內(nèi)蒙古包頭市第二中學(xué)2024—2025學(xué)年上學(xué)期第一次月考九年級數(shù)學(xué)試題一、單選題1．如圖是由三個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體，它的左視圖是（）．A． B． C． D．2．用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（

）A． B． C． D．3．方程x2﹣9x＋18＝0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長為（）A．12 B．15 C．12或15 D．不能確定4．一次函數(shù)，隨的增大而減小，那么反比例函數(shù)滿足（

）A．當(dāng)＞0時(shí)，＞0 B．隨的增大而增大C．圖象分布在第一、三象限 D．圖象分布在第二、四象限5．已知是的黃金分割點(diǎn)（），若，則BC的長為（

）A．（） B．（） C．（） D．（）6．如果關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則滿足的條件是（）A． B．C．且 D．且7．下列說法中，正確的是（

）①所有的矩形都是相似圖形；②所有的平行四邊形都是相似圖形；③所有的圓都是相似圖形；④所有的正方形都是相似圖形；⑤所有的等腰三角形都是相似圖形．A．①②④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．③④8．在和中，有下列條件：①；②；③；④．如果從中任取兩個(gè)條件組成一組，那么能判斷的共有（

）A．2組 B．3組 C．4組 D．5組9．如圖，DE是△ABC的中位線，延長DE至F使EF=DE，連接CF，則的值為（

）A．1：3 B．2：3 C．1：4 D．2：510．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n與直線a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.5二、填空題11．如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊，則度．12．如圖，在菱形中，對角線、相交于點(diǎn)O，H為邊中點(diǎn)，，菱形的面積為240，則的長等于．13．如圖，在矩形中，，，P是上的動點(diǎn)，于E，于F，則的值為．14．的三邊之比為，與其相似的的最短邊是9cm，則的最長邊長是．15．如圖，四邊形EFGH是△ABC內(nèi)接正方形，BC＝21cm，高AD＝15cm，則內(nèi)接正方形邊長EF＝．16．若m、n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是．17．如圖，平行四邊形中，E是上的一點(diǎn)，且，對角線，交于點(diǎn)O，交于F，交于G，如果平行四邊形的面積為30，那么的面積為．18．如圖，正方形中，，點(diǎn)E在邊上，且．將沿對折至，延長交邊于點(diǎn)G，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號）．三、解答題19．在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為，小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為．(1)計(jì)算由、確定的點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率；(2)小明和小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若、滿足＞6則小明勝，若、滿足＜6則小紅勝，這個(gè)游戲公平嗎？說明理由.若不公平，請寫出公平的游戲規(guī)則.20．如圖，在矩形中，已知，，點(diǎn)E沿BC邊從點(diǎn)B開始向點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動；點(diǎn)F沿邊從點(diǎn)C開始向點(diǎn)D以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動．如果E，F(xiàn)同時(shí)出發(fā)，用秒表示運(yùn)動的時(shí)間．請解答下列問題：

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，是等腰直角三角形？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？21．如圖，一次函數(shù)（k為常數(shù)，且）的圖象與反比例函數(shù)交于，B兩點(diǎn)．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)(2)連接，求的面積．(3)根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍；22．某商場一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價(jià)促銷．(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求每次下降的百分率；(2)經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得504元的利潤，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？23．已知，如圖1，是邊長為1的正方形的對角線，平分交于點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，連接，交的延長線于點(diǎn)．

(1)求證：；(2)求的長；(3)如圖2，在上取一點(diǎn)，且，若以為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系，問在直線上是否存在點(diǎn)P，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案1．C解：根據(jù)幾何體的三視圖，從左邊看這個(gè)幾何體，看到的是上下排列的兩個(gè)小正方形，即C圖所示．故選C．2．D解：如圖，將第二個(gè)轉(zhuǎn)盤中的藍(lán)色部分等分成兩部分，畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，可配成紫色的有3種情況，∴可配成紫色的概率是：故選D．3．B解：方程變形得：，解得：，，當(dāng)3為腰，6為底時(shí)，三角形三邊為3，3，6，不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)3為底，6為腰時(shí)，三角形三邊為6，6，3，周長為6＋6＋3＝15，故選：B．4．D解：∵一次函數(shù)y=kx﹣k，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．

綜上所述：D選項(xiàng)正確．

故選D．5．A解：由題意知：BC＝AB＝4×＝．故選：A．6．D解：由已知得：，解得：且．故選D．7．D解：依題意，所有的矩形四個(gè)角都是直角，但是對應(yīng)邊不一定成比例，故所有的矩形不都是相似圖形，①是不符合題意；所有的平行四邊形的對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊不一定成比例，故所有的平行四邊形不都是相似圖形，②是不符合題意；所有的圓的形狀相同，大小成比例，故所有的圓都是相似圖形，③是符合題意；所有的正方形的四個(gè)角都是直角，且對應(yīng)邊成比例，故所有的正方形都是相似圖形，④是符合題意；所有的等腰三角形的對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊不一定成比例，故所有的等腰三角形不都是相似圖形，⑤是不符合題意；故選：D8．B解：選①②：∵，，∴，∴；選①③，無法得到；選①④，無法得到；選②③，無法得到；選②④：∵，，∴；選③④：∵，，∴．∴能判斷的共有3組．故選：B9．A【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴AE=CE在△ADE與△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS）∴S△ADE=S△CFE∵DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC，且相似比為1：2∴S△ADE：S△ABC=1：4∵S△ADE+S四邊形BCED=S△ABC，∴S△ADE：S四邊形BCED=1：3∴S△CEF：S四邊形BCED=1：3故選：A.10．B解：∵a∥b∥c，∴，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴，解得：DF=，∴．故選：B．11．45解：∵正方形，等邊，∴，∴，，∴；故答案為：45．12．解：∵菱形的面積為240，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴，，∴，，∴，∵H為邊中點(diǎn)，，∴，故答案為：．13．解：設(shè)的交點(diǎn)為O，∵矩形中，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．14．15解：設(shè)的最長邊長是x，∵，∴與的形狀相同，∴的三邊比等于的三邊比，∴，解得，且是方程的解，∴的最長邊長是15，故答案為：15．15．8.75cm解：先設(shè)正方形的邊長等于x，∵四邊形EFGH是正方形，∴GH∥BC，∴△AGH∽△ACB，△AGI∽△ACD，∴，，∴，∴，∴x＝8.75．即EF＝8.75cm．16．解：，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，，，，∴，故答案為：．17．解：過A作于M，如圖所示：∵，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，

∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，同理可得，∴，∴，又∵，∴，∴．故答案為：．18．②④解：∵正方形，，∴，，∵折疊，∴，，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴；故①錯(cuò)誤；∵，∴；故②正確；∵，∴，∴，設(shè)，則：，在中，，∴，解得：，∴，∴，，∴；故③錯(cuò)誤；∵，∴；故④正確；故答案為：②④．19．(1)；(2)不公平，規(guī)則見解析.(1)畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果,其中在函數(shù)y=?x+5的圖象上的有4種：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，∴點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=?x+5的圖象上的概率為：

(3)這個(gè)游戲不公平.理由：∵x、y滿足xy>6有：(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)共4種情況,x、y滿足xy<6有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)共6種情況.∴P(小明勝)=412=13,∴這個(gè)游戲不公平．公平的游戲規(guī)則為：若x、y滿足則小明勝，若x、y滿足xy<6則小紅勝.20．(1)(2)或（1）解：當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，，．∴當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形（2）解：①當(dāng)時(shí)，，，．②當(dāng)時(shí)，，，，綜上所述，當(dāng)或時(shí)，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似．21．(1)(2)15(3)或（1）解：∵一次函數(shù)（k為常數(shù)，且）的圖象與反比例函數(shù)交于，B兩點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴，∴，聯(lián)立，解得：或；∴；（2）設(shè)直線交軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則：，∴，∴．（3）由圖象可知：的解集為：或．22．(1)每次下降的百分率為(2)每件售價(jià)應(yīng)定為元（1）解：設(shè)每次下降的百分率為，由題意，得：，解得：或（舍去）；答：每次下降的百分率為；（2）設(shè)每件售價(jià)應(yīng)定為元，由題意，得：，整理，得：，解得：，∵盡快減少庫存，∴；答：每件售價(jià)應(yīng)定為元．23．(1)見解析；(2)；(3)存在，或或或．（1）證