人教版高中數(shù)學選擇性必修第三冊4.1《數(shù)列的概念》（1）聽評課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：王明

學科/課程名稱：高中數(shù)學

班級/年級：高一（7）班

教學主題或章節(jié)：人教版高中數(shù)學選擇性必修第三冊4.1《數(shù)列的概念》（1）

聽課人姓名：李強

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學教研組長

聽課目的：教學研究

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，教學目標明確，圍繞“數(shù)列的概念”展開，包括數(shù)列的定義、通項公式、列舉法等核心內(nèi)容。教學資源準備充分，教材使用人教版選擇性必修第三冊，配套練習題選取合理；教具方面準備了黑板和粉筆，多媒體設(shè)備運行正常，PPT演示文稿包含數(shù)列的基本概念、典型例題及動畫演示，有助于直觀理解數(shù)列的產(chǎn)生過程。教學資源與教學內(nèi)容高度契合，能夠有效支持教學目標的達成。

2.教學過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師通過生活實例引入，如“銀行儲蓄的本息計算”“奧運會上金牌獎牌的排列”等，引導(dǎo)學生思考“按一定順序排列的一列數(shù)”在生活中的存在，自然過渡到數(shù)列的定義。導(dǎo)入方式貼近學生生活經(jīng)驗，效果較好，約3分鐘完成。

展開階段（教學方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授法與討論法相結(jié)合的方式。首先講解數(shù)列的定義，強調(diào)“數(shù)列是按照一定次序排列的一列數(shù)”，并通過PPT展示數(shù)列的表示方法（列舉法、公式法等）。隨后，教師通過小組討論的形式讓學生列舉生活中的數(shù)列，如“月份的順序”“班級座位號”等，加深對概念的理解。在講解通項公式時，教師結(jié)合具體例子（如等差數(shù)列、等比數(shù)列的簡單形式）進行示范，并引導(dǎo)學生推導(dǎo)通項公式的基本思路。課堂中，教師還設(shè)置了互動環(huán)節(jié)，讓學生上臺板書數(shù)列的通項公式，并講解解題思路，約20分鐘完成。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師帶領(lǐng)學生回顧本節(jié)課的核心內(nèi)容，包括數(shù)列的定義、表示方法、通項公式等，并強調(diào)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系。最后布置作業(yè)，要求學生列舉三種不同類型的數(shù)列并寫出通項公式，同時預(yù)習下一節(jié)“等差數(shù)列”的內(nèi)容。總結(jié)部分簡潔明了，作業(yè)布置合理，約5分鐘完成。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、引導(dǎo)、點評等方式與學生互動。例如，在講解數(shù)列的列舉法時，教師提問“如何表示一年中每個月的天數(shù)？”學生回答后，教師進行補充說明。課堂中，約60%的學生參與討論，部分學生主動提出問題，如“數(shù)列的項是否可以是重復(fù)的？”教師耐心解答，互動質(zhì)量較高。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性較高，課堂專注度良好。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學生興趣濃厚，能夠積極思考教師提出的問題；在討論環(huán)節(jié)，約70%的學生參與小組活動，能夠與同伴合作列舉數(shù)列并解釋原因。部分學生在推導(dǎo)通項公式時出現(xiàn)困難，教師及時進行個別輔導(dǎo)，幫助學生理解。學生之間的合作學習情況較好，但個別學生存在游離于課堂之外的情況，需要教師加強關(guān)注。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生能夠遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神示意、語言提醒等方式維持秩序。時間分配合理，導(dǎo)入、展開、總結(jié)各環(huán)節(jié)時間控制得當，課堂節(jié)奏平穩(wěn)。教師對突發(fā)情況（如學生回答錯誤）的處理靈活，能夠快速調(diào)整教學策略，確保教學進度。

6.教學技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，PPT演示文稿圖文并茂，動畫效果能夠直觀展示數(shù)列的產(chǎn)生過程，如“從1開始逐個累加”的動態(tài)演示，幫助學生理解數(shù)列的遞推關(guān)系。教師還利用多媒體播放相關(guān)視頻，補充生活中的數(shù)列案例，技術(shù)對教學效果的支持作用明顯。但部分學生注意力被多媒體吸引，教師需要加強引導(dǎo)，確保技術(shù)使用的目的性。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標明確且適切。在本節(jié)課的教學設(shè)計中，王明老師設(shè)定了以下主要目標：理解數(shù)列的概念，掌握數(shù)列的兩種基本表示方法（列舉法和公式法），能夠區(qū)分數(shù)列與普通數(shù)集的區(qū)別，并初步體會數(shù)列在生活中的應(yīng)用。這些目標符合高一學生的認知水平，且與《普通高中數(shù)學課程標準》中對數(shù)列部分的要求相吻合，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與發(fā)展性的統(tǒng)一。

目標的適切性體現(xiàn)在以下幾個方面：首先，目標聚焦于數(shù)列的“概念”引入，符合本節(jié)課作為“數(shù)列概念”第一課時的定位，避免過早引入過難的綜合問題；其次，目標涵蓋了“知識、技能、情感”三個維度，既關(guān)注了數(shù)學知識的理解，也強調(diào)了數(shù)學表示方法的掌握，同時注重學生數(shù)學意識的培養(yǎng)；再次，目標的具體化使得教學評價具有可操作性，如“能夠區(qū)分數(shù)列與普通數(shù)集的區(qū)別”，這一目標通過課堂提問和練習得以檢驗。

從課堂實施情況來看，教學目標的達成度較高。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過生活實例引入，大部分學生能夠理解“按一定次序排列的一列數(shù)”的含義，為后續(xù)概念學習奠定了基礎(chǔ)。在展開階段，教師對數(shù)列定義、表示方法的講解清晰，結(jié)合PPT動畫演示，幫助學生直觀理解了數(shù)列的產(chǎn)生過程。通過小組討論和板書展示，約80%的學生能夠正確列舉生活中的數(shù)列，并嘗試用公式表示，初步掌握了數(shù)列的兩種表示方法。

課堂提問環(huán)節(jié)也較好地檢驗了目標的達成情況。教師先后提出了“什么是數(shù)列？”“如何表示數(shù)列？”“數(shù)列與普通數(shù)集有什么區(qū)別？”等問題，學生的回答整體上能夠反映對目標的達成程度。例如，在回答“什么是數(shù)列？”時，大部分學生能夠說出“按一定次序排列的一列數(shù)”這一核心定義，并能夠舉例說明。在回答“如何表示數(shù)列？”時，學生能夠說出列舉法和公式法，并簡單描述其特點。在回答“數(shù)列與普通數(shù)集有什么區(qū)別？”時，部分學生能夠意識到數(shù)列強調(diào)順序，而普通數(shù)集不強調(diào)順序，但表述不夠精確，需要教師進一步引導(dǎo)。

課堂練習環(huán)節(jié)也達到了預(yù)期目標。教師布置了列舉三種不同類型的數(shù)列并寫出通項公式（或列舉法）的作業(yè)，這一任務(wù)能夠檢驗學生對數(shù)列概念和表示方法的掌握程度。從課堂巡視的情況來看，大部分學生能夠完成作業(yè)，且能夠正確表示出數(shù)列。對于部分完成有困難的學生，教師進行了個別輔導(dǎo)，幫助其理解數(shù)列的表示方法。

2.知識掌握

學生對知識點的理解和記憶情況良好，對技能的掌握程度也達到了預(yù)期水平。具體表現(xiàn)在以下幾個方面：

首先，學生對數(shù)列的概念理解較為深刻。通過導(dǎo)入環(huán)節(jié)的生活實例和教師的講解，學生能夠認識到數(shù)列的產(chǎn)生源于現(xiàn)實生活中的有序排列，而不僅僅是數(shù)學符號的堆砌。在小組討論中，學生能夠主動思考數(shù)列的產(chǎn)生背景，并嘗試用自己的語言描述數(shù)列的特征。例如，有學生提出“數(shù)列就像排隊，每個人都有固定的位置”，這一比喻生動形象地體現(xiàn)了數(shù)列有序性的特點。

其次，學生對數(shù)列的表示方法掌握較好。教師通過PPT演示和板書講解，展示了列舉法和公式法的優(yōu)缺點和適用范圍。列舉法直觀易懂，適合表示項數(shù)較少或規(guī)律不明顯的數(shù)列；公式法簡潔明了，適合表示項數(shù)較多或規(guī)律明顯的數(shù)列。通過小組討論和課堂練習，學生能夠根據(jù)實際情況選擇合適的表示方法。例如，在討論“一年中每個月的天數(shù)”時，學生選擇用列舉法表示，因為每個月的天數(shù)不同，且項數(shù)有限；在討論“等差數(shù)列”時，學生開始嘗試用公式法表示通項公式。

再次，學生對數(shù)列與普通數(shù)集的區(qū)別有了初步的認識。雖然部分學生的表述不夠精確，但能夠意識到數(shù)列強調(diào)順序，而普通數(shù)集不強調(diào)順序。這一認識對于后續(xù)學習函數(shù)概念具有重要意義，因為函數(shù)也是一種特殊的數(shù)列。教師可以通過后續(xù)的案例進一步強化這一認識，例如，對比“集合{1,2,3}”和“數(shù)列1,2,3”的區(qū)別，幫助學生理解數(shù)列的有序性。

在技能掌握方面，學生能夠運用所學知識解決簡單的實際問題。例如，在課堂練習中，學生能夠根據(jù)題目要求列舉數(shù)列，并寫出通項公式或列舉法。對于部分學生出現(xiàn)的錯誤，如通項公式表示不正確，教師及時進行了糾正，并引導(dǎo)學生總結(jié)規(guī)律，提高技能的掌握程度。

此外，學生的數(shù)學表達能力也得到了鍛煉。在小組討論和課堂展示環(huán)節(jié)，學生需要用數(shù)學語言描述數(shù)列的特征，并解釋自己的觀點。這一過程不僅提高了學生的數(shù)學表達能力，也促進了學生對數(shù)學概念的理解。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學生全面發(fā)展方面取得了一定的成效，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

首先，學生的學習興趣得到了激發(fā)。教師通過生活實例引入，將數(shù)學知識與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系起來，激發(fā)了學生的學習興趣。例如，通過“銀行儲蓄的本息計算”“奧運會上金牌獎牌的排列”等實例，學生認識到數(shù)列在生活中的應(yīng)用，感受到了數(shù)學的價值和魅力。在小組討論環(huán)節(jié)，學生能夠積極參與，主動思考，表現(xiàn)出對數(shù)學學習的熱情。

其次，學生的合作意識得到了培養(yǎng)。教師通過小組討論的形式，讓學生合作列舉數(shù)列，并共同解決問題。這一過程不僅提高了學生的學習效率，也培養(yǎng)了學生的合作意識。在小組討論中，學生能夠相互交流，相互幫助，共同完成任務(wù)。例如，在討論“如何表示一年中每個月的天數(shù)”時，有的學生提出用列舉法，有的學生提出用公式法，通過討論，學生認識到兩種方法的優(yōu)缺點，并選擇了合適的方法。

再次，學生的創(chuàng)新意識得到了培養(yǎng)。教師通過開放性問題，鼓勵學生列舉不同類型的數(shù)列，并嘗試用公式表示。這一過程不僅鍛煉了學生的數(shù)學思維能力，也培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識。例如，有學生提出用“斐波那契數(shù)列”作為數(shù)列的例子，并嘗試用公式表示，雖然表述不夠精確，但體現(xiàn)了學生的創(chuàng)新精神。

此外，學生的數(shù)學意識得到了增強。通過本節(jié)課的學習，學生認識到數(shù)學不僅是抽象的符號和公式，更是解決實際問題的工具。例如，在討論“等差數(shù)列”時，學生開始思考如何用數(shù)學方法描述數(shù)列的規(guī)律，并嘗試用公式表示。這一過程不僅提高了學生的數(shù)學思維能力，也增強了學生的數(shù)學意識。

最后，學生的數(shù)學文化素養(yǎng)得到了提升。教師通過介紹數(shù)列的歷史背景和應(yīng)用領(lǐng)域，如“古代的算籌”“現(xiàn)代的計算機程序設(shè)計”等，豐富了學生的數(shù)學文化知識，提升了學生的數(shù)學文化素養(yǎng)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

對本節(jié)課的整體印象良好。王明老師的教學設(shè)計思路清晰，教學過程流暢，教學方法靈活多樣，能夠較好地達成教學目標，學生在課堂上表現(xiàn)積極，學習效果顯著。本節(jié)課作為數(shù)列概念的第一課時，能夠從學生熟悉的生活實例入手，逐步引入數(shù)學概念，體現(xiàn)了由具體到抽象的教學原則，符合學生的認知規(guī)律。同時，教師注重學生的參與和互動，通過小組討論、課堂提問、板書展示等多種形式，調(diào)動了學生的學習積極性，促進了學生對知識的理解和掌握。

最突出的優(yōu)點是教學設(shè)計注重情境化，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學概念與實際生活緊密聯(lián)系起來，激發(fā)了學生的學習興趣。例如，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師通過“銀行儲蓄的本息計算”“奧運會上金牌獎牌的排列”等生活實例，引出數(shù)列的概念，使學生認識到數(shù)列在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，增強了學習的意義感和價值感。在展開階段，教師還通過PPT動畫演示數(shù)列的產(chǎn)生過程，幫助學生直觀理解了數(shù)列的有序性和表示方法，進一步強化了學生的感性認識。

此外，教師注重學生的參與和互動，通過小組討論、課堂提問、板書展示等多種形式，調(diào)動了學生的學習積極性，促進了學生對知識的理解和掌握。例如，在小組討論環(huán)節(jié)，教師讓學生合作列舉數(shù)列，并共同解決問題，不僅提高了學生的學習效率，也培養(yǎng)了學生的合作意識和創(chuàng)新精神。在課堂提問環(huán)節(jié)，教師通過精心設(shè)計的問題，引導(dǎo)學生思考，幫助學生理解和掌握數(shù)列的概念和表示方法。

2.改進建議

針對本節(jié)課存在的問題，提出以下具體改進措施，以進一步提升教學質(zhì)量：

首先，進一步強化數(shù)列與普通數(shù)集的區(qū)別。雖然本節(jié)課學生對數(shù)列的有序性有了初步的認識，但在課堂提問和練習中，部分學生仍然能夠混淆數(shù)列與普通數(shù)集的概念。建議教師在后續(xù)教學中，通過更多的對比實例，幫助學生加深理解。例如，可以設(shè)計對比“集合{1,2,3}”和“數(shù)列1,2,3”的練習，讓學生明確兩者的區(qū)別。還可以通過“集合{1,1,2}”和“數(shù)列1,1,2”的對比，幫助學生認識到數(shù)列中項的順序是重要的，而普通數(shù)集中元素的順序是不重要的。

其次，增加數(shù)列的實際應(yīng)用案例。本節(jié)課雖然通過生活實例引入數(shù)列，但在后續(xù)的教學中，可以進一步增加數(shù)列的實際應(yīng)用案例，如“斐波那契數(shù)列”在自然界中的應(yīng)用、“等差數(shù)列”在計算機程序設(shè)計中的應(yīng)用等，以豐富學生的數(shù)學視野，增強學生對數(shù)學價值的認識。例如，可以在課堂教學中，通過視頻或圖片展示斐波那契數(shù)列在植物生長、動物繁殖中的應(yīng)用，讓學生感受到數(shù)學的美妙和神奇。

再次，加強對學生數(shù)學表達能力的培養(yǎng)。本節(jié)課中，雖然學生在小組討論和課堂展示環(huán)節(jié)表現(xiàn)積極，但在數(shù)學表達方面仍有待提高。建議教師在教學中，加強對學生數(shù)學表達能力的培養(yǎng)。例如，可以要求學生在回答問題和展示成果時，使用規(guī)范的數(shù)學語言，并解釋自己的思路和方法。還可以通過“數(shù)學日記”或“數(shù)學小論文”等形式，讓學生記錄自己的學習心得和體會，提高學生的數(shù)學表達能力。

此外，關(guān)注個體差異，實施分層教學。在課堂教學中，學生的認知水平和學習能力存在差異，教師需要關(guān)注個體差異，實施分層教學。例如，在課堂練習中，可以設(shè)計不同難度的題目，滿足不同學生的學習需求。對于學習困難的學生，可以提供更多的幫助和指導(dǎo)，幫助他們理解和掌握數(shù)列的概念和表示方法。對于學有余力的學生，可以提供更多的挑戰(zhàn)和拓展，如“嘗試推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式”等，提高學生的學習興趣和數(shù)學思維能力。

最后，優(yōu)化課堂時間分配。雖然本節(jié)課的時間分配總體上合理，但在某些環(huán)節(jié)，如小組討論和課堂練習，時間略顯緊張。建議教師在教學中，進一步優(yōu)化課堂時間分配，確保每個環(huán)節(jié)都有足夠的時間。例如，可以在課前做好充分的準備，合理安排教學步驟，避免時間浪費。還可以通過提高教學效率，縮短每個環(huán)節(jié)的時間，為其他環(huán)節(jié)留出更多的時間。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，以了解教師的改進情況。計劃采取以下支持措