蘇教版高中數(shù)學(xué)必修三第25課時(shí)《幾何概型》聽(tīng)評(píng)課記錄2一.基本信息

2023年10月26日，上午第二節(jié)課，授課教師為張華，學(xué)科/課程名稱(chēng)為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為蘇教版高中數(shù)學(xué)必修三第25課時(shí)《幾何概型》。

聽(tīng)課人姓名為王明，聽(tīng)課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究，通過(guò)觀摩《幾何概型》課堂教學(xué)，探討如何將抽象的幾何概型概念與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和問(wèn)題解決能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞幾何概型的定義、計(jì)算方法和實(shí)際應(yīng)用展開(kāi)，教學(xué)目標(biāo)明確，符合課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生認(rèn)知水平。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、幾何模型、多媒體課件等。教材內(nèi)容與課程主題緊密相關(guān)，幾何模型直觀展示了幾何概型的空間關(guān)系，多媒體課件通過(guò)動(dòng)態(tài)演示幫助學(xué)生理解抽象概念，資源使用合理，有效支持了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段，教師通過(guò)生活實(shí)例引入新課，以投擲飛鏢游戲?yàn)槔l(fā)學(xué)生思考“飛鏢落在某個(gè)區(qū)域的概率”問(wèn)題，自然過(guò)渡到幾何概型的概念。導(dǎo)入方式生動(dòng)有趣，效果顯著，學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。展開(kāi)階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解幾何概型的定義和計(jì)算公式，然后引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組討論解決具體問(wèn)題。例如，通過(guò)計(jì)算不落在圓內(nèi)的點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率，學(xué)生逐步掌握幾何概型的計(jì)算方法。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，教師利用幾何畫(huà)板軟件動(dòng)態(tài)演示圖形變化，幫助學(xué)生直觀理解幾何概型的本質(zhì)。結(jié)束階段，教師總結(jié)歸納本節(jié)課的核心內(nèi)容，布置作業(yè)時(shí)強(qiáng)調(diào)實(shí)際應(yīng)用，要求學(xué)生調(diào)查生活中與幾何概型相關(guān)的現(xiàn)象。教學(xué)過(guò)程結(jié)構(gòu)完整，邏輯清晰，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)等方式引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生參與度明顯。例如，在討論“幾何概型的特點(diǎn)”時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)，部分學(xué)生提出“幾何概型與古典概型的區(qū)別”，教師及時(shí)給予肯定并補(bǔ)充說(shuō)明。互動(dòng)質(zhì)量較好，教師能夠根據(jù)學(xué)生的回答調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，學(xué)生也能積極回應(yīng)教師的問(wèn)題。課堂氣氛活躍，師生關(guān)系融洽，有效促進(jìn)了知識(shí)的傳遞和內(nèi)化。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高，專(zhuān)注度良好。在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，學(xué)生認(rèn)真觀察動(dòng)態(tài)演示，并嘗試獨(dú)立計(jì)算概率。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組討論時(shí)學(xué)生分工明確，互相幫助解決問(wèn)題。例如，在計(jì)算“不落在圓內(nèi)的點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率”時(shí)，部分學(xué)生遇到困難，其他成員耐心講解，共同找到解題思路。學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)體現(xiàn)了自主性和探究性，符合新課程改革的理念。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，認(rèn)真聽(tīng)講。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開(kāi)階段25分鐘，實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)10分鐘，總結(jié)歸納5分鐘，作業(yè)布置5分鐘，各環(huán)節(jié)時(shí)間控制得當(dāng)。課堂節(jié)奏控制平穩(wěn)，教師通過(guò)板書(shū)、多媒體演示等方式調(diào)節(jié)教學(xué)進(jìn)度，確保學(xué)生有充分的時(shí)間理解和思考。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，教師利用幾何畫(huà)板軟件動(dòng)態(tài)展示幾何圖形的變化，幫助學(xué)生理解抽象概念。技術(shù)支持了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，特別是實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，軟件的直觀演示避免了傳統(tǒng)教具的局限性，提升了教學(xué)效果。同時(shí)，多媒體課件還提供了豐富的案例，拓展了學(xué)生的視野，促進(jìn)了知識(shí)的遷移和應(yīng)用。技術(shù)使用與教學(xué)內(nèi)容高度契合，體現(xiàn)了信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，緊密?chē)@蘇教版高中數(shù)學(xué)必修三第25課時(shí)《幾何概型》的核心內(nèi)容設(shè)定。教學(xué)目標(biāo)主要包括：理解幾何概型的定義和基本特征；掌握幾何概型的計(jì)算方法；能夠運(yùn)用幾何概型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。這些目標(biāo)既符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平，又體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的要求。在教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)多種教學(xué)手段，如生活實(shí)例引入、幾何模型演示、多媒體課件展示等，引導(dǎo)學(xué)生逐步達(dá)成這些目標(biāo)。從課堂觀察來(lái)看，大部分學(xué)生能夠積極參與討論，理解幾何概型的概念，并嘗試運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)動(dòng)態(tài)演示，直觀感受了幾何概型的空間關(guān)系，進(jìn)一步加深了對(duì)定義的理解。課后通過(guò)提問(wèn)和作業(yè)檢查，發(fā)現(xiàn)約85%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述幾何概型的特點(diǎn)，并獨(dú)立完成相關(guān)計(jì)算題，表明教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。少數(shù)學(xué)生仍在幾何概型的邊界條件理解上存在困難，需要在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)輔導(dǎo)?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定合理，達(dá)成度較高，為學(xué)生的深入學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。幾何概型的定義、計(jì)算公式和實(shí)際應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)，教師通過(guò)多種方式幫助學(xué)生掌握這些內(nèi)容。首先，教師通過(guò)生活實(shí)例引入幾何概型，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。其次，教師利用幾何模型和多媒體課件，將抽象的概念具體化，幫助學(xué)生建立直觀理解。在展開(kāi)階段，教師通過(guò)小組討論和實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握計(jì)算方法。例如，在計(jì)算“不落在圓內(nèi)的點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率”時(shí)，學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作和討論，理解了“幾何概型=滿足條件的區(qū)域長(zhǎng)度/總區(qū)域長(zhǎng)度”的計(jì)算思路。在技能掌握方面，學(xué)生能夠運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的幾何概型問(wèn)題，但在復(fù)雜問(wèn)題中仍存在一定的困難。例如，當(dāng)幾何圖形涉及動(dòng)態(tài)變化時(shí)，部分學(xué)生難以準(zhǔn)確確定滿足條件的區(qū)域和總區(qū)域，需要在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)訓(xùn)練。此外，學(xué)生對(duì)幾何概型與古典概型的區(qū)別理解不夠深入，部分學(xué)生仍將兩者混淆，需要通過(guò)更多實(shí)例和對(duì)比分析來(lái)鞏固知識(shí)?？傮w而言，學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)掌握較好，但部分技能和深層理解仍需加強(qiáng)，教師應(yīng)在后續(xù)教學(xué)中注重知識(shí)的遷移和應(yīng)用，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面表現(xiàn)良好，不僅關(guān)注學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)，還注重培養(yǎng)學(xué)生的情感態(tài)度和價(jià)值觀。首先，教師通過(guò)生活實(shí)例引入幾何概型，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提升了學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)。例如，投擲飛鏢游戲和調(diào)查生活中的幾何概型現(xiàn)象，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，激發(fā)了探索欲望。其次，教師采用小組討論和實(shí)驗(yàn)的方式，培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和探究能力。在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)分工合作、互相幫助，共同解決問(wèn)題，不僅提升了學(xué)習(xí)效果，還增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)意識(shí)。此外，教師通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)、肯定學(xué)生回答的方式，營(yíng)造了積極向上的課堂氛圍，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。在情感態(tài)度方面，學(xué)生表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極態(tài)度，愿意參與討論和實(shí)驗(yàn)，并在遇到困難時(shí)主動(dòng)尋求幫助。價(jià)值觀方面，教師通過(guò)幾何概型的實(shí)際應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的社會(huì)價(jià)值，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和社會(huì)責(zé)任感。例如，在討論“幾何概型在生活中的應(yīng)用”時(shí)，學(xué)生提出“幾何概型可以用于預(yù)測(cè)天氣變化”等觀點(diǎn)，雖然不完全準(zhǔn)確，但體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的思考?？傮w而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價(jià)值觀方面的教育效果顯著，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。然而，部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出畏難情緒，教師應(yīng)在后續(xù)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的抗挫折能力和創(chuàng)新思維，進(jìn)一步提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課總體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)合理，實(shí)施過(guò)程流暢，教學(xué)效果顯著，較好地完成了《幾何概型》的教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)目標(biāo)明確，符合學(xué)生認(rèn)知水平，且能夠有效引導(dǎo)學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法。教師善于運(yùn)用多種教學(xué)手段，將抽象的幾何概型概念具體化、形象化，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。例如，通過(guò)投擲飛鏢游戲和生活實(shí)例引入新課，自然地激發(fā)了學(xué)生的好奇心；利用幾何模型和多媒體課件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生直觀理解了幾何概型的空間關(guān)系和計(jì)算方法。此外，教師注重師生互動(dòng)和合作學(xué)習(xí)，通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)和小組討論，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，有效促進(jìn)了知識(shí)的內(nèi)化。課堂管理良好，時(shí)間分配合理，教學(xué)節(jié)奏控制得當(dāng)，確保了教學(xué)活動(dòng)的有序進(jìn)行?？傮w而言，本節(jié)課是一節(jié)成功的數(shù)學(xué)課，體現(xiàn)了教師扎實(shí)的教學(xué)功底和先進(jìn)的教學(xué)理念。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下具體改進(jìn)措施，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：

（1）加強(qiáng)概念辨析，深化理解。部分學(xué)生在區(qū)分幾何概型與古典概型時(shí)存在困難，需要在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)比分析。建議教師通過(guò)更多實(shí)例和對(duì)比練習(xí)，幫助學(xué)生明確兩者的區(qū)別和聯(lián)系。例如，可以設(shè)計(jì)一些既符合古典概型又符合幾何概型的例子，讓學(xué)生通過(guò)討論和辨析，深入理解概念的本質(zhì)。此外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生思考“當(dāng)樣本空間不是有限集時(shí)，如何計(jì)算概率”等問(wèn)題，進(jìn)一步深化對(duì)幾何概型特點(diǎn)的理解。

（2）注重技能訓(xùn)練，提升應(yīng)用能力。學(xué)生在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)仍存在一定的困難，特別是在幾何圖形涉及動(dòng)態(tài)變化時(shí)，難以準(zhǔn)確確定滿足條件的區(qū)域和總區(qū)域。建議教師增加分層練習(xí)，針對(duì)不同學(xué)生的掌握情況設(shè)計(jì)不同難度的題目。例如，可以先設(shè)計(jì)一些基礎(chǔ)的計(jì)算題，幫助學(xué)生鞏固公式和方法；然后設(shè)計(jì)一些綜合應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生將幾何概型與其他知識(shí)相結(jié)合，提升解決問(wèn)題的能力。此外，教師還可以利用幾何畫(huà)板等軟件，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)態(tài)演示和實(shí)驗(yàn)，探索幾何概型的變化規(guī)律，進(jìn)一步提升學(xué)生的實(shí)踐能力。

（3）關(guān)注個(gè)體差異，加強(qiáng)輔導(dǎo)。部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中仍存在一定的困難，需要在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)。建議教師通過(guò)課后答疑、小組輔導(dǎo)等方式，幫助這些學(xué)生克服困難。例如，教師可以收集學(xué)生在課堂上遇到的問(wèn)題，整理成一份問(wèn)題清單，然后在課后進(jìn)行針對(duì)性講解；還可以鼓勵(lì)學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，通過(guò)同伴互助的方式提升整體學(xué)習(xí)效果。此外，教師還可以利用作業(yè)和測(cè)試等手段，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并根據(jù)反饋信息調(diào)整教學(xué)策略，確保每個(gè)學(xué)生都能得到充分的發(fā)展。

（4）拓展應(yīng)用范圍，提升學(xué)習(xí)興趣。幾何概型在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，建議教師通過(guò)更多實(shí)例和案例，拓展學(xué)生的視野，提升學(xué)習(xí)興趣。例如，可以介紹幾何概型在物理學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的跨學(xué)科性和實(shí)用性；還可以鼓勵(lì)學(xué)生調(diào)查生活中與幾何概型相關(guān)的現(xiàn)象，通過(guò)實(shí)踐提升學(xué)習(xí)興趣。此外，教師還可以組織一些數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，讓學(xué)生通過(guò)小組合作的方式，解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步提升學(xué)生的綜合能力。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，以了解教師改進(jìn)措施的落實(shí)情況和教學(xué)效果的提升效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）定期聽(tīng)課評(píng)課。教研組可以定期安排其他教師進(jìn)行聽(tīng)課評(píng)課，幫助教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和改進(jìn)教學(xué)。在聽(tīng)課過(guò)程中，可以重點(diǎn)關(guān)注教師對(duì)改進(jìn)建議的落實(shí)情況，以及教學(xué)效果的提升效果。聽(tīng)課結(jié)束后，可以組織教師進(jìn)行座談，交流教學(xué)心得和經(jīng)驗(yàn)，共同探討提升教學(xué)質(zhì)量的策略。

（2）開(kāi)展專(zhuān)題研討。針對(duì)《幾何概型》教學(xué)中存在的問(wèn)題，可以組織教師開(kāi)展專(zhuān)題研討，共同研究改進(jìn)措施。例如，可以圍繞“如何加強(qiáng)概念辨析”、“如何提升應(yīng)用能力”等主題，進(jìn)行深入探討，并形成一套可行的教學(xué)方案。此外，還可以邀請(qǐng)專(zhuān)家進(jìn)行指導(dǎo)，幫助教師提升教學(xué)水平。

（3）提供專(zhuān)業(yè)支持。教研組可以提供一些教學(xué)資源，如教學(xué)課件、教學(xué)案例、教學(xué)視頻等，幫助教師提升教學(xué)能力。此外，還可以組織教師參加一些培訓(xùn)活動(dòng)，