遼陽去年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若a=2，b=-3，則|a+b|的值是（）

A.-1

B.1

C.5

D.-5

2.不等式3x-7>1的解集是（）

A.x>2

B.x<-2

C.x>8

D.x<-8

3.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(3,-4)

B.(-3,4)

C.(4,3)

D.(-4,3)

4.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則它的側(cè)面積是（）

A.15πcm2

B.30πcm2

C.45πcm2

D.60πcm2

5.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(3,0)，則k的值是（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

6.方程x2-5x+6=0的解是（）

A.x=2或x=3

B.x=-2或x=-3

C.x=1或x=6

D.x=-1或x=-6

7.一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于（）

A.90°

B.180°

C.270°

D.360°

8.若一個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍，高不變，則它的側(cè)面積擴(kuò)大到原來的（）

A.2倍

B.4倍

C.6倍

D.8倍

9.一個(gè)正方體的棱長為2cm，則它的體積是（）

A.4cm3

B.8cm3

C.16cm3

D.32cm3

10.若a>b，c<0，則ac與bc的大小關(guān)系是（）

A.ac>bc

B.ac<bc

C.ac=bc

D.無法確定

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列命題中，正確的有（）

A.兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)

B.等腰三角形的兩個(gè)底角相等

C.直角三角形的斜邊大于直角邊

D.一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

2.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=2x+1

B.y=-3x+2

C.y=x2

D.y=1/x

3.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）

A.等邊三角形

B.矩形

C.菱形

D.正五邊形

4.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的有（）

A.x2+4=0

B.2x-1=0

C.x2-6x+9=0

D.x2+2x+3=0

5.下列不等式組中，解集為空集的有（）

A.{x|x>3}

B.{x|x<2}

C.{x|x>3且x<2}

D.{x|x<-1}

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)y=mx+3的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,7)，則m的值是________。

2.計(jì)算：(-2)3×(-3)2=________。

3.一個(gè)圓的半徑為4cm，則它的面積是________cm2。

4.若x=1是方程2x2-3x+a=0的一個(gè)根，則a的值是________。

5.不等式組{x|x>1}∩{x|x<3}的解集是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：3(x-2)+1=x+4。

2.計(jì)算：√18+√50-2√8。

3.化簡求值：當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，求代數(shù)式(x2-y2)÷(x-y)的值。

4.解不等式組：{x|2x-1>3}∩{x|x+2<5}。

5.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，求這個(gè)直角三角形的斜邊長和面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.C

2.A

3.A

4.A

5.B

6.A

7.B

8.B

9.B

10.B

解題過程：

1.|a+b|=|2+(-3)|=|-1|=1，故選B。

2.3x-7>1，3x>8，x>8/3，即x>2，故選A。

3.關(guān)于x軸對稱，x坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)變號，故為(3,-4)，故選A。

4.側(cè)面積=πrl=π*3*5=15π，故選A。

5.過點(diǎn)(1,2)，代入得2=k*1+b，即k+b=2；過點(diǎn)(3,0)，代入得0=k*3+b，即3k+b=0。聯(lián)立方程組解得k=1，b=1。故選B。

6.因式分解：(x-2)(x-3)=0，故x=2或x=3，故選A。

7.三角形內(nèi)角和定理，故選B。

8.側(cè)面積=2πrh，半徑擴(kuò)大2倍，側(cè)面積擴(kuò)大22=4倍，故選B。

9.體積=23=8，故選B。

10.ac<bc。因?yàn)閏<0，不等式兩邊同乘以c，不等號方向改變，故選B。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.B,C

2.A,B

3.B,C

4.B,C

5.C

解題過程：

1.A錯(cuò)誤，例如√2+(-√2)=0是有理數(shù)；B正確，等腰三角形性質(zhì)；C正確，直角三角形性質(zhì)；D錯(cuò)誤，例如x2-1=0只有兩個(gè)實(shí)根x=±1。故選B,C。

2.A是一次函數(shù)，斜率為正，故為增函數(shù)；B是一次函數(shù)，斜率為負(fù)，故為減函數(shù)；C是二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為y軸，在(0,+∞)上為增函數(shù)，但在定義域R上不是增函數(shù)；D是反比例函數(shù)，在第一、三象限內(nèi)y隨x增大而減小，在第二、四象限內(nèi)y隨x增大而增大，故在定義域R上不是增函數(shù)。故選A,B。

3.A錯(cuò)誤，等邊三角形不是中心對稱圖形；B正確，矩形關(guān)于對角線交點(diǎn)中心對稱；C正確，菱形關(guān)于對角線交點(diǎn)中心對稱；D錯(cuò)誤，正五邊形不是中心對稱圖形。故選B,C。

4.A錯(cuò)誤，判別式Δ=02-4*1*4=-16<0，無實(shí)數(shù)根；B正確，判別式Δ=(-1)2-4*2*(-1)=1+8=9>0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C正確，判別式Δ=32-4*1*9=9-36=-27<0，無實(shí)數(shù)根；D正確，判別式Δ=02-4*1*3=-12<0，無實(shí)數(shù)根。注意D選項(xiàng)判別式為負(fù)，無實(shí)數(shù)根。這里題目可能存在歧義，通常指有實(shí)數(shù)根的方程，B、C、D均無實(shí)數(shù)根。若理解為“有解”，則B有解。按判別式Δ>0理解，只有B有實(shí)數(shù)根。若題目意圖是考察哪些方程有實(shí)數(shù)解，B是正確的。如果必須選多個(gè)，且D也必須有解，則題目可能錯(cuò)誤或考察特殊情況。按標(biāo)準(zhǔn)理解，B有解。此處按B有解，C有解處理。若按判別式Δ≥0，則B,C有解。假設(shè)題目意圖是考察Δ≥0的情況，則B,C有解。若無特定意圖，僅選B。此處按B,C有解給出。修正：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)答案B,C，假設(shè)題目考察的是判別式非負(fù)的情況。B:x2-6x+9=(x-3)2,Δ=0,x=3,有解。C:x2+2x+3=0,Δ=4-12=-8<0,無解。所以B有解。若題目允許選無解的，則B,C,D。若題目嚴(yán)格考察有解的，則B。按標(biāo)準(zhǔn)答案B,C，可能考察的是方程有解的情況，包括重根。故選B,C。

5.A解集為{x|x>3}；B解集為{x|x<2}；C解集為空集?，因?yàn)閤>3且x<2不可能同時(shí)成立；D解集為{x|x<-1}。故選C。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.7=m*2+3，解得m=2。

2.(-2)3=-8，(-3)2=9，-8*9=-72。

3.π*42=16π。

4.代入x=1，2*12-3*1+a=0，即2-3+a=0，解得a=1。

5.{x|x>1}∩{x|x<3}={x|1<x<3}。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.3(x-2)+1=x+4

3x-6+1=x+4

3x-5=x+4

3x-x=4+5

2x=9

x=9/2

2.√18+√50-2√8

=√(9*2)+√(25*2)-2√(4*2)

=3√2+5√2-2*2√2

=3√2+5√2-4√2

=(3+5-4)√2

=4√2

3.(x2-y2)÷(x-y)

=(22-(-1)2)÷(2-(-1))（代入x=2,y=-1）

=(4-1)÷(2+1)

=3÷3

=1

4.{x|2x-1>3}∩{x|x+2<5}

解第一個(gè)不等式：2x-1>3，2x>4，x>2。

解第二個(gè)不等式：x+2<5，x<3。

解集交集為{x|x>2}∩{x|x<3}={x|2<x<3}。

5.斜邊長：根據(jù)勾股定理，斜邊長=√(62+82)=√(36+64)=√100=10cm。

面積：面積=(1/2)*6*8=24cm2。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：

考察范圍廣泛，覆蓋了初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)核心知識點(diǎn)。

-解析幾何初步：點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)，直線方程的求解，一次函數(shù)圖像性質(zhì)。

-數(shù)與代數(shù)：實(shí)數(shù)運(yùn)算（絕對值、有理數(shù)乘方），解一元一次方程，因式分解，根的判別式。

-幾何：三角形內(nèi)角和定理，勾股定理，中心對稱圖形的識別，軸對稱圖形的識別。

-不等式：一元一次不等式的解法，不等式的性質(zhì)。

示例：第5題考察一次函數(shù)圖像過點(diǎn)求參數(shù)k，需要代入點(diǎn)的坐標(biāo)求解方程；第9題考察勾股定理求直角三角形面積。

二、多項(xiàng)選擇題：

考察學(xué)生對概念的深入理解和辨析能力，需要選出所有正確的選項(xiàng)。

-邏輯推理：判斷命題的真假（如無理數(shù)運(yùn)算性質(zhì)），理解幾何性質(zhì)（等腰三角形、直角三角形性質(zhì)）。

-函數(shù)性質(zhì)：判斷函數(shù)的單調(diào)性（一次函數(shù)、反比例函數(shù)）。

-幾何變換：中心對稱圖形的識別。

-方程根的判斷：利用判別式判斷一元二次方程有無實(shí)數(shù)根。

-集合運(yùn)算：解不等式組并求交集。

示例：第1題考察無理數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和幾何變換；第2題考察一次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性；第3題考察中心對稱圖形的識別；第4題考察一元二次方程根的判別式；第5題考察不等式組的解法。

三、填空題：

考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的記憶和應(yīng)用能力，要求直接寫出結(jié)果。

-函數(shù)：一次函數(shù)參數(shù)求解，反比例函數(shù)參數(shù)求解。

-數(shù)與代數(shù)：實(shí)數(shù)混合運(yùn)算（根式化簡，有理數(shù)乘方），代數(shù)式求值（代入計(jì)算）。

-幾何：圓的面積公式應(yīng)用，勾股定理應(yīng)用。

-方程：利用方程解參數(shù)。

-集合：解不等式并求交集。

示例：第1題考察一次函數(shù)參數(shù)求解；第2題考察根式化簡和實(shí)數(shù)運(yùn)算；第3題考察圓面積公式；第4題考察一元二次方程解法求參數(shù)；第5題考察不等式組解集。

四、計(jì)算題：

考察學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決計(jì)算問題的能力，要求步驟清晰，結(jié)果準(zhǔn)確。

-解方程：一元一次方程，一元二次方程（因式分解法），代數(shù)式求值。

-數(shù)與代數(shù)：根式化簡，實(shí)數(shù)運(yùn)算。

-幾何：勾股定理應(yīng)用求線段長度，三角形面積公式應(yīng)用。

-不等式：解一元一次不等式組。

示例：第1題考察一元一次方程的解法；第2題考察根式化簡合并；第3題考察代數(shù)式求值；第4題考察一元一次不等式組的解法；第5題考察勾股定理和三角形面積公式。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識點(diǎn)分類和總結(jié)：

1.數(shù)與代數(shù)：

1.1實(shí)數(shù)：有理數(shù)、無理數(shù)、平方根、立方根、絕對值、算術(shù)平方根。

1.2數(shù)值運(yùn)算：有理數(shù)運(yùn)算規(guī)則，實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，根式化簡。

1.3代數(shù)式：整式（加減乘除，因式分解），分式（基本性質(zhì)，運(yùn)算），二次根式（化簡，加減乘除）。

1.4方程與不等式：一元一次方程求解，一元二次方程求解（因式分解法），一元一次不等式（解法，解集在數(shù)軸上表示），不等式組（解法，解集的交集）。

1.5函數(shù)：一次函數(shù)（圖像、性質(zhì)、解析式求解），反比例函數(shù)（圖像、性質(zhì)），二次函數(shù)（概念，圖像性質(zhì)初步）。

2.幾何：

2.1圖形認(rèn)識：點(diǎn)、線、面、角（概念，度量，互余、互補(bǔ)）。

2.2三角形：分類，內(nèi)角和定理，邊角關(guān)系，勾股定理及其逆定理，全等三角形（判定，性質(zhì)），相似三角形（判定，性質(zhì)，比例線段）。

2.3四邊形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定，梯形。

2.4圓：圓的概念，圓心角、弧、弦的關(guān)系，與三角形、四邊形、梯形的結(jié)合，圓周角定理，切割線定理初步。

2.5幾何變換：軸對稱（性質(zhì)，圖形的軸對稱），中心對稱（性質(zhì)，圖形的中心對稱），平移，旋轉(zhuǎn)初步。

2.6圖形計(jì)算：線段長度（勾股定理），面積（三角形、四邊形、圓），體積（圓柱、圓錐初步）。

3.統(tǒng)計(jì)與概率初步（若有涉及