2019人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第四章4.5.1《函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解》聽(tīng)評(píng)課記錄一.基本信息

2019年10月15日，上午第二節(jié)課，授課教師張華，學(xué)科為高中數(shù)學(xué)，課程名稱為必修第一冊(cè)第四章4.5.1《函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解》，授課班級(jí)為高一（3）班。聽(tīng)課人李明，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究，重點(diǎn)關(guān)注函數(shù)零點(diǎn)與方程解的內(nèi)在聯(lián)系及教學(xué)實(shí)施策略。本節(jié)課旨在通過(guò)實(shí)例引入函數(shù)零點(diǎn)的概念，探究函數(shù)零點(diǎn)與方程解的關(guān)系，并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和問(wèn)題解決能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞函數(shù)零點(diǎn)的定義、性質(zhì)及與方程解的關(guān)系展開(kāi)，教學(xué)目標(biāo)明確。教材使用充分，結(jié)合具體案例，教具準(zhǔn)備簡(jiǎn)潔，多媒體課件制作精良，動(dòng)畫(huà)演示直觀展示了函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的變化過(guò)程。教學(xué)資源準(zhǔn)備合理，符合學(xué)生認(rèn)知水平。

2.教學(xué)過(guò)程：

-開(kāi)始階段：教師以生活實(shí)例引入，如“為什么溫度計(jì)的刻度在0℃處有兩個(gè)交點(diǎn)”引發(fā)學(xué)生思考，自然過(guò)渡到函數(shù)零點(diǎn)的概念，導(dǎo)入效果良好。通過(guò)提問(wèn)“函數(shù)零點(diǎn)是什么”激活學(xué)生已有知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

-展開(kāi)階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方式，首先講解函數(shù)零點(diǎn)的定義，并引導(dǎo)學(xué)生觀察具體函數(shù)圖像，如y=x2-2，通過(guò)小組討論歸納零點(diǎn)的性質(zhì)。接著，教師運(yùn)用多媒體展示函數(shù)零點(diǎn)與方程解的關(guān)系，如f(x)=0的解即為函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解抽象概念。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)合理，讓學(xué)生通過(guò)描點(diǎn)法繪制函數(shù)圖像，自主發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)的分布規(guī)律，增強(qiáng)動(dòng)手能力。

-結(jié)束階段：教師總結(jié)歸納本節(jié)課的核心內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)零點(diǎn)的幾何意義和代數(shù)判別方法，并布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)等方式引導(dǎo)學(xué)生思考，如“為什么有些函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)”引發(fā)學(xué)生辯論。學(xué)生參與度較高，積極回答問(wèn)題，課堂氣氛活躍。教師及時(shí)給予反饋，如對(duì)錯(cuò)誤觀點(diǎn)進(jìn)行糾正，對(duì)正確回答給予鼓勵(lì)，有效提升學(xué)生自信心。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性明顯，對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的概念表現(xiàn)出濃厚興趣，專注度較高。小組合作學(xué)習(xí)效果顯著，學(xué)生通過(guò)討論、交流，共同解決難題，如分析函數(shù)f(x)=x3-3x的零點(diǎn)分布。部分學(xué)生能主動(dòng)探究更深層次的問(wèn)題，如零點(diǎn)的奇偶性，展現(xiàn)出較強(qiáng)的探究能力。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，教師通過(guò)眼神示意、適時(shí)提醒等方式維持秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入、展開(kāi)、總結(jié)環(huán)節(jié)時(shí)間把控得當(dāng)，課堂節(jié)奏緊湊，無(wú)拖沓現(xiàn)象。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件直觀展示了函數(shù)零點(diǎn)的動(dòng)態(tài)變化，如動(dòng)畫(huà)演示函數(shù)零點(diǎn)的存在性判斷。技術(shù)手段支持了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，如通過(guò)電子白板標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)，幫助學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想。技術(shù)使用與教學(xué)內(nèi)容高度契合，提升了課堂效率。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解函數(shù)零點(diǎn)的概念，掌握函數(shù)零點(diǎn)與方程解的關(guān)系，并能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決相關(guān)問(wèn)題”展開(kāi)。通過(guò)課堂觀察和課后作業(yè)分析，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在課堂互動(dòng)中，多數(shù)學(xué)生能準(zhǔn)確描述函數(shù)零點(diǎn)的定義，如“函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)是指函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即滿足f(x)=0的x值”。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能結(jié)合具體函數(shù)案例，如f(x)=x2-1，分析其零點(diǎn)個(gè)數(shù)和分布，體現(xiàn)了對(duì)概念的初步理解。課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，教師通過(guò)“判斷函數(shù)f(x)=e^x-1是否有零點(diǎn)”等問(wèn)題，檢驗(yàn)學(xué)生是否能靈活運(yùn)用零點(diǎn)定義，大部分學(xué)生能正確判斷并說(shuō)明理由。課后作業(yè)中，基礎(chǔ)題完成率高達(dá)90%，部分學(xué)生能獨(dú)立完成拓展題，如“證明函數(shù)f(x)=x3-ax+b在(-∞,+∞)上至少有一個(gè)零點(diǎn)”，說(shuō)明學(xué)生已將知識(shí)內(nèi)化。總體而言，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，學(xué)生不僅掌握了零點(diǎn)的基本概念，還能將其應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。在課堂講授階段，教師通過(guò)實(shí)例和動(dòng)畫(huà)演示，幫助學(xué)生建立起函數(shù)零點(diǎn)與方程解的直觀聯(lián)系，如“函數(shù)f(x)=0的解就是函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)”，這種數(shù)形結(jié)合的講解方式降低了學(xué)生的理解難度。部分學(xué)生能自主總結(jié)零點(diǎn)的性質(zhì)，如“零點(diǎn)附近的函數(shù)值符號(hào)相反”，并能用符號(hào)語(yǔ)言描述零點(diǎn)的存在性，如“若f(a)·f(b)<0，則函數(shù)在(a,b)之間有零點(diǎn)”。在技能掌握方面，學(xué)生通過(guò)描點(diǎn)法繪制函數(shù)圖像，能準(zhǔn)確判斷零點(diǎn)的大致位置，如繪制y=√x-x的圖像，并估算其零點(diǎn)在1附近。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中，學(xué)生能運(yùn)用計(jì)算器驗(yàn)證零點(diǎn)近似值，如通過(guò)二分法查找函數(shù)f(x)=ln(x)-x+1的零點(diǎn)，說(shuō)明學(xué)生已初步掌握零點(diǎn)的近似求解方法。課堂練習(xí)中，學(xué)生能快速識(shí)別函數(shù)零點(diǎn)，如判斷f(x)=sin(x)在[0,π]上的零點(diǎn)，體現(xiàn)了對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用。然而，部分學(xué)生在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)仍存在困難，如分析分段函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，容易忽略不同區(qū)間的零點(diǎn)，反映出對(duì)零點(diǎn)概念的理解仍需深化。總體來(lái)看，學(xué)生掌握了函數(shù)零點(diǎn)的基本理論和應(yīng)用技能，但個(gè)體差異明顯，需進(jìn)一步鞏固。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：本節(jié)課有效促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。在教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)生活實(shí)例引入函數(shù)零點(diǎn)，如“橋梁的支撐點(diǎn)就是零點(diǎn)”，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，部分學(xué)生能主動(dòng)聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，如“溫度計(jì)的冰點(diǎn)為零點(diǎn)”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。小組合作環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過(guò)討論、辯論解決問(wèn)題，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和溝通能力，如分析函數(shù)f(x)=x3-2x-5的零點(diǎn)時(shí)，不同觀點(diǎn)的碰撞促進(jìn)了思維的深入。教師通過(guò)鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，如“你的想法很有創(chuàng)意”，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心，部分內(nèi)向?qū)W生也積極參與討論。課堂總結(jié)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過(guò)程，如“今天你學(xué)到了什么？還有哪些疑問(wèn)”，培養(yǎng)了學(xué)生的反思能力。課后作業(yè)中，部分學(xué)生能主動(dòng)拓展學(xué)習(xí)，如研究零點(diǎn)的連續(xù)性定理，展現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)的探索熱情。此外，教師通過(guò)強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想的重要性，如“幾何直觀能幫助我們快速理解抽象概念”，培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)思維方法。雖然部分學(xué)生在解題時(shí)仍依賴死記硬背，但課堂整體氛圍積極向上，學(xué)生逐漸形成了主動(dòng)學(xué)習(xí)的態(tài)度?？傮w而言，本節(jié)課不僅傳授了數(shù)學(xué)知識(shí)，還促進(jìn)了學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀發(fā)展，符合新課標(biāo)的要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體效果良好，展現(xiàn)出較高的教學(xué)設(shè)計(jì)水平和課堂實(shí)施能力。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)目標(biāo)明確，內(nèi)容設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，能夠有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。教師善于運(yùn)用多種教學(xué)方法，如實(shí)例導(dǎo)入、小組討論、多媒體演示等，將抽象的數(shù)學(xué)概念具體化、形象化，特別是通過(guò)動(dòng)畫(huà)直觀展示函數(shù)零點(diǎn)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，幫助學(xué)生建立了深刻的幾何直觀。數(shù)形結(jié)合思想的滲透貫穿始終，如通過(guò)函數(shù)圖像分析零點(diǎn)的存在性和分布，不僅鍛煉了學(xué)生的觀察能力，也培養(yǎng)了其數(shù)學(xué)思維能力。課堂互動(dòng)頻繁，教師能夠及時(shí)捕捉學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保大多數(shù)學(xué)生能夠跟上學(xué)習(xí)進(jìn)度。此外，作業(yè)設(shè)計(jì)具有層次性，滿足了不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，體現(xiàn)了因材施教的原則?？傮w而言，本節(jié)課是一次成功的函數(shù)零點(diǎn)教學(xué)實(shí)踐，為后續(xù)相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

2.改進(jìn)建議：盡管本節(jié)課表現(xiàn)出色，但仍存在一些可改進(jìn)的空間。首先，在知識(shí)掌握環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對(duì)零點(diǎn)的性質(zhì)理解不夠深入，如對(duì)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷仍依賴具體案例，缺乏一般性方法。建議教師在后續(xù)教學(xué)中，加強(qiáng)零點(diǎn)存在性定理的推導(dǎo)和應(yīng)用，如通過(guò)介值定理講解零點(diǎn)的分布規(guī)律，幫助學(xué)生從理論上掌握零點(diǎn)的性質(zhì)。其次，實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的深度可以進(jìn)一步提升。目前學(xué)生主要通過(guò)描點(diǎn)法繪制圖像，建議引入數(shù)值計(jì)算方法，如二分法或牛頓迭代法，讓學(xué)生體驗(yàn)零點(diǎn)近似計(jì)算的數(shù)學(xué)之美，同時(shí)培養(yǎng)其算法思維。此外，課堂時(shí)間分配可更優(yōu)化。部分學(xué)生在小組討論環(huán)節(jié)參與度不高，教師可提前設(shè)定明確的討論任務(wù)和角色分工，如“記錄員”“發(fā)言人”等，確保每位學(xué)生都能積極參與。最后，情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)可更隱性。教師可設(shè)計(jì)更多與學(xué)生生活相關(guān)的案例，如“經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需平衡點(diǎn)”即零點(diǎn)應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，激發(fā)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃在兩周后再次聽(tīng)課，重點(diǎn)關(guān)注教師是否已將建議融入教學(xué)設(shè)計(jì)，如是否增加了零點(diǎn)存在性定理的講解，實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)是否引入了數(shù)值計(jì)算方法。同時(shí)，將觀察學(xué)生課堂反應(yīng)，如討論環(huán)節(jié)的參與度是否提高，對(duì)零點(diǎn)性質(zhì)的理解是否更深入。為幫助教師成長(zhǎng)，計(jì)劃提供以下支持措施：首先，組織專題研討，邀請(qǐng)校內(nèi)外專家分享函數(shù)零點(diǎn)