第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學(xué)年山東省聊城市陽谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算2-3的結(jié)果是（）A.- B. C.-8 D.82.某項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率用科學(xué)記數(shù)法可表示為2×10-5，下列與數(shù)據(jù)“2×10-5”相等的是（）A. B. C. D.3.若，b=（-1）-1，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.a＞b=c B.a＞c＞b C.c＞a＞b D.b＞c＞a4.計(jì)算的結(jié)果是（）A.1.5 B.-1.5 C. D.5.一滴水有1.67×1021個(gè)水分子，一個(gè)水分子的質(zhì)量大約為3×10-23克，則一滴水的質(zhì)量大約為（）A.5×10-1 B.5×10-2 C.0.5×10-1 D.0.5×10-26.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.（-a）5÷（-a）4=a

C. D.（-2a）2=4a27.在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼.有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶.原理是如對(duì)于多項(xiàng)式x4-y4，因式分解的結(jié)果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取當(dāng)x=9，y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是x-y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，對(duì)于多項(xiàng)式4x3-xy2取x=11，y=10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼不可能是（）A.113212 B.111232 C.123211 D.1230118.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD的四個(gè)角落分別放置了四張大小不同的正方形紙片1、2、3、4.其中AE=2，DE=4，BF+CG=AE，以下說法正確的是（）A.正方形1的面積等于正方形3與正方形4的面積的和

B.圖中陰影部分面積保持不變

C.陰影部分周長(zhǎng)保持不變

D.陰影部分面積和周長(zhǎng)都不確定

9.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，一位同學(xué)用四張完全一樣的長(zhǎng)方形紙片（長(zhǎng)為a,寬為b,a＞b）搭成如圖一個(gè)大正方形，面積為64，中間空缺的小正方形的面積為4.下列結(jié)論中，正確的有（）

①（a-b）2=4；

②ab=15；

③a2+b2=34；

④a2-b2=21.

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④10.把多項(xiàng)式12ab+3ab3分解因式，應(yīng)提的公因式是（）A.12ab B.4ab C.3ab D.3ab311.如圖，正方形卡片A類、B類和長(zhǎng)方形卡片C類各若干張，拼一個(gè)長(zhǎng)為（a+3b），寬為（a+2b）的大長(zhǎng)方形，則需要C類卡片的張數(shù)為（）A.6 B.5 C.3 D.212.已知x2+2x-1=0，則代數(shù)式4x（x+1）-2x2-3的值為（）A.1 B.-1 C.5 D.-5二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.定義新運(yùn)算：a※b=ab+b2，則（-2m）※m的運(yùn)算結(jié)果是______.14.計(jì)算：=______.15.計(jì)算：=______.16.若（x+a）（x-1）的展開式中不含x的一次項(xiàng)，則a的值為______.17.（-x2）?（-x）2?（-x）3=______.18.計(jì)算：=______.三、解答題：本題共6小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題16分)

計(jì)算：

（1）.

（2）-x5?x7+x6?（-x3）2-2（-x4）3.

（3）（a2+3）（a-2）-a（a2-2a-2）.

（4）62×58-592（簡(jiǎn)便運(yùn)算）.20.(本小題16分)

因式分解：

（1）a3b+2a2b；

（2）3x2+6xy+3y2；

（3）a3-9a；

（4）（x2+1）2-4x2.21.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，后求值：，其中x=0.4，y=-2.5.22.(本小題8分)

請(qǐng)你說明：當(dāng)n為自然數(shù)時(shí)，（n+7）2-（n-5）2能被24整除．23.(本小題15分)

閱讀下列材料：某?！皵?shù)學(xué)社團(tuán)”活動(dòng)中，數(shù)學(xué)研究小組發(fā)現(xiàn)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但還有很多的多項(xiàng)式只用上述方法無法分解.對(duì)于形如x2+2ax+a2的二次三項(xiàng)式，可以直接用完全平方公式把它分解成（x+a）2的形式.但對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+4x-5就不能直接用完全平方公式分解了，對(duì)此，我們可以添上一項(xiàng)4，使它與x2+4x構(gòu)成一個(gè)完全平方式，然后再減去4，這樣整個(gè)多項(xiàng)式的值不變，即x2+4x-5=（x2+4x+4）-4-5=（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1）.像這樣把一個(gè)二次三項(xiàng)式變成含有完全平方式的方法，叫做配方法.

同樣地，把一個(gè)多項(xiàng)式局部分解因式可以解決代數(shù)式值的最?。ɑ蜃畲螅﹩栴}.

例如：x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2.∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+2≥2.

則這個(gè)代數(shù)式x2+2x+3的最小值是2，這時(shí)相應(yīng)的x的值是-1.

請(qǐng)用配方法解答下列問題：

（1）用配方法分解因式：x2-4x+3.

（2）已知x2+y2-8x+12y+52=0，求（x+y）2的值.

（3）當(dāng)x取何值時(shí)，x2+6x-7有最小值？最小值是多少？24.(本小題15分)

定義一種新運(yùn)算“★”：

1★3=1×5-3=2；

3★（-1）=3×5-（-1）=15+1=16；

.

觀察上述各式的運(yùn)算方法，解答下列問題：

（1）請(qǐng)按照以上新運(yùn)算“★”的運(yùn)算方法，寫出a★b的運(yùn)算表達(dá)式；

（2）若（y+2）★（1-3y）=1，求y的值；

（3）若m★（-n）=2024，求（3m+2n）★（5m+8n）的值.

參考答案1.解：2-3==．

故選：B．

2.解：，

觀察選項(xiàng)，選項(xiàng)D符合題意．

故選：D．

3.解：∵=（-）2=，

b=（-1）-1，=-1，

=1，

∴a＞c＞b，

故選B．

4.解：原式=××1.5

=×1.5

=1×1.5

=1.5．

故選：A．

5.解：3×10-23×1.67×1021=5.01×10-2．

故選：B．

6.解：A、a2?a3=a5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（-a）5÷（-a）4=-a,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（am）2=a2m，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（-2a）2=4a2，故D選項(xiàng)正確．

故選：D．

7.解：∵4x3-xy2=x（2x-y）（2x+y），且x=11，y=10，

∴x=11，2x-y=12，2x+y=32，

∴組成的密碼應(yīng)包含11，12，32，

∴密碼共有6種：111232，113212，121132，123211，321112，321211，

∴不能組成的密碼為123011．

故選：D．

8.解：由題意知：陰影部分的水平長(zhǎng)度之和為2×6=12，豎直長(zhǎng)度之和為2（6-2）=8，

則陰影部分的周長(zhǎng)為：12+8=20，即陰影部分的周長(zhǎng)保持不變，故C說法正確，符合題意；

∵BF+CG=AE，

∴（BF+CG）2=BF2+2BF?CG+CG2=AE2，

∴S正方形1=S正方形3+S正方形4+2BF?CG，故A、D說法錯(cuò)誤，不符合題意；

∵正方形3和正方形4的面積與BF，CG的長(zhǎng)有關(guān)，

∴圖中陰影部分面積會(huì)變化，故B說法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C．

9.解：大正方形，面積為64，中間空缺的小正方形的面積為4．

由拼圖可知，大正方形的面積的邊長(zhǎng)為a+b,中間空缺的小正方形的邊長(zhǎng)為a-b,

根據(jù)題意可知，（a+b）2=64，（a-b）2=4，，

∴a2+2ab+b2=64，

∴a2+b2=64-2×15=34，

由于（a+b）2=64，（a-b）2=4，而a＞b,

∴a+b=8，a-b=2，

∴a2-b2=（a+b）（a-b）=8×2=16，

因此①②③正確，④不正確，

故選：A．

10.解：12ab+3ab3=3ab（4+b2），

∴多項(xiàng)式12ab+3ab3分解因式，應(yīng)提的公因式是3ab,

故選：C．

11.解：（a+3b）（a+2b）

=a2+2ab+3ab+6b2

=a2+5ab+6b2，

∵A類卡片的面積是a2，B類卡片的面積是b2，C類卡片的面積是ab,

∴拼一個(gè)長(zhǎng)為（a+3b），寬為（a+2b）的大長(zhǎng)方形需要C類卡片5張，

故選：B．

12.解：根據(jù)題意可知，x2+2x=1，

∴原式=4x2+4x-2x2-3

=2x2+4x-3

=2（x2+2x）-3

=2×1-3

=-1．

故選：B．

13.解：根據(jù)新定義可得：

原式=-2m?m+m2=-m2；

故答案為：-m2．

14.解：原式=-9×（-）a3?a?b?b2=3a4b3．

故答案為：3a4b3．

15.解：

=3-1

=2，

故答案為：2．

16.解：∵多項(xiàng)式（x+a）（x-1）=x2+（a-1）x-a不含x的一次項(xiàng)，

∴a-1=0，

解得a=1．

故答案為：1．

17.解：原式=（-x2）?x2?（-x3）

=x2?x2?x3

=x7．

故答案為：x7．

18.解：原式=（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）

=××××××…××

=，

故答案為：．

19.解：（1）

=4x4y2×1-（-x9）÷x5?y2

=4x4y2+x4y2

=5x4y2；

（2）-x5?x7+x6?（-x3）2-2（-x4）3

=-x5?x7+x6?x6-2（-x12）

=-x12+x12+2x12

=2x12；

（3）（a2+3）（a-2）-a（a2-2a-2）

=a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a

=5a-6；

（4）62×58-592

=（60+2）×（60-2）-（60-1