人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)2.2.2《直線的兩點(diǎn)式方程》聽(tīng)評(píng)課記錄一.基本信息

聽(tīng)課日期為2023年10月26日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一年級(jí)，教學(xué)主題或章節(jié)為人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)2.2.2《直線的兩點(diǎn)式方程》。聽(tīng)課人姓名為張華，聽(tīng)課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究。本次聽(tīng)課旨在了解高一年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)直線方程兩種形式時(shí)的認(rèn)知情況，特別是對(duì)兩點(diǎn)式方程的理解和應(yīng)用能力，以及教師如何通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)幫助學(xué)生建立知識(shí)聯(lián)系，提升數(shù)學(xué)思維能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞兩點(diǎn)式方程的定義、推導(dǎo)和應(yīng)用展開(kāi)，教學(xué)目標(biāo)明確，包括理解兩點(diǎn)式方程的推導(dǎo)過(guò)程、掌握其應(yīng)用場(chǎng)景以及能夠解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材為最新版人教版選擇性必修第一冊(cè)，教具包括直尺和三角板，多媒體資源包括PPT課件和幾何畫板軟件。PPT課件設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔，重點(diǎn)突出，幾何畫板軟件用于動(dòng)態(tài)展示直線方程的變化過(guò)程，有助于學(xué)生直觀理解兩點(diǎn)式方程的幾何意義。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段，教師通過(guò)復(fù)習(xí)直線方程的點(diǎn)斜式引入新課。首先提問(wèn)“已知直線過(guò)兩點(diǎn)（1，2）和（3，4），如何求其方程？”，引導(dǎo)學(xué)生回憶點(diǎn)斜式公式，并思考如何將兩點(diǎn)信息轉(zhuǎn)化為方程形式。導(dǎo)入方式自然，效果良好，學(xué)生能夠快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，部分學(xué)生主動(dòng)提出“兩點(diǎn)可以確定斜率”的觀點(diǎn)，教師予以肯定并順勢(shì)引出兩點(diǎn)式方程的推導(dǎo)。

展開(kāi)階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先通過(guò)PPT展示兩點(diǎn)式方程的推導(dǎo)過(guò)程，結(jié)合幾何畫板動(dòng)態(tài)演示直線的斜率和截距變化，學(xué)生能夠直觀理解公式推導(dǎo)的邏輯。隨后組織小組討論，要求學(xué)生嘗試推導(dǎo)不同位置的兩點(diǎn)式方程，如當(dāng)兩點(diǎn)分別在x軸和y軸時(shí)的情況。教師適時(shí)介入，糾正錯(cuò)誤思路，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)兩點(diǎn)式方程的適用條件。課堂中，教師還通過(guò)例題講解幫助學(xué)生應(yīng)用公式，例題設(shè)計(jì)由易到難，包括求直線方程、判斷直線位置關(guān)系等，學(xué)生能夠逐步掌握解題方法。

結(jié)束階段，教師通過(guò)總結(jié)歸納強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)式方程與點(diǎn)斜式、截距式的聯(lián)系與區(qū)別。布置作業(yè)時(shí)，分為基礎(chǔ)題和拓展題，基礎(chǔ)題要求學(xué)生求給定兩點(diǎn)的直線方程，拓展題要求學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境解決問(wèn)題，如“某城市地鐵線路經(jīng)過(guò)兩個(gè)站點(diǎn)，如何用數(shù)學(xué)模型描述其軌跡？”，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)、點(diǎn)評(píng)等方式與學(xué)生互動(dòng)，課堂中約有70%的學(xué)生能夠主動(dòng)回答問(wèn)題或參與討論。教師善于傾聽(tīng)學(xué)生的觀點(diǎn)，如當(dāng)有學(xué)生提出“兩點(diǎn)式方程是否適用于垂直于x軸的直線”時(shí)，教師沒(méi)有直接否定，而是引導(dǎo)學(xué)生分析特殊情況，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維。學(xué)生參與度較高，尤其是在小組討論環(huán)節(jié)，多數(shù)學(xué)生能夠積極發(fā)表意見(jiàn)，但部分內(nèi)向?qū)W生仍需教師進(jìn)一步鼓勵(lì)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂前半段專注度達(dá)到90%以上，但在例題講解環(huán)節(jié)，部分學(xué)生開(kāi)始出現(xiàn)走神現(xiàn)象，可能與題目難度增加有關(guān)。教師通過(guò)調(diào)整語(yǔ)速和增加板書等方式重新吸引學(xué)生注意。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時(shí)學(xué)生能夠分工合作，如有的負(fù)責(zé)計(jì)算斜率，有的負(fù)責(zé)代入點(diǎn)坐標(biāo)，但部分小組討論效率較低，可能因?yàn)槿狈γ鞔_的任務(wù)分配。教師發(fā)現(xiàn)后及時(shí)介入，示范如何高效分工，學(xué)生合作學(xué)習(xí)能力得到提升。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，教師通過(guò)眼神交流和手勢(shì)等方式管理課堂秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開(kāi)階段25分鐘，結(jié)束階段10分鐘，作業(yè)布置5分鐘，整體節(jié)奏緊湊。但在例題講解環(huán)節(jié)，由于學(xué)生討論時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，導(dǎo)致后續(xù)內(nèi)容略顯倉(cāng)促，教師后續(xù)可通過(guò)預(yù)設(shè)討論時(shí)間來(lái)優(yōu)化課堂節(jié)奏。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，PPT課件清晰展示知識(shí)點(diǎn)，幾何畫板動(dòng)態(tài)演示直線的幾何性質(zhì)，幫助學(xué)生直觀理解抽象概念。技術(shù)手段的應(yīng)用不僅提高了課堂趣味性，還增強(qiáng)了知識(shí)點(diǎn)的可視化效果，如通過(guò)拖動(dòng)點(diǎn)觀察方程變化，學(xué)生能夠更深刻地理解兩點(diǎn)式方程的內(nèi)涵。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯，但需注意避免過(guò)度依賴，確保技術(shù)服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定清晰且適切，符合高一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。教學(xué)目標(biāo)分為知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)和情感目標(biāo)三個(gè)維度。知識(shí)目標(biāo)要求學(xué)生理解兩點(diǎn)式方程的定義、推導(dǎo)過(guò)程及其與點(diǎn)斜式、截距式的關(guān)系；能力目標(biāo)要求學(xué)生掌握兩點(diǎn)式方程的求解方法，能夠應(yīng)用于解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，并提升數(shù)學(xué)建模能力；情感目標(biāo)則旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、合作意識(shí)和探究精神。從課堂觀察和學(xué)生反饋來(lái)看，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高。

在知識(shí)目標(biāo)方面，學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述兩點(diǎn)式方程的推導(dǎo)過(guò)程，多數(shù)學(xué)生能夠獨(dú)立寫出兩點(diǎn)式方程的公式，并解釋其適用條件。例如，在小組討論中，有小組提出“當(dāng)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同時(shí)，直線垂直于x軸，此時(shí)兩點(diǎn)式方程無(wú)法直接應(yīng)用”的觀點(diǎn)，教師及時(shí)引導(dǎo)他們思考“如何表示這種特殊情況”，學(xué)生通過(guò)類比得到“方程形式為x=常數(shù)”，進(jìn)一步鞏固了對(duì)兩點(diǎn)式方程適用范圍的認(rèn)知。課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，教師隨機(jī)抽取學(xué)生回答“兩點(diǎn)式方程的推導(dǎo)依據(jù)是什么”，約85%的學(xué)生能夠正確回答“基于點(diǎn)斜式方程和兩點(diǎn)確定斜率的原理”，表明學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解較為深入。

在能力目標(biāo)方面，學(xué)生能夠較好地應(yīng)用兩點(diǎn)式方程解決實(shí)際問(wèn)題。例題講解環(huán)節(jié)，教師給出的例題包括“求過(guò)點(diǎn)A（2，3）和B（-1，4）的直線方程”和“判斷點(diǎn)C（0，1）是否在直線AB上”，大部分學(xué)生能夠獨(dú)立完成計(jì)算，部分學(xué)生還能靈活運(yùn)用公式變形，如將兩點(diǎn)式方程轉(zhuǎn)化為一般式方程。作業(yè)布置后，教師收集到的基礎(chǔ)題正確率約為92%，拓展題中，有學(xué)生嘗試將直線方程應(yīng)用于模擬的“城市地鐵線路”問(wèn)題，雖然模型較為簡(jiǎn)單，但體現(xiàn)了學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模能力。能力目標(biāo)的達(dá)成表明，學(xué)生在掌握基本技能的同時(shí)，也具備了一定的應(yīng)用意識(shí)。

在情感目標(biāo)方面，課堂互動(dòng)和小組討論促進(jìn)了學(xué)生的合作學(xué)習(xí)。教師通過(guò)設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，如“如何用兩點(diǎn)式方程描述溫度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)”，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，部分學(xué)生能夠結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)提出假設(shè)，并嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)。課堂氛圍活躍，學(xué)生之間能夠互相幫助，如內(nèi)向的學(xué)生在小組中得到了其他成員的鼓勵(lì)，主動(dòng)分享自己的解題思路。這種積極的情感體驗(yàn)不僅提升了學(xué)習(xí)興趣，還培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。然而，仍有少數(shù)學(xué)生參與度較低，可能需要教師后續(xù)進(jìn)行個(gè)性化指導(dǎo)，以促進(jìn)所有學(xué)生的全面發(fā)展。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，特別是兩點(diǎn)式方程的推導(dǎo)過(guò)程和公式應(yīng)用，學(xué)生能夠較好地掌握。在課堂前半段，教師通過(guò)動(dòng)態(tài)演示和幾何直觀幫助學(xué)生建立概念，學(xué)生能夠快速理解“兩點(diǎn)確定斜率”和“代入點(diǎn)坐標(biāo)求截距”的邏輯關(guān)系。例如，當(dāng)教師用幾何畫板展示兩點(diǎn)移動(dòng)時(shí)直線方程的變化時(shí)，學(xué)生能夠直觀地觀察到斜率k和截距b的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種動(dòng)態(tài)化的呈現(xiàn)方式降低了抽象概念的理解難度。

在公式記憶方面，學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述兩點(diǎn)式方程的公式“y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)(x-x1)”，并理解其與點(diǎn)斜式“y-y1=k(x-x1)”的轉(zhuǎn)化關(guān)系。教師通過(guò)對(duì)比分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“兩點(diǎn)式方程是點(diǎn)斜式的另一種表達(dá)形式，只是將斜率k用兩點(diǎn)坐標(biāo)表示”，這種聯(lián)系性的教學(xué)設(shè)計(jì)幫助學(xué)生構(gòu)建了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。課堂練習(xí)中，有學(xué)生嘗試將兩點(diǎn)式方程與截距式“x/x1+y/y1=1”進(jìn)行對(duì)比，雖然表述不夠嚴(yán)謹(jǐn)，但體現(xiàn)了學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)體系的意識(shí)。

在技能掌握方面，學(xué)生能夠熟練應(yīng)用兩點(diǎn)式方程解決計(jì)算問(wèn)題。例題講解環(huán)節(jié)，教師逐步示范解題步驟，從“求斜率”到“代入點(diǎn)坐標(biāo)”再到“化簡(jiǎn)方程”，學(xué)生能夠跟隨教師思路完成計(jì)算。部分學(xué)生還能靈活運(yùn)用公式變形，如將“求過(guò)點(diǎn)（1，2）且與x軸垂直的直線方程”轉(zhuǎn)化為“x=1”，這種逆向思維能力的提升值得肯定。但在實(shí)際應(yīng)用中，仍有部分學(xué)生出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤或計(jì)算疏漏，如將“y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)”中的分子分母顛倒，導(dǎo)致斜率計(jì)算錯(cuò)誤。這表明學(xué)生在技能應(yīng)用方面仍需加強(qiáng)練習(xí)，教師可在后續(xù)教學(xué)中增加針對(duì)性訓(xùn)練，幫助學(xué)生克服細(xì)節(jié)問(wèn)題。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本次課在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面取得了積極效果，情感態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)與知識(shí)傳授同步進(jìn)行。課堂中，教師通過(guò)鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)和合作學(xué)習(xí)，提升了學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)興趣。例如，當(dāng)有學(xué)生提出“兩點(diǎn)式方程是否適用于所有直線”時(shí)，教師沒(méi)有批評(píng)其“鉆牛角尖”，而是肯定其“善于思考”的態(tài)度，并引導(dǎo)全班學(xué)生共同探討，這種正向反饋機(jī)制增強(qiáng)了學(xué)生的表達(dá)欲望。小組討論環(huán)節(jié)，教師明確分工要求，如“記錄員負(fù)責(zé)整理結(jié)果，發(fā)言人代表小組匯報(bào)”，這種結(jié)構(gòu)化的合作模式幫助學(xué)生提升了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，內(nèi)向的學(xué)生在同伴的支持下也敢于發(fā)言。

在數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)方面，教師通過(guò)設(shè)計(jì)探究性問(wèn)題，如“如何用兩點(diǎn)式方程描述溫度隨時(shí)間的變化”，激發(fā)了學(xué)生的邏輯推理和創(chuàng)新意識(shí)。部分學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)與生活情境結(jié)合，提出“溫度變化可能是線性的，也可能是非線性的”的觀點(diǎn)，教師進(jìn)一步引導(dǎo)他們思考“如何用其他方程表示非線性關(guān)系”，這種開(kāi)放性的討論培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維。課堂總結(jié)時(shí)，教師強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)不僅是計(jì)算，更是解決問(wèn)題的工具”，這種價(jià)值觀的引導(dǎo)有助于學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀。

然而，在情感態(tài)度方面仍存在改進(jìn)空間。部分學(xué)生由于基礎(chǔ)薄弱，在例題講解環(huán)節(jié)顯得焦慮，教師雖然及時(shí)給予幫助，但未能有效緩解其緊張情緒。這提示教師需關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，采用分層教學(xué)或提供更多輔助資源，如備用練習(xí)題或線上輔導(dǎo)資料，以幫助基礎(chǔ)較弱的學(xué)生建立信心。此外，課堂中學(xué)生的參與度仍有提升空間，特別是后排部分學(xué)生較為被動(dòng)，教師可嘗試通過(guò)隨機(jī)點(diǎn)名、小組競(jìng)賽等方式增強(qiáng)互動(dòng)性，確保所有學(xué)生都能積極參與到課堂活動(dòng)中?？傮w而言，本次課在知識(shí)傳授的同時(shí)，較好地促進(jìn)了學(xué)生的情感態(tài)度和價(jià)值觀發(fā)展，但仍需在個(gè)性化教學(xué)和課堂互動(dòng)方面進(jìn)一步優(yōu)化。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本次《直線的兩點(diǎn)式方程》聽(tīng)課表現(xiàn)出較高的教學(xué)水平和學(xué)生參與度，整體印象良好。授課教師李明老師展現(xiàn)了扎實(shí)的專業(yè)素養(yǎng)和豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯清晰，環(huán)節(jié)過(guò)渡自然，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生從已知知識(shí)（點(diǎn)斜式）出發(fā)，逐步探究新知識(shí)，體現(xiàn)了較好的教學(xué)思路。課堂最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)方法的靈活性和對(duì)學(xué)生思維能力的關(guān)注。教師不僅采用了傳統(tǒng)的講授法，還結(jié)合了動(dòng)態(tài)演示（幾何畫板）、小組討論和實(shí)例應(yīng)用等多種教學(xué)手段，特別是幾何畫板的使用，將抽象的方程變化直觀化，有效降低了學(xué)生的理解難度，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。此外，教師善于創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，如通過(guò)“地鐵線路”的拓展題，將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。在師生互動(dòng)方面，教師能夠耐心傾聽(tīng)學(xué)生的觀點(diǎn)，及時(shí)給予反饋和鼓勵(lì)，課堂氛圍積極向上，大部分學(xué)生能夠主動(dòng)參與思考和討論，展現(xiàn)了良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)?？傮w而言，本節(jié)課達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)了新課程改革背景下對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重視。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)秀，但仍存在一些可改進(jìn)的空間，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。首先，在時(shí)間分配上需更加精準(zhǔn)。課堂中，由于小組討論環(huán)節(jié)部分學(xué)生參與時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，導(dǎo)致例題講解環(huán)節(jié)略顯倉(cāng)促，部分學(xué)生未能充分理解復(fù)雜例題的解題思路。建議教師后續(xù)可嘗試預(yù)設(shè)討論時(shí)間，并明確告知學(xué)生時(shí)間節(jié)點(diǎn)，同時(shí)安排巡視指導(dǎo)，確保討論效率。對(duì)于難度較大的內(nèi)容，可考慮提前鋪墊或分解步驟，避免單環(huán)節(jié)用時(shí)過(guò)多影響整體節(jié)奏。其次，在學(xué)生分層方面可進(jìn)一步細(xì)化。雖然教師關(guān)注了學(xué)生的個(gè)體差異，但在課堂互動(dòng)中，仍有部分內(nèi)向或基礎(chǔ)較弱的學(xué)生參與度不高。建議教師可采取更多激勵(lì)措施，如設(shè)計(jì)不同難度的提問(wèn)、設(shè)置“小老師”幫扶機(jī)制、或利用課堂反饋工具（如掃碼答題）收集個(gè)體學(xué)習(xí)情況，以便更有針對(duì)性地進(jìn)行輔導(dǎo)。例如，對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，可在練習(xí)環(huán)節(jié)提供少量輔助性問(wèn)題；對(duì)于能力較強(qiáng)的學(xué)生，可鼓勵(lì)其嘗試解決更具挑戰(zhàn)性的拓展題或進(jìn)行方法總結(jié)，以實(shí)現(xiàn)差異化教學(xué)。此外，在技術(shù)使用上，雖然幾何畫板的應(yīng)用效果顯著，但需注意避免技術(shù)濫用。部分學(xué)生可能對(duì)軟件操作產(chǎn)生依賴，而忽略了對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。建議教師在使用技術(shù)的同時(shí)，加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生思考“技術(shù)背后的數(shù)學(xué)原理”，如動(dòng)態(tài)演示中斜率和截距的變化規(guī)律，確保技術(shù)真正服務(wù)于思維提升，而非簡(jiǎn)單的展示。最后，在情感態(tài)度的培養(yǎng)上，可增加更多正向激勵(lì)的細(xì)節(jié)。例如，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，除了糾正，還可引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，將失誤轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，以此強(qiáng)化學(xué)生的成長(zhǎng)型思維。通過(guò)這些改進(jìn)，能夠使課堂更加高效、均衡，更好地促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

3.后續(xù)跟蹤

建議對(duì)本次聽(tīng)課的改進(jìn)情況進(jìn)行后續(xù)跟蹤，以促進(jìn)教師持續(xù)成長(zhǎng)。首先，安排一次課后交流，與授課教師李明老師就課堂觀察結(jié)果進(jìn)行深入反饋，肯定其教學(xué)中的亮點(diǎn)，同時(shí)針對(duì)時(shí)間分配、學(xué)生分層、技術(shù)使用等方面的問(wèn)題，共同探討具體的改進(jìn)策略?？山ㄗh教師嘗試在下次課中實(shí)施改進(jìn)措施，如預(yù)設(shè)討論時(shí)間、設(shè)計(jì)分層練習(xí)等，以便觀察實(shí)際效果。其次，計(jì)劃在兩周后進(jìn)行一次回訪聽(tīng)課，重點(diǎn)觀察教師對(duì)建議措施的落實(shí)情況?；卦L時(shí)，不僅關(guān)注兩點(diǎn)式方程的