2025年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)邊只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（3分）下列四個(gè)選項(xiàng)中，負(fù)無(wú)理數(shù)的是（）A． B．﹣1 C．0 D．32．（3分）如圖，將Rt△ABC繞直角邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a5＝a15 B．（﹣2ab）3＝8a3b3 C．（a≥b≥0） D．2（a≥0）4．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣x+k2+2＝0根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根5．（3分）某地一周的每天最高氣溫如表，利用這些數(shù)據(jù)繪制了下列四個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，最適合描述氣溫變化趨勢(shì)的是（）星期一二三四五六日最高氣溫℃25252830333029A． B． C． D．6．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，1）（﹣1，1），若將直線y＝x向上平移d個(gè)單位長(zhǎng)度后與線段AB有交點(diǎn)，則d的取值范圍是（）A．﹣3≤d≤﹣1 B．1≤d≤3 C．﹣4≤d≤﹣2 D．2≤d≤47．（3分）若|k|＝﹣k（k≠0），則反比例函數(shù)y＝的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限8．（3分）如圖，菱形ABCD的面積為10，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，BC，CD，則四邊形EFGH的面積為（）A． B．5 C．4 D．89．（3分）如圖，⊙O的直徑AB＝4，C為，點(diǎn)D在上，，點(diǎn)P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（）A．2+ B．2+2 C．3+ D．4+410．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線y＝ax2﹣2ax（a＞0）上，則下列結(jié)論中正確的是（）A．當(dāng)x1＜0且y1?y2＜0時(shí)，則0＜x2＜2 B．當(dāng)x1＜0且y1?y2＞0時(shí)，則0＜x2＜2 C．當(dāng)x1＜x2＜1時(shí)，則y1＜y2 D．當(dāng)x1＞x2＞1時(shí)，則y1＜y2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，則∠2的度數(shù)為°．12．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，AC上，DE∥BC，若，則＝．13．（3分）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，已知cos∠CAD＝，AB＝26．15．（3分）若拋物線y＝x2﹣6mx+6m2+5m+3的頂點(diǎn)在直線y＝x+2上，則m的值為．16．（3分）已知⊙O的半徑為6，⊙O所在平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P可以引⊙O的兩條切線PA，切點(diǎn)分別為A，B．點(diǎn)P與圓心O的距離為d；若過(guò)點(diǎn)O作OC∥PA交直線PB于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與點(diǎn)B重合），線段OC與⊙O交于點(diǎn)D．設(shè)PA＝x，CD＝y(tǒng)．三、解答題（本大題共9.小題，滿分72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步級(jí).）17．（4分）解不等式組并在數(shù)軸上表示解集．18．（4分）如圖，BA＝BE，∠1＝∠219．（6分）求代數(shù)式的值，其中m＝20．（6分）為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開(kāi)展主題為“多彩非遺，國(guó)韻傳揚(yáng)”的演講比賽．評(píng)委從演講的內(nèi)容、能力、效果三個(gè)方面為選手打分（不能并列），他們的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭荆哼x手內(nèi)容能力效果甲988488乙888597（1）分別計(jì)算甲、乙兩名選手的平均成績(jī)（百分制），能否以此確定兩人的名次？（2）如果評(píng)委認(rèn)為“內(nèi)容”這一項(xiàng)最重要，內(nèi)容、能力、效果的成績(jī)按照4：3：3的比確定，以此計(jì)算兩名選手的平均成績(jī)（百分制）；（3）如果你是評(píng)委，請(qǐng)按你認(rèn)為各項(xiàng)的“重要程度”設(shè)計(jì)三項(xiàng)成績(jī)的比，并解釋設(shè)計(jì)的理由．21．（8分）如圖，曲線G：y＝（x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，t）．（1）求t的值；（2）直線l：y＝﹣x+b也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求l與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，并在圖中畫(huà)出直線l；（3）在（2）的條件下，若在l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形內(nèi)部（不包含邊界）（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），求該格點(diǎn)在曲線G上的概率．22．（10分）智能機(jī)器人廣泛應(yīng)用于智慧農(nóng)業(yè)．為了降低成本和提高采摘效率，某果園引進(jìn)一臺(tái)智能采摘機(jī)器人進(jìn)行某種水果采摘．（1）若用人工采摘的成本為a元，相比人工采摘，用智能機(jī)器人采摘的成本可降低30%．求用智能機(jī)器人采摘的成本是多少元；（用含a的代數(shù)式表示）（2）若要采摘4000千克該種水果，用這臺(tái)智能采摘機(jī)器人采摘比4個(gè)工人同時(shí)采摘所需的天數(shù)還少1天，已知這臺(tái)智能采摘機(jī)器人采摘的效率是一個(gè)工人的5倍．求這臺(tái)智能采摘機(jī)器人每天可采摘該種水果多少千克．23．（10分）寬與長(zhǎng)的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形．現(xiàn)有一張黃金矩形紙片ABCD，長(zhǎng)AD＝，折疊紙片ABCD，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)E處，連接EF．然后將紙片展開(kāi)．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求證：四邊形CDEF是黃金矩形；（3）如圖2，點(diǎn)G為AE的中點(diǎn)，連接FG，點(diǎn)B落在FG上的點(diǎn)H處，折痕為FP，請(qǐng)證明；如果不是24．（12分）某玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)隧道前通常設(shè)有涉水線和限高架等安全警示，為探究其內(nèi)在的數(shù)學(xué)原理，該小組考察了如圖1所示的雙向通行隧道．以下為該小組研究報(bào)告的部分記錄，解決問(wèn)題．發(fā)現(xiàn)問(wèn)題確定目標(biāo)涉水線設(shè)置限高架設(shè)置數(shù)學(xué)抽象繪制圖形隧道及斜坡的側(cè)面示意圖可近似如圖2所示．圖3為隧道橫截面示意圖，由拋物線的一部分ACB和矩形ADEB的三邊構(gòu)成．信息收集資料整理當(dāng)隧道內(nèi)積水的水深為0.27米時(shí)（即積水達(dá)到涉水線處），車(chē)輛應(yīng)避免通行．車(chē)輛進(jìn)入隧道，應(yīng)在行駛車(chē)道內(nèi)通行（禁止壓線），且必須保證車(chē)輛頂部與隧道頂部ACB在豎直方向的空隙不小于0.3米．實(shí)地考察數(shù)據(jù)采集斜坡的坡角α為10°，并查得sin10°≈0.174，cos10°≈0.985隧道的最高點(diǎn)C到地面DE距離為5.4米，兩側(cè)墻面高AD＝BE＝3米，地面跨度DE＝10米．車(chē)輛行駛方向的右側(cè)車(chē)道線（寬度忽略不計(jì)）問(wèn)題解決：（1）如圖2，求涉水線離坡底的距離MN（精確到0.01米）；（2）在圖3中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線ACB的解析式；（3）限高架上標(biāo)有警示語(yǔ)“車(chē)輛限高h(yuǎn)米”（即最大安全限商），求h的值（精確到1米）．25．（12分）如圖1，AC＝4，O為AC中點(diǎn)，連接AB，BC．（1）尺規(guī)作圖：作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法），連接AD、DC，并證明四邊形ABCD為平行四邊形；（2）如圖2，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)F，使得CF＝AC，直線AC的上方有異于點(diǎn)B的動(dòng)點(diǎn)E，連接EA，EC，EF，且△ABC∽△FCE．①求證：△ABC∽△CBE；②CB的長(zhǎng)是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在

題號(hào)12345678910答案ABDCCDCBBA11．【答案】144．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，而∠8＝36°，∴∠2＝180°﹣36°＝144°，故答案為：144．12．【答案】．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故答案為：．13．【答案】x≥﹣1且x≠3．【解答】解：要使代數(shù)式有意義，則x+4≥0且x﹣3≠8，解得：x≥﹣1且x≠3，故答案為：x≥﹣6且x≠3．14．【答案】10．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H．∵∠C＝90°，cos∠CAD＝＝，∴可以假設(shè)AC＝12k，AD＝13k，∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，∴DH＝DC＝5k，設(shè)點(diǎn)B到AD的距離為h，則有×26×4k，解得h＝10．故答案為：10．15．【答案】1或﹣．【解答】解：y＝x2﹣6mx+3m2+5m+7＝x2﹣6mx+3m2﹣9m6+6m2+7m+3＝（x﹣3m）8﹣3m2+3m+3，∴拋物線y＝x2﹣5mx+6m2+3m+3的頂點(diǎn)為（3m，﹣2m2+5m+8），把（3m，﹣3m7+5m+3）代入y＝x+6中得：﹣3m2+5m+3＝3m+6，整理得：3m2﹣6m﹣1＝0，解得：m6＝1，m2＝﹣，故答案為：m的值為1或﹣，故答案為：1或﹣．16．【答案】d＞6，y＝．【解答】解：∵過(guò)點(diǎn)P可以引⊙O的兩條切線PA，PB，∴點(diǎn)P在⊙O外，∴d＞6；∵PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，∴OP平分∠APB，∴∠APO＝∠BPO，∵OC∥PA，∴∠POC＝∠APO，∴∠POC＝∠CPO，∴PC＝OC，∵PA＝x，CD＝y(tǒng)，∴PC＝OC＝y(tǒng)+6，∴BC＝PB﹣PC＝x﹣（y+4）＝x﹣y﹣6，連接OB，∴半徑OB⊥PB，∴∠OBC＝90°，∴OC2＝BC5+OB2，∴（y+6）7＝（x﹣y﹣6）2+22，∴y＝．故答案為：d＞6，y＝．三、解答題（本大題共9.小題，滿分72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步級(jí).）17．【答案】0.5≤x＜4；數(shù)軸見(jiàn)解析．【解答】解：解第一個(gè)不等式得：x≥0.5，解第一個(gè)不等式得：x＜5，故原不等式組的解集為0.5≤x＜5，在數(shù)軸上表示其解集如下圖所示：．18．【答案】證明見(jiàn)解析．【解答】證明：∵∠1＝∠2，∴∠2+∠EBC＝∠2+∠EBC，∴∠ABC＝∠EBD，在△ABC和△EBD中，，∴△ABC≌△EBD（SAS）．19．【答案】﹣4．【解答】解：原式＝?＝8（m+2）（m﹣2），當(dāng)m＝﹣1時(shí)，原式＝2（﹣1+2）（＝2（+6）（＝2（5﹣3+﹣3）＝﹣4．20．【答案】（1）甲、乙兩名選手的平均成績(jī)均為90分，不能以此確定兩人的名次；（2）甲排第一，乙排第二；（3）將內(nèi)容、能力和效果三項(xiàng)得分按3：4：3的比例確定各人的測(cè)試成績(jī)，確定錄用者，因?yàn)槟芰Ρ葍?nèi)容更重要（答案不唯一）．【解答】解：（1）甲的平均成績(jī)?yōu)椋海?0（分），乙甲的平均成績(jī)?yōu)椋海?0（分），所以不能以此確定兩人的名次；（2）甲的平均成績(jī)?yōu)椋海?0.6（分），乙甲的平均成績(jī)?yōu)椋海?9.8（分），∵90.8＞89.7，∴甲排第一，乙排第二；（3）將內(nèi)容、能力和效果三項(xiàng)得分按3：4：2的比例確定各人的測(cè)試成績(jī)，因?yàn)槟芰Ρ葍?nèi)容更重要（答案不唯一）．21．【答案】（1）；（2）l與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4.5），圖中畫(huà)出直線l見(jiàn)解答；（3）．【解答】解：（1）曲線G：y＝過(guò)點(diǎn)P（4，∴t＝＝；（2）由（1）得t＝，故P（4，），∵直線l：y＝﹣x+b也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，∴把（8，）代入y＝﹣x+b，得，解得b＝8.5，∴y＝﹣x+4.5，令x＝0，則y＝0+2.5＝4.4，∴l(xiāng)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4.4），直線的函數(shù)圖象，如圖所示：（3）根據(jù)題意，在l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形內(nèi)部（不包括邊界）的格點(diǎn)共有6個(gè)，3），4），1），1），3），1），∵曲線G：y＝（x＞4），則1×3＝8≠2，1×6＝2，2×3＝2，3×8＝3≠2，∴格點(diǎn)（4，2），1）在曲線G上，∴該格點(diǎn)在曲線G上的概率＝＝．22．【答案】（1）70%a元；（2）1000千克．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：用智能機(jī)器人采摘的成本是（1﹣30%）a＝70%a元；（2）設(shè)一個(gè)工人每天可采摘該種水果x千克，則這臺(tái)智能采摘機(jī)器人每天可采摘該種水果5x千克，根據(jù)題意得：﹣＝1，解得：x＝200，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝200是所列方程的解，∴2x＝5×200＝1000（千克）．答：這臺(tái)智能采摘機(jī)器人每天可采摘該種水果1000千克．23．【答案】（1）2；（2）證明見(jiàn)解析；（3）四邊形BPQF是黃金矩形，證明見(jiàn)解析．【解答】（1）解：∵，矩形ABCD是黃金矩形，∴，∴；（2）證明：∵折疊黃金矩形紙片ABCD，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)E處，∴AB＝AE，∠B＝∠AEF，又∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAE＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD，，∴∠BAE＝∠B＝∠AEF＝90°，∴四邊形ABFE是矩形，∵AB＝AE，∴四邊形ABFE是正方形，∴AB＝BF＝EF＝AE，由（1）可知，AB＝2，∴AB＝BF＝EF＝AE＝8，∴，∵∠C＝∠D＝∠DEF＝90°，∴四邊形CFED是矩形，∴EF＝CD＝5，∴，∴四邊形CDEF是黃金矩形；（3）解：四邊形BPQF是黃金矩形，證明如下：∵PQ⊥EF，四邊形ABFE是正方形，∴∠B＝∠BFE＝∠PQF＝90°，∴四邊形BFQP是矩形，由（2）可知，AB＝BF＝AE＝EF＝2，∵G為AE的中點(diǎn)，∴AG＝EG＝1，∴，如圖，連接PG，BP＝PH，設(shè)BP＝PH＝x，則AP＝2﹣x，∵S△APG+S△PBF+S△PGF＝S梯形ABFG∴，解得：，∴，∴，∴四邊形BFQP是黃金矩形．24．【答案】（1）1.55米；（2）y＝﹣x2；（3）4米．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)M作MP⊥l，∵斜坡的坡角α為10°，隧道內(nèi)積水的水深為0.27米，∴∠MNP＝10°，MP＝0.27，∵M(jìn)P⊥l，sin10°≈3.174，在Rt△MNP中，，，∴（米）；（2）以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線ACB的解析式為y＝ax2（a＜0），∵隧道的最高點(diǎn)C到地面DE距離為2.4米，兩側(cè)墻面高AD＝BE＝3米，∴B（7，﹣2.4），把B（3，﹣2.4）代入y＝ax5，得