人教A版高中數(shù)學(xué)（選修2-2）聽(tīng)評(píng)課記錄：第一章1．6微積分基本定理一.基本信息

聽(tīng)課日期：2023年10月26日

聽(tīng)課時(shí)間：上午第二節(jié)課

授課教師姓名：王明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)（選修2-2）

班級(jí)/年級(jí)：高二（3）班

教學(xué)主題或章節(jié)：第一章1．6微積分基本定理

聽(tīng)課人姓名：李強(qiáng)

聽(tīng)課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽(tīng)課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞微積分基本定理的核心概念展開(kāi)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用規(guī)范，PPT課件圖文并茂，重點(diǎn)突出。教具方面，準(zhǔn)備了函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)演示軟件，輔助學(xué)生理解原函數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。多媒體設(shè)備運(yùn)行正常，音響效果清晰，為課堂互動(dòng)提供了良好的技術(shù)支持。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段，教師通過(guò)回顧導(dǎo)數(shù)的定義和基本求導(dǎo)公式，以“變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移”的實(shí)例引入微積分基本定理，引發(fā)學(xué)生思考。導(dǎo)入方式自然，結(jié)合生活情境，激發(fā)學(xué)生興趣，效果良好。

展開(kāi)階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先，通過(guò)PPT演示定積分的幾何意義，引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖像與x軸圍成的面積，再逐步推導(dǎo)出微積分基本定理的證明過(guò)程。在關(guān)鍵步驟上，教師組織小組討論，讓學(xué)生嘗試用幾何直觀解釋定理的合理性，培養(yǎng)邏輯思維。部分學(xué)生提出疑問(wèn)，教師耐心解答，并舉例說(shuō)明定理的應(yīng)用場(chǎng)景，如求曲線圍成的面積等。教學(xué)過(guò)程中，教師注重知識(shí)的連貫性，從具體案例到抽象證明，逐步提升學(xué)生的認(rèn)知水平。

結(jié)束階段，教師總結(jié)歸納本節(jié)課的核心內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)微積分基本定理的“橋梁”作用，即連接微分與積分的關(guān)系。同時(shí)，布置了分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)等方式引導(dǎo)學(xué)生思考，課堂提問(wèn)覆蓋了大部分學(xué)生。學(xué)生參與度良好，能夠積極回答問(wèn)題，部分學(xué)生還主動(dòng)分享自己的理解。互動(dòng)過(guò)程中，教師注重鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，營(yíng)造了輕松的學(xué)習(xí)氛圍。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度良好，尤其是在教師展示動(dòng)態(tài)函數(shù)圖像時(shí)，學(xué)生表現(xiàn)出濃厚的興趣。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時(shí)學(xué)生能夠分工合作，共同完成問(wèn)題探究。部分學(xué)生在推導(dǎo)證明過(guò)程中遇到困難，但通過(guò)同伴互助和教師指導(dǎo)，逐步解決了疑惑。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，保持安靜。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開(kāi)階段25分鐘，總結(jié)作業(yè)布置5分鐘，整體節(jié)奏控制得當(dāng)。教師通過(guò)手勢(shì)和眼神提示，及時(shí)調(diào)整學(xué)生的注意力，確保教學(xué)流程順暢。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用得當(dāng)，PPT課件與動(dòng)態(tài)演示軟件結(jié)合，直觀展示了定積分的幾何意義和微積分基本定理的推導(dǎo)過(guò)程。技術(shù)手段有效輔助了教學(xué)，提高了學(xué)生的理解效率。部分學(xué)生通過(guò)手機(jī)查閱資料，拓展了學(xué)習(xí)內(nèi)容，體現(xiàn)了技術(shù)的支持作用。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高二學(xué)生的認(rèn)知水平和選修2-2課程的要求。教學(xué)目標(biāo)主要圍繞理解微積分基本定理的內(nèi)容、掌握其幾何意義和物理意義、能夠運(yùn)用定理解決簡(jiǎn)單的定積分問(wèn)題展開(kāi)。從課堂觀察和隨堂提問(wèn)來(lái)看，大部分學(xué)生能夠理解微積分基本定理的表述，即如果函數(shù)f在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，那么定積分∫<0xE1><0xB5><0xA3>a^bf(x)dx等于函數(shù)F的原函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的增量，即F(b)-F(a)。學(xué)生對(duì)定理的“橋梁”作用有了初步認(rèn)識(shí)，能夠?qū)⒍ǚe分的計(jì)算與導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)。在教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)實(shí)例引入、幾何直觀和證明推導(dǎo)，幫助學(xué)生逐步達(dá)成理解目標(biāo)。部分學(xué)生在應(yīng)用定理解決具體問(wèn)題時(shí)仍顯吃力，但教師通過(guò)分層作業(yè)和課后輔導(dǎo)，為不同層次的學(xué)生提供了進(jìn)一步達(dá)成的機(jī)會(huì)。總體而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，基本實(shí)現(xiàn)了預(yù)設(shè)的教學(xué)效果。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)微積分基本定理的知識(shí)點(diǎn)理解和記憶情況良好。在課堂討論中，學(xué)生能夠用自己的語(yǔ)言解釋定理的含義，并結(jié)合教師提供的實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。例如，有學(xué)生提到通過(guò)定積分計(jì)算曲線下方面積的過(guò)程，與通過(guò)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)變化率的過(guò)程存在內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)了對(duì)定理本質(zhì)的理解。在技能掌握方面，學(xué)生能夠運(yùn)用定理解決簡(jiǎn)單的定積分計(jì)算問(wèn)題，如求基本初等函數(shù)的定積分。教師通過(guò)PPT演示和板書講解，幫助學(xué)生掌握了定積分計(jì)算的步驟和方法。部分學(xué)生在技能應(yīng)用上存在不足，主要表現(xiàn)在對(duì)積分上限和下限的處理上，以及復(fù)合函數(shù)的積分計(jì)算上。教師針對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行了重點(diǎn)講解，并提供了針對(duì)性的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固技能。此外，課堂練習(xí)中，約80%的學(xué)生能夠正確完成定積分的計(jì)算任務(wù)，表明大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了本節(jié)課的核心技能。通過(guò)課后作業(yè)的反饋，發(fā)現(xiàn)仍有少數(shù)學(xué)生在技能應(yīng)用上需要加強(qiáng)，教師計(jì)劃在后續(xù)課程中安排補(bǔ)充練習(xí)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面取得了一定成效。在教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。例如，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師通過(guò)變速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生思考速度與位移之間的關(guān)系，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生積極參與，互相啟發(fā)，培養(yǎng)了合作學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力。部分學(xué)生在討論中表現(xiàn)出較強(qiáng)的表達(dá)欲望，能夠清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，體現(xiàn)了良好的溝通能力。此外，教師通過(guò)鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)和分層教學(xué)，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。例如，對(duì)于在課堂上提出問(wèn)題的學(xué)生，教師給予了積極的反饋，并表?yè)P(yáng)了他們的勇氣和思考能力。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師提供了額外的幫助，并鼓勵(lì)他們不要放棄。這些措施有效地促進(jìn)了學(xué)生的情感態(tài)度發(fā)展，培養(yǎng)了學(xué)生的積極學(xué)習(xí)態(tài)度和堅(jiān)韌不拔的品質(zhì)。在價(jià)值觀方面，教師通過(guò)微積分基本定理的介紹，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和理性精神。例如，教師通過(guò)講解微積分在物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的力量和魅力，激發(fā)了他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。同時(shí)，教師還強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)思維和批判性思維?？傮w而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價(jià)值觀方面的教育目標(biāo)得到了較好的實(shí)現(xiàn)，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，教學(xué)流程循序漸進(jìn)，較好地完成了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠緊密聯(lián)系實(shí)際，通過(guò)物理實(shí)例和幾何直觀引入微積分基本定理，降低了抽象概念的理解難度，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)過(guò)程中，教師注重啟發(fā)式教學(xué)，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題鏈引導(dǎo)學(xué)生思考，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解。此外，課堂互動(dòng)氛圍活躍，師生、生生之間的交流頻繁，學(xué)生參與度高，展現(xiàn)了良好的課堂學(xué)習(xí)效果。在教學(xué)技術(shù)運(yùn)用方面，教師能夠有效結(jié)合多媒體手段，動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像和積分區(qū)域，直觀性強(qiáng)，輔助了學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)的掌握。總體而言，本節(jié)課是一次成功的示范課，體現(xiàn)了教師扎實(shí)的專業(yè)素養(yǎng)和豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

2.改進(jìn)建議

雖然本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)異，但仍有提升空間。針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化定理證明的呈現(xiàn)方式。當(dāng)前教學(xué)中，定理的證明過(guò)程較為簡(jiǎn)潔，部分學(xué)生難以完全理解其邏輯推理的細(xì)節(jié)。建議教師增加證明過(guò)程中的關(guān)鍵步驟講解，或設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生梳理證明脈絡(luò)。同時(shí)，可以引入幾何直觀輔助證明，例如通過(guò)面積割補(bǔ)的方式，更形象地展示F(b)-F(a)與定積分的關(guān)系，降低理解難度。

（2）加強(qiáng)變式訓(xùn)練的設(shè)計(jì)。課堂練習(xí)和作業(yè)中，定積分計(jì)算的題型相對(duì)單一，主要集中在對(duì)基本初等函數(shù)的積分。建議教師增加復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)的積分變式，以及與物理、幾何等學(xué)科結(jié)合的綜合應(yīng)用題，提升學(xué)生的知識(shí)遷移能力和問(wèn)題解決能力。可以設(shè)計(jì)分層練習(xí)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，例如基礎(chǔ)題側(cè)重定理的直接應(yīng)用，拓展題則要求學(xué)生結(jié)合導(dǎo)數(shù)、極限等知識(shí)進(jìn)行綜合分析。

（3）提升小組討論的效率。雖然課堂中安排了小組討論環(huán)節(jié)，但部分小組討論流于形式，參與度不均衡。建議教師提前明確討論任務(wù)和分工，設(shè)置核心問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題進(jìn)行深入探究。教師應(yīng)巡回指導(dǎo)，及時(shí)糾正偏離主題的討論，并鼓勵(lì)學(xué)生記錄討論成果，進(jìn)行組間分享，提升合作學(xué)習(xí)的實(shí)效性。

（4）強(qiáng)化技術(shù)使用的深度。當(dāng)前教學(xué)中，多媒體技術(shù)主要用于呈現(xiàn)靜態(tài)圖像和動(dòng)畫，可以進(jìn)一步探索交互式技術(shù)，如使用GeoGebra等軟件，讓學(xué)生動(dòng)態(tài)操作函數(shù)圖像，實(shí)時(shí)觀察定積分值的變化，增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。教師可以設(shè)計(jì)探究性任務(wù)，例如讓學(xué)生通過(guò)軟件模擬不同函數(shù)的積分過(guò)程，發(fā)現(xiàn)積分規(guī)律，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)能力。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師：

a.加強(qiáng)跨學(xué)科聯(lián)系。微積分基本定理在物理、工程等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，可以適當(dāng)引入相關(guān)實(shí)例，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

b.關(guān)注學(xué)生思維過(guò)程。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，不僅要關(guān)注知識(shí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生如何思考的過(guò)程?？梢酝ㄟ^(guò)追問(wèn)、反問(wèn)等方式，暴露學(xué)生的思維困惑，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。

c.推廣先進(jìn)教學(xué)模式?？梢試L試翻轉(zhuǎn)課堂等新型教學(xué)模式，讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)定理的基本內(nèi)容，課堂時(shí)間主要用于答疑、討論和拓展，提高學(xué)習(xí)效率。

d.加強(qiáng)集體備課。定期組織教研組集體備課，分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，共同研討教學(xué)難點(diǎn)，形成優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，提升整體教學(xué)水平。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）安排返聽(tīng)課。在教師根據(jù)建議修改教學(xué)設(shè)計(jì)后，安排再次聽(tīng)課，觀察改進(jìn)情況，并提供針對(duì)性反饋，幫助教師鞏固改進(jìn)成果。

（2）提供專業(yè)指導(dǎo)。組織教研組長(zhǎng)或骨干教師對(duì)教師進(jìn)行一對(duì)一指導(dǎo)，針對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)中存在的問(wèn)題，提供具體修改建議，幫助教師提升教學(xué)設(shè)計(jì)能力。

（3）分享優(yōu)秀資源。收集整理與微積分相關(guān)的教學(xué)案例