高中數(shù)學人教B版高一必修二同步聽評課記錄《1.2.3平面與平面垂直的概念和判定》一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學科/課程名稱為高中數(shù)學，班級/年級為高一（3）班，教學主題或章節(jié)為《1.2.3平面與平面垂直的概念和判定》。聽課人姓名為張華，聽課人職務為高中數(shù)學教研員，聽課目的為教學研究。本次聽課旨在深入了解高一數(shù)學教師在平面幾何教學中的處理方式，特別是對平面與平面垂直概念和判定方法的教學設計與實踐情況，為后續(xù)教研活動提供參考。課堂內(nèi)容圍繞平面垂直的定義、判定定理及其應用展開，結(jié)合教材中的典型例題和幾何模型，體現(xiàn)了新課程理念下幾何教學的直觀性和邏輯性。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞“概念引入—判定定理—例題解析—課堂練習”的邏輯順序展開，符合學生的認知規(guī)律。教學資源準備充分，教材使用人教B版高一必修二，配套幾何模型（如長方體框架）和多媒體課件（包含動畫演示和互動環(huán)節(jié)），有效輔助了抽象概念的直觀化。教具準備包括三角板、量角器等，便于學生動手操作驗證平面垂直的條件。多媒體課件中插入的3D模型動態(tài)展示了二面角的形成過程，為判定定理的理解提供了視覺支持。

2.教學過程

開始階段：教師以長方體模型入手，引導學生觀察相鄰面是否垂直，通過提問“如何用幾何語言描述平面垂直”激活已有知識，導入新課自然。展開階段：采用“啟發(fā)—探究”式教學方法，先通過動畫演示二面角的平面角，再組織學生小組討論判定定理的證明思路。教師注重邏輯推理的引導，如通過反證法分析“若兩面不垂直，則存在線線垂直矛盾”的過程，強化學生對判定定理的理解。例題解析環(huán)節(jié)選取教材P15例2，通過幾何畫板動態(tài)展示空間直線與平面垂直的轉(zhuǎn)化，幫助學生建立空間想象能力。結(jié)束階段：總結(jié)時用樹狀圖梳理知識點，布置分層作業(yè)（基礎題與拓展題），并提示學生思考“平面垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化關系”。

3.師生互動

師生交流頻率高，教師通過“設疑—回答—追問”的循環(huán)推進課堂。如提出“二面角的平面角如何測量”時，有4名學生舉手展示不同方法，教師點評時強調(diào)“構造垂線是關鍵”。學生參與度顯著，討論環(huán)節(jié)中小組代表能準確表達判定定理的適用條件，如“需要相交線同時垂直于另一平面”。課堂反應活躍，當教師提問“長方體中哪些面垂直”時，學生通過手勢輔助回答，互動效果良好。

4.學生學習狀態(tài)

學習積極性高，約80%學生全程保持專注，尤其在幾何模型操作環(huán)節(jié)，學生動手測量二面角時專注度高。合作學習表現(xiàn)突出，如探究判定定理證明時，6人小組分工明確（繪圖、證明、講解），組長能協(xié)調(diào)成員發(fā)言順序。部分學生在判定定理應用中存在困惑，教師通過分層提問（如“先找交線再判斷”）逐步引導，體現(xiàn)了差異化教學意識。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生遵守發(fā)言規(guī)則，小組討論時控制音量。時間分配合理，導入5分鐘、新知講解12分鐘、例題解析8分鐘、練習5分鐘，符合課標建議。課堂節(jié)奏把控得當，當學生卡在判定定理應用時，教師暫停講解，用類比“線面垂直”方法突破難點，避免拖沓。

6.教學技術使用

現(xiàn)代教育技術運用有效，幾何畫板動畫直觀展示了二面角的變化，3D模型操作增強空間感知?；悠脚_支持學生匿名投票（如“是否理解判定定理”），教師即時調(diào)整教學策略。技術支持主要體現(xiàn)在：①動態(tài)演示抽象概念（二面角平面角的構造）；②虛擬實驗驗證模型結(jié)論（如調(diào)整長方體角度觀察垂直關系）；③數(shù)據(jù)統(tǒng)計（如課堂練習正確率實時反饋），但投影儀偶爾出現(xiàn)反光干擾后排學生視線，建議優(yōu)化角度。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標明確且適切，聚焦于“理解平面垂直的定義”“掌握判定定理”“能應用判定定理解決簡單問題”三個維度，與課標要求和學生認知水平匹配。預期目標達成度高，從課堂表現(xiàn)和后續(xù)檢測可判斷：約90%學生能準確復述平面垂直的定義，92%學生能獨立寫出判定定理的符號表達式，85%學生通過例題解析掌握定理應用步驟。達成效果體現(xiàn)在：①導入環(huán)節(jié)通過長方體觀察，多數(shù)學生能聯(lián)系“相鄰面垂直”建立初步概念；②判定定理探究時，80%小組能完整表述證明邏輯；③課堂練習中，基礎題正確率達95%，中等題正確率70%，表明目標分解合理。未達成目標部分主要集中在定理逆命題的辨析，個別學生將判定定理與性質(zhì)定理混淆，需后續(xù)強化。

2.知識掌握

知識點理解記憶情況良好，學生在討論環(huán)節(jié)對“二面角平面角構造”的原理記憶深刻，能類比“線面垂直”總結(jié)判定定理的轉(zhuǎn)化思路（“面面垂直?線面垂直?線線垂直”）。技能掌握程度呈現(xiàn)分層特征：基礎技能（如模型測量）掌握廣度大，約100%學生能操作幾何畫板完成二面角測量；綜合技能（如判定定理與性質(zhì)定理聯(lián)用）掌握深度不足，僅40%學生在拓展題中能正確處理復雜空間關系。知識結(jié)構上，學生能通過樹狀圖梳理“定義—判定—性質(zhì)”的邏輯鏈條，但對判定定理的證明方法記憶不牢固，課堂提問顯示僅60%學生能復述反證法思路。教材例2的解析中，學生能提取關鍵條件（l⊥α，l⊥β），但符號語言表達尚需訓練。技能提升體現(xiàn)在：①通過動態(tài)演示，90%學生能將抽象定理轉(zhuǎn)化為直觀操作（如用三角板驗證面面垂直）；②小組合作中，繪圖規(guī)范性和步驟完整性均有提升，但空間想象能力差異明顯。

3.情感態(tài)度價值觀

促進了學生的全面發(fā)展，具體表現(xiàn)在：①數(shù)學興趣提升，幾何畫板動畫引發(fā)學生好奇心，討論環(huán)節(jié)活躍度較平時提高30%；②邏輯思維發(fā)展，判定定理證明環(huán)節(jié)滲透了演繹推理，部分學生嘗試用類比法解決新問題；③合作意識增強，小組匯報中涌現(xiàn)“互助型”和“探究型”學習模式，教師對合作成果的即時肯定強化了團隊榮譽感；④科學態(tài)度培養(yǎng)，通過反例辨析（如“二面角為直角≠面面垂直”），學生認識到嚴謹性需求。價值觀層面，長方體模型與實際應用的結(jié)合（如橋梁斜拉索與地面關系），強化了數(shù)學建模意識。不足之處在于：部分學生在討論中存在表達焦慮，小組分工時偶現(xiàn)“搭便車”現(xiàn)象，需加強個體責任意識引導。課堂中滲透的數(shù)學文化（如歐氏幾何的公理化體系），學生感知較淺，可后續(xù)通過閱讀材料延伸。整體而言，課堂氛圍積極向上，學生在挑戰(zhàn)性任務中體驗到數(shù)學探索的愉悅，符合新課標對“四會”能力的要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，教學設計邏輯清晰，符合高一學生的認知特點，特別是在處理平面幾何抽象概念時，教師展現(xiàn)了較強的專業(yè)素養(yǎng)和教學智慧。最突出的優(yōu)點是“直觀化與邏輯化結(jié)合的巧妙設計”。在概念引入階段，教師沒有直接拋出定義，而是通過長方體模型引導學生觀察、觸摸、測量，將“垂直”這一抽象概念轉(zhuǎn)化為可感知的經(jīng)驗，符合幾何教學從具體到抽象的原則。在判定定理的探究環(huán)節(jié)，教師采用“動畫演示—問題驅(qū)動—小組討論—符號化”的進階路徑，既利用多媒體技術突破了空間想象難點，又通過“如何證明”“如何應用”的邏輯鏈條強化了數(shù)學思維的嚴謹性。此外，課堂管理有效，師生互動自然，小組合作氛圍濃厚，體現(xiàn)了教師對課堂節(jié)奏的精準把控和育人意識。不足之處在于，對學困生的個別化輔導時間略顯不足，拓展題的設計梯度可進一步優(yōu)化，以滿足不同層次學生的需求。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下改進措施：

（1）優(yōu)化差異化教學策略。針對判定定理證明的難點，建議增加“腳手架式”指導。例如，提供包含“找交線—證線面垂直—得面面垂直”思維導圖的模板，供學困生參考；設計分層練習，基礎題側(cè)重定理直接應用，拓展題增加“條件轉(zhuǎn)化”“逆用定理”等變式，如“已知AB⊥平面α，若AB∥CD，則CD⊥平面α”的證明，強化定理的逆向思維訓練。

（2）深化技術賦能的深度。當前多媒體應用多停留在演示層面，建議探索“交互式”技術工具。例如，使用GeoGebra平臺讓學生動態(tài)調(diào)整二面角大小，實時觀察判定定理中“l(fā)⊥α且l⊥β”的充要條件，通過數(shù)據(jù)記錄單引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律；開發(fā)課前預習微課，用AR技術展示長方體內(nèi)部結(jié)構，強化空間感知。

（3）強化數(shù)學文化滲透。在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，可補充歐幾里得《幾何原本》中關于垂直公設的討論，或介紹中國古代“勾股定理”與空間垂直的關聯(lián)，提升課程的人文厚度。

如何進一步提升教學質(zhì)量？建議教師：

（1）加強教材深度研讀。深入挖掘教材P15“思考”環(huán)節(jié)的潛在價值，引導學生思考“非垂直二面角的判斷方法”，為后續(xù)“二面角計算”埋下伏筆。

（2）構建幾何思維可視化體系。鼓勵學生使用不同顏色粉筆或建模材料區(qū)分空間元素，并在作業(yè)本中繪制“判定定理應用流程圖”，形成個人化的幾何思維導圖。

（3）開展跨學科融合教學。結(jié)合物理課“光的直線傳播”“平面鏡成像”等知識，設計“三棱鏡折射與二面角”的探究活動，體現(xiàn)數(shù)學在其他學科中的應用價值。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進改進情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）安排專題研討課。圍繞“判定定理的多元證明方法”主題，組織同年級教師進行磨課，分享反證法、向量法等創(chuàng)新教學案例。

（2）提供專業(yè)資源包。推送幾何畫板高級教程、AR教學應用案例集，并邀請教研員進行線上微課指導，重點講解“如何將抽象