江西省上饒市信州區(qū)2024-2025學年八年級下學期學業(yè)質量評價數(shù)學試卷一、單選題1．下列計算，正確的是（

）A． B． C． D．2．添添在“養(yǎng)成閱讀習慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽活動中，隨機調查了本校初二年級20名同學，在近一年內每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)3485課外書數(shù)量（本）12131518則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．13，15 B．14，15 C．15，18 D．15，153．下列圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．4．如圖，平行四邊形中，，，平分交邊于點，則等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條長的直吸管露在罐外部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（）A． B． C． D．6．甲、乙兩隊舉行了“慶祝改革開放45周年”的賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（

）

A．甲隊率先到達終點B．甲隊比乙隊多走了200米C．乙隊比甲隊少用0.2分鐘D．比賽中兩隊從出發(fā)到2.2分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的速度大二、填空題7．若式子在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是．8．如圖，數(shù)軸上點O、A所表示的數(shù)分別是0，3，過點A作數(shù)軸，個單位長度，以O為圓心，長為半徑畫弧交數(shù)軸上A點的左側一點C，則點C表示的數(shù)是．9．如圖，已知一次函數(shù)和的圖象交于點，則二元一次方程組的解是．10．如圖，在中，，，、相交于點O，交于點E，則的周長為．11．正方形，正方形，正方形，…，按如圖所示的方式放置在平面直角坐標系中．若點，，，…和，，，…，分別在直線和x軸上，則點的坐標是．12．已知點，，，連接得到矩形，點在邊上，將邊沿折疊，點的對應點為．若點到矩形較長兩對邊的距離之比為，則點的橫坐標為．三、解答題13．（1）計算：．（2）已知一次函數(shù)，若是的正比例函數(shù)，求的值．14．先化簡：，再從1，2，3中選擇一個合適的數(shù)作為代入求值．15．2025年4月24日是第十個中國航天日．為慶祝我國航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展，某校舉辦以“海上生明月，九天攬星河”為主題的繪畫大賽，現(xiàn)從中隨機抽取部分參賽作品，對其份數(shù)和成績（十分制）進行整理，制成了如下統(tǒng)計圖．(1)求此次被抽取的參賽作品成績的平均數(shù)；(2)若該校共收到800份參賽作品，請估計此次大賽成績不低于9分的作品有多少份？16．如圖，在平行四邊形中，，且，點為的中點，請僅用無刻度的直尺作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．(1)在圖1中，作一個以為對角線的正方形；(2)在圖2中，作一個以為對角線的正方形．17．如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點O，點E，F(xiàn)在上，，連接．(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若，求證：四邊形是矩形．18．閱讀材料并解決問題：，像和這樣兩個含有根式的代數(shù)式，它們的積不含根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式．請運用上面的知識解決下列問題：(1)指出的有理化因式，并將化簡為分母中不含根式的式子；(2)通過化簡，比較和的大小關系；(3)已知．試求的值．19．為加快公共領域充電基礎設施建設，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁，已知A型充電樁比B型充電樁的單價少0.3萬元，且用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．(1)A，B兩種型號充電樁的單價各是多少萬元？(2)該停車場計劃購買A，B型充電樁共25個，購買總費用不超過26萬元，且購買B型充電樁的數(shù)量不少于A型充電樁數(shù)量的．問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費用最少？最少費用是多少萬元？20．某校數(shù)學興趣小組根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象和性質進行了探究，探究過程如下：(1)在自變量的取值范圍內，與的幾組對應值如表所示，其中___________．01234210m2(2)在平面直角坐標系中，畫出該函數(shù)的圖象，并回答以下問題：當時，隨的增大而___________；當___________時，隨的增大而增大．(3)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于軸對稱，請在圖中畫出函數(shù)的圖象．(4)若直線與函數(shù)的圖象有且只有一個交點，則的取值范圍是___________．21．【探索】（1）如圖1，，請你利用該圖形驗證勾股定理．【應用】（2）如圖2，表示一條鐵路，A，B是兩個城市，它們到鐵路所在直線的垂直距離分別為千米，千米，且千米．現(xiàn)要在之間建一個中轉站O，求中轉站O應建在離點C多少千米處時，才能使它到A，B兩個城市的距離相等？【拓展】（3）在勞動課上，老師請同學們在一張長為、寬為的長方形紙板上剪下一個腰長為的等腰三角形（要求等腰三角形的一個頂點與長方形的一個頂點重合，其余兩個頂點在長方形的邊上）．請你幫助同學們設計出不同類型的、你認為符合條件的等腰三角形（在圖3中畫出示意圖），并分別計算該等腰三角形的面積．（位置不同，形狀相同的將視為一種結果）22．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交A、B兩點，與直線y相交于點．(1)求m和b的值；(2)若直線與x軸相交于點D，動點P從點D開始，以每秒1個單位的速度向x軸負方向運動，設點P的運動時間為t秒．①若點P在線段上，且的面積為10，求t的值；②是否存在t的值，使為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．23．綜合與實踐．在數(shù)學實驗課上，老師讓學生以“折疊箏形”為主題開展數(shù)學實踐探究活動．定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．

（1）概念理解．如圖，將一張紙對折壓平，以折痕為邊折出一個三角形，然后把紙展平，折痕為四邊形．判斷四邊形的形狀：______箏形（填“是”或“不是”）．（2）性質探究．如圖，已知四邊形紙片是箏形，請用測量、折疊等方法猜想箏形的角、對角線有什么幾何特征，然后寫出一條性質并進行證明．（3）拓展應用．如圖，是銳角的高，將沿邊翻折后得到，將沿邊翻折后得到，延長，交于點①請寫出圖中的“箏形”：______（寫出一個即可）．②若，當是等腰三角形時，請直接寫出的度數(shù)．參考答案1．C解：A、，本選項不符合題意；B、，本選項不符合題意；C、，本選項符合題意；D、，本選項不符合題意；故選：C．2．D解：∵閱讀課外書數(shù)量為15本的人數(shù)最多，眾數(shù)為15，隨機調查了20名同學，中位數(shù)是第10、11兩個數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)為：，故選：D．3．A解：A、不滿足對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應關系，故A符合題意；B、滿足對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應關系，故B不符合題意；C、滿足對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應關系，故C不符合題意；D、滿足對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應關系，故D不符合題意；故選：A4．B解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∵平分∴，∴，∴，∴，故選：B．5．B解：如圖，當直吸管底部在底面圓心處時，罐內部分的長度最短為圓柱形的高，即，此時直吸管露在罐外部分a的長度為，當直吸管底部在底壁處時，罐內部分的長度最長為的長，由勾股定理可得，此時直吸管露在罐外部分a的長度為，即直吸管露在罐外部分a的長度范圍是，故選：B．6．C【詳解】A．從圖象看，乙先到達終點，故錯誤，不符合題意；B．從圖象看，甲乙走的距離都是1000米，錯誤，不合題意；C．從圖象看，乙隊比甲隊少用0.2分鐘，故正確，符合題意；D．從圖象看，比賽中兩隊從出發(fā)到2.2分鐘時間段，甲隊的速度比乙隊的速度快，故錯誤，不符合題意；故選：C．7．解：要使式子在實數(shù)范圍內有意義，則，即．故答案為：8．解：∵數(shù)軸，∴，∵數(shù)軸上點O、A所表示的數(shù)分別是0，3，∴，∵，∴，∴，∴點C表示的數(shù)是，故答案為：．9．解：一次函數(shù)和的圖象交于點，點滿足二元一次方程組；方程組的解是．故答案為：．10．解：∵在中，O是對角線的交點，且，是對角線的中垂線，，的周長為．故答案為：．11．解：直線，當時，，當時，，，，，，，，，，同理得：，，；，即，，點的坐標為，故答案為：．12．3或或【詳解】，，，．分兩種情況：（1）當點在矩形的內部時，過點作的垂線交于點，交于點，如圖1所示：①當時，，．由折疊的性質得，在中，由勾股定理得，點的橫坐標為3．②當時，同理可得點的橫坐標為．（2）當點在矩形的外部時，此時點在第四象限，過點作的垂線交于點，交于點，如圖2所示：，則，由折疊的性質得，在中，由勾股定理得，點的橫坐標為．綜上所述：點的橫坐標為或或，故答案為或或．13．（1）；（2）【詳解】（1）．．（2）由題意得：且，解得：；14．解：由題意可知，，，，，當時，原式．15．(1)此次被抽取的參賽作品成績的平均數(shù)是8.05分(2)估計此次大賽成績不低于9分的作品有240份（1）解：抽取參賽作品的份數(shù)為（份數(shù)）（分），答：此次被抽取的參賽作品成績的平均數(shù)是8.05分．（2）（份），答：估計此次大賽成績不低于9分的作品有240份16．(1)見解析(2)見解析（1）解：如圖，四邊形所求作正方形；（2）四邊形所求作正方形．17．(1)見解析(2)見解析（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴四邊形為平行四邊形．（2）∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴四邊形是矩形．18．(1)，(2)(3)2（1）解：的有理化因式為：，（2）由（1）知：，，∵，∴（3）∵，∴，∴，∴19．(1)A型充電樁的單價為0.9萬元，B型充電樁的單價為1.2萬元(2)停車場有3種購買方案，方案一：購買A型充電樁14個、B型充電樁11個；方案二：購買A型充電樁15個、B型充電樁10個；方案三：購買A型充電樁16個，B型充電樁9個；方案三所需購買總費用最少，最少費用為萬元（1）解：設A型充電樁的單價為x萬元，則B型充電樁的單價為萬元．根據(jù)題意，得．解得：．經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解且符合題意．則．所以A型充電樁的單價為0.9萬元，B型充電樁的單價為1.2萬元．（2）解：設購買A型充電樁m個，則購買B型充電樁個．根據(jù)題意，得，解得．為整數(shù)，，15或16．該停車場有3種購買方案．方案一：購買A型充電樁14個、B型充電樁11個；方案二：購買A型充電樁15個、B型充電樁10個；方案三：購買A型充電樁16個，B型充電樁9個．型充電樁的單價低于B型充電樁的單價，方案三所需購買總費用最少，最少費用（萬元）．20．(1)1(2)減小，，見解析(3)見解析(4)或（1）當時，，（2）如圖1所示．由圖象可得，當時，隨的增大而減小，當時，隨增大而增大．（3）如圖2所示，（4）由圖象可知：或21．（1）見解析；（2）千米；（3）圖見解析，或或（1）證明：梯形的面積為，也可以表示為，，；（2）解：設千米，則千米．由題意，得，即．由勾股定理，得，，解得，答：中轉站應建在離點C千米處；（3）解：如圖1，等腰三角形的面積；如圖2，由題意，得．由勾股定理，得，等腰三角形的面積；如圖3，由題意，得，．由勾股定理，得，∴等腰三角形的面積．22．(1)(2)①；②存在t的值，使為等腰三角形，t的值為4或或或8（1）在中，當時，；當時，；∴；∵點C在直線上，∴，又∵點也在直線上，∴，解得：；（2）①在中，當時，，∴，∴，∵，∴，∴；設，則，過C作于E，如圖1所示：則，∵的面積為10，∴，解得：；②存在，理由如下：過C作于E，如圖1所示：則，∴，∴；a、當時，，∴，∴；b、當時，如圖2所示：則，∴，，∴，或；c、當時，如圖3所示：設，則，，∴，解得：，∴P與E重合，，∴，∴；t的值為4或或或8．23．（1）是；（2）性質：在箏形中較長的對角線平分較短的對角線所對的兩個角，證明見解析；（3）①四邊形②的度數(shù)為或或解：（1）∵四邊形為對折后折出的三角形展開形成的四邊形．∴，，∴四邊形是箏形，故答案為：是．（2）性質：在箏形中較長的對角