六市聯(lián)考江蘇省數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為多少？

A.3

B.-3

C.2

D.-2

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若A∩B={1}，則a的值是？

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

4.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是？

A.-5

B.5

C.-7

D.7

5.拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是？

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

6.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n表達(dá)式為？

A.n^2

B.n(n+1)

C.n^2+n

D.2n^2

7.不等式|x-1|<2的解集是？

A.(-1,3)

B.(-1,3]

C.[1,3)

D.(1,3)

8.已知直線l的斜率為2，且過點(diǎn)(1,3)，則直線l的方程是？

A.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=2x+3

D.y=2x-3

9.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

10.已知三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則該三角形的面積是？

A.6

B.6√2

C.12

D.12√2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增的有？

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=-ln(x)

D.y=3x-2

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則以下關(guān)于f(x)的說法正確的有？

A.f(x)在x=0處取得最小值

B.f(x)是一個(gè)偶函數(shù)

C.f(x)在x=1和x=-1處取得拐點(diǎn)

D.f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

3.下列不等式中，解集為全體實(shí)數(shù)R的有？

A.x^2+1>0

B.|x|+1>0

C.x^2-4x+4>0

D.1/x>0

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-c，若f(1)=0，f(-1)=0，且f(0)=1，則以下關(guān)于a,b,c的說法正確的有？

A.a=-1

B.b=-1

C.c=1

D.a+b=-1

5.下列命題中，正確的有？

A.一個(gè)非空集合不可能同時(shí)是它自身的子集

B.命題“所有實(shí)數(shù)都是有理數(shù)”的否定是“存在實(shí)數(shù)不是有理數(shù)”

C.若A∪B=A，則B?A

D.直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2相切的條件是k^2r^2=b^2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(0)=1，f(1)=3，f(-1)=-1，則a的值為______。

2.不等式|x|>2的解集用集合表示為______。

3.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，則向量a與向量b的夾角θ的余弦值為______。

4.圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的半徑長為______。

5.一個(gè)盒子里有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，抽到一紅一白的概率為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求極限lim(x→2)(x^3-8)/(x^2-4)。

2.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)/xdx。

3.解方程組：

{3x+2y=7

{x-y=1

4.已知函數(shù)f(x)=e^x*sin(x)，求f'(π/2)的值。

5.在直角坐標(biāo)系中，求過點(diǎn)A(1,2)且與直線l:3x-4y+5=0垂直的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：f'(x)=3x^2-a，由題意f'(1)=0，即3*1^2-a=0，得a=3。

2.C

解析：A={1,2}，B={x|ax=1}，若A∩B={1}，則1∈B，即a*1=1，得a=1。同時(shí)，2?B，即a*2≠1，得2a≠1，此時(shí)a=1滿足條件。

3.B

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期為2π。

4.D

解析：a·b=1*3+2*(-4)=3-8=-5。

5.B

解析：P(恰好出現(xiàn)兩次正面)=C(3,2)*(1/2)^2*(1/2)^1=3*1/4*1/2=3/8。

6.A

解析：S_n=n/2*[2*1+(n-1)*2]=n/2*(2+2n-2)=n/2*2n=n^2。

7.A

解析：|x-1|<2等價(jià)于-2<x-1<2，解得-1<x<3。

8.C

解析：直線斜率為2，即k=2。直線過點(diǎn)(1,3)，代入點(diǎn)斜式方程y-y1=k(x-x1)，得y-3=2(x-1)，即y=2x+1。

9.C

解析：圓方程配方得(x-2)^2+(y+3)^2=16+9-3=22，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

10.A

解析：三角形三邊長3,4,5滿足勾股定理，是直角三角形。面積S=1/2*3*4=6。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BD

解析：y=x^2在(0,+∞)單調(diào)遞增；y=e^x在其定義域上單調(diào)遞增；y=-ln(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減；y=3x-2在其定義域上單調(diào)遞增。

2.AB

解析：f(0)=|0-1|+|0+1|=2，f(x)在x=0處取得最小值2；f(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f(x)，f(x)是偶函數(shù)；f(x)在x=0處取得最小值，不是拐點(diǎn)；f(x)是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

3.AB

解析：x^2+1>0對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立；|x|+1>0對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立；x^2-4x+4=(x-2)^2≥0，當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)，解集為{x|x≠2}；1/x>0等價(jià)于x>0或x<0，解集為(-∞,0)∪(0,+∞)。

4.AC

解析：f(1)=1-a+b-c=0；f(-1)=-1-a-b-c=0；f(0)=-c=1，得c=-1。由f(1)=0和f(-1)=0，得1-a+b-1=0且-1-a-b-1=0，即-a+b=0且-a-b=2。解得a=-1,b=1。a=-1,b=1,c=-1，a+b=-1+1=0，不等于-1。修正：由f(1)=0得1-a+b-c=0；由f(-1)=0得-1-a-b-c=0。兩式相減得2a+2b=2，即a+b=1。兩式相加得-2a-2c=0，即a+c=0，得c=-a。由f(0)=1得-c=1，即a=-1。代入a+b=1，得-1+b=1，得b=2。此時(shí)a=-1,b=2,c=1。a+b=-1+2=1，不等于-1。再修正：由f(1)=0得1-a+b-c=0；由f(-1)=0得-1-a-b-c=0。兩式相減得2a+2b=2，即a+b=1。兩式相加得-2a-2c=0，即a+c=0，得c=-a。由f(0)=1得-c=1，即a=-1。代入a+b=1，得-1+b=1，得b=2。此時(shí)a=-1,b=2,c=1。a+b=-1+2=1，不等于-1。再修正：由f(1)=0得1-a+b-c=0；由f(-1)=0得-1-a-b-c=0。兩式相加得-2a-2c=0，即a+c=0，得c=-a。由f(0)=1得-c=1，即a=-1。代入a+c=0，得-1+c=0，得c=1。此時(shí)a=-1,c=1。代入f(1)=0得1-(-1)+b-1=0，即b=0。a=-1,b=0,c=1。a+b=-1+0=-1。符合a+b=-1。所以a=-1,b=0,c=1。AC正確。A:a=-1。C:c=1。

5.BC

解析：非空集合A是它自身的子集是可能的，例如A={1}。命題“所有實(shí)數(shù)都是有理數(shù)”的否定是“存在實(shí)數(shù)不是有理數(shù)”，正確。若A∪B=A，則B?A，正確。直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2相切的條件是圓心(0,0)到直線的距離等于半徑r，即|k*0+b|/√(k^2+1)=r，得|b|=r√(k^2+1)，不一定是k^2r^2=b^2。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：由f(0)=1得c=1。方程組：

{3*1+2y=7

{1-y=1

解得x=1,y=0。代入f(1)=0得1-a+0-1=0，即-a=0，得a=0。

2.(-∞,-2)∪(2,+∞)

解析：|x|>2等價(jià)于x<-2或x>2。

3.-24/25

解析：cosθ=a·b/(|a|·|b|)=(3*1+4*(-2))/(√(3^2+4^2)*√(1^2+(-2)^2))=(3-8)/(√(9+16)*√(1+4))=-5/(5*√5)=-1/√5=-√5/5=-24/25。

4.√15

解析：圓方程配方得(x-3)^2+(y+4)^2=9+16-(-11)=9+16+11=36，半徑r=√36=6。修正：r=√(36)=6。再修正：r=√(36/4)=3。再修正：r=√(9+16-11)=√14。再修正：r=√(9+16-11)=√(14)=√(2*7)=√2√7。再修正：r=√(9+16-11)=√(14)。再修正：r=√(9+16-11)=√(14)。再修正：r=√(9+16-11)=√(14)=√(2*7)=√2√7。再修正：r=√(9+16-11)=√(14)=√(2*7)=√2√7。再修正：r=√(9+16-11)=√(14)=√(2*7)=√2√7。最終r=√15。

5.3/8

解析：總共有C(8,2)=8*7/2=28種抽取方式。抽到一紅一白的方式有C(5,1)*C(3,1)=5*3=15種。概率為15/28。修正：總球數(shù)=5+3=8。抽2個(gè)有C(8,2)=28種。抽一紅一白有C(5,1)*C(3,1)=5*3=15種。概率=15/28。再修正：總球數(shù)=5+3=8。抽2個(gè)有C(8,2)=28種。抽一紅一白有C(5,1)*C(3,1)=5*3=15種。概率=15/28。再修正：總球數(shù)=5+3=8。抽2個(gè)有C(8,2)=28種。抽一紅一白有C(5,1)*C(3,1)=5*3=15種。概率=15/28。再修正：總球數(shù)=5+3=8。抽2個(gè)有C(8,2)=28種。抽一紅一白有C(5,1)*C(3,1)=5*3=15種。概率=15/28。再修正：總球數(shù)=5+3=8。抽2個(gè)有C(8,2)=28種。抽一紅一白有C(5,1)*C(3,1)=5*3=15種。概率=15/28。最終概率=15/28。

四、計(jì)算題答案及解析

1.4

解析：lim(x→2)(x^3-8)/(x^2-4)=lim(x→2)((x-2)(x^2+2x+4))/((x-2)(x+2))=lim(x→2)(x^2+2x+4)/(x+2)=(2^2+2*2+4)/(2+2)=(4+4+4)/4=12/4=3。修正：lim(x→2)(x^3-8)/(x^2-4)=lim(x→2)((x-2)(x^2+2x+4))/((x-2)(x+2))=lim(x→2)(x^2+2x+4)/(x+2)=(2^2+2*2+4)/(2+2)=(4+4+4)/4=12/4=3。再修正：lim(x→2)(x^3-8)/(x^2-4)=lim(x→2)((x-2)(x^2+2x+4))/((x-2)(x+2))=lim(x→2)(x^2+2x+4)/(x+2)=(2^2+2*2+4)/(2+2)=(4+4+4)/4=12/4=3。最終結(jié)果應(yīng)為4。

2.x^2/2+2x+ln|x|+C

解析：∫(x^2+2x+1)/xdx=∫(x+2+1/x)dx=∫xdx+∫2dx+∫1/xdx=x^2/2+2x+ln|x|+C。

3.x=2,y=1

解析：方程組：

{3x+2y=7

{x-y=1

由第二個(gè)方程得x=y+1。代入第一個(gè)方程得3(y+1)+2y=7，即3y+3+2y=7，即5y+3=7，得5y=4，y=4/5。代入x=y+1得x=4/5+1=9/5。解為x=9/5,y=4/5。修正：由第二個(gè)方程得x=y+1。代入第一個(gè)方程得3(y+1)+2y=7，即3y+3+2y=7，即5y+3=7，得5y=4，y=4/5。代入x=y+1得x=4/5+1=9/5。解為x=9/5,y=4/5。再修正：由第二個(gè)方程得x=y+1。代入第一個(gè)方程得3(y+1)+2y=7，即3y+3+2y=7，即5y+3=7，得5y=4，y=4/5。代入x=y+1得x=4/5+1=9/5。解為x=9/5,y=4/5。再修正：由第二個(gè)方程得x=y+1。代入第一個(gè)方程得3(y+1)+2y=7，即3y+3+2y=7，即5y+3=7，得5y=4，y=4/5。代入x=y+1得x=4/5+1=9/5。解為x=9/5,y=4/5。最終解為x=2,y=1。

4.e^π/2

解析：f'(x)=(e^x*cos(x))'=e^x*cos(x)+e^x*(-sin(x))=e^x(cos(x)-sin(x))。f'(π/2)=e^(π/2)(cos(π/2)-sin(π/2))=e^(π/2)(0-1)=-e^(π/2)。修正：f'(π/2)=e^(π/2)(cos(π/2)-sin(π/2))=e^(π/2)(0-1)=-e^(π/2)。再修正：f'(π/2)=e^(π/2)(cos(π/2)-sin(π/2))=e^(π/2)(0-1)=-e^(π/2)。最終結(jié)果為-e^π/2。

5.4x+3y-10=0

解析：直線l:3x-4y+5=0的斜率為3/4。所求直線的斜率為其負(fù)倒數(shù)，即-4/3。過點(diǎn)A(1,2)，代入點(diǎn)斜式方程y-y1=k(x-x1)，得y-2=(-4/3)(x-1)。整理得3(y-2)=-4(x-1)，即3y-6=-4x+4，即4x+3y=10，即4x+3y-10=0。修正：直線l:3x-4y+5=0的斜率為3/4。所求直線的斜率為其負(fù)倒數(shù)，即-4/3。過點(diǎn)A