蘇教版高中數(shù)學(xué)必修二2.2.2直線與圓的位置關(guān)系聽(tīng)評(píng)課記錄一.基本信息

聽(tīng)課日期為2023年10月26日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一年級(jí)，教學(xué)主題或章節(jié)為直線與圓的位置關(guān)系。

聽(tīng)課人姓名為王強(qiáng)，聽(tīng)課人職務(wù)為教研組長(zhǎng)，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，目標(biāo)明確，重點(diǎn)突出直線與圓的三種位置關(guān)系（相離、相切、相交），并計(jì)劃通過(guò)實(shí)例分析和幾何直觀幫助學(xué)生理解。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、幾何畫(huà)板軟件、以及預(yù)先制作的動(dòng)態(tài)演示課件。教材內(nèi)容與教學(xué)主題緊密相關(guān)，幾何畫(huà)板的使用能夠直觀展示直線與圓的相對(duì)位置變化。

2.教學(xué)過(guò)程：

開(kāi)始階段：教師通過(guò)生活實(shí)例引入，如“圓形門(mén)框與直桿的位置關(guān)系”，引發(fā)學(xué)生思考，自然過(guò)渡到數(shù)學(xué)問(wèn)題，效果較好，約5分鐘完成導(dǎo)入。

展開(kāi)階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方式，首先講解直線與圓的位置關(guān)系的判定條件，隨后通過(guò)幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示圓心到直線距離與半徑的關(guān)系，學(xué)生分組討論并嘗試總結(jié)判定方法。此環(huán)節(jié)中，教師對(duì)講授與討論的時(shí)間分配合理，約25分鐘完成核心內(nèi)容的教學(xué)。結(jié)束階段：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納三種位置關(guān)系的幾何特征，并布置練習(xí)題鞏固，約5分鐘完成總結(jié)。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)（如“當(dāng)距離等于半徑時(shí)，直線與圓有什么關(guān)系？”）引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生反應(yīng)積極，約70%的學(xué)生能夠主動(dòng)回答問(wèn)題。討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生分組合作分析圖形，教師巡視并適時(shí)點(diǎn)撥，互動(dòng)質(zhì)量較高。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較強(qiáng)，尤其在動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)，學(xué)生注意力集中，約85%的學(xué)生能夠跟隨教師演示過(guò)程觀察并記錄關(guān)鍵點(diǎn)。合作學(xué)習(xí)情況良好，各小組能夠分工討論并展示結(jié)論，但個(gè)別小組討論時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，教師通過(guò)提醒時(shí)間節(jié)點(diǎn)有效控制。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，教師通過(guò)明確的時(shí)間節(jié)點(diǎn)和指令性語(yǔ)言（如“接下來(lái)5分鐘完成討論”）保持課堂節(jié)奏，時(shí)間分配合理，教學(xué)環(huán)節(jié)銜接流暢。

6.教學(xué)技術(shù)使用：教師有效利用幾何畫(huà)板軟件動(dòng)態(tài)展示直線與圓的位置關(guān)系，技術(shù)手段支持了抽象概念的直觀化，學(xué)生通過(guò)觀察動(dòng)態(tài)變化更容易理解判定條件，技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于讓學(xué)生理解直線與圓的三種位置關(guān)系（相離、相切、相交），掌握通過(guò)圓心到直線距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷位置關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，并能初步應(yīng)用于解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。從課堂觀察和學(xué)生反饋來(lái)看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過(guò)實(shí)例激發(fā)興趣，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究直線與圓位置關(guān)系的必要性；展開(kāi)階段通過(guò)幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示和師生共同探究，使學(xué)生對(duì)d與r的相對(duì)大小與位置關(guān)系的對(duì)應(yīng)（d>r相離，d=r相切，d<r相交）有了直觀且深刻的理解；結(jié)束階段的歸納總結(jié)和練習(xí)鞏固，進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)判定條件的記憶和應(yīng)用能力。課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，當(dāng)教師提問(wèn)“若圓心到直線的距離為5，半徑為4，則直線與圓的位置關(guān)系是什么？”時(shí)，約90%的學(xué)生能準(zhǔn)確回答“相離”，表明學(xué)生對(duì)核心判定方法的理解到位。小組討論中，學(xué)生嘗試用d與r的大小比較解釋生活中類似現(xiàn)象，如“高速公路護(hù)欄與行駛車輛的關(guān)系”，雖然表述不夠嚴(yán)謹(jǐn)，但體現(xiàn)了知識(shí)遷移的初步意識(shí)，說(shuō)明目標(biāo)達(dá)成度較高。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。核心知識(shí)點(diǎn)包括：直線與圓位置關(guān)系的定義、幾何特征及代數(shù)判定方法（d與r的大小比較）。在幾何畫(huà)板演示環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)觀察動(dòng)態(tài)變化，直觀理解了“距離減小，相切變?yōu)橄嘟弧钡倪^(guò)程，加深了對(duì)位置關(guān)系連續(xù)性的認(rèn)識(shí)；在代數(shù)判定方法的講解中，學(xué)生能夠結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式推導(dǎo)出d≥r（相離或相切）、d<r（相交）的結(jié)論，部分學(xué)生還能自主嘗試用判別式Δ=b2-4ac與0的大小關(guān)系類比判斷。技能掌握方面，學(xué)生能夠運(yùn)用判定方法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，如計(jì)算圓心到給定直線的距離并判斷位置關(guān)系，但綜合應(yīng)用能力存在差異。例如，在練習(xí)題中，涉及直線方程與圓方程聯(lián)立后判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，部分學(xué)生能夠正確列出方程組并求解，但少數(shù)學(xué)生因計(jì)算錯(cuò)誤或?qū)ε袆e式與交點(diǎn)個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系理解模糊而出現(xiàn)錯(cuò)誤。這說(shuō)明學(xué)生在知識(shí)記憶層面較好，但在技能的熟練度和靈活性方面仍有提升空間。教師通過(guò)巡視及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正了部分學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤，并安排了針對(duì)性練習(xí)，有助于提升學(xué)生的技能掌握程度。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：本課時(shí)教學(xué)較好地促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。情感方面，通過(guò)生活實(shí)例引入和動(dòng)態(tài)演示，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，課堂氣氛活躍，學(xué)生參與度高。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)合作交流分享見(jiàn)解，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣，部分內(nèi)向?qū)W生也在同伴鼓勵(lì)下主動(dòng)發(fā)言，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。態(tài)度方面，教師注重引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么d與r的大小能決定位置關(guān)系”，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣；通過(guò)展示不同位置關(guān)系的幾何圖形，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的直觀美，提升了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。價(jià)值觀方面，教師結(jié)合高速公路護(hù)欄的例子，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)以致用的意識(shí)；在小組合作中，強(qiáng)調(diào)分工與互助，促進(jìn)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。課堂結(jié)束時(shí)，教師總結(jié)道：“數(shù)學(xué)不僅是計(jì)算，更是思考世界的工具”，這樣的引導(dǎo)有助于學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀。盡管部分學(xué)生在討論中表現(xiàn)出急躁情緒（如爭(zhēng)搶發(fā)言機(jī)會(huì)），但教師通過(guò)適時(shí)提醒和調(diào)整分組，有效維持了良好的課堂氛圍，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生情感態(tài)度的關(guān)注。總體而言，本課時(shí)在知識(shí)傳授的同時(shí)，注重學(xué)生的情感體驗(yàn)、態(tài)度培養(yǎng)和價(jià)值觀引導(dǎo)，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，目標(biāo)明確，重難點(diǎn)突出，符合高一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠有效結(jié)合直觀演示與代數(shù)推理，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念。幾何畫(huà)板的應(yīng)用是本節(jié)課的一大亮點(diǎn)，通過(guò)動(dòng)態(tài)化展示直線與圓的位置關(guān)系變化，將抽象的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的視覺(jué)體驗(yàn)，極大地降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣。此外，教師善于利用生活實(shí)例引入課題，將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來(lái)，不僅使課堂內(nèi)容更具趣味性，也培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)以致用的意識(shí)。師生互動(dòng)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)合理，既有教師引導(dǎo)性的提問(wèn)，激發(fā)學(xué)生思考，也有小組討論的環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生之間的合作與交流，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念。課堂節(jié)奏把握得當(dāng)，各環(huán)節(jié)過(guò)渡自然，時(shí)間分配較為合理，保證了教學(xué)任務(wù)的完成。

教師在教學(xué)過(guò)程中展現(xiàn)出較強(qiáng)的專業(yè)素養(yǎng)，對(duì)教材理解深入，能夠準(zhǔn)確把握知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并采用多樣化的教學(xué)方法促進(jìn)學(xué)生的理解和掌握。例如，在講解代數(shù)判定方法時(shí)，教師沒(méi)有直接給出公式，而是引導(dǎo)學(xué)生回顧點(diǎn)到直線距離公式，并嘗試推導(dǎo)，這一過(guò)程不僅加深了學(xué)生對(duì)公式的記憶，也培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力。課堂管理有序，教師能夠及時(shí)處理課堂突發(fā)情況，并運(yùn)用恰當(dāng)?shù)募?lì)語(yǔ)言調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，整體課堂氛圍積極向上。

2.改進(jìn)建議：雖然本節(jié)課已展現(xiàn)出諸多優(yōu)點(diǎn)，但仍存在一些可改進(jìn)之處。首先，在幾何畫(huà)板演示環(huán)節(jié)，雖然直觀性強(qiáng)，但部分學(xué)生可能過(guò)于依賴視覺(jué)刺激而忽略對(duì)數(shù)量關(guān)系的深入思考。建議教師在演示后增加更多的師生互動(dòng)和追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么動(dòng)態(tài)變化是這樣的？”“能否用代數(shù)語(yǔ)言描述這種變化？”等問(wèn)題，促使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。例如，在展示圓心到直線距離逐漸減小的過(guò)程時(shí)，可以提問(wèn)“當(dāng)距離等于半徑時(shí)，除了看到相切，還能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)特征？”以此引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注判別式的變化趨勢(shì)，深化對(duì)判定方法的理解。

其次，在技能訓(xùn)練環(huán)節(jié)，練習(xí)題的設(shè)計(jì)可以更具層次性，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。當(dāng)前練習(xí)主要集中在基礎(chǔ)題，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生來(lái)說(shuō)可能挑戰(zhàn)不足，而部分基礎(chǔ)較弱的學(xué)生可能仍感困難。建議增加一些變式題和拓展題，如結(jié)合參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程判斷位置關(guān)系，或者將直線與圓的位置關(guān)系與其他知識(shí)（如圓錐曲線）相結(jié)合的綜合題，以實(shí)現(xiàn)差異化教學(xué)。同時(shí)，可以設(shè)計(jì)一些探究性任務(wù)，如“若直線過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)，能否確定其與圓的位置關(guān)系？”鼓勵(lì)學(xué)生自主探索和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)高階思維能力。

再次，小組討論環(huán)節(jié)的時(shí)間分配可以更精細(xì)。雖然教師通過(guò)提醒時(shí)間節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了控制，但個(gè)別小組討論時(shí)間過(guò)長(zhǎng)或過(guò)短的現(xiàn)象仍有發(fā)生。建議教師課前更明確地規(guī)定各環(huán)節(jié)的時(shí)間，并配備輔助教具（如計(jì)時(shí)器）提醒各小組；同時(shí)，在分組時(shí)考慮學(xué)生的性格和能力差異，盡量形成能力互補(bǔ)的混合小組，以提高討論效率。對(duì)于討論時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的組，教師可以適時(shí)介入，提出引導(dǎo)性問(wèn)題或建議，幫助他們聚焦主題。

最后，在教學(xué)反思環(huán)節(jié)，教師可以更深入地總結(jié)學(xué)生在哪些知識(shí)點(diǎn)上存在普遍困難，以及哪些教學(xué)方法特別有效，并形成書(shū)面教學(xué)反思，為后續(xù)教學(xué)提供參考。同時(shí)，鼓勵(lì)教師嘗試更多元化的教學(xué)技術(shù)，如利用交互式電子白板進(jìn)行課堂投票和即時(shí)反饋，或引入在線學(xué)習(xí)平臺(tái)發(fā)布預(yù)習(xí)材料和拓展資源，以豐富教學(xué)手段，提升教學(xué)效果。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？除了上述具體建議外，教師還可以通過(guò)以下方式進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：一是加強(qiáng)教材研讀，深入挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)形結(jié)合、分類討論等，并在教學(xué)中潛移默化地滲透給學(xué)生，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。二是關(guān)注學(xué)生前概念，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)可以通過(guò)小調(diào)查或課堂討論了解學(xué)生對(duì)直線與圓位置關(guān)系的已有認(rèn)知，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤觀念或模糊認(rèn)識(shí)進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)，避免無(wú)效重復(fù)。三是加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化滲透，可以適當(dāng)介紹與直線與圓相關(guān)的歷史故事或應(yīng)用實(shí)例，如中國(guó)古代的勾股定理與圓的關(guān)系，或現(xiàn)代科技中的圓弧設(shè)計(jì)等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和民族自豪感。四是開(kāi)展教學(xué)沙龍或集體備課活動(dòng)，與其他教師交流教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，分享教學(xué)資源，共同研究教學(xué)難點(diǎn)，形成教學(xué)合力。

3.后續(xù)跟蹤：建議安排后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)改進(jìn)情況。通過(guò)對(duì)比前后課堂教學(xué)行為的變化，可以更直觀地評(píng)估教師的教學(xué)改進(jìn)效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：一是提供專業(yè)發(fā)展培訓(xùn)，邀請(qǐng)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師或?qū)＜疫M(jìn)行專題講座，內(nèi)容可包括“如何優(yōu)化幾何直觀教學(xué)”、“差異化教學(xué)策略”等，幫助教師提升理論水平和實(shí)踐能力。二是提供教學(xué)資源支持，收集整理與本課時(shí)相關(guān)的優(yōu)秀教學(xué)案例、課件、習(xí)題等資源，供教師參考借