行思考，僅有少數(shù)學(xué)生在練習(xí)環(huán)節(jié)出現(xiàn)走神現(xiàn)象。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時(shí)學(xué)生能夠分工合作，共同完成例題求解，但部分小組在交流時(shí)存在語(yǔ)言表達(dá)不清晰的問(wèn)題，需要教師進(jìn)一步引導(dǎo)。

5.課堂管理：

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，教師通過(guò)眼神和手勢(shì)進(jìn)行非言語(yǔ)管理，有效維持課堂秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，總結(jié)環(huán)節(jié)5分鐘，作業(yè)布置3分鐘，整體節(jié)奏控制得當(dāng)。但在二面角討論環(huán)節(jié)，因?qū)W生發(fā)言較多，略微超時(shí)，教師通過(guò)后續(xù)練習(xí)調(diào)整了時(shí)間分配。

6.教學(xué)技術(shù)使用：

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為有效，PPT演示文稿清晰展示了幾何圖形和計(jì)算步驟，動(dòng)畫演示幫助學(xué)生直觀理解夾角變化，幾何模型的應(yīng)用進(jìn)一步增強(qiáng)了空間感知。技術(shù)手段與教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合，有效提高了教學(xué)效果，但部分學(xué)生在操作平板電腦時(shí)存在延遲，需要優(yōu)化設(shè)備性能。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解直線與平面的夾角定義及計(jì)算方法”、“掌握二面角的定義及平面角的求法”、“能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)幾何問(wèn)題”展開。目標(biāo)設(shè)定符合高三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，兼顧了知識(shí)技能和思維能力的培養(yǎng)。從課堂觀察和隨堂練習(xí)來(lái)看，大部分學(xué)生能夠達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。在直線與平面夾角部分，約85%的學(xué)生能夠正確描述夾角定義，并完成基礎(chǔ)計(jì)算題；在二面角部分，約75%的學(xué)生能夠通過(guò)模型或作圖找到二面角的平面角，并進(jìn)行計(jì)算。少數(shù)學(xué)生在空間想象能力較弱的情況下，對(duì)二面角取值范圍的討論理解不夠深入，這與學(xué)生個(gè)體差異有關(guān)，但整體目標(biāo)達(dá)成度較高。教師通過(guò)分層作業(yè)設(shè)計(jì)，進(jìn)一步鞏固了學(xué)習(xí)目標(biāo)，確保不同層次學(xué)生都能得到提升。

2.知識(shí)掌握：

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。直線與平面的夾角概念通過(guò)動(dòng)畫和實(shí)例演示，學(xué)生能夠直觀把握其本質(zhì)——是直線與它在平面上的投影的夾角，且范圍在0°到90°之間。二面角部分，學(xué)生通過(guò)幾何模型和小組討論，掌握了二面角的構(gòu)成要素，并能準(zhǔn)確表述平面角的作法。技能掌握方面，學(xué)生在計(jì)算直線與平面夾角時(shí)，能夠熟練運(yùn)用向量投影或幾何作圖方法；在二面角計(jì)算中，約70%的學(xué)生能夠獨(dú)立完成從作圖到代入數(shù)值的完整過(guò)程。教師設(shè)計(jì)的例題具有代表性，涵蓋了從基礎(chǔ)到綜合的層次，幫助學(xué)生逐步提升技能。部分學(xué)生在解題時(shí)存在符號(hào)表示不規(guī)范或計(jì)算粗心的問(wèn)題，如將二面角與平面角混淆，這反映了教師在細(xì)節(jié)訓(xùn)練上的補(bǔ)充需求。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面表現(xiàn)出積極效果。首先，教師通過(guò)引入實(shí)際生活中的斜拉橋、斜坡等場(chǎng)景，讓學(xué)生感受幾何知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)合作解決問(wèn)題，培養(yǎng)了溝通能力和團(tuán)隊(duì)意識(shí)，部分內(nèi)向?qū)W生也在同伴鼓勵(lì)下主動(dòng)發(fā)言。情感態(tài)度方面，學(xué)生在突破難點(diǎn)時(shí)表現(xiàn)出鉆研精神，如一位學(xué)生在求二面角時(shí)嘗試多種作圖方法，雖未成功但展現(xiàn)了批判性思維。教師及時(shí)肯定了這種探索態(tài)度，強(qiáng)化了學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。價(jià)值觀培養(yǎng)上，通過(guò)對(duì)比直線與平面夾角和二面角的異同，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，潛移默化地形成了科學(xué)態(tài)度。課堂氛圍民主活躍，教師鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，如“為什么二面角的平面角一定是銳角”，這種開放性提問(wèn)促進(jìn)了學(xué)生的深度思考。然而，部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜計(jì)算時(shí)表現(xiàn)出焦慮情緒，教師雖進(jìn)行了心理疏導(dǎo)，但仍需后續(xù)關(guān)注學(xué)生的心理健康與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的平衡。整體而言，本節(jié)課在知識(shí)傳授的同時(shí)，有效促進(jìn)了學(xué)生的認(rèn)知、情感和價(jià)值觀發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：

本節(jié)課整體印象良好，是一堂符合新課標(biāo)要求、體現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)思路的幾何教學(xué)課。教師張明展現(xiàn)了較強(qiáng)的專業(yè)素養(yǎng)和課堂駕馭能力，教學(xué)流程清晰，目標(biāo)明確，重難點(diǎn)突出，教學(xué)手段多樣，較好地完成了預(yù)設(shè)的教學(xué)任務(wù)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)性，教師能夠?qū)⒅本€與平面的夾角和二面角這兩個(gè)既有聯(lián)系又獨(dú)立的概念進(jìn)行有效整合，通過(guò)復(fù)習(xí)舊知自然過(guò)渡到新內(nèi)容，知識(shí)銜接緊密。在教學(xué)方法上，教師注重啟發(fā)式教學(xué)，通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考，利用多媒體和教具增強(qiáng)直觀性，特別是動(dòng)畫演示和幾何模型的應(yīng)用，極大地幫助學(xué)生突破了空間想象難關(guān)。此外，課堂互動(dòng)氛圍活躍，教師能夠關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，通過(guò)分層提問(wèn)和適時(shí)點(diǎn)撥，保障了大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。情感態(tài)度方面，教師注重培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和合作意識(shí)，課堂結(jié)尾的作業(yè)設(shè)計(jì)也體現(xiàn)了因材施教的原則?？傮w而言，本節(jié)課達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果，為同類型幾何教學(xué)的實(shí)施提供了有益參考。

2.改進(jìn)建議：

針對(duì)課堂觀察中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，提出以下改進(jìn)措施以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：

（1）優(yōu)化二面角概念的教學(xué)節(jié)奏。當(dāng)前二面角部分因?qū)W生討論發(fā)言較多，略微超時(shí)，建議教師在課前進(jìn)一步細(xì)化二面角定義的講解時(shí)間，可以采用“概念講解-模型演示-獨(dú)立練習(xí)-小組討論”的順序，確保每個(gè)環(huán)節(jié)有明確的時(shí)間分配。例如，將平面角的作法作為重點(diǎn)，預(yù)留10分鐘專門練習(xí)，避免后續(xù)討論環(huán)節(jié)因時(shí)間不足而倉(cāng)促結(jié)束。此外，可預(yù)先設(shè)計(jì)好討論的引導(dǎo)性問(wèn)題，如“如何根據(jù)二面角的定義找到平面角？有哪些常見(jiàn)的作法？”，提高討論效率。

（2）加強(qiáng)空間想象能力的專項(xiàng)訓(xùn)練。部分學(xué)生在二面角取值范圍的討論中理解不夠深入，反映出空間想象能力的短板。建議教師在后續(xù)教學(xué)中增加“空間幾何體展開圖”的練習(xí)，將抽象的二面角轉(zhuǎn)化為平面圖形進(jìn)行分析。例如，可以引入“二面角為直角時(shí)的特殊情況”或“二面角為鈍角時(shí)的典型模型”，通過(guò)對(duì)比強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)知。還可以利用GeoGebra等動(dòng)態(tài)幾何軟件，讓學(xué)生拖動(dòng)二面角的棱觀察平面角的變化，直觀感受取值范圍。

（3）細(xì)化技能計(jì)算的規(guī)范性指導(dǎo)。學(xué)生在解題時(shí)存在符號(hào)表示不規(guī)范或計(jì)算粗心的問(wèn)題，需要教師在技能訓(xùn)練中加強(qiáng)細(xì)節(jié)指導(dǎo)。建議教師在例題講解后增加“規(guī)范解題步驟”的環(huán)節(jié)，明確每一步的符號(hào)含義和書寫格式。例如，在二面角計(jì)算中強(qiáng)調(diào)“先作圖標(biāo)注字母，再說(shuō)明依據(jù)公式，最后代入數(shù)值計(jì)算”，并收集典型錯(cuò)誤案例進(jìn)行課堂剖析。此外，可以設(shè)計(jì)“錯(cuò)誤分析”專題練習(xí)，讓學(xué)生找出并改正同類錯(cuò)誤，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)。

（4）關(guān)注個(gè)體差異的精準(zhǔn)幫扶。對(duì)于空間想象能力較弱或?qū)W習(xí)節(jié)奏較慢的學(xué)生，教師可以建立“一對(duì)一”幫扶機(jī)制，利用課后或自習(xí)時(shí)間進(jìn)行針對(duì)性輔導(dǎo)。例如，在二面角部分，對(duì)困難學(xué)生提供“作圖模板”或“解題框架”，幫助他們突破思維瓶頸。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生擔(dān)任“小老師”，進(jìn)行同伴互助，形成幫扶小組，教師定期跟蹤幫扶效果。

（5）豐富教學(xué)資源的呈現(xiàn)形式。雖然多媒體使用較為有效，但部分學(xué)生在操作平板電腦時(shí)存在延遲。建議教師提前測(cè)試設(shè)備，或采用“教師演示+學(xué)生實(shí)踐”相結(jié)合的方式，確保技術(shù)支持順暢。此外，可以開發(fā)微課資源，針對(duì)二面角取值范圍等難點(diǎn)內(nèi)容制作短小精悍的講解視頻，供學(xué)生課前預(yù)習(xí)或課后復(fù)習(xí)，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化學(xué)習(xí)。

3.后續(xù)跟蹤：

建議對(duì)本次聽(tīng)課的改進(jìn)情況進(jìn)行后續(xù)跟蹤，以促進(jìn)教師持續(xù)成長(zhǎng)。計(jì)劃采取以下支持措施：

（1）安排二次聽(tīng)課。在一個(gè)月后，再次深入課堂觀察張明教師的實(shí)際改進(jìn)效果，重點(diǎn)關(guān)注二面角部分的教學(xué)節(jié)奏優(yōu)化和空間想象能力的培養(yǎng)措施是否有效實(shí)施。對(duì)比前后課堂教學(xué)行為的變化，評(píng)估改進(jìn)措施的成效。

（2）開展專題研討。組織教研組教師圍繞“空間幾何體教學(xué)難點(diǎn)突破”進(jìn)行專題研討，結(jié)合本次聽(tīng)課的發(fā)現(xiàn)，集體探討提升空間想象能力的有效策略。鼓勵(lì)張明教師分享改進(jìn)后的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施心得，其他教師補(bǔ)充建議，形成集體智慧的凝聚。

（3）提供專業(yè)資源支持。為教師推薦空間幾何體教學(xué)的優(yōu)秀案例、動(dòng)態(tài)幾何軟件（如GeoGebra）的應(yīng)用教程以及分層教學(xué)的設(shè)計(jì)方法等資源，幫助教師更新教學(xué)理念，掌握更先進(jìn)的教學(xué)技術(shù)?？梢园才沤處焻⒓酉嚓P(guān)線上或線下培訓(xùn)，深化對(duì)空間幾何教學(xué)的理解。

（4）建立常態(tài)化反饋